第三章-三角形-單元檢測

北師大版七年級下冊三角形單元測試題（一）一、選擇題1．一個(gè)三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數(shù)．則這個(gè)三角形的周長為()A．10 B．12C．14 D2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞2 B．2＜a＜143．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最少為()A．0 B．14．下面說法錯(cuò)誤的是()A．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線交于一點(diǎn)C．三角形的三條高交于一點(diǎn)D．三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)5．能將一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的一條線段是()A．中線 B．角平分線C．高線 D．三角形的角平分線6．如圖5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是()A.∠1 B．∠27．點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，則∠APC與∠B的大小關(guān)系是()A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠B D．不能確定8．已知：a、b、c是△ABC三邊長，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么()A．M＞0 B．M＝09．周長為P的三角形中，最長邊m的取值范圍是()A． B．C． D．10．各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長小于13，這樣的三角形個(gè)數(shù)共有()A．5個(gè) B．4個(gè)C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題1．五條線段的長分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線段為邊長可以________個(gè)三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是________，周長的取值范圍是___________．3．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1，這個(gè)三角形是_________三角形．4．一個(gè)等腰三角形兩邊的長分別是15cm和7cm則它的周長是__________．5．在△ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，則這樣的三角形共有_________個(gè)．6．直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為40°，則這兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_________．7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，則∠C＝________．8．如圖5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如圖5—14，△ABC的兩個(gè)外角的平分線相交于點(diǎn)D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如圖5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點(diǎn)D，則∠BDC＝_____．11．如圖5—16，該五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是________．三、解答題1．如圖5—17，點(diǎn)B、C、D、E共線，試問圖中A、B、C、D、E五點(diǎn)可確定多少個(gè)三角形?說明理由．2．如圖5—18，∠BAD＝∠CAD，則AD是△ABC的角平分線，對嗎?說明理由．3．一個(gè)飛機(jī)零件的形狀如圖5—19所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，∠D應(yīng)分別是20°和30°，康師傅量得∠BCD＝143°，就能斷定這個(gè)零件不合格，你能說出其中的道理嗎?4．如圖5—20，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm5．如圖5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．6．如圖5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面積；(2)CD的長．7．已知：如圖5—23，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：∠BPC＞∠A．8．△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度數(shù)．9．已知：如圖5—24，P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，求證：AB＋AC＞BP＋PC．10．如圖5—25，豫東有四個(gè)村莊A、B、C、D．現(xiàn)在要建造一個(gè)水塔P．請回答水塔P應(yīng)建在何位置，才能使它到4村的距離之和最小，說明最節(jié)約材料的辦法和理由．答案:一、1．C2．B3．C4．C5．A6．B7．A8．C9．A10．C二、1．3；2．；3．銳角（等腰銳角）；4．；5．10；6．和；7．；8．；9．；10．；11．；12．．三、1．可以確定6個(gè)三角形．理由：經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條線段，而不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接可組成一個(gè)三角形，所以圖中可以確定6個(gè)三角形．2．錯(cuò)誤．因?yàn)锳D雖然是線段，但不符合三角形角平分線定義，這里射線AD是的平分線．3．假設(shè)此零件合格，連接BD，則；可知．這與上面的結(jié)果不一致，從而知這個(gè)零件不合格．4．∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，．∵的周長－的周長＝5cm．∴．又∵，∴．5．由三角形內(nèi)角和定理，得．∴．又∵AE平分∠BAC．∴．∴．又∵，∴．6．（1）∵在△ABC中，，，，（2）∵CD是AB邊上的高，∴．即．∴．7．如圖，延長BP交AC于D，∵，∴．8．∵，∴，∴．又∵，∴．∴，∵，∴．又∵為整數(shù)，∴∠C的度數(shù)為7的倍數(shù)．∴，∴．9．如圖，延長BP交AC于點(diǎn)D．在△BAD中，，即：．在△