2022-2023學(xué)年云南省德宏州七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年云南省德宏州七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）

A.B.-2C.0.01001

2.如圖，m//n,其中22=140。,則N1的度數(shù)為（

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（-2,1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.已知a<b,下列式子不成立的是（）

A.—CL<—bB.a+2<匕+2C.CL—1Vb—1D.3a<3b

5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的情況

C.調(diào)查全班同學(xué)對排球的喜愛情況D.了解一批燈泡的使用壽命

6.若方程a%+3y=2+2%是關(guān)于％,y的二元一次方程，則a滿足（）

A.B.aHlC.D.

7.把不等式4%-2<10的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

A.-?——?——?——?————1——

-1012345

B.——?——?——?————?——

-1012345

C.——?——?——?————?——L->

-1012345

D.-J-----1-----1-----1-----------1-----

-1012345

8.已知《二是方程mx+y=5的解，則m的值是（）

A.-1B.0C.5D.6

9.下列命題中，假命題是（）

A.相等的角是對頂角

B.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條

D.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

10.“共享單車”為人們提供了一種經(jīng)濟便捷、綠色低碳的共享服務(wù)，成為城市交通出行的

新方式，小張對他所在小區(qū)居民當(dāng)月使用“共享單車”的次數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并繪制成了

如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則下列說法正確

的是（）

A.小張一共抽樣調(diào)查了20人

B.樣本中當(dāng)月使用“共享單車”50?60次的人數(shù)最多

C.樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有8人

D.樣本中當(dāng)月使用“共享單車”的次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50?60次的人數(shù)

11.如圖，下列條件中能判斷4D〃8c的是（）

A.Zl=Z.4

B.Z3=Z4

C.zl=z5

D.乙D+乙BCD=180°

12.若x=2是關(guān)于x的一元一次方程mx+n=3的解，則代數(shù)式6爪+3n-2的值是（）

A.2B.3C.7D.9

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

13.比較大小：6______，■方（用“>”或“<”號填空）.

14.空氣是由多種氣體混合而成的，為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)

計圖是(從“條形圖，扇形圖，折線圖和直方圖”中選一個)

15.中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛.如圖，若在象棋棋盤上建

立平面直角坐標(biāo)系，使“兵”位于點(-2,3),“馬”位于點(3,0),那么“炮”在同一坐標(biāo)系

下的坐標(biāo)是.

16.少數(shù)民族服飾的花紋和色彩越來越受到追求獨立與個性的設(shè)計師的喜愛.某民族服飾的

花邊均是由若干個平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個圖案由4個組成，第②個圖案由7

個組成，第③個圖案由10個組成，…，按此規(guī)律排列下去，第99個圖案中的個數(shù)為.

①②③

三、解答題(本大題共8小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題7。分)

計算：<T6+AT3+1).

18.(本小題7。分)

%取哪些正整數(shù)時，不等式％-3(%-2)<4與等>%-1都成立？

19.(本小題7.0分)

如圖，已知2(—5,5),8(—6,1),C(—2,2),將三角形ABC沿2D方向平移，點4平移到點。，點

B的對應(yīng)點為點E,點C的對應(yīng)點為點F,請完成下列問題：

(1)畫出平移后的ADEF；

(2)分別寫出點O,E,F的坐標(biāo).

y

20.（本小題7.0分）

如圖，4B//CD,點0在直線4B上，?！辍銎椒諲B。。，AAOF=32°,N。=116。，求NEOF的度

數(shù).

21.（本小題7.0分）

2022年教育部發(fā)布儀務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動將正式成為中小學(xué)的一門獨

立課程.為更好的開展勞動教育，某校想了解學(xué)生現(xiàn)階段每月的勞動時間t（單位：小時），在全

校2000名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為6Wt<7、7<

t<8、8<t<9,9<t<10四個組進行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計的信息，繪制了如圖不完整的頻數(shù)

分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；求8Wt<9對應(yīng)的圓心角N1的度數(shù);

（2）請估計該校2000名學(xué)生中每月的勞動時間不少于8小時的人數(shù).

22.（本小題7.0分）

閱讀材料：

我們知道方程組的解與方程組中每個方程的系數(shù)和常數(shù)項有聯(lián)系，系數(shù)和常數(shù)項經(jīng)過一系列

變形、運算就可以求出方程組的解.因此，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的高等代數(shù)學(xué)科將系數(shù)和常數(shù)項排成一

個矩陣的形式，規(guī)定：關(guān)于X,y的二元一次方程組］：：：:那二可以寫成矩陣02

的形式.例如：卷黑工點可以寫成矩陣(:?6曲的形式―

根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)請求出矩陣0「2

/CL—237\(x=1

)所對應(yīng)的方程組的解為、求的值.

