人教新版九年級下冊《第28章 銳角三角函數(shù)》2023年單元測試卷（湖北省荊州市洪湖市沙口中心學校）

人教新版九年級下冊《第28章銳角三角函數(shù)》2023年單元測試卷（湖北省荊州市洪湖市沙口中心學校）一．選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則tanA的值是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖，先鋒村準備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為（）A．5cosα B． C．5sinα D．3．（3分）點（sin60°，cos30°）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，） D．（，﹣）4．（3分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是（）A． B． C．2 D．5．（3分）在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，tanA＝，則sinB＝（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，在距離鐵軌200米的B處，觀察由深圳開往廣州的“和諧號”動車，當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；一段時間后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的運動路程是（）米（結(jié)果保留根號）A．100+100 B．200+200 C．100+100 D．200+2007．（3分）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC長為m，則大樹AB的高為（）A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα） C．m（cosα﹣tanα） D．﹣8．（3分）△ABC中，|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0．則△ABC是（）A．等腰但不等邊三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．（3分）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長為（）A．3 B．3 C．3 D．610．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，且∠AOB＝90°，則tan∠OAB＝（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（3分）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC＝10m，則坡面AB的長度為m．12．（3分）已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB＝，則AC＝．13．（3分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足為點E．若sin∠ADE＝，AD＝4，則AB的長為．14．（3分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B、C兩點的俯角分別為45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為100m，求熱氣球離地面的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）15．（3分）已知：平面直角坐標系xOy中，圓心在x軸上的⊙M與y軸交于點D（0，4）、點H，過H作⊙O的切線交x軸于點A，若點M（﹣3，0），則sin∠HAO的值為．16．（3分）如圖，在由相同的菱形組成的網(wǎng)格中，∠ABC＝60°，小菱形的頂點稱為格點，已知點A，B，C，D，E都在格點上，連接BD，BE，tan∠EBD的值為．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）；（2）cos45°﹣tan260°﹣|sin45°﹣1|．18．（8分）如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，線段AB的端點A、B均在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出以AB為腰的等腰△ABC，tan∠BAC＝2，且點C在小正方形的頂點上；（2）在圖中畫出以AB為邊的平行四邊形ABDE，∠BAE＝45°，且AE大于AB，點D、點E均在小正方形的格點上；（3）連接CE，直接寫出線段CE的長度．19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC＝14，AD＝12，sinB＝．求：（1）線段DC的長；（2）tan∠EDC的值．20．（8分）如圖，1號樓在2號樓的南側(cè)，樓間距為AB．冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3°，1號樓在2號樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，1號樓在2號樓墻面上的影高為DA．已知CD＝35m．請求出兩樓之間的距離AB的長度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）21．（8分）如圖，游客在點A處坐纜車出發(fā)，沿A﹣B﹣D的路線可至山頂D處．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（結(jié)果精確到1米）．【參考數(shù)據(jù)：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】22．（10分）在銳角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值．23．（10分）如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座網(wǎng)絡信號塔BC，數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米到達坡頂，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：（1）坡頂A到地面PO的距離；（2）網(wǎng)絡信號塔BC的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（12分）如圖，在△ABC中，AC＝AB，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作ED⊥AC點E，交AB延長線于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若DF＝4，tan∠BDF＝，求AC的長．

