2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．）1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．0 C．0.12 D．π2．（4分）的算術(shù)平方根為（）A． B．﹣ C．± D．3．（4分）點(diǎn)（﹣2，6）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝46．（4分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．（4分）下列方程組為二元一次方程組的是（）A． B． C． D．8．（4分）點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為4，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣5） B．（4，﹣5） C．（5，4） D．（5，﹣4）9．（4分）若函數(shù)y＝（m﹣1）x+3是一次函數(shù)，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或110．（4分）已知是二元一次方程組的解，則﹣ab的值為（）A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．811．（4分）若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．12．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標(biāo)是（）A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計(jì)算﹣＝．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a﹣1，a+1）在y軸上，則a的值是．15．（4分）若一次函數(shù)y＝3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則m＝．16．（4分）已知x，y滿足方程組，則x+y等于．17．（4分）一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是．18．（4分）甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確的是（填序號(hào)）．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（16分）計(jì)算：（1）（﹣）；（2）（+）2﹣；（3）﹣；（4）（+3）（﹣3）．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案），A1；B1；C1．（3）△A1B1C1的面積為．22．（6分）閱讀理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1．∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2解決問題：已知：a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．23．（6分）小錦和小麗購買了價(jià)格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格．24．（8分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游．小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn)300km，車速為80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由．25．（8分）已知直線y＝（2m+4）x+m﹣3，求：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；（3）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（4）當(dāng)m為何值時(shí)，這條直線平行于直線y＝﹣x．26．（6分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a、b，使a+b＝m，a?b＝n，使得＝m，，那么便有：＝＝（a＞b）．例如：化簡(jiǎn)．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12．即＝7，．∴＝＝．（1）填空：＝，＝．（2）化簡(jiǎn)：．27．（12分）如圖，直線l1，l2交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)D，直線l1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x+2．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線l2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求△ABC的面積；（3）在直線l2上存在一點(diǎn)P，使得PB＝PC，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．）1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．0 C．0.12 D．π【解答】解：A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、0.12是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D、π是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．（4分）的算術(shù)平方根為（）A． B．﹣ C．± D．【解答】解：∵（）2＝，∴＝，故選：A．3．（4分）點(diǎn)（﹣2，6）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)（﹣2，6）橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∴點(diǎn)（﹣2，6）在第二象限．故選：B．4．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．故選：B．5．（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．+＝ B．4﹣＝4 C．×＝ D．÷＝4【解答】解：A．與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝＝，所以C選項(xiàng)符合題意；D．原式＝＝2，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．（4分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函數(shù)有①y＝﹣8x；⑤y＝0.5x﹣3．故選：B．7．（4分）下列方程組為二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．xy＝0不是一次方程，此選項(xiàng)不符合題意；B．此方程組符合二元一次方程組的定義，此選項(xiàng)符合題意；C.不是整式方程，此選項(xiàng)不符合題意；D．此方程組含有3個(gè)未知數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．8．（4分）點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為4，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣5） B．（4，﹣5） C．（5，4） D．（5，﹣4）【解答】解：∵P在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)＞0，縱坐標(biāo)＜0，又∵點(diǎn)P到x軸的距離為4，即縱坐標(biāo)是﹣4；點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為5，即橫坐標(biāo)是5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，﹣4）．故選：D．9．（4分）若函數(shù)y＝（m﹣1）x+3是一次函數(shù)，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1【解答】解：由題意得：m2＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故選：A．