(2)若矩陣1b45y=l,a+6+c

\2-1c8/(z=1

23.(本小題7.0分)

黨的二十大報告，深刻闡述了推動綠色發(fā)展，促進人與自然和諧共生的理念，尊重自然、順

應(yīng)自然、保護自然，是全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家的內(nèi)在要求.為響應(yīng)黨的號召，某社區(qū)欲

購進一批樹苗進行綠化，已知購進4種樹苗80棵，B種樹苗30棵，共需要9500元；購進4種樹

苗50棵，B種樹苗60棵，共需要8000元.

(1)問4B兩種樹苗每棵的進價分別是多少元？

(2)考慮到綠化效果，購進4種樹苗要多于B種樹苗，且用于購買這兩種樹苗的資金不超過7700

元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？最少費用是多少？

24.(本小題7.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C(ha),D(0,a),其中a,b滿足|a-2,5|+(8-4￥=0,

連接4D,BC,CD.

(1)求點C1與點。的坐標(biāo)；

(2)若AC把四邊形4BCD分成面積相等的兩部分，在坐標(biāo)軸上是否存在一點P,使APaC的面

積等于四邊形48C。的面積，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案和解析

L【答案】A

【解析】解：根據(jù)無理數(shù)的定義，可知選：A,

故選：A.

無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：兀，2兀等；開方開不盡的數(shù)；以及像

0.1010010001...,等有這樣規(guī)律的數(shù).

此題主要考查了無理數(shù)，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理

數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小

數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

2.【答案】B

【解析】解:如圖，

42+43=180°,Z2=140°,

N3=40°,

?-?m//n,

???zl=Z3=40°.

故選：B.

先求出N2的鄰補角，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出41即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是明確兩直線平行同位角相等及鄰補角互補的性質(zhì).

3.【答案】B

【解析】解：點P坐標(biāo)為(-2,1),即橫坐標(biāo)為負數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，則它位于第二象限，

故選：B.

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可.

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象

限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-)；第四象限(+,-).

4.【答案】A

【解析】解：A,a<b,

-a>-b,故此選項符合題意；

B、,；a<b,

a+2<b+2,故此選項不符合題意；

C>a<b,

a-1<b-1,故此選項不符合題意；

D、a<b,

???3a<3b,故此選項不符合題意；

故選：A.

利用不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)(或整式)不等號方向不變；不等式兩邊

同時乘以同一個正數(shù)不等號方向不變;不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向改變.逐

項判定即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記不等式的性質(zhì)，特別是在不等式的兩邊同時乘以或

除以一個負數(shù)時，不等號方向改變.

5.【答案】C

【解析】解：4調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

A調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的情況，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

C.調(diào)查全班同學(xué)對排球的喜愛情況，適合進行全面調(diào)查，故本選項符合題意；

。.了解一批燈泡的使用壽命，適合進行抽樣調(diào)查，故本選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果

比較近似解答.

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，掌握對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意

義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查是關(guān)

鍵.

6.【答案】C

【解析】解：移項，得ax-2x+3y-2=0,

整理，得(a—2)x+3y—2=0,

又?方程ax+3y=2+2%是關(guān)于％,y的二元一次方程，

a—2#0,

:.a豐2,

故選：C.

移項整理給出的方程，根據(jù)二元一次方程的定義確定a的范圍.

本題考查了二元一次方程的定義，理解二元一次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵.二元?次方程的

定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程.

7.【答案】D

【解析】解：將不等式移項得：4%<12,

合并同類項得：尤<3,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

-1012345

故選：D.

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可.

本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集.不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法:

“>”空心圓點向右畫折線，“2”實心圓點向右畫折線，空心圓點向左畫折線，“W”實

心圓點向左畫折線.在數(shù)軸上正確表示出不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???｛；Z是方程mx+y=5的解，

m—1=5,

解得：m=6,

故選：D.

將二代入方程mx+y=5得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求解.

本題考查了二元一次方程的解的定義，熟練掌握二元一次方程的解的定義是解題的關(guān)鍵.

9【答案】A

【解析】解：4中相等的角是對頂角，錯誤，是假命題，故符合要求；

B中在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，故不符合要求；

C中在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條，正確，

是真命題，故不符合要求；

D中連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，是真命題，故不符合要求；

故選：A.

