2020-2021學年山東省濟南市高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學年山東省濟南市高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）16的算術平方根是（）A．﹣4 B．±4 C．4 D．2562．（4分）若電影院中“5排8號”的位置，記作（5，8），麗麗的電影票是“3排1號”．則下列有序數(shù)對表示麗麗在電影院位置正確的是（）A．（3，1） B．（1，3） C．（13，31） D．（31，13）3．（4分）從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是（）A．物體 B．速度 C．時間 D．空氣4．（4分）下列各組數(shù)中是方程x+2y＝17的解的是（）A． B． C． D．5．（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．（4分）如圖，△ABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為（﹣1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）7．（4分）方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、48．（4分）已知點（m，n）在第二象限，則直線y＝nx+m圖象大致是下列的（）A． B． C． D．9．（4分）點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A、B之間表示整數(shù)的點有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個10．（4分）正比例函數(shù)y＝kx，當x每增加3時，y就減小2，則k的值為（）A． B． C． D．﹣11．（4分）A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進路程y（km）與行進時間t（h）之間的關系，①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了5個小時到達目的地；③乙比甲遲出發(fā)0.5小時；④甲在出發(fā)5小時后被乙追上．以上說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（4分）已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A． B． C． D．（1，0）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）將一點A（1，2）向右平移2個單位得到一個對應點A′，則點A′的坐標是．14．（4分）化簡：＝．15．（4分）某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如下表：t（小時）0123y（升）100928476由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛小時，油箱的余油量為40升．16．（4分）若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，則a2﹣b2＝．17．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過A（1，2），B（0，1）兩點，與x軸交于點C，則△AOC的面積為．18．（4分）如圖，直線L：y＝﹣x+1分別與x、y軸交于M、N兩點，若在x軸上存在一點P，使△PMN是以MN為底的等腰三角形，則點P的坐標是．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．20．（6分）計算：（）（）+（）2．21．（6分）解方程組：．22．（8分）同學們，學習了無理數(shù)之后，我們已經把數(shù)的領域擴大到了實數(shù)的范圍，下面讓我們在幾個具體的圖形中認識一下無理數(shù)．（1）如圖1，直徑為1個單位長度的圓從原點O沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點P（開始滾動時與點O重合）由原點到達點O′，則OO′的長度就等于圓的周長π，所以數(shù)軸上點O′代表的實數(shù)就是，它是一個無理數(shù)．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根據勾股定理可求得AB＝．（3）你能在6×8的網格圖中（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為的格點線段嗎？（4）請你在數(shù)軸上找到表示﹣的點．23．（8分）先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學上有一種根號內又帶根號的數(shù)，形如，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2+n2＝a，且mn＝，則可變形為＝＝|m±n|，從而達到化去一層根號的目的．例如：＝＝＝＝|1﹣|＝﹣1仿照上例完成下面各題：①填上適當?shù)臄?shù)：＝＝＝||＝；②試將化簡．24．（10分）如圖，已知直線l經過點A（0，﹣1）與點P（2，3）．（1）求直線l的表達式；（2）若在y軸上有一點B，使△APB的面積為5，求點B的坐標．25．（10分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關系．（1）求l1、l2的函數(shù)解析式；（2）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查．照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時B離海岸的距離：若不能，請說明理由．26．（12分）【定義】若線段AB上所有的點到x軸的距離最大值為W，W就叫線段AB的界值，記作WAB．【理解】如圖1，線段AB上所有的點到x軸的最大距離是3，則線段AB的界值WAB＝3．【應用】（1）如圖2，A（﹣1，﹣3），B（2，﹣1），C（﹣1，1），①wAB＝．②平移線段AB，使點A與點C重合，平移后線段的界值w為；【拓展】（2）如圖3，A（﹣3，﹣7），B（1，﹣3），將線段AB向上平移m（m＞0）個單位長度到線段CD．①當5≤m≤6時，則WCD的取值范圍為；②當m＞5時，用含m的式子表示WCD；③當3≤WCD≤4時，求m的取值范圍．27．（12分）平面直角坐標系中，直線y＝2x+4與x軸、y軸分別交于點B、A．（1）點C與點A關于x軸對稱，求點C坐標和直線BC的解析式；（2）在（1）的條件下，如圖1，直線BC與直線y＝﹣x交于E點，點P為y軸上一點，PE＝PB，求P點坐標；（3）在（1）的條件下，如圖2，點P為y軸上一點，∠OEB＝∠PEA，直線EP與直線AB交于點M，求M點的坐標．

