關(guān)注解題過程 探究解題策略-以一道關(guān)于拋物線的中考壓軸題為例

關(guān)注解題過程探究解題策略——以一道關(guān)于拋物線的中考壓軸題為例探究解題策略——以一道關(guān)于拋物線的中考壓軸題為例引言中考作為學(xué)生初中畢業(yè)的重要考試，對學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有著較高的要求。在數(shù)學(xué)考試中，解題是一個重要的環(huán)節(jié)，而解題策略則是解題過程中至關(guān)重要的一環(huán)。通過合理的解題策略，我們可以更加高效地解決問題。本篇論文將以一道關(guān)于拋物線的中考壓軸題為例，來探究解題過程中可以使用的解題策略。一、題目的描述題目如下：已知拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為V（1，0），過點(diǎn)P（-2，5）作此拋物線切線l，交于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q的直線m與x軸交于點(diǎn)R。若點(diǎn)R的橫坐標(biāo)是2，則曲線方程是____。二、解題策略在解題過程中，我們可以采取以下解題策略：1.確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)題目中的已知條件“拋物線的頂點(diǎn)為V（1，0）”，我們可以確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為V（1，0）。這一步是解題的起點(diǎn)，也是問題的基本信息。2.利用題目中的已知條件構(gòu)建方程題目中還給出了經(jīng)過點(diǎn)P（-2，5）的切線l，和直線m與x軸交于點(diǎn)R（2，0）的信息。根據(jù)已知條件，我們可以得到以下兩個方程：①過點(diǎn)P（-2，5）作此拋物線切線l，交于點(diǎn)Q首先，我們需要確定切線l的斜率。根據(jù)拋物線的性質(zhì)，對于任意一點(diǎn)x，拋物線在該點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。因此，我們可以求解拋物線的導(dǎo)函數(shù)，求導(dǎo)后令x=-2，得到斜率k。進(jìn)一步地，我們可以得到切線方程l的一般式：y-5=k(x+2)。將拋物線方程y=ax^2+bx+c代入切線方程l中，得到代數(shù)方程組。②過點(diǎn)Q的直線m與x軸交于點(diǎn)R（2，0）根據(jù)直線的性質(zhì)，可以得到直線方程m的一般式：y=kx+b。同樣，將拋物線方程y=ax^2+bx+c代入直線方程m中，得到代數(shù)方程組。3.解代數(shù)方程組通過解代數(shù)方程組，我們可以得到方程解的具體值。進(jìn)一步地，將這些值代入拋物線方程y=ax^2+bx+c中，我們就可以求解出拋物線的方程。最后，檢驗(yàn)求得的拋物線方程是否符合已知條件（如頂點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程等），從而確定答案。三、解題過程根據(jù)以上解題策略，我們可以按照以下步驟進(jìn)行解題：1.確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)題目中給出了拋物線的頂點(diǎn)為V（1，0），因此V（1，0）是我們要找的關(guān)鍵信息。2.利用題目中的已知條件構(gòu)建方程（1）過點(diǎn)P（-2，5）作此拋物線切線l，交于點(diǎn)Q首先，我們求解拋物線的導(dǎo)函數(shù)，然后令x=-2，得到斜率k。拋物線的導(dǎo)函數(shù)：y'=2ax+b將x=-2代入導(dǎo)函數(shù)，得到斜率k：k=2a*(-2)+b=-4a+b切線方程l的一般式：y-5=k(x+2)代入拋物線方程，得到代數(shù)方程組：y-5=(-4a+b)(x+2)y=ax^2+bx+c（2）過點(diǎn)Q的直線m與x軸交于點(diǎn)R（2，0）直線m的一般式：y=kx+b代入拋物線方程，得到代數(shù)方程組：ax^2+bx+c=kx+bax^2+(b-k)x+(c-b)=03.解代數(shù)方程組通過解代數(shù)方程組，我們可以求解出a、b、c的值。4.求解拋物線方程將求解得到的a、b、c的值代入拋物線方程y=ax^2+bx+c中，我們就可以得到最終的拋物線方程。5.檢驗(yàn)求得的拋物線方程是否符合已知條件我們需要檢驗(yàn)求得的拋物線方程是否符合頂點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程，從而確定答案是否正確。四、結(jié)論通過按照以上解題策略，我們可以解答出題目中給出的拋物線方程。這一過程主要應(yīng)用了代數(shù)方程的解法和拋物線的性質(zhì)，使得解題過程更加規(guī)范、有條理。此外，我們還可以通過驗(yàn)證求得的拋物線方程是否符合題目中的其他已知條件，如頂點(diǎn)和切線等，以確保答案的準(zhǔn)確性。通過這道題目的解題過程，我們不僅可以熟悉使用拋物線的性質(zhì)和方程解法，而且也能了解到在解題過程中的解題策略，如構(gòu)建代數(shù)方程組、解方程組、驗(yàn)證解的正確性等。這些解題策略不僅適用于此題，還可以應(yīng)用于其他類型的數(shù)學(xué)問題，有助于提高解題效率和解題能力。因此，掌握這些解題策略對于中考數(shù)學(xué)的備考非常重要。總結(jié)解題策略在解題過程中起到了重要的作用，可以幫助我們更好地理解題目、規(guī)劃解題步驟、提高解題效率。本文以一道關(guān)于拋物線的中考壓軸題為例，通過