天津市教科院附屬泰達(dá)中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中考試卷

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期中考試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一卷（單選題）、第二卷（非單選題）兩部分。試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息填寫在“答題卡”上，答題時(shí)，請將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效。第一卷（單選題共36分）注意事項(xiàng)：每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選圖其他標(biāo)號的信息點(diǎn)。一、單選題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．計(jì)算的結(jié)果是A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．92．下列各平面直角坐標(biāo)系中的圖象，不能表示y是x的函數(shù)的是（

）A．B． C． D．3．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（

）A．15，8，17 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，134．如圖，在中，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．如圖，矩形的對角線與相交于點(diǎn)O，，，則等于（

）

A．4 B．5 C．10 D．86．如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，則為（

）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，有一張直角三角形紙片，，，，現(xiàn)將折疊，使邊與重合，折痕為，則的長為（

）A． B． C． D．9．如圖所示，是矩形的對角線的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．若，，則的周長為（

）A．10 B． C． D．1410．如圖，已知在正方形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于點(diǎn)G，連接DG．現(xiàn)有如下4個結(jié)論：①AG＝GF；②AG與EC一定不相等；③；④的周長是一個定值．其中正確的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，在邊長為3的正方形中，，，則的長是（

）A．1 B． C． D．212．如圖，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，，已知（正方形的四條邊都相等，四個內(nèi)角都是直角），．則的面積（

）A．6 B．12 C．15 D．30第二卷（非單選題共84分）注意事項(xiàng)：用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙相對應(yīng)題目答題區(qū)域內(nèi)，答題區(qū)域外作答無效。二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分。）13．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值．14．二次根式有意義，那么x的取值范圍是．15．如圖，在中，，于E，則．16．如圖，有一直角三角形紙片，邊，，，將該直角三角形紙片沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則四邊形的周長為.17．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線交于點(diǎn)．若，則．18．如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，點(diǎn)M是對角線AC上的一動點(diǎn)，目∠ABC＝120°，則MA+MB+MD的最小值是．三、解答題：（本大題共7個小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．計(jì)算：(1)；(2)．20．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且．求證：．如圖，□ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點(diǎn)作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE、CF分別交CD、AB于M、N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形．（2）已知DE＝4，F(xiàn)N＝3，求BN的長．22．一個周末上午，小張自駕小汽車從家出發(fā)，帶全家人去一個級景區(qū)游玩，小張駕駛的小汽車離家的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解決下列問題：(1)小張家距離景區(qū)______千米，全家人在景區(qū)游玩了______小時(shí)；(2)在去景區(qū)的路上，汽車進(jìn)行了一次加油，之后平均速度比原來增加了千米時(shí)，試求他加油共用了多少小時(shí)？(3)如果汽車油箱中原來有油升，平均每小時(shí)耗油升，問小張?jiān)诩佑驼局辽偌佣嗌儆筒拍荛_回家？23．如圖，將?ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．24．如圖，在四邊形中，．

