2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．π C． D．0.12．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．3．（4分）點(diǎn)A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2﹣c2 D．a(chǎn)：b：c＝2：3：45．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝36．（4分）如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣7．（4分）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較8．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或89．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）觀察下列式子：；；；…根據(jù)此規(guī)律，若，則a2+b2的值為（）A．110 B．164 C．179 D．18111．（4分）如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則AC邊上的高為（）A． B． C． D．12．（4分）A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進(jìn)路程y（km）與行進(jìn)時(shí)間t（h）之間的關(guān)系，①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲遲出發(fā)0.5小時(shí)；④甲在出發(fā)5小時(shí)后被乙追上．以上說法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案。）13．（4分）8的立方根是．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，則（a+b）2＝．15．（4分）計(jì)算：（+2）2014（﹣2）2015＝．16．（4分）已知點(diǎn)A（m，3），B（﹣1，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則mn的值為．17．（4分）如圖，三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為dm．18．（4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為．三、解答題（共9小題78分）19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）﹣+．20．（6分）計(jì)算題．（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；（2）（1+）?（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．21．（6分）（1）利用平方根的意義，求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．22．（8分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，“折竹抵地“問題源自《九章算術(shù)》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的長(zhǎng)．23．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC．（2）請(qǐng)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．（3）已知點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若S△ABP＝5時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．24．（10分）已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求m的值；（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．25．（10分）“十一”期間，小華一家人開車到距家100千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油35升，當(dāng)行駛80千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為25升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）（1）求該車平均每千米的耗油量；（2）寫出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由．26．（12分）[閱讀材料]把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過過程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)不等于0的數(shù)，以達(dá)到化去分母中根號(hào)的目的．例如：化簡(jiǎn)．解：＝＝﹣．[理解應(yīng)用]（1）化簡(jiǎn)：；（2）若a是的小數(shù)部分，化簡(jiǎn)；（3）化簡(jiǎn)：+++…+．27．（12分）如圖，直線l1：y＝kx+1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2：y＝﹣x+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過定點(diǎn)B（﹣1，5），直線l1與l2交于點(diǎn)C（2，m）．（1）求k、b和m的值；（2）求△ADC的面積；（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使△BCE的周長(zhǎng)最短？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市商河縣五校聯(lián)考八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A． B．π C． D．0.1【解答】解：A、＝2，2是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；B、π是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、0.1是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．（4分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【解答】解：∵＝3，故選：A．3．（4分）點(diǎn)A（﹣5，3）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，3），∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)P在第二象限，故選：B．4．（4分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為（）A．∠A＝∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 C．b2＝a2﹣c2 D．a(chǎn)：b：c＝2：3：4【解答】解：A、∠A＝∠B﹣∠C，△ABC是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：1：2，△ABC是直角三角形；C、b2＝a2﹣c2得b2+c2＝a2，△ABC是直角三角形；D：a：b：c＝2：3：4，a＝2x，那么b＝3x，c＝4x，a2+b2＝13x2，c2＝16x2，可證△ABC不是直角三角形；故選：D．5．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5﹣2＝3 B．2×3＝6 C．2+3＝5 D．3÷＝3【解答】解：A、原式＝3，不符合題意；B、原式＝6×2＝12，不符合題意；C、原式不能合并，不符合題意；D、原式＝3，符合題意．故選：D．6．（4分）如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）A．﹣ B．﹣1+ C．﹣1﹣ D．1﹣【解答】解：如圖，在Rt△PBQ中，由勾股定理得，PQ＝＝＝，而PA＝PQ＝，∴點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為+1，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣（+1）＝﹣1﹣，故選：C．7．（4分）已知點(diǎn)（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y＝﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能比較【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜2，∴y1＞y2．故選：A．8．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（﹣2，y）之間的距離是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．故選：D．9．（4分）已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：A．