根據(jù)對頂角相等，兩直線的位置關(guān)系，垂線段最短，對各選項進行判斷，進而可確定假命題.

本題考查了命題的真假，對頂角相等，兩直線的位置關(guān)系，垂線段最短.解題的關(guān)鍵在于對知識

的熟練掌握與靈活運用.

10.【答案】D

【解析】解：4小張一共抽樣調(diào)查了4+8+14+20+16+12=74（人），故此選項不符合題意；

B、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”30?40次的人數(shù)有20人，50?60次的人數(shù)有12人，所以樣本中

當(dāng)月使用“共享單車”30?40次的人數(shù)最多，故此選項不符合題意；

C、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有8+4=12（人），故此選項不符合題意；

D、樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有15+8+4=27,50?60次的人數(shù)有12,因

為27>12,所以樣本中當(dāng)月使用“共享單車”的次數(shù)不足30次的人數(shù)多于50?60次的人數(shù)，故

此選項符合題意.

故選：D.

將各組人數(shù)相加可得總?cè)藬?shù)，據(jù)此判斷4;樣本中當(dāng)月使用“共享單車”30?40次的人數(shù)最多，

據(jù)此可判斷B；樣本中當(dāng)月使用“共享單車”不足20次的人數(shù)有8+4=12,據(jù)此可判斷C；樣本

中當(dāng)月使用“共享單車”不足30次的人數(shù)有15+8+4=27,50?60次的人數(shù)有12,據(jù)此可判斷

D.

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出樣本容量及各組具體人數(shù).

11.【答案】D

【解析】解：a中NI=N4,無法判斷故不符合題意；

B中43=44,可得AB〃CD,無法判斷4D〃BC,故不符合題意；

c中乙1=45,無法判斷故不符合題意；

。中AD+乙BCD=180°,可以判斷4D〃BC,故符合題意.

故選：D.

根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行判斷作答即可.

本題考查了平行線的判定.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握.

12.【答案】C

【解析】解：把％=2代入方程可得26+n=3,

???6m+3n—2

=3(2m+n)—2

=3x3—2

=7.

故選：C.

把x=2代入方程可得2m+n=3,再利用整體代入的方法計算即可.

此題考查了一元一次方程的解,代數(shù)式求值,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

13.【答案】<

【解析】解：；62=36<37=(<37)2>

6<737,

故答案為：<.

由62=36<37=(，天/，比大小即可.

本題考查了實數(shù)的大小比較.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握.

14.【答案】扇形圖

【解析】解：根據(jù)題意，得：直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計

圖.

故答案為：扇形統(tǒng)計圖.

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；

折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；

條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；

頻數(shù)分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)

的差別.

此題考查扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點.

15.【答案】(1,2)

【解析】解：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如下：

可知“炮”在同一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(1,2),

故答案為：(1,2).

按照已知點的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，即可得到答案.

此題考查了用坐標(biāo)表示點的位置，建立正確的平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】298

【解析】解：???第1個圖案由4個中組成，

第2個圖案由7個+組成，即7=4+3=4+3x1,

第3個圖案由10個*組成，10=4+3+3=4+3x2,

.??第葭個圖案中+的個數(shù)為：4+3(n-l)=3n+l,

.?.當(dāng)n=99時，圖案中+的個數(shù)為3幾+1=3x99+1=298,

故答案為：298.

由題意總結(jié)歸納出第n個圖案中+的個數(shù)為：3n+l,據(jù)此可求解.

本題考查圖形規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是總結(jié)歸納出圖形變化規(guī)律，屬于中考?？碱}型.

17.【答案】解：原式=4+—2—3—

=-1.

【解析】先化簡根式，并進行二次根式乘法計算，再合并即可

本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵.

(%—3(%—2)v4

18.【答案】解：根據(jù)題意得l+2x、1―，

Q>一

由不等式％-3(%-2)<4,解得X21.

由不等式手>x—1,解得久<4.

所以，不等式組的解集為1W%<4,其中正整數(shù)為1,2,3,

所以，當(dāng)x取1,2,3時，不等式x—3(x—2)W4與掾>x—1都成立.

【解析】先根據(jù)題意列出關(guān)于萬的不等式組，求出不等式組的解集，再求其整數(shù)解即可.

本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)題意得出關(guān)于萬的一元一次不等式組是解題的關(guān)

鍵.

