2024年湖南省長(zhǎng)沙市周南教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)診斷試卷（一）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年湖南省長(zhǎng)沙市周南教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)診斷試卷（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2024的絕對(duì)值是(

)A.2024 B.?2024 C.12024 2.下列選項(xiàng)中的垃圾分類圖標(biāo)，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.可回收物 B.其他垃圾

C.有害垃圾 D.廚余垃圾3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a8÷a2=a4 B.4.2024年2月，我國(guó)汽車產(chǎn)銷量達(dá)到402.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)11.1%.將數(shù)據(jù)402.6萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.4.026×105 B.4.026×1065.反比例函數(shù)y=kx的圖象過(guò)點(diǎn)(?2,A.?2 B.3 C.6 D.6.如圖，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在直線b上，若a/?

A.55° B.45° C.35°7.下列說(shuō)法正確的是(

)A.甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是s甲2=4，s乙2=14，則乙的成績(jī)更穩(wěn)定

B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為1100，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1次8.一元一次不等式組x?2>1A.?1<x<4 B.x<9.元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得(

)A.x240=x+12150 B.x10.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，AD⊥AB，以D為圓心，AD為半徑的弧恰好與A.23

B.53

C.3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.使1x?2有意義的x的取值范圍為12.眼睛是心靈的窗戶，為保護(hù)學(xué)生視力，啟航中學(xué)每學(xué)期給學(xué)生檢查視力，下表是該校某班39名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是______．視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1263341257513.若點(diǎn)(?2,y1)，(2,y2)14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分線BE交

15.如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠BAD=80°，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在

16.在溫度不變的條件下，通過(guò)一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p(kPa)與汽缸內(nèi)氣體的體積V(mL)成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)由三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

計(jì)算：(π?18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：a?1a?219.(本小題6分)

一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間．(溫馨提示：sin20.(本小題8分)

打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣.崇德中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開(kāi)展“我最喜歡閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類書籍(A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類).張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)．

根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題；

(1)條形圖中的m=______，n=______，文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角等于______度；

(2)若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；

(3)甲同學(xué)從A，B，C21.(本小題8分)

如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

(122.(本小題9分)

“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購(gòu)買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購(gòu)買A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．

(1)求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購(gòu)進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于300元，則23.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，BD=DC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經(jīng)過(guò)A，B，D三點(diǎn)且與A24.(本小題10分)

我們不妨約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=a1x2+b1x+c1與y2=a2x2+b2x+c2同時(shí)滿足a1≠0，a2≠0，|a1+a2|+b1?b2+(c1+c2)2=0，則稱函數(shù)y1與y2互為“互聯(lián)”函數(shù).根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題：

25.(本小題10分)

如圖，在⊙O中，AB是一條不過(guò)圓心O的弦，點(diǎn)C，D是AB的三等分點(diǎn)，直徑CE交AB于點(diǎn)F，連結(jié)AD交CF于點(diǎn)G，連結(jié)AC，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

(1)求證：AD/?/HC；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：?2024的絕對(duì)值是2024．

故選：A．

根據(jù)絕對(duì)值的意義解答即可．

本題主要考查了絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握|2.【答案】C

【解析】解：A.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)1803.【答案】D

【解析】解：A.a8÷a2=a6，故此選項(xiàng)不合題意；

B.a+a2，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

C.(a24.【答案】B

【解析】解：402.6萬(wàn)=4026000=4.026×106．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n5.【答案】D

【解析】解：把點(diǎn)(?2,3)代入y=kx得k=?2×3=?6.【答案】C

【解析】解：∵a/?/b，∠1=55°，

∴∠ABC=∠1=55°7.【答案】C

【解析】解：A、∵4<14，∴S甲2<S乙2，∴甲的成績(jī)更穩(wěn)定，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為1100，則買100張獎(jiǎng)券，不一定會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不等式2(x?1)8.【答案】D

【解析】解：x?2>1x<4，

由不等式x?2>1得：x>3，9.【答案】D

【解析】解：∵慢馬先行12天，快馬x天可追上慢馬，

∴快馬追上慢馬時(shí)，慢馬行了(x+12)天．

根據(jù)題意得：240x=150(x+12)．

故選：D．

由慢馬先行10.【答案】B

【解析】解：連接DB、DE，設(shè)AB=m，

∵ABCD=13，

∴CD=3AB=3m，

∵AD是⊙D的半徑，AD⊥AB，

∴AB是⊙D的切線，

∵⊙D與BC相切于點(diǎn)E，

∴BC⊥OE，EB=AB=m，∠CBD=∠ABD，

∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠CD11.【答案】x>【解析】解：∵1x?2有意義，