人教新版九年級下冊《第28章銳角三角函數(shù)》2023年單元測試卷（湖北省荊州市洪湖市沙口中心學校）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，共30分）1．【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的長，再利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∴tanA＝＝，故選：D．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．2．【分析】利用所給的角的余弦值求解即可．【解答】解：如圖，過點B作BC⊥AF于點C．∵BC＝5米，∠CBA＝∠α．∴AB＝＝．故選：B．【點評】此題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用．3．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得sin60°＝，cos30°＝，然后利用關于y軸對稱的點的坐標特征，即可解答．【解答】解：∵sin60°＝，cos30°＝，∴點（sin60°，cos30°）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣，），故選：C．【點評】本題考查了關于x軸，y軸對稱的點的坐標，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及關于x軸，y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．4．【分析】連接BD，先利用勾股定理的逆定理證明△ABD是直角三角形，從而可得∠ADB＝90°，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【解答】解：如圖：連接BD，由題意得：AD2＝22+22＝8，BD2＝12+12＝2，AB2＝12+32＝10，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，AD＝2，BD＝，∴tanA＝＝＝，故選：B．【點評】本題考查了解直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．5．【分析】作出草圖，根據(jù)∠A的正切值設出兩直角邊分別為k，2k，然后利用勾股定理求出斜邊，則∠B的正弦值即可求出．【解答】解：如圖，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴設AC＝2k，BC＝k，則AB＝＝k，∴sinB＝＝＝．故選：D．【點評】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關系，作出草圖，利用數(shù)形結(jié)合思想更形象直觀，此類題目通常都用到勾股定理．6．【分析】過點B作BD⊥AC于點D．在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，則△BCD為等腰直角三角形，可得CD＝BD＝200米，在Rt△ABD中，tan60°＝＝，解得AD＝200，由AC＝CD+AD可得出答案．【解答】解：過點B作BD⊥AC于點D．由題意可得∠DBA＝60°，∠DBC＝45°，BD＝200米，在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴CD＝BD＝200米，在Rt△ABD中，tan∠DBA＝tan60°＝＝，解得AD＝200，∴AC＝CD+AD＝（200+200）米．故選：B．【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．7．【分析】過點C作水平地面的平行線，交AB的延長線于D，根據(jù)正弦的定義求出BD，根據(jù)余弦的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD，計算即可．【解答】解：過點C作水平地面的平行線，交AB的延長線于D，則∠BCD＝α，在Rt△BCD中，BC＝m，∠BCD＝α，則BD＝BC?sin∠BCD＝msinα，CD＝BC?cos∠BCD＝mcosα，在Rt△ACD中，∠ACD＝45°，則AD＝CD＝mcosα，∴AB＝AD﹣BD＝mcosα﹣msinα＝m（cosα﹣sinα），故選：A．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用—坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．8．【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負性，可得sinA＝，cosB＝，從而求出∠A＝60°，∠B＝60°，然后再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，即可解答．【解答】解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，∴sinA﹣＝0，cosB﹣＝0，∴sinA＝，cosB＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，故選：B．【點評】本題考查了絕對值和偶次方的非負性，等邊三角形的判定，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值和偶次方的非負性，以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．9．【分析】利用三角函數(shù)求出AD＝6，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB的長．【解答】解：∵2CD＝6，∴CD＝3，∵tanC＝2，∴＝2，∴AD＝6，在Rt△ABD中，由勾股定理得，AB＝，故選：D．【點評】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理等知識，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．10．【分析】首先過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，即可得S△OBD＝4.5，S△AOC＝2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得＝，然后由正切函數(shù)的定義求得答案．【解答】解：過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥x軸于D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠OBD+∠BOD＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠OBD＝∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴＝（）2，∵點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，點B在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴S△OBD＝4.5，S△AOC＝2，∴＝，∴tan∠OAB＝＝．故選：C．【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝10m，tanA＝1：，∴AC＝BC÷tanA＝10m，∴AB＝＝20m．故答案為：20．【點評】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵．12．【分析】先利用互余關系說明∠B與∠DAC的關系，再利用cosB、AD求出AC．【解答】解：∵Rt△ABC中，斜邊BC上的高是AD，∴∠BAC＝∠ADC＝90°．∵∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠B＝∠DAC．∴cosB＝cos∠DAC＝＝．∵AD＝4，∴AC＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查了解直角三角形，掌握“同角的余角相等”及直角三角形的邊角間關系是解決本題的關鍵．13．【分析】易證∠ACD＝∠ADE，由矩形的性質(zhì)得出∠BAC＝∠ACD，則＝，由此得到AC＝＝＝5，最后由勾股定理得出結(jié)果．