高中數(shù)學(xué)主干知識(shí)整合及規(guī)律技巧提煉

:用邏輯

E：確定性、互異性、無(wú)序性，元素與集合之間的關(guān)系是屬于和不屬于；

7之間的關(guān)系：集合與集合之間是包含關(guān)系和非包含關(guān)系，其中關(guān)于包含有包含

V,表示.其中一個(gè)集合本身是其子集的子集，空集是任何非空集合的真子

A,且AUB={X\X^A,或XGB},=且

及其關(guān)系

二間的關(guān)系：四種命題是指對(duì)“若p,則夕”形式的命題而言的，把這個(gè)命題作

1命題是“若夕，則p"，否命題是“若㈱p,則，逆否命題是“若㈱夕，

命題和逆否命題、逆命題和否命題是等價(jià)的，而且命題之間的關(guān)系是相互的.

若夕=夕，則夕是夕的充分條件，夕是0的必要條件；若pOq,則p,0互為先

弓集合：設(shè)命題〃對(duì)應(yīng)集合4命題夕對(duì)應(yīng)集合&則〃=夕等價(jià)于Ao,

司

廣,或”“且”“非”的含義；

總結(jié)詞的命題真假：命題oV夕，只要p,夕有一為真，即為真命題，換言之，5

題時(shí)才為假；命題"八夕，只有夕，夕均為真命題時(shí)才為真，換言之，只要夕，，

!命題；和p為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題；

'且”命題的否定：命題0V夕的否定是^夕夕；命題"八夕的否定是^夕"傲

亍存在量詞；

口特稱命題；

事詞的命題的否定：“VxGM,M*)”的否定為；a3x

定為ZxGM,^p(x)”.

:合有關(guān)問(wèn)題，首先正確理解集合的意義，準(zhǔn)確地化簡(jiǎn)集合是關(guān)

心素的互異性，空集是任何集合的子集等問(wèn)題，關(guān)于不等式的解

可題，要借助數(shù)軸和韋恩圖加以解決.

題的真假與它的否命題的真假?zèng)]有必然的聯(lián)系，但一個(gè)命題與這

之互相對(duì)立、一真一假的.

要條件的方法，一是結(jié)合充要條件的定義；二是根據(jù)充要條件與

立關(guān)系，把命題對(duì)應(yīng)的元素用集合表示出來(lái)，根據(jù)集合之間的包

隊(duì)在以否定形式給出的充要條件判斷中可以使用命題的等價(jià)轉(zhuǎn)

輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假是由其中的基本命題決定的，這類試題首

卜命題的真假判斷準(zhǔn)確，再根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義進(jìn)行判斷.

題的否定是全稱命題、全稱命題的否定是特稱命題.

象和性質(zhì)：

性質(zhì)

;單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，是函數(shù)中最常涉及供

俄定義中的符號(hào)語(yǔ)言；

;偶函數(shù)其圖象關(guān)于了軸對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的定義域區(qū)

向單調(diào)性；奇函數(shù)其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)

司上具有相同的單調(diào)性.特別注意定義域含0的奇函數(shù)｛0)=0；

：/(x+7)=/(x)(TW0),則稱心)為周期函數(shù)，T是它的一個(gè)周期.

與周期性的關(guān)系

/(x)的圖象有兩條對(duì)稱軸x=a,x=b(aWb),則函數(shù)心)是周期速

亍的一個(gè)正周期，特別地若偶函數(shù)作)的圖象關(guān)于直線x=a(〃W(K

Rx)是周期函數(shù)，2同是它的一個(gè)正周期；

心)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心Q0),(40)(〃WA),則函數(shù)作)是周期

吉它的一個(gè)正周期，特別，若奇函數(shù)4:)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)(aW(T

心)是周期函數(shù)，2同是它的一個(gè)正周期；

斯)的圖象有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心(5,0)(〃#〃)，貝第

§數(shù)，4|。一0是它的一個(gè)正周期，特別是若偶函數(shù)人x)有對(duì)稱中心

I函數(shù)外)是周期函數(shù)，4同是它的一個(gè)正周期，若奇函數(shù)心)有對(duì)

)),則函數(shù)於)是周期函數(shù)，4同是它的一個(gè)正周期.

圖象

數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的圖案

羽象變換主要是平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換.

心)的圖象有一條對(duì)稱軸x=a和一個(gè)對(duì)稱中心(40)(〃WA),貝第

儆，4|力一是它的一個(gè)正周期，特別是若偶函數(shù)於)有對(duì)稱中心

I函數(shù)7(x)是周期函數(shù)，4同是它的一個(gè)正周期，若奇函數(shù)作)有對(duì)

)),則函數(shù)作)是周期函數(shù)，4|0是它的一個(gè)正周期.

國(guó)象

數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和塞函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的圖笏

平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換.

心)的圖象有一條對(duì)稱軸x=a和一個(gè)對(duì)稱中心(40)(〃WA),貝第

9數(shù)，4|〃一0是它的一個(gè)正周期，特別是若偶函數(shù)小)有對(duì)稱中心

I函數(shù)7(x)是周期函數(shù)，4同是它的一個(gè)正周期，若奇函數(shù)質(zhì))有對(duì)

)),則函數(shù)於)是周期函數(shù)，4同是它的一個(gè)正周期.

