《18.2.3 正方形(一)》導(dǎo)學(xué)課件

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課前預(yù)習(xí)……………..…課堂導(dǎo)學(xué)……………..…課后鞏固……………..…核心目標(biāo)……………..…能力培優(yōu)….18.2特殊的平行四邊形18.2.3正方形(一)核心目標(biāo)了解正方形的有關(guān)概念，理解正方形的性質(zhì)．課前預(yù)習(xí)1.正方形的四條邊__________，四個(gè)角____________．2.正方形既是_________，又是_________，它既有_________的性質(zhì)，又有__________的性質(zhì)．矩形都相等都是直角菱形矩形菱形課堂導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：正方形的性質(zhì)【例題】如右圖，在正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED；(1)求證：△BEC≌△DEC；(2)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB

＝130°，

求∠AFE的度數(shù)．【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，可證△BEC≌△DEC；(2)由條件可得∠AEF＝∠BEC＝65°，而∠DAC＝45°，利用三角形的內(nèi)角和定理則可求．課堂導(dǎo)學(xué)【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，

又∵CE＝CE，∴△BEC≌△DEC.(2)解：由(1)得，△BEC≌△DEC，

∴∠DEC＝∠BEC＝

∠DEB＝65°，

∴∠AEF＝∠BEC＝65°，

∵∠DAB＝90°，

∴∠DAC＝∠BAC＝45°，

∴∠AFE＝180°－65°－45°＝70°.【點(diǎn)拔】熟記正方形的性質(zhì)確定出∠DCE＝∠BCE是解題的關(guān)鍵．課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是(

)A．四條邊相等

B．對(duì)角線互相垂直平分C．對(duì)角線平分一組對(duì)角

D．對(duì)角線相等2.如下圖，在正方形ABCD中∠DAE＝25°，AE交對(duì)角線

BD于E點(diǎn)，那么∠BEC等于(

)A．45°B．60°

C．70°D．75°DC課堂導(dǎo)學(xué)3.如上圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，

使CE＝CA，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，則∠E的度數(shù)是

(

)A．30°B．55°C．45°D．22.5°D課堂導(dǎo)學(xué)4.已知：如下圖正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CF(1)求證：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC＝30°，求∠BEF的度數(shù)．(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，

∠BCD＝90°，∴∠DCF＝90°，∴∠BCD＝∠DCF，

又CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.(2)∵△BCE≌△DCF，∴∠EBC＝∠FDC＝30°，

∴∠BEC＝60°，∵∠DCF＝90°，CE＝CF，

∴∠FEC＝45°，∴∠BEF＝∠BEC＋∠FEC＝105°.課堂導(dǎo)學(xué)5.如下圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且PE＝PB.(1)求證：△BCP≌△DCP；(2)求證：DP⊥PE.(2)由(1)知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP，

∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠CDP＝∠E，

∵∠2＋∠E＝90°，∴∠1＋∠CDP＝90°，

∴∠DPE＝90°，∴DP⊥PE.(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，

∠BCP＝∠DCP又CP＝CP，∴△BCP≌△DCP.課后鞏固(1)∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，

∵三角形ADE為等邊三角形，

∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，

∴∠BAE＝∠CDE＝150°，

∴△BAE≌△CDE，

∴BE＝CE;6.如下圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE.(1)求證：BE＝CE.(2)求∠BEC的度數(shù)．課后鞏固(2)∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB，

又∵∠BAE＝150°，

∴∠ABE＝∠AEB＝15°，

同理：∠CED＝15°，∴∠BEC＝30°.6.如下圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE.(1)求證：BE＝CE.(2)求∠BEC的度數(shù)．課后鞏固7.如下圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，

點(diǎn)F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對(duì)角線于點(diǎn)P，

且DE＝DP.(1)求證：AE＝CP；(2)求證：BE∥DF.(2)證明∴△BCE≌△DCE，∴∠BEC＝∠DEP，

∴∠BEC＝∠DPE，∴BE∥DF.(1)∵DE＝DP，∴∠DEP＝∠DPE，

∴∠AED＝∠CPD，∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠DAC＝∠DCA＝45°，

∴△ADE≌△CDP，∴AE＝CP；課后鞏固8.如下圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，

E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG

交BD于F，求證：OE＝OF.∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB，∠COB＝90°，∵AG⊥EB，∴∠OAF＋∠OEG＝90°，∴∠OBE＋∠OEG＝90°，∴∠EAG＝∠OBE，又∵∠AOF＝∠BOE＝90°，∴△AOF≌△BOE，∴OE＝OF.能力培優(yōu)(1)證明：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，

又∠ADE＝∠CDF，

∴△ADE≌△CDF，

∴AE＝CF.9.如下圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC

上，∠ADE＝∠CDF.(1)求證：AE＝CF；(2)連結(jié)DB交

EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)G，使OG＝OD，連結(jié)EG、FG，

判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由．能力培優(yōu)9.如下圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC

上，∠ADE＝∠CDF.(1)求證：AE＝CF；(2)連結(jié)DB交

EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OB至點(diǎn)G，使OG＝OD，連結(jié)EG、FG，

判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明