5.3平行線的性質(zhì)課堂練習(xí)題2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第五章5.3平行線的性質(zhì)課堂練習(xí)題一、單選題1．如圖，已知AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，那么∠ADB等于（）A．45° B．30° C．50° D．36°2．下列命題中，是假命題的是（）A．能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形D．等腰三角形的兩底角相等3．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．能說明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有”是假命題的反例為（）A． B． C． D．5．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C．若，則 D．對(duì)頂角相等6．下列命題中是真命題的是（）A．確定性事件發(fā)生的概率為1B．平分弦的直徑垂直于弦C．正多邊形都是軸對(duì)稱圖形D．兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等7．已知：如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b.若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是（）①同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③若a∥b，b∥c，則a∥c；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．如圖所示，長方形，半圓與直角分別是學(xué)生常用的直尺，量角器與三角板的示意圖．已知圖中的點(diǎn)處的讀數(shù)是135°，則的度數(shù)為．10．如圖，直線a∥b，直線c分別與a，b相交，若∠1=70°，則∠2=度．11．已知，如圖，AB∥CD，則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系為12．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．求證：AC∥BD．（補(bǔ)全下面的說理過程，并在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛桑┳C明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（）又∠COA=∠BOD（）∴∠C=．∴AC∥BD．（）三、解答題13．如圖，有三個(gè)論斷①；②；③，請從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．14．如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF⊥BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，交CA的延長線于點(diǎn)E，若∠BGF=∠E，AD平分∠BAC嗎？請說明理由。15．如圖，AB∥CD，BO與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥BO，OF平分∠BOD．若∠ABO=50°，求∠EOF的度數(shù)．16．求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，那么這兩條直線互相平行．四、綜合題17．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分別為D、F．

（1）CD與EF平行嗎？為什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度數(shù)．18．如圖，在四邊形中，，．（1）求的度數(shù)；（2）若平分交于點(diǎn)，，請說明與的位置關(guān)系．19．已知，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn).（1）如圖1所示時(shí)，試問，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.（2）除了（1）的結(jié)論外，試問，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請畫圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則°.②猜想與的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出結(jié)論）20．如圖，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．（1）試判斷直線AC與BD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；（2）若∠1=80°，求∠3的度數(shù)．21．如圖（1）如圖1，AB∥CD，∠A=35°，∠C=40°，求∠APC的度數(shù).（提示：作PE∥AB）.（2）如圖2，AB∥DC，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAP=∠α，∠DCP=∠β，求∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在射線DM上運(yùn)動(dòng)，請你直接寫出∠CPA與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC+∠C=180°，則∠ADC=150°，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB+2∠ADB=150°，解得：∠ADB=50°故答案為：C．

【分析】利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠ADC=150°，再根據(jù)比例的性質(zhì)去求解。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、由全等三角形的定義得到：能夠完全重合的兩個(gè)圖形全等，此命題是真命題；B、兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等且該角是兩邊的夾角的兩個(gè)三角形全等，此命題是假命題；C、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，此命題是真命題；D、等腰三角形的兩底角相等，此命題是真命題.故答案為：B.【分析】根據(jù)全等三角形的定義可以判斷A；根據(jù)全等三角形的判定定理判斷B；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷C；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷D.3．【答案】A【解析】【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題；②在同一平面內(nèi)，a，b，c是三條直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故原命題是假命題；③a，b，c是三條直線，若a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題是假命題，綜上，真命題只有③一個(gè).故答案為：A.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷①；由同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，可判斷②；由平行于同一直線的兩條直線互相平行，可判斷③；由過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可判斷④.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=-2時(shí)，a2=4＞0，故A不符合題意；

B、???????當(dāng)a=-1時(shí)，a2=1＞0，故B不符合題意；

???????C、???????當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，故C符合題意；???????

D、???????當(dāng)a=1時(shí)，a2=1＞0，故D不符合題意.

???????故答案為：C.

【分析】把a(bǔ)的值分別代入，求出a2的值，判斷a2與0的大小關(guān)系，即可得出答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、兩直線平行，同位角相等，故原命題是假命題，不符合題意；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故原命題是假命題，不符合題意；C、若，則，故原命題是假命題，不符合題意；D、對(duì)頂角相等，故原命題是真命題，符合題意.故答案為：D．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，只有在被截的兩條線平行的時(shí)候，同位角才相等，據(jù)此判斷A；根據(jù)平行線的判定方法，只有在同旁內(nèi)角互補(bǔ)的時(shí)候，兩直線才平行，據(jù)此判斷B；根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，如果兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此判斷C；根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，對(duì)頂角是相等的，據(jù)此可判斷D.6．【答案】C【解析】【解答】解：確定性事件發(fā)生的概率為1或0，故A錯(cuò)誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故B錯(cuò)誤；正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，故C正確；兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故D錯(cuò)誤，故選：C．【分析】根據(jù)概率的求法、垂徑定理、軸對(duì)稱圖形的概念和三角形全等的判定定理進(jìn)行判斷即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵a∥b，

∴∠3=∠1=70°.

∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=110°.

故答案為：B.