數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)(注意根據(jù)圖象記憶性質(zhì))

p=?x(a＞0,的圖象和性質(zhì)，分心1兩種情況；對(duì)婁

z＞0,的圖象和性質(zhì)，分Ov〃〈L兩種情況；然函數(shù)y=

貢，分事指數(shù)。＞0,G=0,夕＜0三種情況.

是煉

，函數(shù)小)滿足對(duì)任意x有/(x+a)=-/(x)(a^O),則可得於+2〃

(x),即可推知2a是這個(gè)函數(shù)的一個(gè)周期；

14*+。)=-看(2°卜

故/(X)滿足對(duì)任意x都有f[x+a)=麗'同

其周期;

1+f(x]

敏/(x)滿足對(duì)任意x,都有J[x+〃)=[_=、(〃W0,則采

1一八x)

x+4a)進(jìn)行推理可得其一個(gè)周期是4a.

數(shù)個(gè))滿足對(duì)任意X都有加+x)=加-X),則這個(gè)函數(shù)圖象本身

a+h

目形，關(guān)于直線x=「廠對(duì)稱，反之亦然；如果函數(shù)於)滿足對(duì)任

")=-火〃-X),則這個(gè)函數(shù)圖象本身是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，對(duì)的

、

0,反之亦然.注意這個(gè)結(jié)論中〃=〃的情況.

7

度＞=/(%)的圖象關(guān)于直線x=a(aWO)對(duì)稱可得函數(shù)解析式滿足處

進(jìn)而火2〃+x)=/(-x)=/(x),即可得到函數(shù)y=/(x)的一個(gè)周期罷

Qx)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,O)(〃WO)對(duì)稱時(shí)，可得X〃+x)=-/(a-x),以

f(la+x)==/(x),也可推出2a是函數(shù)心)的一個(gè)周期.

內(nèi)零點(diǎn)

與向加的零點(diǎn)的關(guān)系：由函數(shù)的零點(diǎn)的定義可知，函數(shù)歹=

強(qiáng)方程外）=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)歹=/@）的圖象與*耙

標(biāo).所以，方程府）=0有實(shí)數(shù)根O函數(shù)歹=府）的圖象與3

?數(shù)^二八%）有零點(diǎn)?

去

:求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟：

確定區(qū)間［〃，b］,驗(yàn)證/（a）/；A）＜0,給定精確度￡;

求區(qū)間［e口的中點(diǎn)c；

計(jì)算火。）：

=0,則。就是函數(shù)的零點(diǎn)；

y（c）＜0,則令A(yù)=c（此時(shí)零點(diǎn)c））；

y（6）＜o(jì),則令〃=c（此時(shí)零點(diǎn)勺￡（“6））；

緒達(dá)到精確度￡：即若|〃一加￡,則得到零點(diǎn)近似值〃（或力）；

（4）.

英型

1模型的實(shí)際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要

其解題步驟是：（1）閱讀理解，審清題意：分析出已知什么,

I提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）數(shù)學(xué)建模：弄清題目中的已知

:系，建立函數(shù)關(guān)系式；（3）解函數(shù)模型：利用數(shù)學(xué)方法得出

【學(xué)結(jié)果；（4）實(shí)際問(wèn)題作答：將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)際

自解和函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，可以把方程和函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)

「究方程根的分布以及采用逐步縮小方程根所在區(qū)間的方法

、解（二分法），但在實(shí)際中我們一般是求方程解的個(gè)數(shù)、或者

:求方程中的字母參數(shù)的范圍，這時(shí)數(shù)形結(jié)合是基本的解題

一程分拆為一個(gè)等式，使兩端都是我們所熟悉的函數(shù)的解淅

,兩個(gè)函數(shù)g（x）,即把方程寫成人￥）=g（x）的形式，這時(shí)

:就是兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以根據(jù)圖象的變化趨密

母參數(shù)所滿足的各種關(guān)系.

去求方程的近似解的依據(jù)是函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，當(dāng)把方程

a+b

.在區(qū)間（小分）上時(shí)，取區(qū)間的中點(diǎn)、=「，一，則下一個(gè)有相

G十八

.據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷的，即在/「廠的符號(hào)與

\J

.異號(hào)的區(qū)間內(nèi).

:莫型是一種重要的數(shù)學(xué)模型，解決函數(shù)建模的關(guān)鍵是找到一

標(biāo)的變量，使用這個(gè)變量把求解目標(biāo)需要的量表達(dá)出來(lái)，

1了函數(shù)模型，然后通過(guò)研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值、

:值）等，對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出解釋，其中研究函數(shù)的性質(zhì)可以采

r.在解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)建模時(shí)，要注意根據(jù)問(wèn)題的

.函數(shù)的定義域.

向幾何意義

向單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

I函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增(減)，則這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個(gè)

于零恒成立.在區(qū)間上離散點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的

\^y=x+sinx.

向?qū)?shù)與極值

I數(shù)而言，某點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的必要條

導(dǎo)的函數(shù)，可能在極值點(diǎn)處函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不存在(如函數(shù)y=|x

因此對(duì)于一般函數(shù)而言，導(dǎo)數(shù)等于零既不是函數(shù)取得極值的

:是必要條件.

I上函數(shù)的最值

上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的

1值和在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值

:的函數(shù)值和在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值的最小者.

》與曲邊形面積

7y=/a)的曲邊梯形的面積：在區(qū)間口，刃上的連續(xù)的曲線j

戔x=a,x=b(a7b),y=0所圍成的曲邊梯形的面積S=

時(shí)，S=j^/(x)dx；當(dāng)f(x)〈O時(shí)，S=—bf(x)6x.

