高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何教案

第八章平面解析幾何

覽全局?網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建I觀網(wǎng)絡(luò)一覽無余

平面解析幾何

直線與方程圓與方程------------------圓錐曲線與方程

,

一

一

宜

直

圓

圓

兩

曲

直

的

線

線

宜

與

線

線

方

的

方

線

與

與

程

圓

方

傾

程

的

圓

一

程

斜

的

位

的

的

一

角

五

置

位

位

與

種

關(guān)^定義、標準方程及幾何性質(zhì)

置II

系

斜

形

率

式

關(guān)

系I直線與圓錐曲線的位置關(guān)系I

II

備高考?策略指導(dǎo)I明方向有的放矢

6重點關(guān)注合導(dǎo)學(xué)心語

解析幾何在高考中占有舉足輕重的地位，從近幾年課標區(qū)各省市1.抓主線，構(gòu)建知識體系，對直線、圓及圓錐曲線的基本定義、

港來看，與本章相關(guān)題的分值約22分，占總分值的14%?15%.和相關(guān)性質(zhì)應(yīng)熟練掌握，如對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的解法

方程、圓及圓錐曲線的概念和性質(zhì)的考查一般以選擇題或填空題想應(yīng)靈活掌握.

014?四川14,2014?陜西12,2014?天津5）,重在考查學(xué)生的2.依托基礎(chǔ)知識，強化思想方法訓(xùn)練，直線、圓及圓錐曲線是婁

雙基掌握情況.的完美載體，要熟練運用坐標法和“數(shù)形結(jié)合”思想，另外，球

與圓錐曲線的位置關(guān)系的考查，常以壓軸題的形式出現(xiàn)，其命題的思想是本章學(xué)習(xí)的另一個重點，應(yīng)加強運用.

5向量結(jié)合，重在考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)（2014?課標全國卷3.加強縱橫聯(lián)系，強化綜合應(yīng)用意識，在知識的交匯處命題，L

14?福建19,2014?山東10）,另外定值問題、最值問題及探索的一大亮點，尤其應(yīng)加強該部分知識與向量、函數(shù)、方程及不甯

長是考查的熱點問題（如2014?北京19,2014?福建9,2014-ill在聯(lián)系，同時解題中立足通性、通法、淡化技巧以達到優(yōu)化解題

東21等）.化解題過程的目的.

容集中體現(xiàn)了兩大數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程及數(shù)形結(jié)合的思想，且4.突出重點，熱點考查內(nèi)容的復(fù)習(xí)，如軌跡問題，對稱問題，

三角函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識交匯命題，體現(xiàn)了綜合與創(chuàng)新.問題、范圍問題，開放和探索性問題及向量與解析幾何的綜合改

第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線方程

［考綱傳真］

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.2.掌握確

定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式

與一次函數(shù)的關(guān)系.

固基礎(chǔ)-自主落實I理教材雙基自測

1.直線的傾斜角

(1)定義

［一個基準H取煙作為基準)

(直線,與軸相交

X軸正方向

兩X

種兩個方向直線/向上方同

故

況

一直線，與“軸平行或(———(--------------］

重合——T規(guī)定H傾斜角為。J

(2)范圍［0,").

2.直線的斜率

⑴定義：若直線的傾斜角a不是90°,則其斜率k=@g；

(2)斜率公式：若由A3,yj,B(x”yj確定的直線不垂直x軸，則k=T<

X2-X1

3.直線方程的五種形式

名稱方程適用范圍

點斜式y(tǒng)-y()=k(x-xo)不含直線X=Xo

斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于X軸的直線

y—yix—Xi

兩點式不含直線x=xi(xi=X2)和直線y=yi(yi=y2)

y2—yi-X2-xi

截距式不含垂直于坐標軸和過原點的直線

a-b---

一般式Ax+By+C=O,A'+B*平面內(nèi)所有直線都適用

1.(夯基釋疑)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“J”，錯誤的打“X”)

(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.()

(2)坐標平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率.()

(3)過定點Po(xo,yo)的直線都可用方程y—yo=k(x-xo)表示.()

(4)經(jīng)過任意兩個不同的點P,(X1.yi),B(X2,yj的直線都可以用方程(y—%)(X2—X。

=(x-Xi)(y2—yi)表示.()

［解析］顯然(1)正確，(2)錯誤.

