江蘇省無錫市洛社高級(jí)中學(xué)2024屆高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
江蘇省無錫市洛社高級(jí)中學(xué)2024屆高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
江蘇省無錫市洛社高級(jí)中學(xué)2024屆高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
江蘇省無錫市洛社高級(jí)中學(xué)2024屆高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
江蘇省無錫市洛社高級(jí)中學(xué)2024屆高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

江蘇省無錫市洛社高級(jí)中學(xué)2024屆高三第三次測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知純虛數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)等于()A. B.1 C. D.22.將函數(shù)向左平移個(gè)單位,得到的圖象,則滿足()A.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,在區(qū)間上為增函數(shù)B.函數(shù)最大值為2,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.圖象關(guān)于直線對(duì)稱,在上的最小值為1D.最小正周期為,在有兩個(gè)根3.為雙曲線的左焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn),(在、之間)與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn),若,且,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.4.已知四棱錐中,平面,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,,為的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.5.已知平面向量,,滿足:,,則的最小值為()A.5 B.6 C.7 D.86.已知命題:任意,都有;命題:,則有.則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.7.盒中有6個(gè)小球,其中4個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中任取個(gè)球,在取出的球中,黑球放回,白球則涂黑后放回,此時(shí)盒中黑球的個(gè)數(shù),則()A., B.,C., D.,8.已知雙曲線:的焦點(diǎn)為,,且上點(diǎn)滿足,,,則雙曲線的離心率為A. B. C. D.59.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A.k2+1C.k2+110.若x,y滿足約束條件則z=的取值范圍為()A.[] B.[,3] C.[,2] D.[,2]11.i是虛數(shù)單位,若,則乘積的值是()A.-15 B.-3 C.3 D.1512.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.14.已知下列命題:①命題“?x0∈R,”的否定是“?x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q為兩個(gè)命題,若“p∨q”為假命題,則“”為真命題;③“a>2”是“a>5”的充分不必要條件;④“若xy=0,則x=0且y=0”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號(hào)是________.15.如圖,在梯形中,∥,分別是的中點(diǎn),若,則的值為___________.16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線C的離心率為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.(1)求曲線C的普通方程;(2)求曲線l和曲線C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線、曲線在第一象限交于兩點(diǎn),且,點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的面積.19.(12分)如圖,在四棱錐中,是等邊三角形,,,.(1)若,求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值.20.(12分)已知函數(shù),為實(shí)數(shù),且.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間,上的值域(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線與曲線交于點(diǎn),將射線繞極點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn).(1)求曲線的參數(shù)方程;(2)求面積的最大值.22.(10分)已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若的周長(zhǎng)是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值,如果沒有,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法表示出,然后根據(jù)是純虛數(shù)求解出對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】因?yàn)?,所以,又因?yàn)槭羌兲摂?shù),所以,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及根據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值,難度較易.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),則有.2、C【解析】

由輔助角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,結(jié)合三角函數(shù)圖象平移變換即可求得的解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷各選項(xiàng).【詳解】函數(shù),則,將向左平移個(gè)單位,可得,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,的對(duì)稱中心滿足,解得,所以A、B選項(xiàng)中的對(duì)稱中心錯(cuò)誤;對(duì)于C,的對(duì)稱軸滿足,解得,所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱;當(dāng)時(shí),,由正弦函數(shù)性質(zhì)可知,所以在上的最小值為1,所以C正確;對(duì)于D,最小正周期為,當(dāng),,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,時(shí)僅有一個(gè)解為,所以D錯(cuò)誤;綜上可知,正確的為C,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),三角函數(shù)圖象平移變換,正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.3、D【解析】

過點(diǎn)作,可得出點(diǎn)為的中點(diǎn),由可求得的值,可計(jì)算出的值,進(jìn)而可得出,結(jié)合可知點(diǎn)為的中點(diǎn),可得出,利用勾股定理求得(為雙曲線的右焦點(diǎn)),再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示,過點(diǎn)作,設(shè)該雙曲線的右焦點(diǎn)為,連接.,.,,,為的中點(diǎn),,,,,由雙曲線的定義得,即,因此,該雙曲線的離心率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解,解題時(shí)要充分分析圖形的形狀,考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.4、B【解析】

由題意建立空間直角坐標(biāo)系,表示出各點(diǎn)坐標(biāo)后,利用即可得解.【詳解】平面,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,由題意:,,,,,為的中點(diǎn),.,,,異面直線與所成角的余弦值為即為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量的應(yīng)用,考查了空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,將已知條件轉(zhuǎn)化為所設(shè)未知量的關(guān)系式,再將的最小值轉(zhuǎn)化為用該關(guān)系式表達(dá)的算式,利用基本不等式求得最小值.【詳解】建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示,設(shè),,且,由于,所以..所以,即..當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值,此時(shí)由得,當(dāng)時(shí),有最小值為,即,,解得.所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值為.故選:B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的位置關(guān)系、向量的模,考查基本不等式的運(yùn)用,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.6、B【解析】