10．（4分）已知是二元一次方程組的解，則﹣ab的值為（）A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得，∴﹣ab＝﹣23＝﹣8．故選：C．11．（4分）若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則直線y＝bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴直線y＝bx+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：D．12．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點(diǎn)A1，A2，A3，和點(diǎn)C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1，B2，B3，B4的坐標(biāo)分別為（1，1）（3，2），（7，4），（15，8），則Bn的坐標(biāo)是（）A．（2n﹣1，2n﹣1） B．（2n，2n﹣1） C．（2n﹣1，2n） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）【解答】解：設(shè)Bn的坐標(biāo)為（xn，yn），∵y1＝1，y2＝2，y3＝4，y4＝8，∴yn＝2n﹣1；∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，7＝2×4﹣1，15＝2×8﹣1，∴xn＝2yn﹣1＝2n﹣1．∴Bn的坐標(biāo)為（2n﹣1，2n﹣1）．故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計(jì)算﹣＝．【解答】解：原式＝＝．故答案為．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a﹣1，a+1）在y軸上，則a的值是1．【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣1，a+1）在y軸上，∴a﹣1＝0，解得：a＝1．故答案為：1．15．（4分）若一次函數(shù)y＝3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，m），則m＝7．【解答】解：把點(diǎn)（2，m）代入y＝3x+1，得：m＝3×2+1＝7．故答案為：7．16．（4分）已知x，y滿足方程組，則x+y等于3．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝9，則x+y＝3．故答案為：3．17．（4分）一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是4．【解答】解：∵y＝﹣2x+4，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，∴y＝﹣2x+4與x軸的交點(diǎn)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4），∴一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：，故答案為：4．18．（4分）甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確的是①②③（填序號(hào)）．【解答】解：由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運(yùn)動(dòng)速度為：720÷9＝80（m/分），當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí)，乙運(yùn)動(dòng)15﹣9＝6（分鐘），運(yùn)動(dòng)距離為：15×80＝1200（m），∴乙的運(yùn)動(dòng)速度為：1200÷6＝200（m/分），∴200÷80＝2.5，（故②正確）；當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，則乙先到達(dá)科技館，（故①正確）；此時(shí)乙運(yùn)動(dòng)19﹣9＝10（分鐘），運(yùn)動(dòng)總距離為：10×200＝2000（m），∴甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2000÷80＝25（分鐘），故a的值為25，（故④錯(cuò)誤）；∵甲19分鐘運(yùn)動(dòng)距離為：19×80＝1520（m），∴b＝2000﹣1520＝480，（故③正確）．故正確的有：①②③．故答案為：①②③．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（16分）計(jì)算：（1）（﹣）；（2）（+）2﹣；（3）﹣；（4）（+3）（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝﹣＝6﹣3＝3；（2）原式＝3+2+2﹣2＝5；（3）原式＝+﹣4＝2+3﹣4＝1；（4）原式＝5﹣9＝﹣4．20．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），將①代入②得3y＝8﹣2（3y﹣5），解得y＝2，將y＝2代入①得x＝3×2﹣5＝1，∴原方程組解為；（2），①×2+②得10x＝30，解得x＝3，將x＝3代入①得2×3+y＝7，解得y＝1，∴原方程組的解為．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1．（2）寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫出答案），A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（2，﹣1）．（3）△A1B1C1的面積為4.5．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．故答案為：（2）（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）；（3）4.5．22．（6分）閱讀理解∵＜＜，即2＜＜3．∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整數(shù)部分為1．∴﹣1的小數(shù)部分為﹣2解決問題：已知：a是﹣3的整數(shù)部分，b是﹣3的小數(shù)部分，求：（1）a，b的值；（2）（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【解答】解：（1）∵＜＜，∴4＜＜5，∴1＜﹣3＜2，∴a＝1，b＝﹣4，（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，故（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．23．（6分）小錦和小麗購買了價(jià)格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格．【解答】解：設(shè)每支中性筆的價(jià)格為x元，每盒筆芯的價(jià)格為y元，由題意，得，解得：．答：每支中性筆的價(jià)格為2元，每盒筆芯的價(jià)格為8元．24．（8分）小明一家利用元旦三天駕車到某景點(diǎn)旅游．小汽車出發(fā)前油箱有油36L，行駛?cè)舾尚r(shí)后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時(shí)間t（h）之間的關(guān)系．如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小汽車行駛3h后加油，中途加油24L；（2）求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變，加油站距景點(diǎn)300km，車速為80km/h，要到達(dá)目的地，油箱中的油是否夠用？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）由圖可得，小汽車行駛3h后加油，中途加油30﹣6＝24L，故答案為：3，24；（2）由圖可得，小汽車每小時(shí)耗油：（36﹣6）÷3＝10L，則Q＝36﹣10t（0≤t≤3）；（3）油箱中的油不夠用，理由：∵80×（30÷10）＝80×3＝240＜300，∴油箱中的油不夠用．25．（8分）已知直線y＝（2m+4）x+m﹣3，求：（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；（3）當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)；（4）當(dāng)m為何值時(shí)，這條直