J歹=/(*)，J=g(x)的曲邊形的面積：在區(qū)間［〃，A］上連續(xù)的

J=g(x)，而直線x=b(a*b),y=0兩圍成的曲邊梯

=『次%)—g(x)|dx.當(dāng)/(x)2g(x)時(shí)，S=『心)一g(x)］dx；=

a

s='庶(x)—/(x)]dx.

Ja

是煉

刃線問(wèn)題時(shí)要注意求的是曲線上某點(diǎn)處的切線問(wèn)題，還是曲

，的切線問(wèn)題.

內(nèi)單調(diào)性是使用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問(wèn)題的根本，函數(shù)的單調(diào)遞增

:減區(qū)間的分界點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，在含有字母參數(shù)的球

:的單調(diào)性就是根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)把函數(shù)的定義域區(qū)間進(jìn)彳1

一段上研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性，也確定

1點(diǎn)，這是討論函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)情況進(jìn)行分類的基本

孕數(shù)的方法研究不等式問(wèn)題的基本方法是構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)

:這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、極值，利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值和整個(gè)區(qū)

L的比較得到不等式，注意在一些問(wèn)題中對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)

:再構(gòu)造函數(shù).

公數(shù)的方法研究方程的根的分布，其基本思想是構(gòu)造函數(shù)后,

方法，即先通過(guò)“數(shù)”的計(jì)算得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值,

的直觀得到方程根的分布情況.

亙等變換與三角函數(shù)

他in僅比十0)(4>0)的圖象特點(diǎn)：①在對(duì)稱軸處取得最大

②對(duì)稱中心就是函數(shù)圖象與X軸的交點(diǎn)；③兩相鄰的

對(duì)稱軸）之間相差半個(gè)周期，相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心和對(duì)

生四分之一個(gè)周期.

函數(shù)的恒等變換：從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異

向技巧有：切割化弦，降累，用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊

司角，異名化同名，高次化低次等.二倍角公式是實(shí)現(xiàn)

勺主要依據(jù)，注意其變形：l+cos2a=2cos2"，1—cos2c

21+cos2a.21—cos2a

a=2,sina=2?

東

角函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式時(shí)，要注意從圖象提供的信息確

生質(zhì)，如最小正周期、最值，首先確定函數(shù)解析式中的部分系數(shù),

裒上的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)的解析式確定解析式中剩余的字冉

主意解析式中各個(gè)字母的范圍.

角函數(shù)的圖象變換時(shí)，要注意無(wú)論進(jìn)行的什么樣的變換都是變接

全別在平移變換中，如果這個(gè)變量的系數(shù)不是1,在進(jìn)行變換時(shí)變

與其中，如把函數(shù)y=sin2x+7的圖象向左平移不個(gè)單位時(shí)，彳用

sin2x+r+彳=sin2x+1的圖象.

角函數(shù)的圖象與性質(zhì)類的試題，變換是其中的核心，把三角函教

更換，化為正弦型、余弦型、正切型函數(shù)，然后再根據(jù)正弦函數(shù)、

力函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究.

:理

16C中，a,4。分別為內(nèi)角44、。的對(duì)邊，則焉=舄='

bllLrlS1ILOblUC

形外接圓的半徑）.

:理

中，a,b,c分別為內(nèi)角力、B、。的對(duì)邊，則/=力2+。2—

日22

二味屋,另外兩個(gè)同樣.

1DC

式

出。中，a,b,c分別為內(nèi)角力、B、。的對(duì)邊，貝IJ

的面積等于底乘以高的;；

sinC=%siiL4=%siiLS=甯（其中R為該三角形外接圓的半徑）;

//

形內(nèi)切圓的半徑是心則三角形的面積S=；（〃+A+c）r；

+:十；則三角形的面積S=y]p（p—a）（p—b）（p—c）.

I測(cè)量中常涉及如仰角、俯角、方位角等術(shù)語(yǔ)

E弦定理能夠解的三角形有兩類，一類是已知兩邊及其中一

類已知一邊和兩個(gè)內(nèi)角（實(shí)際就是已知三個(gè)內(nèi)角），其中第一

,根據(jù)余弦定理列出方程求出第三邊，再求內(nèi)角.在使用苴

I形內(nèi)角時(shí)，要注意解的可能情況，判斷解的情況的基本體

大邊對(duì)大角.

沿三角形的兩邊和其中一個(gè)邊的對(duì)角求解第三邊時(shí)，可以侵

也可以使用余弦定理，使用余弦定理就是根據(jù)余弦定理本

這個(gè)方程聯(lián)系著三甭形的三個(gè)邊和其中的一個(gè)內(nèi)角.

芝理揭示了三角形三邊和其對(duì)角正弦的比例關(guān)系，余弦定理

的三邊和其中一個(gè)內(nèi)角的余弦之間的關(guān)系.

句量的基本概念

句量定理

非零向量〃共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)九使力=入

（X1，yi）9b=（x2,%），貝!J〃〃力的充要條件是、世2=*以1或

二0,即用坐標(biāo)表示的兩個(gè)向量平行的充要條件是它們坐標(biāo)的

工當(dāng)其中一個(gè)向量的坐標(biāo)都不是零時(shí)，這個(gè)充要條件也可

，即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的比值相等.

句量基本定理

:若以不共線的向量劣作為基底，則存在唯一的一組

使〃=7g+〃?2?

