2016年09月0 6 日好學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)組卷

2016年09月06日好學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)組卷

一.選擇題（共12小題）

1.（2015秋?武平縣校級(jí)月考）如圖，AABC絲ZkADE,ZDAC=60°,ZBAE=100°,BC、DE相交于

點(diǎn)F,則NDFB的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

2.下列命題中，正確的是（）

A.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.面積相等的兩個(gè)三角形全等

3.下列判斷兩個(gè)三角形全等的條件中，正確的是（）

A.一條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條邊對(duì)應(yīng)相等

C.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等D.三條邊對(duì)應(yīng)相等

4.長(zhǎng)為3cm,4cm,6cm,8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所

拿的三根木條組成的兩個(gè)三角形全等，則他倆取的第三根木條應(yīng)為（）

A.一個(gè)人取6cm的木條，一個(gè)人取8cm的木條

B.兩人都取6cm的木條

C.兩人都取8cm的木條

D.C兩種取法都可以

5.如圖，把圖形沿BC對(duì)折，點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，那么圖中共有全等三角形（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

6.到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形的（）

A.三條邊上的高的交點(diǎn)B.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.三邊上的中線的交點(diǎn)D.以上結(jié)論都不正確

7.如圖，aABC中BC邊上的高為h“ZXDEF中DE邊上的高為hz,下列結(jié)論正確的是（）

A.儲(chǔ)>112B.hi<h2C.h,=h2D.無(wú)法確定

8.（2016春?永登縣期末）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)

是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

9.（2015秋?蒼溪縣期末）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在/AOB的邊OA、0B

上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到NAOB的平分線0P,

做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

10.（2016春?普陀區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等

B.周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等

C.周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等

D.周長(zhǎng)相等的等邊三角形都全等

11.（2016春?保定期中）已知AB=AC,AD為NBAC的角平分線，D、E、F…為NBAC的角平分線上

的若干點(diǎn).如圖1,連接BD、CD,圖中有1對(duì)全等三角形；如圖2,連接BD、CD、BE、CE,圖中有

3對(duì)全等三角形；如圖3,連接BD、CD、CE、BF、CF,圖中有6對(duì)全等三角形；依此規(guī)律，第8個(gè)

圖形中有全等三角形（）

A.24對(duì)B.28對(duì)C.36對(duì)D.72對(duì)

12.（2015*玉林二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)D、E、F、G、H都在格點(diǎn)上，

現(xiàn)以I）、E、F、G、H中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則下列與AABC面積相等但不全等的三角形是（）

A.AEHDB.AEGFC.AEFHD.AHDF

二.填空題（共3小題）

13.（2015*婁底）如圖，已知AB=BC,要使△ABD嶺Z\CBD,還需添加一個(gè)條件，你添加的條件

是.（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）

14.如圖，AB=AC,BD=CD,若NB=28",則NC=

15.如圖，AB〃CD,BC平分NABD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，若ZC=28",則NBDE的度數(shù)為度.

三.解答題（共8小題）

16.在aABD和AACE中，有下列四個(gè)論斷：①AB=AC；(2)ZB=ZC；③NBAC=/EAD；@AD=AE.請(qǐng)以

其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論(用序號(hào)涔力岳西的形式)編擬一個(gè)由三個(gè)條件

能推出一個(gè)結(jié)論成立的題目，并說(shuō)明成立的理由.

解：選擇的三個(gè)條件是：；成立的結(jié)論是：.理由如下:

17.如圖，六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連接而成.為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用3條鋼管固定，使

它不能活動(dòng).你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎？

18.如圖，已知：AD=BC,AC=BD.求證：OD=OC.

19.如圖，已知aABC嶺Z\ADE,BC的邊長(zhǎng)線交AD于F,交AE于G,ZACB-1050,NCAD=10°,

ZADE=25°,求NDFB和NAGB的度數(shù).

A

20.如圖，在四邊形ABCD中，ZC+ZD=a°,ZA,NB的平分線相交于點(diǎn)0,求N0的度數(shù).

21.（2015春?興平市期末）如圖，AB=AE,AC=AD,BD=CE,4ABC經(jīng)4AED嗎？試說(shuō)明.