(3)中，若斜率不存在，直線方程為x=x。；若斜率存在，直線方程才可設(shè)為y-y0=k(x

—xo),(3)不正確.

(4)利用兩點式方程，可知(4)正確.

［答案］⑴V(2)X(3)X(4)V

2.(教材改編)直線xs"a—y+l=0的傾斜角的取值范圍是()

［解析］由xsf"a—y+l=0,得丫=*5/〃a+1,

二直線的斜率k=s。ae［-l,I］.

設(shè)直線的傾斜角為0,則一0<1.

所以0W0W］或耳W?！簇?/p>

［答案］D

3.（2015?濟南質(zhì)檢）若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x—4y=0的圓心，則a的值為

A.-1B.1C.3D,—3

［解析］圓的方程（x+lT+e—2）2=5,

圓心為（一1,2）.

?.?直線過圓心，.?.3X（—l）+2+a=0,

［答案］B

4.（2014?福建高考）已知直線1過圓x2+（y-3）2=4的圓心，且與直線x+y+l=0

垂直，則直線1的方程是（）

A.x+y—2=0B.x—y+2=0

C.x+y—3=0D.x—y+3=0

［解析］圓x2+（y-3）2=4的圓心為點（0,3）,又因為直線1與直線x+y+l=0垂直,

所以直線1的斜率k=l.由點斜式得直線1：y—3=x—0,化簡得x—y+3=0.

［答案］D

5.直線1：ax+y—2—a=0在x軸和y軸上的截距相等，則實數(shù)a=_

［解析］令x=0,則1在y軸上的截距為2+a；令y=0,得直線1在x軸上的截距為

1+-.

a

2

依題意2+a=l+-,

a

解得a=l或a=-2.

［答案］1或一2

提知能?典例探究I析典例探求規(guī)律■

考向1直線的傾斜角和斜率

【典例1］（1）若直線1與直線y=l,x=7分別交于點P,Q,且線段PQ的中點坐標

為（1,-1）,則直線1的斜率為（）

A.-B.--C.~~D.-

o0乙J

(2)直線x+(a2+l)y+l=0(aeR)的傾斜角的取值范圍是()

A

C

3n

.丁，

［解析］(1)設(shè)/(x,D,。(7,y),

：.x=-5,y=-3,即尸(一5,1),0(7,-3),

故直線1的斜率"=號廿=一0

/十33

(2)由直線*+(才+1)了+1=0,

得直線的斜率4=一母仁［-1，0)，

設(shè)直線的傾斜角為，，則一l<tan0<0.

,3n

因此一j_WJt.

［答案］(DB(2)B

【規(guī)律方法】

1.求解本例(2)時，易錯求tan，=反1,導(dǎo)致錯選C.

2.直線傾斜角的范圍是［0,"),而這個區(qū)間不是正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此根據(jù)斜率

求傾斜角的范圍時，要分o,高與仔，兩種情況討論.由正切函數(shù)圖象可以看出當

0,高時，斜率衣G［0,+8)；當?時，斜率不存在；當仔，時，斜率

ke(—8,o).

【變式訓(xùn)練1】(1)(2015?德州質(zhì)檢)直線/經(jīng)過點力(1,2),在x軸上的截距的取值

范圍是(一3,3),則其斜率4的取值范圍是()

A.-1<A<-B.k>1ngA<-

52

C.或AVID.或4V—1

(2)直線/經(jīng)過/(2,1),6(1,一源(RCR)兩點，則直線/的傾斜角。的取值范圍是

［解析］(1)設(shè)直線的斜率為h則直線方程為y—2=A(x—l),直線在x軸上的截距為

2

令一3V1—］V3,解不等式得AV—1或A〉)

KL>

(2)直線/的斜率左=/=1+君，1,

乙一1

k—tan。N1,

(JTJI

又產(chǎn)=1211。在(o,5J上是增函數(shù)，因此彳Wa〈萬.

［答案］(DD(2)J,.

考向2求直線的方程(高頻考點)

命題視角求直線的方程是命題的熱點，常以客觀題的形式呈現(xiàn).主要命題的角度：(1)

根據(jù)條件求直線方程；(2)求方程中相關(guān)參數(shù)的取值或范圍；(3)借助直線與直線、直線與圓

的位置關(guān)系考查直線方程的求法.