內(nèi)坐標(biāo)運(yùn)算

，1）‘b=（x29了2）,貝（J〃+力=（巧+*2,川+丁2），a—b=（x1—x29

（&i，加）?

出

1,、的夾角為〈a,b〉=佻。￡[0,用)，則它們的數(shù)量積為〃”

其中向cos。叫做向量b在a方向上的投影，向量的數(shù)量穢

數(shù)乘結(jié)合律和分配律，但不滿足結(jié)合律，即〃"?c)W(〃?A)?c；

(%1，J1)，b=(X2,%)，貝！J〃仍=%1%2+^^2；

響量a，b的夾角公式為。但品=出簿潦港

?a.

]量垂直的充要條件就是它們的數(shù)量積等于零.

貴以幾何圖形的形式出現(xiàn)時(shí)，要把這個(gè)幾何圖形中的一個(gè)向

I量線性表示，就要根據(jù)向量加減法的法則進(jìn)行，特別是減

使用錯(cuò)誤，向量m=oN-mf(其中。為我們所需要的任

g個(gè)法則就是終點(diǎn)向量減去起點(diǎn)向量.

乎行四邊形法則，對(duì)于非零向量eb,當(dāng)|〃+川=|〃-"時(shí)，

兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，此時(shí)平行四邊形是矩形，條件|〃+力

「向量4,方互相垂直，反之也成立.

句量夾角的范圍是[0,7T],在使用平面向量解決問(wèn)題時(shí)要用

量夾角可能是0￡五的情況，如已知兩個(gè)向量的夾角為鉞

，就是其數(shù)量積小于零，還要求不能反向共線.

旬量的綜合運(yùn)用主要體現(xiàn)在三角函數(shù)和平面解析幾何中.左

I中平面向量的知識(shí)主要是給出三角函數(shù)之間的一些關(guān)系，

二是三角函數(shù)問(wèn)題，這類問(wèn)題可以和三角函數(shù)中的一些題型

I析幾何中向量知識(shí)只要是給出一些幾何量的位置和數(shù)量關(guān)

要善于根據(jù)向量知識(shí)分析解析幾何中的幾何量之間的關(guān)系,

.得落實(shí)到解析幾何方面.

.線性規(guī)劃

北的基本性質(zhì)

二次不等式的解法

.次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根（女

再結(jié)合對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間,

3數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)的不同取值確定方程根的大力

,的開口方向，從而確定不等式的解集.

:等式

而W審3>0,Q0）稱為基本不等式，常見(jiàn)的與這個(gè)不等式

2

:等式有：a+b^2y/ab（a9A>0）；abW7-（?,力GR）;；1

aI

Ia2+b21b、a、上升

（a96>0）；x+—^2（x>0）；—+^力2（〃力>0）等.

\i/xau

一次不等式（組）和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

G劃問(wèn)題的有關(guān)概念：線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行

;實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟：①畫出可行域；②

;函數(shù)的幾何意義確定其取得最優(yōu)解的點(diǎn)；③求出目標(biāo)函券

漫小值.

也在表現(xiàn)形式上是一元二次不等式的情況，不要忽視了其中

:可能等于零的情況，這時(shí)可能是一次不等式，也可能一次

二，要充分考慮這些可能性.在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，分

4的標(biāo)準(zhǔn)一定要明確，先進(jìn)行大的分類，在每個(gè)類中再進(jìn)彳1

1本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函教

.的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù),

1或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個(gè)原則對(duì)求解目標(biāo)遺

L,使之達(dá)到能夠使用這些不等式求解最值的目的.在使用

.函數(shù)的最值、特別是求二元函數(shù)最值時(shí)一定要注意等號(hào)成

-量避免二次使用基本不等式.

商定方法是“直線定界，特殊點(diǎn)定域”，二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個(gè)不］

I交集.確定平面區(qū)域中單個(gè)變量的范圍、整點(diǎn)個(gè)數(shù)等，只需把區(qū)域畫出來(lái)，結(jié)合圖形遞

故z=?x+"中的z不是直線ax+by=z^y軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為y=-齊+怖可

乙在y軸上的截距，要根據(jù)力的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況7

此數(shù)列

S"與〃"的關(guān)系

5i，n—\.

〔列｛即｝中，S“=〃i+a2+…+即，從而斯

、S〃],zi22.

等差數(shù)列性質(zhì)

上數(shù)列｛斯｝是公差為〃的等差數(shù)列，則

,,〃（胃一1）〃（〃1+斯）

①=+（〃-1）〃,Sn=d=.

1*正整數(shù)加，n9p,q,am+an=ap+aq^m-\-n=p+q,ant+an=2

察比數(shù)列性質(zhì)

:數(shù)列｛斯｝是公比為夕的等比數(shù)列，則

n

ai(l—q)Uj-anq

n夕#1,

n=axq~\s〃=<Lq_i—q

i，q=l.

力正整數(shù)/?,n,p,q,aman=apaq^m+n=p+q,aman=a^m-

察差、等比數(shù)列的性質(zhì)

!差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則SsS2m-Sm,S3m—S2tn，…為等5

1的前〃項(xiàng)和為S〃，則在公比不等于一1時(shí)，Sm,Slm-Sm,S3b

洌.