2020-2021學年山東省濟南市高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（4分）16的算術平方根是（）A．﹣4 B．±4 C．4 D．256【解答】解：16的算術平方根是：＝4．故選：C．2．（4分）若電影院中“5排8號”的位置，記作（5，8），麗麗的電影票是“3排1號”．則下列有序數(shù)對表示麗麗在電影院位置正確的是（）A．（3，1） B．（1，3） C．（13，31） D．（31，13）【解答】解：∵“5排8號”的位置，記作（5，8），∴麗麗的電影票是“3排1號”，記作（3，1）．故選：A．3．（4分）從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是（）A．物體 B．速度 C．時間 D．空氣【解答】解：因為速度隨時間的變化而變化，故時間是自變量，速度是因變量，即速度是時間的函數(shù)．故選：C．4．（4分）下列各組數(shù)中是方程x+2y＝17的解的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、代入方程，得左邊＝1+14＝15≠右邊，不是方程的解；B、代入方程，得左邊＝6+10＝16≠右邊，不是方程的解；C、代入方程，得左邊＝﹣3+20＝17＝右邊，是方程的解；D、代入方程，得左邊＝36﹣20＝16≠右邊，不是方程的解．故選：C．5．（4分）下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、＝＝3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、＝＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故選：C．6．（4分）如圖，△ABC的頂點都在正方形網格格點上，點A的坐標為（﹣1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）【解答】解：由A點坐標，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′與C關于y軸對稱，C′（3，1）．故選：A．7．（4分）方程組的解為，則被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為（）A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4【解答】解：將x＝2代入第二個方程可得y＝1，將x＝2，y＝1代入第一個方程可得2x+y＝5∴被遮蓋的前后兩個數(shù)分別為：5，1故選：C．8．（4分）已知點（m，n）在第二象限，則直線y＝nx+m圖象大致是下列的（）A． B． C． D．【解答】解：∵點（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴直線y＝nx+m在一、三、四象限．故選：A．9．（4分）點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A、B之間表示整數(shù)的點有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【解答】解：因為＜＜，所以3＜＜4，所以﹣4＜﹣＜﹣3，又因為2＜＜3，所以A、B之間的整數(shù)有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，故選：B．10．（4分）正比例函數(shù)y＝kx，當x每增加3時，y就減小2，則k的值為（）A． B． C． D．﹣【解答】解：根據題意得y﹣2＝k（x+3），y﹣2＝kx+3k，而y＝kx，所以3k＝﹣2，解得k＝﹣．故選：D．11．（4分）A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進路程y（km）與行進時間t（h）之間的關系，①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了5個小時到達目的地；③乙比甲遲出發(fā)0.5小時；④甲在出發(fā)5小時后被乙追上．以上說法正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：由圖象可得，甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的，故①正確；乙用了5﹣0.5＝4.5個小時到達目的地，故②錯誤；乙比甲遲出發(fā)0.5小時，故③正確；甲在出發(fā)不到5小時后被乙追上，故④錯誤；故選：B．12．（4分）已知，如圖點A（1，1），B（2，﹣3），點P為x軸上一點，當|PA﹣PB|最大時，點P的坐標為（）A． B． C． D．（1，0）【解答】解：作A關于x軸對稱點C，連接BC并延長交x軸于點P，∵A（1，1），∴C的坐標為（1，﹣1），連接BC，設直線BC的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝﹣2x+1，當y＝0時，x＝，∴點P的坐標為：（，0），∵當B，C，P不共線時，根據三角形三邊的關系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此時|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故選：A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．（4分）將一點A（1，2）向右平移2個單位得到一個對應點A′，則點A′的坐標是（3，2）．【解答】解：將一點A（1，2）向右平移2個單位得到一個對應點A′，則點A′的坐標是（1+2，2）即（3，2），故答案為：（3，2）．14．（4分）化簡：＝3．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案為：3．15．（4分）某汽車生產廠對其生產的A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關系如下表：t（小時）0123y（升）100928476由表格中y與t的關系可知，當汽車行駛7.5小時，油箱的余油量為40升．【解答】解：由題意可得：y＝100﹣8t，當y＝40時，40＝100﹣8t解得：t＝7.5．