【典例2］(1)(2012?湖北高考)過點P(l,1)的直線，將圓形區(qū)域｛(x,yHd+yW

4｝分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()

A.x+y—2=0B.y—1=0

C.x—y=0D.x+3y—4=0

(2)經(jīng)過點A(3,4),且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是.

［思路點撥］(1)由題意知，要使兩部分的面積之差最大,只需所求直線與直線0P垂直,

利用這一條件求出斜率，進而求得直線的方程.

(2)分截距是否為0兩種情形求解.

［解析］(1)設(shè)過P點的直線為1,當OP_L1時，過P點的弦最短，所對的劣弧最短，

此時，得到的兩部分的面積之差最大.

由點P(l,1)知kw=l,.,.所求直線的斜率k=-l.

所求直線方程為yT=—(x—1),即x+y—2=0.

(2)設(shè)直線在x,y軸上的截距均為a.

①若a=0,即直線過點(0,0)及(3,4),

4

二直線的方程為y=^x,即4x—3y=0.

②若aWO,則設(shè)所求直線的方程為乙+*=1,

aa

又點(3,4)在直線上,

.,?直線的方程為x+y-7=0.

［答案］⑴/⑵4x-3y=0或x+y—7=0

【通關(guān)錦囊】

1.(1)第(1)小題求解的關(guān)鍵是通過圖形(略)直觀發(fā)現(xiàn)當面積之差最大時，所求直線與

直線0P垂直.(2)截距可正、可負、可為0,因此在解與截距有關(guān)的問題時，一定要注意“截

距為0”的情況，以防漏解.

2.求直線方程的方法主要有兩種：直接法與待定系數(shù)法.運用待定系數(shù)法要先設(shè)出直

線方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù).利用此方法，注意各種形式的適用條件，選擇適當?shù)闹?/p>

線方程的形式至關(guān)重要.

【變式訓(xùn)練2］(1)求過點A(l,3),斜率是直線y=-4x的斜率的;的直線方程.

(2)求經(jīng)過點A(—5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程.

［解］(1)設(shè)所求直線的斜率為k,依題意

14

k=-4X-=--

oo

又直線經(jīng)過點A(l,3),

4

因此所求直線方程為y—3=--(x-1),

O

B|J4x+3y-13=0.

(2)當直線不過原點時，設(shè)所求直線方程為文+』=1,

zaa

將(-5,2)代入所設(shè)方程，解得a=《，

此時，直線方程為x+2y+l=0.

2

當直線過原點時，斜率k=一口

5

2

直線方程為y=一即2x+5y=0.

故所求直線方程為x+2y+l=0或2x+5y=0.

考向3直線方程的應(yīng)用

【典例3］已知直線1過點M(l,1),且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,

0為坐標原點.求:

⑴當|OA|+|OB取得最小值時，直線1的方程;

(2)當|卜乩|2+1但「取得最小值時，直線1的方程.

［解］⑴設(shè)A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0).

XVi

設(shè)直線1的方程為則/

所以|0A|+|0B|=a+b=(a+b)［:+(

=2+9彩2+2,

a,r4

當且僅當a=b=2時取等號，此時直線1的方程為x+y—2=0.

(2)設(shè)直線1的斜率為k,貝iJkCO,直線1的方程為y—l=k(x—1),

則Oj,B(0,1-k),

所以|MA|2+|MB|2=(l-l+m2+12+i2+(i-i+k)2=2+k"+'22+2"\yi7^=4,

當且僅當k2=",即k=—1時，上式等號成立.

.?.當|MA|2+|MB|2取得最小值時，直線1的方程為x+y—2=0.

【規(guī)律方法】

1.求解本題的關(guān)鍵是找出|0A|+|0B|與|MA『+1MBl2取得最小值的求法,兩小題中恰

當設(shè)出方程的形式，利用基本不等式求解，但一定要注意等號成立的條件.

2.利用直線方程解決問題，為簡化運算可靈活選用直線方程的形式.一般地，已知一

點通常選擇點斜式；已知斜率選擇斜截式或點斜式；已知截距選擇截距式.

【變式訓(xùn)練3】

已知直線1過點P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，如圖8-1-1

所示，求aABO的面積的最小值及此時直線I的方程.

圖8TT

［解］法一：設(shè)直線1的方程為之*=l(a>0,b>0),則A(a,0),B(0,b),AABO

ab

的面積S=1ab,

3?