薛差、等比數(shù)列單調(diào)性

I的單調(diào)性由公差d的范圍確定，等比數(shù)列的單調(diào)性由首項(xiàng)和公I(xiàn)

5提煉

在根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)即與前〃項(xiàng)和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式E

一面，一是根據(jù)S〃+1-S〃=即+]把數(shù)列中的和轉(zhuǎn)化為數(shù)列的通項(xiàng)二

“〃再求Sn,二是根據(jù)斯+1=S〃+1-把數(shù)列中的通項(xiàng)轉(zhuǎn)化為和E

子求斯.注意分胃=1,“22兩種情況求出結(jié)果后，判斷能否整合;

刊斷數(shù)歹U｛%｝是否是等差數(shù)列的方法有：（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義,

=d（常數(shù)）；（2）證明斯+]=斯+竇2；（3）證明其通項(xiàng)公式是關(guān)于人

向等差數(shù)列公差不等于零）等.判斷數(shù)歹U｛斯｝為等比數(shù)列的基本二

〃+C

三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列的充要條件是。=一，但三個(gè)數(shù)

I的必要條件是好=ac.

【求和及數(shù)列的應(yīng)用

常用公式

W數(shù)列的前〃項(xiàng)和，等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和，

n（n+l）

2+3+…+九=，

"+32+…+”2=如半地，

"+...+“3=叫叫.

常用裂項(xiàng)方法

11_1

，("+1)n〃+1'

1_1]

i(n+k)赤n+k)9

t2—1―1H+1J,

IM2—1212〃一12〃+1,

〃+l2〃一(〃-1)______]]空

i(n—X)*2Mn(n—X)*2W(n—l)2n1〃,2",

數(shù)學(xué)求和的基本方法

弋法、分組法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法.

數(shù)列的應(yīng)用

空數(shù)列模型、等比數(shù)列模型、遞推數(shù)列模型.

5提煉

弱項(xiàng)相消法的基本思想是把數(shù)列的通項(xiàng)an分拆成an=bn+\-bni

或者%=0+2-％等,從而達(dá)到在求和時(shí)逐項(xiàng)相消的目的，在解J

:個(gè)基本思想變換數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式，使之符合裂項(xiàng)相消的條件

能位相減法適用于數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)＜

I的求和，乘以等比數(shù)列的公比再錯(cuò)位相減，即依據(jù)是：cn=anbn,

1d的等差數(shù)列，｛〃〃｝是公比為夕(夕W1)的等比數(shù)列，貝4qcn=qanbn

[-qcn=(即+i-斯)A〃+i=dbn+t，這樣就把對(duì)應(yīng)相減的項(xiàng)變?yōu)榱艘?

I達(dá)到求和的目的.

1數(shù)列應(yīng)用題中首先確定是什么類型的數(shù)列，然后再根據(jù)已知和求

.數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)進(jìn)行解答.

-、推理與證明

推理

日納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征（或性質(zhì)）,

勺全部對(duì)象都具有這些特征（或性質(zhì)）的推理，或者由個(gè)別事?

侖的推理，叫做歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）.歸納推理是由特殊到一

本的推理.（2）類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和事

芭些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，ni

稱類比）.類比推理是由特殊到特殊的推理.（3）演繹推理:

居已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照

"得到新結(jié)論的推理過(guò)程，是根據(jù)一般性的真命題（或邏輯規(guī)

》題為真的推理.

數(shù)學(xué)證明

苴接證明：分析法和綜合法是兩種思路相反的證明推理方五

明，綜合法是順推.分析法側(cè)重于結(jié)論提供的信息，綜合也

是供的信息，把兩者結(jié)合起來(lái)，全方位地收集、儲(chǔ)存、力口

生的全部信息，才能找到合理的解題思路.沒(méi)有分析，就沒(méi)

宗合的基礎(chǔ)，它們相輔相成是對(duì)立統(tǒng)一的.

可接證明：反證法是一種間接證明命題的方法，它從命題有

引出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論.

數(shù)學(xué)歸納法

兩步：首先證明當(dāng)n取第一個(gè)值為（例如為=1）時(shí)結(jié)論正確;

嗑（A￡N+,左2為）時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)〃=4+1時(shí)結(jié)論也正

土技巧提煉

合情推理的精髓是“合情”，即得到的結(jié)論符合“情理”，

內(nèi)推理與類比推理.歸納推理是由部分得到整體的一種推理）

之由此及彼的推理模式；演繹推理是一種嚴(yán)格的證明方式.

直接證明的最基本的兩種證明方法綜合法和分析法，這兩手

攵學(xué)問(wèn)題時(shí)常見(jiàn)的思維方式.在實(shí)際解題時(shí)，通常先用分為

各，再用綜合法有條理地表述解題過(guò)程.

數(shù)學(xué)歸納法是證明與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法，

年關(guān)的數(shù)學(xué)命題時(shí)，要考慮是否可以使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行市

￡并不是所有的與正整數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題都可以使用數(shù)學(xué)中

勺；在可以使用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明的數(shù)學(xué)命題中，要準(zhǔn)不

左證明命題的格式,特別要注意在證明過(guò)程中一定要使用歸2

，何體

空間幾何體的三視圖

E視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；

則視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；

府視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖.

可體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖.