故答案為：7.5．16．（4分）若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，則a2﹣b2＝﹣3．【解答】解：由題意可知：，解得：，∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3．故答案為：﹣3．17．（4分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過A（1，2），B（0，1）兩點，與x軸交于點C，則△AOC的面積為1．【解答】解：將A（1，2），B（0，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y＝x+1．當y＝0時，x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴點C的坐標為（﹣1，0），OC＝1，∴S△AOC＝OC?yA＝×1×2＝1．故答案為：1．18．（4分）如圖，直線L：y＝﹣x+1分別與x、y軸交于M、N兩點，若在x軸上存在一點P，使△PMN是以MN為底的等腰三角形，則點P的坐標是（，0）．【解答】解：∵直線L：y＝﹣x+1分別與x、y軸交于M、N兩點，∴令y＝0，求得x＝2，令x＝0，求得y＝1，∴M（2，0），N（0，1），∵△PMN是以MN為底的等腰三角形，∴PM＝PN，設PM＝PN＝x，則OP＝2﹣x，∵PN2＝OP2+ON2，∴x2＝（2﹣x）2+12，解得x＝，∴PM＝，∴OP＝2﹣＝，∴P（，0），故答案為（，0）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計算：．【解答】解：原式＝﹣3+2+2＝3﹣．20．（6分）計算：（）（）+（）2．【解答】解：原式＝3﹣2+3+2+2＝6+2．21．（6分）解方程組：．【解答】解：原方程組為，①×5+②，得13x＝26，∴x＝2．將x＝2代入①，得y＝﹣1．∴原方程組的解為．22．（8分）同學們，學習了無理數(shù)之后，我們已經把數(shù)的領域擴大到了實數(shù)的范圍，下面讓我們在幾個具體的圖形中認識一下無理數(shù)．（1）如圖1，直徑為1個單位長度的圓從原點O沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點P（開始滾動時與點O重合）由原點到達點O′，則OO′的長度就等于圓的周長π，所以數(shù)軸上點O′代表的實數(shù)就是π，它是一個無理數(shù)．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根據勾股定理可求得AB＝．（3）你能在6×8的網格圖中（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為的格點線段嗎？（4）請你在數(shù)軸上找到表示﹣的點．【解答】解：（1）OO′＝π?1＝π，故答案為：π．（2）∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝＝．故答案為：．（3）如圖，線段AB就是要畫一條長為的線段．②如圖，點A即為所求．23．（8分）先閱讀下列材料，再解決問題：閱讀材料：數(shù)學上有一種根號內又帶根號的數(shù)，形如，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2+n2＝a，且mn＝，則可變形為＝＝|m±n|，從而達到化去一層根號的目的．例如：＝＝＝＝|1﹣|＝﹣1仿照上例完成下面各題：①填上適當?shù)臄?shù)：＝＝＝|﹣|＝﹣；②試將化簡．【解答】解：①＝＝＝|﹣|＝﹣；故答案為：﹣；﹣；②原式＝＝+．24．（10分）如圖，已知直線l經過點A（0，﹣1）與點P（2，3）．（1）求直線l的表達式；（2）若在y軸上有一點B，使△APB的面積為5，求點B的坐標．【解答】解：（1）設直線l表達式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：，解得：，則直線l表達式為y＝2x﹣1；（2）設B坐標為（0，m），則AB＝|1+m|，∵△APB的面積為5，∴AB?xP橫坐標＝5，即|1+m|×2＝5，整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，解得：m＝4或m＝﹣6，則B坐標為（0，4）或（0，﹣6）．25．（10分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關系．（1）求l1、l2的函數(shù)解析式；（2）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查．照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時B離海岸的距離：若不能，請說明理由．【解答】解：（1）設l1的函數(shù)解析式是s＝kt，10k＝5，得k＝0.5，即l1的函數(shù)解析式是s＝0.5t，設l2的函數(shù)解析式時s＝at+b，，得，即l2的函數(shù)解析式是s＝0.2t+5；（2），得，∵＜12，∴B能追上A，答：B能在A逃入公海前將其攔截，此時B離海岸的距離是海里．26．（12分）【定義】若線段AB上所有的點到x軸的距離最大值為W，W就叫線段AB的界值，記作WAB．【理解】如圖1，線段AB上所有的點到x軸的最大距離是3，則線段AB的界值WAB＝3．【應用】（1）如圖2，A（﹣1，﹣3），B（2，﹣1），C（﹣1，1），①wAB＝3．②平移線段AB，使點A與點C重合，平移后線段的界值w為3；【拓展】（2）如圖3，A（﹣3，﹣7），B（1，﹣3），將線段AB向上平移m（m＞0）個單位長度到線段CD．①當5≤m≤6時，則WCD的取值范圍為2≤WCD≤3；②當m＞5時，用含m的式子表示WCD；③當3≤WCD≤4時，求m的取值范圍．【解答】解：【應用】（1）①如圖2，∵A（﹣1，﹣3），B（2，﹣1），C（﹣1，1），而3＞1，∴wAB＝3．故答案為：3；②∵平移線段AB，使點A（﹣1，﹣3）與點C（﹣1，1）重合，∴平移規(guī)律是：向上平移4個單位長度，∴B（2，﹣1）的對應點為（2，3），∴平移后線段的界值w為3．故答案為：3；【拓展】（2）如圖3，A（﹣3，﹣7），B（1，﹣3），將線段AB向上平移m（m＞0）個單位長度到線段CD．假設點A與點C重合，點B與點D重合，則C（﹣3，﹣7+m），D（1，﹣3+m）．①∵5≤m≤6，∴﹣2≤﹣7+m≤﹣1，2≤﹣3+m≤3，∴WCD的取值范圍為2≤WCD≤3．故答案為：2≤WCD≤3；②∵m＞5，∴﹣7+m＞﹣2，﹣3+m＞2，∴WCD＝﹣3+m；③當3≤WCD≤4時，如