19.【答案】解：(1)所畫圖形如圖所示,

(2)根據(jù)平移后的位置得出各點的坐標(biāo)如下：

D(3,3),E(2,-l),F(6,0).

【解析】(1)利用點4(-5,5)平移到點D(3,3)得到三角形平移的規(guī)律，再利用點平移的規(guī)律寫出點B

的對應(yīng)點E和點C的對應(yīng)點F的坐標(biāo)，然后描點即可得到△DEF；

（2）利用平移的性質(zhì)求出各點的坐標(biāo)即可.

本題考查了坐標(biāo)的平移、坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵找準(zhǔn)平移后點的位置.

20.【答案】解：???CD//AB,

???乙DOB==116°,

???OE平分NBOD,

1

???lBOE=aADOB=58°,

又ZXOF=32°,

???乙EOF=180°-（NBOE+N40F）=90°.

【解析】根據(jù)平行線內(nèi)錯角相等的性質(zhì)得到4DOB=116°,根據(jù)角平分線定義得到NBOE=58。,

根據(jù)乙4OF=32。和平角性質(zhì)得到NEOF=90°.

此題主要考查了平行線，角平分線.解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線性質(zhì)，角平分線定義，平角性

質(zhì).

21.【答案】解：（1）調(diào)查人數(shù)為：18+36%=50（名），

每月的勞動時間在6<t<7的人數(shù)為50-12-16-18=4（名）,

補全頻數(shù)分布直方圖為：

zl=360°x者x100%=115.2°.

（2）2000X=1360（名），

答：估計該校2000名學(xué)生中每月的勞動時間不少于8小時的人數(shù)為1360名.

【解析】Q）先計算出調(diào)查的人數(shù)，再求出每月的勞動時間在6<t<7的人數(shù)，據(jù)此補畫頻數(shù)分布

直方圖；用360度乘以每月的勞動時間為8<t<9占調(diào)查人數(shù)的百分比，計算即可；

（2）用該校學(xué)生總數(shù)乘以每月的勞動時間不少于8小時的人數(shù)的頻率，計算即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)

鍵.

22.【答案】解：(1)由題意得：矩陣?15)對應(yīng)的方程組為

-2

13

X=—

11

解得:3，

y=n

樨陣Ct

a-237\x=1

1b45所對應(yīng)的方程組的解為y=1，

(-1c8/2=1

x=1(ax—2y+3z=7

???將y=1代入％+by+4z=5

、z=112%—y+cz=8

(a-2+

得卜+6+4②，

\2-1+c(3)

①+②+③得，a+b+c=13.

【解析】(1)由題意得：矩陣(；1；)對應(yīng)的方程組為卷I；；。計算求解即可;

/ci—237\(x=1'a—2+3(T)

(2)由矩陣1b45所對應(yīng)的方程組的解為y=1,可得，1+b+①)+(2)+③)得,

\2-1c8/\z=1、2—1+c(5)

a+b+c=13.

本題考查了新定義下的實數(shù)運算，解二元一次方程組，三元一次方程組的解.解題的關(guān)鍵在于理

解題意并正確的運算.

23.【答案】解：(1)設(shè)/種樹苗每棵的進價為%元，B種樹苗每棵的進價為y元,

由題意,得配乳湍

解需：50°-

答：4種樹苗每棵的進價為100元，B種樹苗每棵的進價為50元；

(2)解：設(shè)購進4種樹苗a棵，則購進B種樹苗(100-a)棵，

山和美ZHCCI>100-a

田恒思，^(100a+50(100-a)<7700)

解得50<a<54,

???一共有4種購買方案，分別是:

方案一：購進4種樹苗51棵,購進B種樹苗49棵；費用為51x100+49x50=7550元;

方案二：購進4種樹苗52棵,購進B種樹苗48棵；費用為52X100+48X50=7600元;

方案三：購進4種樹苗53棵,購進B種樹苗47棵；費用為53X100+47X50=7650元;

方案四：購進4種樹苗54棵,購進B種樹苗46棵；費用為54X100+46x50=7700元;

???7550<7600<7650<7700,

.??方案一：購進4種樹苗51棵，購進B種樹苗49棵時最省錢，最少費用是7550元;

答：一共有4種購買方案，購進4種樹苗51棵，購進B種樹苗49棵時最省錢，最少費用是7550元.

【解析】(1)設(shè)4種樹苗每棵的進價為萬元，B種樹苗每棵的進價為y元，由題意，得

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