斜二測(cè)畫水平放置的平面圖形的基本步驟

重立直角坐標(biāo)系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂差

近直角坐標(biāo)系；

畫出斜坐標(biāo)系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對(duì)應(yīng)的Ox'

Oyf=45。（或135。），它們確定的平面表示水平平面；

面對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖耳

軸，且長(zhǎng)度保持不變；在已知圖形中平行于7軸的線段，石

F行于，軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；

察去輔助線，圖畫好后，要擦去x軸、F軸及為畫圖添加的輔

基本面積公式

空間幾何體的體積計(jì)算公式

真實(shí)圖形中和兩坐標(biāo)軸平行的線段在直觀圖中仍然和兩座

（實(shí)圖形中與工軸平行的線段在直觀圖中長(zhǎng)度不變，在真鄉(xiāng)

平行的線段在直觀圖中變?yōu)樵瓉?lái)的一半.這種畫法蘊(yùn)含著一

在斜二測(cè)畫法中，真實(shí)圖形的面積和直觀圖的面積之比是

空間幾何體的面積有側(cè)面積和表面積之分，表面積就是全日

可幾何體中“暴露”在外的所有面的面積，在計(jì)算時(shí)要注

田積還是表面積”.多面體的表面積就是其所有面的面積2

女面積除了球之外，都是其側(cè)面積和底面面積之和.

實(shí)際問(wèn)題中的幾何體往往不是單純的柱、錐、臺(tái)、球，往往

球或其一部分組成的組合體，解決這類組合體體積的基才

用”，將組合體“分解成若干部分，每部分是柱、錐、臺(tái)、

A分別計(jì)算其體積”，然后根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)，將整個(gè)儕

當(dāng)“部分體積”的和或差.

三、點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系

平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化

二面平行問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為直線與平面的平行，而直線與平面平行1

f直線平行，所以要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，以下為三種平行關(guān)系I

畫血平行的判定

M線面平行的判定線面面面平行的判定面面

亍飛面面行的贏［平行畫面平行的性就平行

面面平行的性質(zhì)

庫(kù)決平行問(wèn)題時(shí)要注意以下結(jié)論的應(yīng)用

臺(tái)過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行.

§個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)

一條直線與兩平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交.

q亍于同一條直線的兩條直線平行.

q亍于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行.

口果一條直線與兩個(gè)相交平面都平行,那么這條直線必與它們的交

宣直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

彳亍關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化類似，它們之間的轉(zhuǎn)化如下示意圖.

岡線面垂直的判邑I線面［面面垂直的判赴J面面I

:直‘線面垂直的性質(zhì)垂直,面面垂直的性質(zhì)垂直

:直的相關(guān)定理中，要特別注意記憶面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)邛

二面內(nèi)垂直于它們交線的直線必垂直于另一個(gè)平面.當(dāng)題目中有i

N一般都要用此定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

f提煉

求二面角問(wèn)題中，如果圖形中沒(méi)有顯示出二面角的棱，貝建

卜公理作出這個(gè)二面角的棱.

在空間中線線平行和面面平行都有傳遞性，但線面平行汲

士間任意平移兩條直線不改變兩條直線所成的角，同時(shí)注定

勺范圍是［o,

兩異面直線所成的角歸結(jié)到一個(gè)三角形中的內(nèi)角時(shí)，容易密

F的內(nèi)角可能等于兩異面直線所成的角，也可能等于其補(bǔ)角

面面垂直的性質(zhì)定理在立體幾何中是一個(gè)極為關(guān)鍵的

理的主要作用是作一個(gè)平面的垂線，在一些垂直關(guān)系

發(fā)面角、二面角的求解中很多情況都要借助這個(gè)定理作

.垂直問(wèn)題的關(guān)鍵是線面垂直，通過(guò)線面垂直證明線線;

的定義），通過(guò)線線垂直證明線面垂直（線面垂直的判定

直（面面垂直的判定定理），在解決垂直問(wèn)題中要把這些

,確定合理的推理論證順序.

空間向量與立體幾何

空間向量

加減法和線性運(yùn)算；

比線向量定理；

支面向量定理；

空間向量基本定理；

空間兩個(gè)向量的夾角；空間兩向量夾角的范圍是[0,n],即

句量的數(shù)量積；

空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

夾角計(jì)算公式

戔線角：直線與直線所成的角為仇如兩直線的方向向量分

）s，=|cosb〉I；

戔面角：直線與平面所成的角為仇如直線的方向向量為

勺n,則sin^=|cos（a,n）|；

畫面角：兩相交平面所成的角為仇兩平面的法向量分別為/

=|cos〈小，孫〉I，其特殊情況是兩個(gè)半平面所成的角即二顯

支個(gè)公式解決，但要判定二面角的平面角是銳角還是鈍角白

田=|cos〈〃1，胃2〉|還是COS，=一|cos〈〃1，胃2〉|.

距番公式

點(diǎn)點(diǎn)距：點(diǎn)與點(diǎn)的距離，以這兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量的相

點(diǎn)線距：點(diǎn)M到直線〃的距離，如直線的方向向量為m1

V,則點(diǎn)M到直線〃的距離〃=|M^sin〈爾,〃〉；

戔線距：兩平行線間的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離；兩異面直魚

匕為點(diǎn)面距離或者直接求公垂線段的長(zhǎng)度；

直面距：點(diǎn)M到平面”的距離：如平面a的法向量為“斗

kN,則點(diǎn)M到平面a的距離〃=|E|cos〈爾,加尸區(qū)

戔面距：直線和與它平行的平面間的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距意

面面距：兩平行平面間的距離，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離.