∴x?2≥0x?2≠012.【答案】4.6

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，位于最中間的一個(gè)數(shù)是4.6，

所以中位數(shù)是4.6．

故答案為：4.6．

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．

本題考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．13.【答案】y1【解析】解：∵k=1>0，

∴y隨x的增大而增大，

又∵?2<2，

∴y1<y2．

故答案為：y1<y2．

由k=1>014.【答案】2

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵∠B的平分線BE交AD于點(diǎn)E，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠15.【答案】65

【解析】解：∵ABCD是菱形，

∴AB=AD．

∴∠ABD=∠ADB．

∵∠BAD=80°，

∴∠16.【答案】20

【解析】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為V=kp，

∵V=100ml時(shí)，p=60kpa，

∴k=pV=100ml×60kpa=6000，

∴V=6000p，

當(dāng)p=75kPa17.【答案】解：原式=1?2?2×3【解析】利用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=a?1a?2?(a?2)(a+2)(a?1)【解析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，

【解析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D.先解Rt△ACD得出CD=1220.【答案】解：(1)18，6，72；

(2)2000×1250=480(人)，

答：估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)約為480人；

(3)畫樹(shù)狀圖如下：

共有9【解析】解：(1)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4÷8%=50(人)，

∴m=50×36%=18，

∴n=50?18?10?12?4=6，

文學(xué)類書籍對(duì)應(yīng)扇形圓心角=360°×105021.【答案】解：(1)證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；

(2)由(122.【答案】解：(1)設(shè)A型玩具的進(jìn)價(jià)為x元/個(gè)，則B型玩具的進(jìn)價(jià)是1.5x元/個(gè)．

由題意得：1200x?15001.5x=20，

解得：x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，

∴B型玩具的進(jìn)價(jià)為10×1.5=15(元/個(gè))，

答：A型玩具的進(jìn)價(jià)是10元/個(gè)，B型玩具的進(jìn)價(jià)是15元/個(gè)．

(2)設(shè)購(gòu)買A【解析】(1)設(shè)A型玩具的單價(jià)為x元/件．根據(jù)用1200元購(gòu)買A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，列方程即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)買A型玩具m個(gè)．根據(jù)張老板購(gòu)進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，總利潤(rùn)不低于23.【答案】(1)證明：如圖1，連接AD，OD．

∵AB=AC，BD=DC，

∴∠ADB=90°．

∴AB是⊙O的直徑，即點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，

∴OD/?/AC，

∴∠ODE=∠DEC，

∵DE⊥AC，

∴∠ODE=∠DEC=90°，

∴DE是⊙O的切線．

(2【解析】(1)連接AD，OD，由O、D分別為AB、CB中點(diǎn)，利用中位線定理得到OD與AC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠ODE為直角，再由OD為半徑，即可得證；

(2)證明△OAF24.【答案】解：(1)∵|a1+a2|+b1?b2+(c1+c2)2=0，

∴a1=?a2，b1=b2，c1=?c2，

∴y=x2?2x+3的“互聯(lián)”函數(shù)的解析式為y=?x2?2x?3；

(2)y=ax2+2ax+c的“互聯(lián)”函數(shù)為y=?ax2+2ax?c，

由y=ax2+2ax+c知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,c?a)，

將(?1,c?a)代入y=?ax2+2ax?c得：c?a=?a?2a?c，

解得：a=?c，

∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+2ax?a=a(x+1)2?2a，c?2aa=c?2(?c)?c=?3，a?3c2a=?c?3c2(?c)=2，

∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=?1，

【解析】(1)由|a1+a2|+b1?b2+(c1+c2)2=0，可得a1=?a2，b1=b2，c1=?c2，故y=x2?2x+3的“互聯(lián)”函數(shù)的解析式為y=?x2?2x?3；

(2)y=ax2+2ax+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,c?a)，“互聯(lián)”函數(shù)為y=?ax2+2ax?c，將(?1,c?a)代入y=?ax225.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)C、點(diǎn)D是