22.（2016?云南模擬）在aABC中，AB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)

P.求證：Z\EBC也△FCB.

23.（2015?楚雄州校級(jí)模擬）七年級(jí)下冊(cè)時(shí)，我們用畫(huà)圖象的方法學(xué)習(xí)了探索三角形全等的條件,

我們經(jīng)歷了下面的過(guò)程：要畫(huà)一個(gè)三角形與小明畫(huà)的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的

條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件…

想一想：

1.只給一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎？答：（填

“一定”或“不一定”）由此你得出什么結(jié)論：

2.給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有三種可能的情況，如：

（1）三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3cm.

(2)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°.

(3)三角形的兩條邊分別為4cm,6cm.

請(qǐng)你從上面三種情況中，任選其中一種情況畫(huà)兩個(gè)圖形進(jìn)行研究，你所畫(huà)的兩個(gè)圖形一定全等嗎？

由此你得出什么結(jié)論：

3.如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：

答：有四種可能：三條邊、三個(gè)角、兩邊一角和

(1)已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40。、60°和80°.

那么，你畫(huà)的三角形和同伴畫(huà)的一定全等嗎？答：(填“一定”或“不一定”)

(2)已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm、5cm和7cm.

那么，你畫(huà)的三角形和同伴畫(huà)的一定全等嗎？答：(填“一定”或“不一定”)

由(1)你得出什么結(jié)論：

由(2)你得出什么結(jié)論:

2016年09月06日好學(xué)習(xí)的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題）

1.（2015秋?武平縣校級(jí)月考）如圖，AABC^4ADE,ZDAC=60°,ZBAE=100°,BC、DE相交于

點(diǎn)F,則NDFB的度數(shù)是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

【解答】解：VAABC^AADE,

Z.ZB=ZD,ZBAC=ZDAE,

又/BAD=NBAC-ZCAD,ZCAE=ZDAE-ZCAD,

.,.ZBAD=ZCAE,

VZDAC=60o,ZBAE=100°,

ZBAD=^-(ZBAE-ZDAC)=工(100°-60°)=20°,

22

在aABG和4FDG中，VZB=ZD,ZAGB=ZFGD,

/.ZDFB=ZBAD=20°.

故選B.

2.下列命題中，正確的是（）

A.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.面積相等的兩個(gè)三角形全等

【解答】解：A、根據(jù)全等三角形的判定定理SSS知，三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.故本選項(xiàng)

正確；

B、全等三角形的周長(zhǎng)相等，但周長(zhǎng)的兩個(gè)三角形不一定能重合，不一定是全等三角形.故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

C、AAA不能判定這兩個(gè)三角形全等；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1）、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

3.下列判斷兩個(gè)三角形全等的條件中，正確的是（）

A.一條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩條邊對(duì)應(yīng)相等

C.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等D.三條邊對(duì)應(yīng)相等

【解答】解：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

故只有D符合SSS能判定三角形全等.

故選D.

4.長(zhǎng)為3cm,4cm,6cm,8cm的木條各兩根，小明與小剛分別取了3cm和4cm的兩根，要使兩人所

拿的三根木條組成的兩個(gè)三角形全等，則他倆取的第三根木條應(yīng)為（）

A.一個(gè)人取6cm的木條，一個(gè)人取8cm的木條

B.兩人都取6cm的木條

C.兩人都取8cm的木條

D.C兩種取法都可以

【解答】解：若兩人所拿的三角形全等，那么兩人所拿的第三根木條長(zhǎng)度相同，故排除A；

若取8cm的木條，那么3+4<8,不能構(gòu)成三角形，所以只能取6cm的木條，故排除C、D；

故選B.

5.如圖，把圖形沿BC對(duì)折，點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，那么圖中共有全等三角形（）

A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

【解答】解：有絲△?!?（：；AABE^ADBE；AAEC^ADEC.

故選C.

6.到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形的（）

A.三條邊上的高的交點(diǎn)B.三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.三邊上的中線的交點(diǎn)D.以上結(jié)論都不正確

【解答】解：到三角形三邊的距離相等的點(diǎn)是三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

故選B.