??,直線1過點P(3,2),.'.-+-=1^2A,即ab224.

ab\lab

32

當且僅當一=(即a=6,b=4時取等號.

ab

/.S=1ab^l2,當且僅當a=6,b=4時有最小值12.

此時直線1的方程為即2x+3y—12=0.

法二：設(shè)直線1的方程為y-2=k(x-3)(kVO).

2

令x=0,得y=2—3k；令y=0,得x=3—j

K

.?.A(3-￡,0),B(0,2-3k).

1,2、1「4

.??SAABO=5(2—3k)(3-12+(—9k)+(_口

］「/41

12+2A/(-9k)--——=-X(12+12)=12.

2|_\j(—k)J2

49

當且僅當-9k=/即1<=一6時，S&BO的最小值為12.

一K3

故所求直線的方程為2x+3y—12=0.

I名師微博I

掌握1條規(guī)律斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角a#90°時，k=tana.直線都有傾斜

角，但并不是每條直線都存在斜率.由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜

率變化分兩段，90°是分界線，遇到斜率要謹記，存在與否需討論”.

熟記2種方法求直線方程的方法

1.直接法：根據(jù)已知條件選擇恰當?shù)闹本€方程形式，直

接求出直線方程.2.待定系數(shù)法：先根據(jù)一知條件設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件構(gòu)

造關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）.求出待定系數(shù)，從而求出直線方程.

勿忘3點注意1.應(yīng)用“點斜式”和“斜截式”方程時,要注意討論斜率是否存在.2.

應(yīng)用微距式方程時要注意討論直線是否過原點，截距是否為0.3.由一般式Ax+By+C=O

確定斜率k時，易忽視判定B是否為0.當B=0時，k不存在；當BWO時，k=一［

D

啟智慧?高考研析I探規(guī)律專項培優(yōu)■

思想方法之13巧用直線斜率的意義解題

!―1力足(2013?安徽高考)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖8-1-2所示，在區(qū)間［a,b］上

,,,人T-E/AW(Xl)f(X2)f(Xn)

可'找到n(n>2)個不同的數(shù)Xi,X2,…，xn,使得------=-------=3=-------,則n的

Xix2x?

取值范圍是()

A.{3,B.{2,3,4}

C.{3,4,5}D.{2,3}

圖8-1-2

［解析］設(shè)曲線y=f(x)上任意一點的坐標為(x,f(x)).

f(X)

則丁表示曲線上任意一點與坐標原點連線的斜率.

f（Xl）f（X2）

則曲線y=f(x)上存在n個點與原點連線的斜率相等.

二過原點的直線與曲線y=f(x)有n個交點.

如圖所示，山圖形直觀，直線與曲線可以有2個交點，3個交點，或4個交點.

［答案］B

【智慧心語】

易錯提示：(1)本題出錯主要原因是不能將問題轉(zhuǎn)化為圖象上的點與原點連線的斜率同

題.

(2)題意不清，抽象思維能力差，難以將問題進?步轉(zhuǎn)化為判定過原點的直線與曲線y

=f(x)有n個交點.

防范措施：(1)正確理解和掌握斜率公式的結(jié)構(gòu)特征，并靈活應(yīng)用.

(2)提高分析問題、解決問題的能力，注意文字、圖形、符號間的相互轉(zhuǎn)化.

【類題通關(guān)】已知直線1過坐標原點，若直線1與線段2x+y=8(2WxW3)有公共點,

則直線1的斜率的取值范圍是.

［解析］設(shè)直線1與線段2x+y=8(2WxW3)的公共點為P(x,y).

則點P(x,y)在線段AB上移動，且A(2,4),B(3,2),

A

4

3

2

1

234%

V

.,?直線1的斜率k=kop=；.

2

又k()A=2,koB=^.

O

9

如圖所示，可知鼻WkW2.

，直線1的斜率的取值范圍是［(，2.

O

［答案］2

課后限時自測

［A級基礎(chǔ)達標練］

一、選擇題

JIJT

1.直線xsf+ycos萬=0的傾斜角a是()

［解析］tana=-------—tan—=tan7五,

cos—

Vae［0,外,

6

.?.a=1■乃.

