魯教版九年級(jí)下冊(cè)5.3垂徑定理同步練習(xí)

魯教版九年級(jí)下冊(cè)5.3垂徑定理同步練習(xí)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．選擇題（共6小題）1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知CD＝8，EB＝2，則⊙O的半徑為（）A．5 B．4 C．8 D．62．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，若AP＝2，PB＝8，則弦CD的長(zhǎng)是（）A．10 B．8 C．5 D．33．如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD∥AC交于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC＝8，ED＝2，則⊙O的半徑是（）A．3 B．4 C．5 D．24．如圖，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)．若圓的半徑為5，OP＝3，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度不可能為（）A．7 B．8 C．9 D．105．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10），直線y＝kx+3k﹣4與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，則弦BC的最小值是（）A．10 B．10 C．8 D．86．如圖，是一架無(wú)人機(jī)俯視簡(jiǎn)化圖，MN與PQ表示旋翼，旋翼長(zhǎng)為24cm，A，B為旋翼的支點(diǎn)，各支點(diǎn)平分旋翼，飛行控制中心O到各旋翼支點(diǎn)的距離均為30cm，相鄰兩個(gè)支架的夾角均相等，當(dāng)無(wú)人機(jī)靜止且支架與旋翼垂直時(shí)，M與P之間的距離為（）A．30﹣12 B．30﹣12 C．15﹣3 D．15﹣24二．填空題（共5小題）7．如圖某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半徑OA＝10m，地面寬AB＝16m，則高度CD為．8．已知在半徑為5的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為6，那么圓心O到AB的距離為．9．現(xiàn)在很多家庭都使用折疊型餐桌來(lái)節(jié)省空間，兩邊翻開(kāi)后成為圓形桌面（如圖①），餐桌兩邊AD和BC平行且相等，AB⊥AD（如圖②），小華用皮尺量得AC＝1.6米，AB＝0.8米，那么桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加平方米．10．一條排水管橫截面如圖所示，已知排水管半徑OA＝1m，水面寬CD＝1.6m，若管內(nèi)水面下降0.2m，則此時(shí)水面寬AB等于m．11．如圖1，筒車是我國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)水利灌溉工具，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．如圖2，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長(zhǎng)為3米，半徑為2米，則圓心O到水面AB的距離為米．三．解答題（共4小題）12．如圖，AB為半圓O中的直徑，CD⊥AB于D，求證：CD2＝AD?BD．13．如圖，在⊙O中，AB，BC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥BC，垂足分別為D，E，求證：四邊形ODBE是正方形．14．如圖，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為F，AO⊥BC，垂足為E，BC＝2．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求⊙O的半徑．15．如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時(shí)，是否要采取緊急措施？

魯教版九年級(jí)下冊(cè)5.3垂徑定理同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【分析】連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，得到答案．【解答】解：連接OC，設(shè)⊙O的半徑為R，則OE＝R﹣2，∵CD⊥AB，AB為⊙O的直徑，∴CE＝CD＝4，由勾股定理得，OC2＝OE2+CE2，即R2＝（R﹣2）2+42，解得，R＝5，則⊙O的半徑為5，故選：A．2．【分析】連接OC，根據(jù)AB是⊙O的直徑，AP＝2，PB＝8得出⊙O的半徑，故可得出OP的長(zhǎng)，再由弦CD⊥AB可知PC＝CD，根據(jù)勾股定理求出PC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，AP＝2，PB＝8，∴⊙O的半徑＝（2+8）＝5，∴OP＝PB﹣OB＝8﹣5＝3，∵弦CD⊥AB，∴PC＝CD，∠CPO＝90°，∴PC＝＝＝4，∴CD＝2PC＝8．故選：B．3．【分析】由圓周角定理得∠ACB＝90°，再證OD⊥BC，由垂徑定理得BE＝BC＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣2，然后在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∴BE＝BC＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣2，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半徑為5，故選：C．4．【分析】連接OP，過(guò)P作弦AB⊥OP，此時(shí)AB是過(guò)P的最短的弦，由垂徑定理得到AB＝2AP，由勾股定理求出AP＝＝4，得到AB＝8，過(guò)P的最長(zhǎng)的弦是圓的直徑是10，于是得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦長(zhǎng)的取值范圍，即可得到答案．【解答】解：連接OP，過(guò)P作弦AB⊥OP，此時(shí)AB是過(guò)P的最短的弦，∴AB＝2AP，∵圓的半徑為5，OP＝3，∴AP＝＝＝4，∴AB＝8，∵過(guò)P的最長(zhǎng)的弦是圓的直徑是10，∴8≤經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)≤10，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度不可能是7．故選：A．5．【分析】根據(jù)直線y＝kx+3k﹣4的特點(diǎn)可知該直線過(guò)定點(diǎn)D（﹣3，﹣4），運(yùn)用勾股定理可求出OD，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10），可求出半徑OB，由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短．