(1)求的長；(2)求四邊形的面積．25．如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延長線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN．（1）求證：OM=ON．（2）若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長．參考答案1．B【分析】利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【詳解】=|﹣3|=3．故選B．2．C【分析】本題考查了函數(shù)的定義．熟練掌握函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量，對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則是的函數(shù)，叫自變量是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A、B、D中對于的每一個取值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，能表示y是x的函數(shù)，故A、B、D不符合要求；C中對于的一個取值，有多個值與之對應(yīng)，不能表示y是x的函數(shù)，故C符合要求；故選：C．3．B【分析】根據(jù)勾股數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：A、，是勾股數(shù)，故不符合題意；B、，不是勾股數(shù)，故符合題意；C、，是勾股數(shù)，故不符合題意；D、，是勾股數(shù)，故不符合題意；故選B．4．D【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等直接求解即可．【詳解】解：四邊形為平行四邊形，，故選：．5．A【分析】由矩形的性質(zhì)得出，由已知條件證出是等邊三角形，得出，得出即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴；故選：A．6．B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可．【詳解】解：在中，，是的中點(diǎn)，，．故選：．7．A【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算各個選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個選項(xiàng)符合題意．【詳解】解：A．，計(jì)算正確，符合題意；B．和不是同類二次根式，不能合并，計(jì)算錯誤，不符合題意；C．，計(jì)算錯誤，不符合題意；D．，計(jì)算錯誤，不符合題意，故選：A．8．C【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再由折疊的性質(zhì)可得CE=DE，設(shè)，然后在中利用勾股定理即可求出x的值.【詳解】∵，，∴由折疊可知CE=DE,AC=AD，設(shè)，則在中∵∴解得故選C9．C【分析】易知OE是△ACD的中位線，則，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE，在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得BO，從而求出△BOE的周長．【詳解】解：∵點(diǎn)O是矩形ABCD對角線AC的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AD中點(diǎn)，∴AB=CD=6，AD=BC=8，，，在Rt△ABE中，，在Rt△ABC中，，∴，則△BOE的周長為：，故選：C．10．C【分析】根據(jù)HL證明△ADG≌△FDG，根據(jù)角的平分線的意義求∠GDE，根據(jù)GE=GF+EF=EC+AG，確定△BGE的周長為AB+AC.【詳解】根據(jù)折疊的意義，得△DEC≌△DEF，∴EF=EC，DF=DC，∠CDE=∠FDE，∵DA=DF，DG=DG，∴Rt△ADG≌Rt△FDG，∴AG=FG，∠ADG=∠FDG，∴∠GDE=∠FDG+∠FDE=（∠ADF+∠CDF）=45°，∵△BGE的周長=BG+BE+GE，GE=GF+EF=EC+AG，∴△BGE的周長=BG+BE+EC+AG=AB+AC，是定值，∴正確的結(jié)論有①③④，故選C.11．C【分析】由正方形的性質(zhì)得出，，由證得，即可得出答案．【詳解】解：四邊形是正方形，，，∵在中，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：（負(fù)值舍去），，，，，，，，，．故選：．12．C【分析】延長CD到G，使DG=BE，連接AG，易證所以AE=AG，，證，所以GF=EF，設(shè)BE=DG=x，則EF=FG=x+2，在中，利用勾股定理得解得求出x，最后求問題即可求解．【詳解】解：延長CD到G，使DG=BE，連接AG，在正方形ABCD中，AB=AD，，，，，，，，又，(SAS)，，設(shè)BE=DG=x，則EC=6-x，F(xiàn)C=4，EF=FG=x+2，在中，，，解得，x=3，，，故選：C．13．【分析】此題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值14．，且【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于或等于0，分式的分母不等于0，進(jìn)行列式求解即可．【詳解】∵二次根式有意義∴，，解得，且，故答案為：，且15．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB＝DC，∠C＝70°即可求出．【詳解】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°?∠ADE＝20°．故答案是：20°．16．18．【分析】先由折疊的性質(zhì)得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，進(jìn)而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=AB=5，DE為△ABC的中位線，得到DE的長，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四邊形DBCE的周長．【詳解】∵沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，∴∠BCD=90°-∠DCE，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=AD=AB=5，∴DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=3，∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴AC＝，∴四邊形DBCE的周長為：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．故答案為18．17．20【分析】由垂美四邊形的定義可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，從而求解.【詳解】∵四邊形ABCD是垂美四邊形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AD2+BC2=22+42=20，故答案為：20.18．【分析】作DE⊥AB于E點(diǎn)，連接BD，根據(jù)垂線段最短，此時(shí)DE最短，即MA+MB+MD最小，根據(jù)菱形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)即可求出DE的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】如圖，作DE⊥AB于E點(diǎn)，連接BD∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°∴∠DAB=60°，則△ABD為等邊三角形∴∠MAE=30°∴AM=2ME∵M(jìn)D=MB∴MA+MB+MD=2ME+2MD=2DE根據(jù)垂線段最短，此時(shí)DE最短，即MA+MB+MD最小∵菱形的邊長為6∴AB=6，AE=3∴∴∴MA+MB+MD最小值為故答案為：19．(1)(2)2【分析】（1）先把各個二次根式化為最簡二次根式，然后合并計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式乘法法則計(jì)算并化簡即可．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．20．見詳解【分析】只要利用AF=CE，AF∥CE證明四邊形AECF是平行四邊形即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．21．（1）見詳解；（2）5【分析】（1）只要證明，即可．（2）先證明得，再在中，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，，，，，在和中，，，，在中，，，，，．22．(1)200，4.5(2)他加油共用了小時(shí)(3)小張?jiān)诩佑驼局辽偌由筒拍荛_回家【分析】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題．（1）根據(jù)圖示，由縱軸可得小張家距離景區(qū)的距離，在旅游景點(diǎn)停留的時(shí)間可以知道游玩的時(shí)間．（2）根據(jù)圖象信息，先求出加油后行駛時(shí)間，進(jìn)一步可以得出他加油共用了多少小時(shí)．（3）從圖中信息可知，根據(jù)回來時(shí)的函數(shù)可得到家的時(shí)間，進(jìn)一步得到行駛時(shí)間，從而得到小張?jiān)诩佑驼局辽偌佣嗌儆筒拍荛_回家．【詳解】（1）解：由圖示信息可知，小張家距離景區(qū)200千米，在景區(qū)停留了（小時(shí)），所以游玩了4.5小時(shí)．故答案為：200；4.5；（2）解：（千米時(shí)）（小時(shí)），（小時(shí)）．故他加油共用了0.2小時(shí)；（3）解：（小時(shí)），（小時(shí)），（升．故小張?jiān)诩佑驼局辽偌?3升油才能開回家．23．（1）見詳解；（2）見詳解【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABF＝∠ECF，∵EC＝DC，∴AB＝EC，在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．（2）∵AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴四邊形ABEC是矩形．24．(1)(2)【分析】（1）延長和交于點(diǎn)E，，先由三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形中角所對的邊是斜邊的一半，及勾股定理求出的長度；（2）再根據(jù)四邊形的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：延長和交于點(diǎn)E，

，，，，∴，，∴或（舍去）；（2）解：∵，∴，∴四邊形的面積，25．