河南省正陽(yáng)縣第二高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期第一次段考試題理科數(shù)學(xué)

河南省正陽(yáng)縣第二高級(jí)中學(xué)20172018學(xué)年高二下期第一次段考理科數(shù)學(xué)一.選擇題：1.“1<m<2”是“方程表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分不條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.B.（0,1）C.（1,2）D.（2,3）3.在中，a,b,c分別為A、B、C的對(duì)邊，若，則=（）A.B.C.3D.34.已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，則該該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離等于()A.5B.C.3D.5.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”。意思是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走七天，共走了700里。若該匹馬繼續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8天到第14天這七天時(shí)間所走的總路程為（）里A.350B.1050C.D.6.曲線(xiàn)與曲線(xiàn)圍成的圖形面積是（）A.B.C.1D.7.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8.已知數(shù)列滿(mǎn)足為大于2的正整數(shù)），且，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則（）A.17B.15C.6D.09.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足，若直線(xiàn)x+ky=1將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)k的值為（）A.B.3C.3D.10.函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)，對(duì)任意的，恒成立，則的最小值為（）A.3B.2C.1D.012.設(shè)函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)（）A.有極大值，無(wú)極小值B.有極小值，無(wú)極大值C.既無(wú)極大值又無(wú)極小值D.既有極大值又有極小值二.填空題：13.若點(diǎn)P在曲線(xiàn)上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處的切線(xiàn)的傾斜角為，則的取值范圍是_____________14.已知直線(xiàn)y=x+1和曲線(xiàn)y=ln(x+a)相切，則a的值為_(kāi)___________15.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，若，則使成立的正整數(shù)n的最小值是___________16.已知橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為，,點(diǎn)P在橢圓C上，線(xiàn)段與圓：相切于點(diǎn)Q，若Q是線(xiàn)段的中點(diǎn)，e為C的離心率，則的最小值是______________三.解答題：17.（本題滿(mǎn)分10分）數(shù)列的前n項(xiàng)之和為，為正整數(shù)）（1）求的通項(xiàng)公式（2）等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)之和為，且成等比數(shù)列，求18.（本題滿(mǎn)分12分）在中，a,b,c分別為A、B、C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足（1）求A（2）D為邊BC上一點(diǎn)，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB19.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線(xiàn)方程（2）在區(qū)間[1,2]內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)<0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20.（本題滿(mǎn)分12分）在三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC=90°，，M、N分別為的中點(diǎn)（1）求證：MN∥平面（2）求證：MN⊥平面（3）求二面角的余弦值21.（本題滿(mǎn)分12分）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E：，且離心率，若的頂點(diǎn)A，B在橢圓E上，C在直線(xiàn)l:y=x+2上，且AB∥l(1)當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求AB的長(zhǎng)及的面積(2)當(dāng)∠ABC=90°，且斜邊AC的長(zhǎng)度最大時(shí)，求AB邊所在的直線(xiàn)方程22.（本題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=lnx,h(x)=ax(a為實(shí)數(shù))（1）函數(shù)f(x)的圖象與h(x)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的都有函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)m的最大值；若不存在，說(shuō)明理由（）16.CBBDCA712.ABACAC13.14.215.716.17．解：（1）因?yàn)?即an+1=2Sn+1，…① 所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…② 所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）……………3分 又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，（無(wú)此步不給分）……………4分 故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列 ∴an=3n﹣1．…………5分（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5， 故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，…………6分 又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列， 所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2， 解得d1=2，d2=﹣10 ∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正， ∴d＞0，∴d=2，…………8分 ∴．…………10分18．解：（Ⅰ）因?yàn)?accosB=a2+c2﹣b2，所以2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．……2分 整理得a2=b2+c2+bc，所以cosA=﹣，即A=．………………4分（Ⅱ）因?yàn)椤螪AC=，所以AD=CD?sinC，∠DAB=．………………6分 在△ABD中，有，又因?yàn)镃D=3BD， 所以3sinC=2sinB，……………9分 由C=—B得cosB—sinB=2sinB，………………11分 整理得tanB=．………………12分19．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，， 曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率， 所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．（6分）（2）由已知得，設(shè)（），， ∵，∴，∴在上是減函數(shù)，， ∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．（12分）20.【解析】（1）連接，在中，∵是中點(diǎn)，∴， 又∵平面，∴平面.（3分）(2)第一種方法：∵BB1⊥BC BB1=BC ∴BB1C1C為正方形 ∴BC1⊥B1C① 又∵∠ABC=90°=∠A1B1C1 即A1B1⊥B1C1 同時(shí)，BB1⊥面 ∴BB1⊥A1B1 ∴A1B1⊥面BB1C1C ∴A1B1⊥BC1② ∴由①②知 BC1⊥面B1A1C 由1)知MN∥BC1 ∴MN⊥面A1B1C 第二種方法：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系. 則，，，， ，， ， 設(shè)平面的法向量， ， 令z=1，則x=0，y=1，∴，∴， ∴平面.（7分）（3）設(shè)平面的法向量為，， ， 令，則,，，∴， ∴，所求二面角的余弦值為.（12分）21．解：（Ⅰ）因?yàn)殡x心率，所以，則 所以橢圓E的方程為…………2分 因?yàn)锳B∥l，且AB邊通過(guò)點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線(xiàn)的方程為y=x． 設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）． 由得x=±1． 所以|AB|=．…………4分 又因?yàn)锳B邊上的高h(yuǎn)等于原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離． 所以h=，S△ABC=|?h=2．…………6分（Ⅱ）設(shè)AB所在直線(xiàn)的方程為y=x+m， 由得4x2+6mx+3m2﹣4=0． 因?yàn)锳，B在橢圓上， 所以△=﹣12m2+64＞0． 設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）， 則x1+x2=，x1x2=，…………8分 所以|AB|=． 又因?yàn)锽C的長(zhǎng)等于點(diǎn)（0，m）到直線(xiàn)l的距離，即|BC|=…………10分 所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=﹣m2﹣2m+10=﹣（m+1）2+11． 所以當(dāng)m=﹣1時(shí)，AC邊最長(zhǎng)，（這時(shí)△=﹣12+64＞0） 此時(shí)AB所在直線(xiàn)的方程為y=x﹣1．…………12分22．解：（Ⅰ）函數(shù)與無(wú)公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在無(wú)解.............2分令，則令得＋0－增極大值減因?yàn)槭俏ㄒ坏臉O大值點(diǎn)，故……………4分故要使方程在無(wú)解，當(dāng)且僅當(dāng)故實(shí)數(shù)的取值范圍為….......…5分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足題意，則不等式對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立.………………6分令，則，