7.如圖，ZXABC中BC邊上的高為hi,Z\DEF中DE邊上的高為h2,下列結(jié)論正確的是（）

A.hi>h2B.hI<h2C.I).無(wú)法確定

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AMLBC交BC于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作FNLDE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,則有AM二h1,

FN=h2;

在△AMC和AFNE中，

VAM1BC,FN1DE,

NAMONFNE；

VZFED=115°,

ZFEN=65°=ZACB；

??'又AC=FE,

AAAMC^AFNE；

.,.AM=FN,

??h產(chǎn)h2.

故選C.

8.（2016春?永登縣期末）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于己知角的作圖痕跡如圖所示，則作圖的依據(jù)

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【解答】解：由作法易得0D=0'D',0C=0'C,CD=C'D',那么AOCD絲△（）'CD',可得/A'0

'B'=ZAOB,所以利用的條件為SSS.

故選:A.

9.（2015秋?蒼溪縣期末）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在NAOB的邊OA、0B

上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到/AOB的平分線0P,

做法中用到三角形全等的判定方法是（）

。委

A

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

證明如下

?/OM=ON

PM=PN

0P=OP

AAONP^AOMP(SSS)

所以/NOP=/MOP

故OP為NAOB的平分線.

故選：A.

10.（2016春?普陀區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）

A.周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等

B.周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等

C.周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等

D.周長(zhǎng)相等的等邊三角形都全等

【解答】解：周長(zhǎng)相等的銳角三角形不一定全等，因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等，三條邊不一定對(duì)應(yīng)相等，故選項(xiàng)

A錯(cuò)誤；

周長(zhǎng)相等的直角三角形不一定全等，因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等，三條邊不一定對(duì)應(yīng)相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

周長(zhǎng)相等的鈍角三角形不一定全等，因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等，三條邊不一定對(duì)應(yīng)相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

周長(zhǎng)相等的銳等邊三角形一定全等，因?yàn)橹荛L(zhǎng)相等，三條邊一定對(duì)應(yīng)相等，利用SSS,可以說(shuō)明兩

個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)D正確；

故選D.

11.（2016春?保定期中）已知AB=AC,AD為NBAC的角平分線，D、E、F…為/BAC的角平分線上

的若干點(diǎn).如圖1,連接BD、CD,圖中有1對(duì)全等三角形；如圖2,連接BD、CD,BE,CE,圖中有

3對(duì)全等三角形；如圖3,連接BD、CD、CE,BF、CF,圖中有6對(duì)全等三角形；依此規(guī)律，第8個(gè)

圖形中有全等三角形（）

BBB

圖1圖2圖3C

A.24對(duì)B.28對(duì)C.36對(duì)D.72對(duì)

【解答】解：當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形;

當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；

當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；

當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，有10個(gè)全等三角形;

當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有（n+l）n個(gè)全等三角形.

2

則有8個(gè)點(diǎn)，即第8個(gè)圖形中有全等三角形：絲貴=36（對(duì)）.

2

故選：C.

12.（2015*玉林二模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)D、E、F、G、H都在格點(diǎn)上，

現(xiàn)以D、E、F、G、H中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則下列與aABC面積相等但不全等的三角形是（）

A.AEHDB.AEGFC.AEFHD.AHDF

【解答】解：A、△EIID與aABC全等，故此選項(xiàng)不合題意;

B、4EGF與△ABC全等，故此選項(xiàng)不合題意；

C、△EFH與aABC不全等，但是面積也不相等，故此選項(xiàng)不合題意;

D、△HDF與aABC不全等，面積相等，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

二.填空題（共3小題）

13.（2015?婁底）如圖，已知AB=BC,要使AABD絲還需添加一個(gè)條件，你添加的條件是/

ABD=/CBD或AD=CD..（只需寫(xiě)一個(gè)，不添加輔助線）

【解答】解：答案不唯一.

①/ABD=NCBD.

在ZiABD和4CBD中，

'AB=BC

ZABD=ZCBD.

BD=BD

/.△ABD^ACBD(SAS)；

②AD=CD.

在AABD和△CBD中，

'AB=BC

'?,<BD=BD.

AD=CD

/.△ABD^ACBl)(SSS).

故答案為：/ABD=NCBD或AD=CD.