【解答】解：對(duì)于直線y＝kx+3k﹣4＝k（x+3）﹣4，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝﹣4，故直線恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣4），記為點(diǎn)D．由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，即當(dāng)OD⊥BC時(shí)，BC最短，連接OB，如圖所示∵D（﹣3，﹣4）∴，∵⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10），∴OB＝10，∴．∴．故選：B．6．【分析】如圖，延長(zhǎng)BP交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，連接OP，OM，OJ，OJ交PM于點(diǎn)K．首先求出PJ＝MJ＝（10﹣12）cm，再求出PK，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BP交AM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)J，連接OP，OM，OJ，OJ交PM于點(diǎn)K．∵OJ＝OJ，OA＝OB，∠OAJ＝∠OBJ，∴Rt△OAJ≌Rt△OBJ（HL），∴JB＝JA，∠JOA＝∠JOB＝∠AOB＝30°，∵OA＝30cm，∴AJ＝BJ＝OB?tan30°＝10（cm），∵PB＝AM＝12cm，∴PJ＝JM＝（10﹣12）cm，∵OJ⊥PM，∴PK＝KM＝PJ?cos30°＝（10﹣12）×＝（15﹣6）cm，∴PM＝2PK＝（30﹣12）cm．故選：A．二．填空題（共5小題）7．【分析】根據(jù)圖可知OC⊥AB，由垂徑定理可知∠ADO＝90°，AD＝AB＝8m，在Rt△AOD中，利用勾股定理可求OD，進(jìn)而可求CD．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ADO＝90°，AD＝AB＝8（m），在Rt△AOD中，OD2＝OA2﹣AD2，∴OD＝＝6（m），∴CD＝10﹣6＝4（m）．故答案是：4m．8．【分析】作OC⊥AB于C，連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AC＝BC＝AB＝3，然后在Rt△AOC中利用勾股定理計(jì)算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，連接OA，如圖，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×6＝3，在Rt△AOC中，OA＝5，∴OC＝＝4，即圓心O到AB的距離為4．故答案為：49．【分析】首先將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為O，連接DO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，進(jìn)而得出AD，EO的長(zhǎng)以及∠CAD，∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而得出S弓形AD＝S扇形AOD﹣S△AOD求出即可．【解答】解：將圓形補(bǔ)全，設(shè)圓心為O，連接DO，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AD于點(diǎn)E，由題意可得出：∠DAB＝∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直徑，∵AC＝1.6米，AB＝0.8米，∴∠ACB＝30°，∵餐桌兩邊AB和CD平行且相等，∴∠ACB＝∠DAC＝30°，∴EO＝AO＝0.4（米），∴AE＝＝，∴AD＝2AE＝，∵∠CAD＝∠D＝30°，∴∠AOD＝120°，∴S弓形AD＝S扇形AOD﹣S△AOD＝，＝﹣，∴桌面翻成圓桌后，桌子面積會(huì)增加（﹣）平方米．故答案為：（﹣）．10．【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖：連接OC，過(guò)O作OE⊥AB于E，交CD于F，∵CD＝1.6m，OE⊥CD，OC＝OA＝1m，∴CF＝0.8m，∴OF＝＝0.6（m），∵管內(nèi)水面下降0.2m，∴OE＝0.6+0.2＝0.8m，∴AE＝＝＝0.6m，∴AB＝1.2m．故答案為：1.2．11．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，連接OA，則AC＝AB＝1.5米，在Rt△AOC中用勾股定理可求OC．【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，連接OA，則AC＝AB＝1.5米，如圖，在Rt△AOC中，OC2＝OA2+AC2，∴OC＝＝米．故答案為：．三．解答題（共4小題）12．【分析】連接AC，BC，由垂直的定義得到∠CDB＝∠ADC＝90°，根據(jù)圓周角定理及余角的性質(zhì)得到∠B＝∠ACD，證明△CDB∽△ADC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：連接AC，BC，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝∠ADC＝90°．又AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴△CDB∽△ADC，∴，∴CD2＝AD?BD．13．【分析】先根據(jù)垂徑定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD＝AB，BE＝BC，且∠BDO＝∠B＝∠OEB＝90°，加上∠DAE＝90°，則可判斷四邊形ODBE是矩形，由于AB＝AC，所以BD＝BE，于是可判斷四邊形ADOE是正方形．【解答】證明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，AB⊥BC，∴BD＝AB，BE＝BC，∠BDO＝∠B＝∠OEB＝90°，∴四邊形ODBE是矩形，∵AB＝BC，∴BD＝BE，∴四邊形ODBE是正方形．14．【分析】（1）連接AC，根據(jù)垂徑定理求出BE＝CE，AF＝BF，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AC＝BC，AB＝AC，求出AB＝BC即可；（2）求出∠BCD＝30°和CE＝，解直角三角形求出即可．【解答】解：（1）如圖連接AC，∵AO⊥BC，AO過(guò)O，∴CE＝BE，∴AB＝AC，同理AC＝BC，∴AB＝BC＝2；（2）∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△CEO中，OC＝＝2，即⊙O的半徑為2．15．【分析】（1）連接OA，利用r表示出OD的長(zhǎng)，在Rt△AOD中根據(jù)勾股定理求出r的值即可；（2）連接OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得