【分析】由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義即可求得∠2的度數(shù).8．【答案】B【解析】【解答】解：①兩直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤，是假命題；③若a∥b，b∥c，則a∥c，正確，是真命題；④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，為真命題；⑤三條直線兩兩相交，總有三個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤，為假命題；故選B．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．9．【答案】45°或45度【解析】【解答】解：由題意：∠COM=135°，∠EOF=90°，∴∠FOC=45°，∵AD//BC，∴∠FND=∠FOC=45°，故答案為：45°．【分析】先求出∠FOC=45°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠FND=∠FOC=45°。10．【答案】110【解析】【解答】解：如圖：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°∵a∥b∴∠2+∠3=180°∴故答案為：110【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，得出∠3=∠1=70°，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出∠2=180°-70°=110°11．【答案】∠α+∠β﹣∠γ=180°【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EF∥AB∴∠α+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠β=∠AEF+∠FED又∵∠γ=∠EDC（已知）∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．【分析】過E作EF∥AB∥CD，由平行線的質(zhì)可得∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系．12．【答案】已知；對(duì)頂角相等；∠D；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】由對(duì)頂角相等知：∠COA=∠BOD，又∠C=∠COA和∠D=∠BOD，由等量替換可得到∠C=∠D，進(jìn)而得到內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.13．【答案】解：答案不唯一，如：選②③作為條件，①作為結(jié)論.已知.所以.已知：∠B=∠D，∠A=∠C．求證：∠1=∠2．證明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2【解析】【分析】先求出∠B=∠BFC，再求出DE∥BF，最后證明求解即可。14．【答案】解：AD平分∠BAC

理由如下：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFC=∠ADC=90°，

∴EF∥AD，

∴∠BGF=∠EGA=∠BAD，∠E=∠DAC

∵∠BGF=∠E，

∴∠BAD

=∠DAC，

∴AD平分∠BAC.

【解析】【分析】由垂直的定義得，∠EFC=∠ADC=90°，從而得到EF∥AD。由平行線的性質(zhì)得及對(duì)頂角相等可得∠EGA=∠BAD，∠E=∠DAC，再根據(jù)等量代換得出∠BAD=∠DAC，根據(jù)角平分線的定義可知AD平分∠BAC.15．【答案】解：∵AB∥CD，∠ABO=50°，

∴∠BOD=∠ABO=50°，

∵OF平分∠BOD，

∴∠BOF=∠BOD=25°，

∵EO⊥BO，

∴∠BOE=90°，

∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=115°.【解析】【分析】由二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得∠BOD=∠ABO=50°，由角平分線的定義得∠BOF=∠BOD=25°，由垂直定義得∠BOE=90°，進(jìn)而根據(jù)角的和差，由∠EOF=∠BOE+∠BOF可算出答案.16．【答案】解：如圖，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求證：AB∥CD．證明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．【解析】【分析】此題是一道文字證明題，將命題改寫成若果和那么的形式，用如果領(lǐng)起的是題設(shè)，用那么領(lǐng)起的是結(jié)論，根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已知和求證，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠GEF+∠EFG=90°，根據(jù)角平分線的定義得出∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，二直線平行即可證明出該命題。17．【答案】（1）解：CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）解：∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直定義求出∠CDF=∠EFB=90°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根據(jù)平行線的判定得出BC∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠ACB即可．18．【答案】（1）解：∵，，∴，∴，∴的度數(shù)為．（2）解：，理由如下：由（1）可知，的度數(shù)為，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)AD∥BC可得同旁內(nèi)角∠B+∠BAD=100°，求得∠BAD即可；

（2）由（1）知∠BAD=100°，根據(jù)角平線的定義可得∠EAD=50°，再根據(jù)AD∥BC，得出內(nèi)錯(cuò)角∠AEB=∠EAD=50°，再結(jié)合∠BCD=50°，可得∠AEB=∠BCD，從而根據(jù)同位角相等，可判定AE∥CD。19．【答案】（1）解：如圖1，過點(diǎn)作，，，，，，；（2）解：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過點(diǎn)作，，，，，，；（3）①或30；②或.【解析】【解答】解：（3）①如圖3，若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，.綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或.【分析】（1）過點(diǎn)P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EPG=∠AEP，∠FPG=∠PFC，然后根據(jù)∠EPF=∠EPG+∠FPG進(jìn)行解答；

（2）過點(diǎn)P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EPG+∠AEP=180°，∠FPG+∠PFC=180°，據(jù)此解答；

（3）①當(dāng)P點(diǎn)在EF的左側(cè)時(shí)，易得∠PEB+∠PFD=300°，結(jié)合角平分線的概念可得∠EQF=∠BEQ+∠QFD=(∠PEB+∠PFD)，據(jù)此計(jì)算；當(dāng)P點(diǎn)在EF的右側(cè)時(shí)，易得∠PEB+∠PFD=60°，結(jié)合角平分線的概念可得∠BEQ+∠QFD=(∠PEB+∠PFD)，據(jù)此計(jì)算；

②由①可知：∠EQF=(∠PEB+∠PFD)=(360°-∠EPF)或∠EQF=(∠PEB+∠PFD)=∠EPF，據(jù)此解答.20．【答案】（1）解：AC∥BD．理由：∵AB∥CD，∴∠2=∠CDF．∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDF，∴AC∥BD（2）解：∵∠1=80°，∴∠ECD=180°﹣∠