10．（4分）觀察下列式子：；；；…根據(jù)此規(guī)律，若，則a2+b2的值為（）A．110 B．164 C．179 D．181【解答】解：由題意得，，解得：，∴a2+b2＝92+102＝181．故選：D．11．（4分）如圖，在2×2的方格中，小正方形的邊長(zhǎng)是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則AC邊上的高為（）A． B． C． D．【解答】解：△ABC的面積：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝，AC＝＝，設(shè)AC邊上的高為x，由題意得：?x＝，x＝，故選：C．12．（4分）A，B兩地相距30km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．如圖，反映的是兩人行進(jìn)路程y（km）與行進(jìn)時(shí)間t（h）之間的關(guān)系，①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲遲出發(fā)0.5小時(shí)；④甲在出發(fā)5小時(shí)后被乙追上．以上說法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由圖象可得，甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，故①正確；乙用了5﹣0.5＝4.5個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，故②錯(cuò)誤；乙比甲遲出發(fā)0.5小時(shí)，故③正確；甲在出發(fā)不到5小時(shí)后被乙追上，故④錯(cuò)誤；故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案。）13．（4分）8的立方根是2．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根為2，故答案為：2．14．（4分）已知（a+6）2+＝0，則（a+b）2＝9．【解答】解：由題意得，a+6＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣6，b＝3，所以，（a+b）2＝（﹣6+3）2＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．15．（4分）計(jì)算：（+2）2014（﹣2）2015＝﹣2．【解答】解：原式＝[（+2）（﹣2）]2014?（﹣2）＝（3﹣4）2014?（﹣2）＝﹣2．故答案為﹣2．16．（4分）已知點(diǎn)A（m，3），B（﹣1，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，則mn的值為3．【解答】解：∵點(diǎn)A（m，3），B（﹣1，n）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴m＝﹣1，n＝﹣3，∴mn＝3，故答案為：3．17．（4分）如圖，三級(jí)臺(tái)階，每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為8dm、3dm、2dm．A和B是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)B的最短路程為17dm．【解答】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為8dm，寬為（2+3）×3dm，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．可設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2＝82+[（2+3）×3]2＝172，解得x＝17．故答案為：17．18．（4分）如圖，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……都是斜邊在x軸上，斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2020的坐標(biāo)為（2，1010）．【解答】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為斜邊的一半，A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6），…，∵2020÷4＝505，∴點(diǎn)A2020在第一象限，橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是2020÷2＝1010，∴A2020的坐標(biāo)為（2，1010）．故答案為：（2，1010）．三、解答題（共9小題78分）19．（6分）計(jì)算：（1）；（2）﹣+．【解答】解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝3﹣2+＝．20．（6分）計(jì)算題．（1）+（﹣）﹣1+（﹣1）2018；（2）（1+）?（1﹣）+（+2）0+|2﹣|．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）原式＝1﹣2+1+2﹣＝2﹣．21．（6分）（1）利用平方根的意義，求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝36；（2）已知a＝2﹣，b＝2+，求a2﹣ab的值．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝36，x﹣1＝±6，x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，解得x＝7或﹣5；（2）∵a＝2﹣，b＝2+，∴a2﹣ab＝（2﹣）2﹣（2﹣）（2+）＝12﹣12+6﹣（12﹣6）＝12﹣12+6﹣6＝12﹣12．22．（8分）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，“折竹抵地“問題源自《九章算術(shù)》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10尺，BC＝4尺，求AC的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2．解得：x＝4.2，∴折斷處離地面的高度為4.2尺，答：AC的長(zhǎng)為4.2尺．23．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2），B（1，0），C（3，﹣2）．（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△ABC．（2）請(qǐng)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A′B′C′．（3）已知點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若S△ABP＝5時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（﹣4，0）．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求．（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求．（3）設(shè)P（x，0），則BP＝|x﹣1|，∵S△ABP＝5，∴×|x﹣1|×2＝5，解得x＝6或﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0）或（﹣4，0），故答案為：（6，0）或（﹣4，0）．24．（10分）已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象平行于直線y＝3x﹣3，求m的值；（3）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；（2）∵函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3的圖象與直線y＝3x﹣3平行，∴2m+1＝3，解得m＝1；（3）∵這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．25．（10分）“十一”期間，小華一家人開車到距家100千米的景點(diǎn)旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油35升，當(dāng)行駛80千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為25升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）（1）求該車平均每千米的耗油量；（2）寫出剩余油量Q（升）與行駛路程x（千米）之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家？請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）（升/千米）該車平均每千米耗油0.125升；（2）Q＝35﹣0.125x；（3）當(dāng)x＝200時(shí)，Q＝35﹣0.125×200＝10，∵10＞3，∴所以他們能在汽車報(bào)警前回到家．26．（12分）[閱讀材料]把分母中的根號(hào)化去，使分母轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過過程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同時(shí)乘以同一個(gè)不等