5提煉

空間向量證明位置關(guān)系的方法：

戔線平行：直線與直線平行，只要證明它們的方向向量平有

發(fā)面平行：用線面平行的判定定理，證明直線的方向向量上

子的方向向量平行；用共面向量定理，證明平面外直線的交

勺兩相交直線的方向向量共面；證明直線的方向向量與平再

助面平行：平面與平面的平行，除了用線面平行的判定定至

亍外，只要證明兩平面的法向量平行即可.

戔線垂直：直線與直線的垂直，只要證明兩直線的方向向建

戔面垂直：用線面垂直的定義，證明直線的方向向量與平再

復(fù)線的方向向量垂直；用線面垂直的判定定理，證明直線伊

京內(nèi)的兩條相交直線的方向向量垂直；證明直線的方向向建

I:平行.

助面垂直：平面與平面的垂直，除了用面面垂直的判定定至

呈外，只要證明兩平面的法向量垂直即可.

空間向量中有個(gè)共面向量定理，這個(gè)定理的一個(gè)導(dǎo)出結(jié)論京

￡意一點(diǎn)。和不共線的三點(diǎn)4B,C,且有力=

：€R）,四點(diǎn)P,4B,。共面的充要條件是x+y+z=L

￡、直線和圓

線的斜率

線的方程

手直線的位置關(guān)系

?。唬?）垂直；（3）相交.

離公式

同間的距離；（2）點(diǎn)與直線的距離；（3）兩條平行直線間的距離.

的方程

線與圓的位置關(guān)系

5圓的位置關(guān)系有相交、相切和相離三種，解決問(wèn)題的方法主要有點(diǎn)線距離法和

戈距離法：設(shè)圓心到直線的距離為"，圓的半徑為力則KrO直線與圓相交，，

冷直線與圓相離.

別式法：設(shè)圓C：（x—a）2+（y—b）2=r2,直線/：Ax+By+C=0

（22消去，得X的一元二次方程判別式4

[y-b）=r\

￡與圓相離o/vO；②直線與圓相切o/=0；

￡與圓相交o/>0.

與圓的位置關(guān)系

功分別為兩圓半徑，〃為兩圓圓心距.

，1+夕2=兩圓外離；

門十萬(wàn)0兩圓外切；

-力|〈"〈片+為0兩圓相交；

網(wǎng)一聞⑥兩圓內(nèi)切;

片一萬(wàn)公兩圓內(nèi)含.

瞞

確定直線的幾何要素，一個(gè)是它的方向，一個(gè)是直線

鐸析幾何里面用得最廣泛的就是直線方程的點(diǎn)斜式.

求圓的方程要確定圓心的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)）和圓臺(tái)

上是三個(gè)獨(dú)立的條件，只有根據(jù)已知把三個(gè)獨(dú)立條件找

鮮方程組的方法確定圓心坐標(biāo)和圓的半徑，其中列條件

要注意其準(zhǔn)確性.

直線被圓所截得的弦長(zhǎng)是直線與圓相交時(shí)產(chǎn)生的問(wèn)題

的位置關(guān)系的一個(gè)衍生問(wèn)題.解決的方法，一是根據(jù)平

把弦長(zhǎng)用圓的半徑和圓心到直線的距落

空坐標(biāo)的方法,

圓心到直線的距離是小則圓被直線所

圓的半徑是八

是根據(jù)求一般的直線被二次曲線所截得

=二

鮮決.

岫線的定義、方程與性質(zhì)

橢圓

橢圓的定義；￡

￡+g=i（心b>o）,焦點(diǎn)在x軸上;a

兩種標(biāo)準(zhǔn)方程:ab

））,焦點(diǎn)在y軸上;加2+4=1（心°.10,陽(yáng)/

橢圓方程的一般形式:

時(shí)，焦點(diǎn)在X軸上；當(dāng)…時(shí),

有如下規(guī)律，當(dāng)帆

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，

雙曲線

雙曲線的定義；，y

（心。），焦點(diǎn)在軸上；

YLX￡=10,b>xa

兩種標(biāo)準(zhǔn)方程：滔b

b>o）,焦點(diǎn)在y軸上;

雙曲線方程的一般形式：mx2+ny2=l(mn<0),其焦點(diǎn)

津：當(dāng)心0,胃<0時(shí)，焦點(diǎn)在X府上；當(dāng)加<0,心0時(shí)

上；

雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

拋物線

拋物線的定義;

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

拋物線方程的一般形式：焦點(diǎn)在x軸上的拋物線方程

[70)表示:焦點(diǎn)在y軸上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可以用x2=

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

巧提煉

離心率的范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于4C

限據(jù)eb,c的關(guān)系消掉力得到關(guān)于ec的不等式，

確定a,c的關(guān)系.

拋物線丁=2內(nèi)(〃>0)的過(guò)焦點(diǎn)萬(wàn)條0的弦AB,若Z(J

2

2),貝”XIM=4，yiyi=-pL弦長(zhǎng)|力用=巧+必+,.同樣

=-2px,x=2py^x=-2py類似的性質(zhì).

!:直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題方法是：設(shè)而不求

理，進(jìn)行整體代入.即當(dāng)直線與圓錐曲線交于點(diǎn)Ng

2)時(shí)，M5|=^Fr^|X]_X2|=yi+//]_y2|，而|X1

。2)2-4?2等,根據(jù)將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消

欠方程，利用韋達(dá)定理進(jìn)行整體代入.

圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題

曲線與方程的概念

求曲線的方程的一般步驟

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)佳，仍表示曲線上任

標(biāo)；

寫出適合條件尸的點(diǎn)M的集合P={M|P(M}；

用坐標(biāo)表示條件P(M，列出方程於，y)=0；

化方程於，y)=0為最簡(jiǎn)形式；

證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

求曲線方程的方法

曲線》程的方法「除了直接法、定義法和待定系數(shù)法外

就是代入法、參數(shù)法和交軌法.

代入法：當(dāng)形成曲線的動(dòng)點(diǎn)P(X,J),隨著另一個(gè)在已

=0上的動(dòng)點(diǎn)2a0,刈)有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用這種規(guī)律

(p(x9y)9yo=0(x，y)9而Xo,jo滿足人次，Jo)—0,將x

V(x，力代入就可得到動(dòng)點(diǎn)P(x，歷所形成的曲線的方木

參數(shù)法：當(dāng)很難找到形成曲線的動(dòng)點(diǎn)P(x,仍的坐標(biāo)達(dá)

系式時(shí)，借助第三個(gè)變量t,建立，和X"和y的關(guān)系式1

I過(guò)一些條件消掉t就間接地找到了*和y所滿足￡

出動(dòng)點(diǎn)P(x,刃所形成的曲線的普通方程.

交軌法：有些情況下，所求的曲線是由兩條動(dòng)直線的交

防的，既然是動(dòng)直線，那么這兩條直線的方程就必然含

,通過(guò)解兩直線方程所組成的方程組，就能將交點(diǎn)P(：

這些參數(shù)表達(dá)出來(lái)，也就求出了動(dòng)點(diǎn)P(x,歷所形成的

桂，消掉參數(shù)就得到了動(dòng)點(diǎn)P(x,月所形成的曲線的普i

巧提煉

求曲線方程的基本方法有直接法，定義法(或者待定系

)參數(shù)法.

定點(diǎn)、定值問(wèn)題必然是在變化中所表現(xiàn)出來(lái)的不變的

以用變化的量表示問(wèn)題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系

方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn)

更要求的定點(diǎn)、定值.化解這類問(wèn)題難點(diǎn)的關(guān)鍵就是引

示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立

手找不受參數(shù)影響的量.

士圓錐曲線中最值、范圍問(wèn)題的基本思想是建立目標(biāo)函

關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和不等式求最值、范圍，因此這類

洸是如何建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系.建立目標(biāo)函數(shù)或不

是選用一個(gè)合適變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解

外變量可以是直線的斜率、直線的截距、點(diǎn)的坐標(biāo)等，

實(shí)際情況靈活處理.

俳列組合二項(xiàng)式定理

個(gè)基本原理

底加法計(jì)數(shù)原理；

熔乘法計(jì)數(shù)原理；

列

乙

nI

可數(shù)公式：—7廣（小機(jī)WN,

合

m

I;（2）組合數(shù)公式；（3）組合數(shù)的性質(zhì)：C^=C^（rnfn€N,且加W〃）；C；+i=

,且

項(xiàng)式定理

產(chǎn)展開式共有〃+1項(xiàng)，其中r+1項(xiàng)Tr+i=dk

項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

t系數(shù)是指C，G，…，C這〃+1個(gè)組合數(shù).

t系數(shù)具有如下幾個(gè)性質(zhì)：

爾性、等距性、單調(diào)性、最值性；

kc;+i+c;+2+???+c;;=c;;%i；

：i+cH-+C；+-+C：=2M；

升C+…=Ct+e+C+…=2〃-1；

3d+―+〃C=〃?2〃T等.

巧提煉

分步加法計(jì)數(shù)原理是對(duì)要做的事情分成若干類，每一

方法都能獨(dú)立地完成這件事情；分步乘法計(jì)數(shù)原理是對(duì)

成若干個(gè)步驟，每個(gè)步驟只是完成這件事情的一個(gè)環(huán)節(jié)

聚都完成了，這件事情才算完成.這就是兩個(gè)基本原理W

問(wèn)題中要注意區(qū)分.

二項(xiàng)式（〃+力）”的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)是

念，前者只是指Ct它僅是與二項(xiàng)式的賽的指數(shù)n及

令數(shù)，而與明方的值無(wú)關(guān)；而后者是指該項(xiàng)除字母外e

的系數(shù)不僅與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，而且也與*b

在求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù)時(shí)要充分注意這個(gè)區(qū)別.

二項(xiàng)式中項(xiàng)的系數(shù)和差可以通過(guò)對(duì)二項(xiàng)式展開式兩端

行解決，如（1+2”展開式中各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和就是

系數(shù)的和，只要令*=1即得，而（1-2”的展開式中各

值的和，只要把X前面的系數(shù)-1變?yōu)?1,令工=1得

次變系數(shù)-L直接令*=-1得到，這樣就不難類比彳W

甲式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和為（1+\a\）n.

概率統(tǒng)計(jì)

隨機(jī)抽樣

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（2）分層抽樣；（3）系統(tǒng)抽樣.

統(tǒng)計(jì)圖表

率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.

樣本特征數(shù)

眾數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）平均數(shù)；（4）方差；（5）標(biāo)準(zhǔn)差.

變量的相關(guān)性與最小二乘法

獨(dú)立性檢驗(yàn)

于值域分別是｛勺，9｝和Wi，及｝的分類變量X和匕其

表是：

JiJ2總計(jì)

X1aba+b

X2Cdc+"

總計(jì)〃+cb~\~dn

2

貝()/=心A、/Im/