［答案］〃

2.(2015?濟南質(zhì)檢)過點(2,1),且傾斜角比直線y=-x—1的傾斜角小品的直線方

程是()

A.x=2B.y=lC.x=lD.y=2

3

［解析］:直線y=-x—l的斜率為一1,則傾斜角為彳兀

依題意，所求直線的傾斜角為W一子=子，斜率不存在，

???過點(2,1)的所求直線方程為x=2.

［答案］A

3.直線mx—y+2m+l=0經(jīng)過一定點，則該定點的坐標是()

A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)

［解析］mx—y+2m+l=0,即m(x+2)—y+l=0.

YQ~~nY~~o

二:得一?故定點坐標為(-2,1).

{—y+l=0,|_y=l,

［答案］A

4.在等腰三角形AOB中，AO=AB,點0(0,0),A(l,3),點B在x軸的正半軸上，則

直線AB的方程為()

A.y—l=3(x—3)B.y—1=-3(x

-3)

C.y-3=3(x-l)D.y-3=-3(x

—1)

［解析］設(shè)點B的坐標為(a,0)(a>0),由OA=AB,

得一+32=(1-a)?+(3—ON,則a=2.

...點B(2,0),易得*=-3.

由兩點式，得AB的方程為y—3=—3(x—1).

［答案］D

5.(2015?淄博聯(lián)考)已知兩點M(2,-3),N(-3,-2),直線1過點P(l,1)且與線

段MN相交，則直線1的斜率k的取值范圍是()

33

A.或k〈一4B.-

4

33

C."WkW4D.--^k^4

44

［解析］如圖所示,

，要使直線1與線段MN相交，當1的傾斜角小于90。時，k2km當1的傾斜角大于

90°時，kWh.

3

山已知得1<2彳或kW—4.

［答案］A

二、填空題

6.直線1與兩直線y=Lx—y—7=0分別交于P、Q兩點，線段PQ中點是(1,-1),

則1的斜率是.

［解析］設(shè)P(m,1),則Q(2—m,-3),

(2—m)+3—7=0,

...m=-2,/.P(—2,1),

..1+12

2

［答案］—鼻

O

7.(2015?濟南調(diào)研)過點A(2,3),且將圓x2+y2—2x-4y+l=0平分的直線方程為

［解析］圓x?+y2—2x—4y+l=0的圓心C(l,2),

依題意知，點A(2,3),C(l,2)在所求直線上，

由兩點v式2得x$1即x—y+l=O.

3-Z2—1

［答案］x-y+l=O

8.若直線1：y=kx-，5與直線2x+3y—6=0的交點位于第一象限，則直線的傾斜角

的取值范圍是.

［解析］???直線1恒過定點(0,一乖).

作出兩直線的圖象，如圖所示，

從圖中看出，直線1的傾斜角的取值范圍應(yīng)為停，y).

9.(2015?日照一中月考)設(shè)直線1的方程為(a+l)x+y+2-a=0(aGR).

⑴若/在兩坐標軸上截距相等，求/的方程；

(2)若/不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍.

［解］(1)當直線過原點時，在x軸和y軸上的截距為零.

Aa=2,方程即為3x+y=0.

當直線不過原點時，山截距存在且均不為0,

a—2

/.7-r=Q—2,即a+l=l,

a十1

/.a=0,方程即為x+y+2=0.

因此直線1的方程為3葉尸0或x+y+2=0.

(2)將1的方程化為.r=—(a+l)x+a—2,

-(葉1)>0,-(3+1)=0,

或

方一2W0a—2W0.

；?aW—1.

綜上可知a的取值范圍是aW—1.

10.過點A(l,4)引一條直線1,它與x軸，y軸的正半軸交點分別為(a,0)和(0,b),

當a+b最小時，求直線1的方程.

［解］法一由題意，設(shè)直線1：y-4=k(x-l),k<0,

則a=l—b=4—k..?.a+b=5+(—/―k)25+4=9.當且僅當k=—2時，取“=".

故得1的方程為y=-2x+6.

法二設(shè)1：：+、=l(a>0,b>0),

山于1經(jīng)過點A(l,4),

1.4

ab

.??a+b=(a+b)?(，+3=5+粵+，29,

bjba

當且僅當自2時，即b=2a時，取“=”即a=3,b=6.

ba

xv

...所求直線1的方程為W+!=l,即y=-2x+6.