【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE，∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵sin∠ADE＝，∴＝，∴AC＝＝＝5，由勾股定理得，AB＝＝＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、解直角三角形等知識；熟練掌握勾股定理與解直角三角形是解題的關鍵．14．【分析】作AD⊥BC交CB的延長線于D，設AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延長線于D，設AD為x，由題意得，∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得，x≈233．所以，熱氣球離地面的高度約為233米，故答案為：233米．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵，解答時，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．15．【分析】連接MH，求出∠HAO＝∠MHO，求出OD，OM，根據(jù)勾股定理求出MH，根據(jù)解直角三角形求出即可．【解答】解：連接MH，∵D（0，4），M（﹣3，0），∴OD＝4，OM＝3，由垂徑定理得：OH＝OD＝4，在Rt△MHO中，由勾股定理得：MH＝5，∵AH為⊙M切線，∴∠MHA＝∠MOH＝90°，∴∠HAO+∠AHO＝90°，∠AHO+∠MHO＝90°，∴∠HAO＝∠MHO，∴sin∠HAO＝sin∠MHO＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，垂徑定理的應用，關鍵是求出MH的長和得出∠HAO＝∠MHO．16．【分析】連接AC，設菱形網(wǎng)格的邊長為a，則AB＝BC＝3a，證明△ABC為等邊三角形，△ABC為等邊三角形，得出AC＝3a，求出，根據(jù)勾股定理求出，求出即可．【解答】解：連接AC，如圖所示：設菱形網(wǎng)格的邊長為a，則AB＝BC＝3a，∵此圖為相同的菱形組成的網(wǎng)格，∴四邊形ABCD為菱形，E在AC上，∴AC⊥BD，，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝3a，∴，∵∠ABC＝60°，∴∠AFE＝60°，∵AF＝EF，∴△AEF為等邊三角形，∴AE＝AF＝a，∴，根據(jù)勾股定理得：，∴．故答案為：．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求一個角的正切值，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握菱形的性質(zhì)．三、解答題（共8小題，共72分）17．【分析】（1）根據(jù)冪的運算法則，零指數(shù)冪及特殊角三角函數(shù)直接計算即可得到答案；（2）根據(jù)冪的運算法則，去絕對值及特殊角三角函數(shù)直接計算即可得到答案．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝．【點評】本題考查冪的運算法則，零指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)及去絕對值，解題的關鍵是熟練掌握a0＝1及特殊角三角函數(shù)值．18．【分析】（1）利用等腰三角形以及銳角三角函數(shù)的關系可得出答案．（2）利用網(wǎng)格，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)畫出平行四邊形ABDE即可．（3）利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）如圖，平行四邊形ABDE即為所求．（3）由勾股定理得，CE＝．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵．19．【分析】（1）在Rt△ABD中，根據(jù)已知條件求出邊AB的長，再由BC的長，可以求出CD的長；（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出∠C＝∠EDC，從而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值．【解答】解：（1）∵AD是BC邊上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sinB＝，AD＝12，∴，∴AB＝15，∴BD＝，又∵BC＝14，∴CD＝BC﹣BD＝5；（2）在Rt△ACD中，∵E為斜邊AC的中點，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，∴tan∠EDC＝tanC＝．【點評】此題要靈活應用三角函數(shù)公式和解直角三角形的公式，同時還要掌握“直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”等知識點．20．【分析】構(gòu)造出兩個直角三角形，利用兩個角的正切值即可求出答案．【解答】解：過點C作CE⊥PB，垂足為E，過點D作DF⊥PB，垂足為F，則∠CEP＝∠PFD＝90°，由題意可知：設AB＝x，在Rt△PCE中，tan32.3°＝，∴PE＝x?tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°＝，∴PF＝x?tan55.7°，由PF﹣PE＝EF＝CD＝35，可得x?tan55.7°﹣x?tan32.3°＝35，解得：x＝42．∴樓間距AB的長度約為42m．【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是正確運用銳角三角函數(shù)來求出相應的線段，本題屬于中等題型．21．【分析】在Rt△ABC中，求出BC＝AB?cos75°＝800×0.259＝207.2，在Rt△BDF中，求出DF的長，由四邊形BCEF是矩形，可得EF＝BC，由此即可解決問題．【解答】解：由題意得：∠ACB＝∠BFD＝90°，EF＝BC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosα＝，∴BC＝AB?cos75°＝800×0.259＝207.2．∴EF＝BC＝207.2，在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，sinβ＝，∴DF＝BD?sin45°＝800×＝400×1.414＝565.6．∴DE＝DF+EF＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）．∴山高DE約為773米．【點評】本題考查解直角三角形的應用，銳角三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會利用直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．【分析】（1）過A作AD⊥BC于點D，利用面積公式求出高AD的長，從而求出BD、CD、AC的長，此時再求tanC的值就不那么難了．（2）同理作AC邊上的高，利用面積公式求出高的長，從而求出sinA的值．【解答】解：（1）過A作AD⊥BC于點D．∵S△ABC＝BC?AD＝84，∴×14×AD＝84，∴AD＝12．又∵AB＝15，∴BD＝＝9．∴CD＝CB﹣BD＝14﹣9＝5．在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴tanC＝＝；（2）過B作BE⊥AC于點E．∵S△ABC＝AC?EB＝84，∴BE＝，∴sin∠BAC＝＝＝．【點評】考查了銳角三角函數(shù)的定義，注意輔助線的添法和面積公式，解直角三角形公式的靈活應用．23．【分析】（1）過點A作AH⊥PO于點H，根據(jù)坡度的定義可得＝，設AH＝5a米，則PH＝12a米，進而可得AP＝＝＝26，求出a的值，即可得出答案．（2）延長BC交PO于點D，設BC＝x米，則BD＝（x+