14.如圖，AB=AC,BD=CD,若NB=28°,則NC=28°.

【解答】解：連接線段AD

AB=AC'

在4ABD與4ACD中，BD=CD△ABD^AACD^>ZB=ZC

AD=AD,

又,；NB=28°

...NC=28°

故答案為28°

15.（2009?石家莊校級(jí)模擬）如圖，AB/7CD,BC平分/ABD,點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，若/C=28°,

則NBDE的度數(shù)為56度.

【解答】解：：AB〃CD,

,ZABC=ZC,

VBC平分NABD,

?.ZDBC=ZABC,

/.ZC=ZCBD,

在aBCD中，/BDE=2NC=2X28°=56°.

故填空答案：56.

三.解答題（共8小題）

16.在AABD和4ACE中，有下列四個(gè)論斷：①AB=AC；@ZB=ZC；③/BAC=/EAD；④AD=AE.請(qǐng)以

其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論（用序號(hào)力涔六=6的形式）編擬一個(gè)由三個(gè)條件

能推出一個(gè)結(jié)論成立的題目，并說(shuō)明成立的理由.

解：選擇的三個(gè)條件是：①@④；成立的結(jié)論是：②.理由如下：

【解答】解：：NBAC=NEAD,

ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZDAC.

即/BAD=/CAE.

VAB=AC,AD=AE,

.,.△BAD^ACAE.

.\ZB=ZC.

故填：④；②.

17.如圖，六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連接而成.為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用3條鋼管固定，使

它不能活動(dòng).你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎？

18.如圖，已知：AD=BC,AC=BD.求證:OD=OC.

【解答】證明：連接CD,

VAD=BC,AC=BD,CD=CD,

/.△ACD^ABDC(SSS)

.,.ZACD=ZBDC,

.,.OD=OC.（等角對(duì)等邊）

19.如圖，已知△ABCgZ^ADE,BC的邊長(zhǎng)線交AD于F,交AE于G,ZACB=105°,ZCAD=10°,

ZADE=25°,求NDFB和NAGB的度數(shù).

【解答】解：VAABC^AADE,

；.ZACB=ZAED,NABONADE,ZCAB=ZEAD.

ZADE=25°,

/.ZABC=ZADE=25°.

'/ZACB=105°,

???NCAB=180°-105°-25°=50°.

ZDFB=ZDAB+ZABC=50°+10°+25°=85°.

NAGB=NACB-NGAO105。-50°-10°=45°.

20.如圖，在四邊形ABCD中，NC+ND=Q°,ZA,NB的平分線相交于點(diǎn)0,求NO的度數(shù).

【解答】解：..,四邊形的內(nèi)角和為360°,

.,.ZA+ZB=360°-(ZC+ZD)=360°-a°,

又YOA,0B分別是兩角的角平分線，

.,.ZOAB+ZOBA=J-(ZA+ZB)=工(360°-a°)=180°-^Q,

222

.,.Z0=180o-(ZOAB+ZOBA)=180°-(180°-La)a.

22

21.(2015春?興平市期末)如圖，AB=AE,AC=AD,BD=CE,△ABCZA.AED嗎？試說(shuō)明.

【解答】AABC^AAED,

證明：VBD=CE,

.\BC=ED,

在aABC和aAED中，

fAB=AE

-AC=AD，

BC=ED

.,.△ABC^AAED.

22.(2016.云南模擬)在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC±,AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)

P.求證：△EBCgZXFCB.

【解答】證明：；AB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

VAE=AF,

AAB-AE=AC-AF

即BE=CF,

fEB=CF

在AEBC和AFCB中，＜ZABC=ZACB.

BC=BC

/.△EBC^AFCB(SAS).

23.（2015?楚雄州校級(jí)模擬）七年級(jí)下冊(cè)時(shí)，我們用畫(huà)圖象的方法學(xué)習(xí)了探索三角形全等的條件,

我們經(jīng)歷了下面的過(guò)程：要畫(huà)一個(gè)三角形與小明畫(huà)的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的

條件呢？一個(gè)條件、兩個(gè)條件、三個(gè)條件…

想一想：

1.只給一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫(huà)三角形時(shí)，大家畫(huà)出的三角形一定全等嗎？答：不