6b

［B級能力提升練］

1.設(shè)A,B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2且!PA=|PB|,若直線PA的方程為x

—y+l=0,則直線PB的方程為()

A.2x+y-7=0B.x+y-5=0

C.2y—x—4=0D.2x—y—1=0

［解析］由條件得點A的坐標為(-1,0),點P的坐標為(2,3),因為|PA|=|PB|,根

據(jù)對稱性可知，點B的坐標為(5,0),從而直線PB的方程為*=口，整理得x+y-5

=0.

［答案］B

2.如圖8-1-3所示，點A、B在函數(shù)y=ta〃(?x—三)的圖象上，則直線AB的方程為

圖8-1-3

［解析］由圖象知A(2,0),B(3,1),

v~~1Y-3

由兩點式得直線的方程為L=E，整理得x—y—2=0.

［答案］x-y-2=0

3.(2015?青島調(diào)研)設(shè)直線1的方程為(a+l)x+y-2—a=0(alR).

(1)若直線1在兩坐標軸上的截距相等，求直線1的方程；

(2)若臥一1,直線，與x、y軸分別交于必/V.兩點，0為坐標原點，求面積取最

小值忖，直線/的方程.

［解］(1)①當直線,經(jīng)過坐標原點時，該直線在坐標軸上的截距均為0,此時。+2=0,

因此直線，的方程為x-7=0.

②當直線/不經(jīng)過坐標原點，則aW—2且aW—1.

w+2

依題意，［=a+2,解得a=0.

a十1

此時直線/的方程為x+y—2=0.

綜上，直線/的方程為x一尸0或x+y—2=0.

a+2

⑵易求J0,Mo,2+力，

a+T

次＞一1,

<a+2[(a+1)+1了

所以殳〃仙=5(2+a)?

a+1a+1

J.(a+1)+++22

2

當且僅當a+l=*，即a=。時,等號成立.

故所求直線1的方程為x+y-2=0.

第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系

［考綱傳真］

1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩

條相交直線的交點坐標.3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩平行直

線間的距離.

固基礎(chǔ)?自主落實I理教材雙基自測

1.兩條直線平行與垂直

(1)兩條直線平行

①對于兩條不重合的直線L、12,若其斜率分別為kl,kz,則有于〃:120k尸k"

②當直線L、12不重合且斜率都不存在時，

(2)兩條直線垂直：

①如果兩條直線L、k的斜率存在，設(shè)為k>k2,則有1」120Kl?k2=—1.

②當其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時.，1,1b.

2.兩條直線的交點

直線L：Aix+Biy+Ci=O,L：Aax+Bay+Cj=O,貝ijL與k的交點坐標就是方程組

Aix+Biy+C=O,

的解.

AM+BW+a=o

3.距離

Pi(xi,yi),P2(x2,我)兩點之間的距離P1P21（X2~~xi）*+（y2~~yi）'

lAx（）+Byo+C|

點Po(x,yo)到直線1：Ax+By+C=O的距離

o、居+B?

4ICi-C|

平行線Ax+By+Ci=O與Ax+By+C2=0間的距離d=r—;-=2r

A/A2+B-

L(夯基釋疑)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“，錯誤的打“X”)

(1)當直線L和L斜率都存在時，一定有ki=k2=L〃L()

(2)如果兩條直線L與12垂直，則它們的斜率之積一定等于-1.()

(3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交.()

|kxo+b

⑷點P(xo,yo)到直線y=kx+b的距離為)

［解析］(1)中，L〃b,或L與k重合，不正確.(2)中，可能?條直線的斜率不存在,

|kxo—yo+b|

另一直線的斜率為0,故錯誤.顯然(3)正確.(4)中的距離為不正確.

y/l+k'

［答案］⑴x⑵X⑶V(4)X

2.(教材改編)過點(1,0)且與直線x—2y—2=0平行的直線方程是()

A.X—2y—1=0B.x-2y+l=0

C.2x+y—2=0D.x+2y-l=0

［解析］設(shè)所求直線為x—2y+c=0(cW—2),

由點(1,0)在直線上，則c=—1,

???所求直線的方程為x-2y-l=0.

［答案］A

3.若直線x—2y+5=0與直線2x+my—6=0互相垂直，則實數(shù)m=

［解析］???直線x—2y+5=0與2x+my-6=0互相垂直,

??1.

［答案］1

4.(2015?聊城質(zhì)檢)過點A(l,2)且與原點距離最大的直線方程是一

［解析］由題意，所求直線與0A垂直，