先分別判斷命題真假,再由復(fù)合命題的真假性,即可得出結(jié)論.【詳解】為真命題;命題是假命題,比如當(dāng),或時(shí),則不成立.則,,均為假.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假性,判斷簡(jiǎn)單命題的真假是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出概率并求得數(shù)學(xué)期望,由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】表示取出的為一個(gè)白球,所以.表示取出一個(gè)黑球,,所以.表示取出兩個(gè)球,其中一黑一白,,表示取出兩個(gè)球?yàn)楹谇?,,表示取出兩個(gè)球?yàn)榘浊?,,所?所以,.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查離散型隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,屬于中檔題.8、D【解析】

根據(jù)雙曲線定義可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出離心率.【詳解】依題意得,,,因此該雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率,考查了運(yùn)算能力.9、C【解析】

首先分析題目求用數(shù)學(xué)歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【詳解】當(dāng)n=k時(shí),等式左端=1+1+…+k1,當(dāng)n=k+1時(shí),等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+(k+1)1,增加了項(xiàng)(k1+1)+(k1+1)+(k1+3)+…+(k+1)1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法,屬于中檔題./10、D【解析】

由題意作出可行域,轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù),數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域,如圖,目標(biāo)函數(shù)可表示連接點(diǎn)和可行域內(nèi)的點(diǎn)的直線斜率的倒數(shù),由圖可知,直線的斜率最小,直線的斜率最大,由可得,由可得,所以,,所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了非線性規(guī)劃的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】,∴,選B.12、C【解析】

根據(jù)直線與圓相交,可求出k的取值范圍,根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因?yàn)閳A心,半徑,直線與圓相交,所以,解得所以相交的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,幾何概型,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

求導(dǎo),得到和,利用點(diǎn)斜式即可求得結(jié)果.【詳解】由于,,所以,由點(diǎn)斜式可得切線方程為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程,屬基礎(chǔ)題.14、②【解析】命題“?x∈R,x2+1>3x”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”,故①錯(cuò)誤;“p∨q”為假命題說明p假q假,則(p)∧(q)為真命題,故②正確;a>5?a>2,但a>2?/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分條件,故③錯(cuò)誤;因?yàn)椤叭魓y=0,則x=0或y=0”,所以原命題為假命題,故其逆否命題也為假命題,故④錯(cuò)誤.15、【解析】

建系,設(shè)設(shè),由可得,進(jìn)一步得到的坐標(biāo),再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得到答案.【詳解】以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè),則,所以,,由,得,即,又,所以,故,,所以.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查利用坐標(biāo)法求向量的數(shù)量積,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,是一道中檔題.16、【解析】

由等腰三角形及雙曲線的對(duì)稱性可知或,進(jìn)而利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.【詳解】由題設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,因?yàn)樽?、右焦點(diǎn)和點(diǎn)為某個(gè)等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn),當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得(舍);當(dāng)時(shí),,由可得,等式兩邊同除可得,解得,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,考查雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用,考查分類討論思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)(2,).【解析】

(1)利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.(2)先把兩個(gè)方程均化為普通方程,求解公共點(diǎn)的直角坐標(biāo),然后化為極坐標(biāo)即可.【詳解】(1)∵曲線C的極坐標(biāo)方程為,∴,則,即.(2),∴,聯(lián)立可得,(舍)或,公共點(diǎn)(,3),化為極坐標(biāo)(2,).【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化及交點(diǎn)的求解,熟記極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式是求解的關(guān)鍵,交點(diǎn)問題一般是統(tǒng)一一種坐標(biāo)形式求解后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).18、(1)的極坐標(biāo)方程為,的直角坐標(biāo)方程為(2)【解析】

(1)先把曲線的參數(shù)方程消參后,轉(zhuǎn)化為普通方程,再利用求得極坐標(biāo)方程.將,化為,再利用求得曲線的普通方程.(2)設(shè)直線的極角,代入,得,將代入,得,由,得,即,從而求得,,從而求得,再利用求解.【詳解】(1)依題意,曲線,即,故,即.因?yàn)椋?,即,?(2)將代入,得,將代入,得,由,得,得,解得,則.又,故,故的面積.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化、極坐標(biāo)的幾何意義,還考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.19、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)如圖,作,交于,連接.因?yàn)椋允堑娜确贮c(diǎn),可得.因?yàn)?,,,所以,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)?,所以,所以,因?yàn)槠矫?,平面,所以平?又,平面,平面,所以平面.因?yàn)椋?、平面,所以平面平面,所以平?(2)因?yàn)槭堑冗吶切?,,所?又因?yàn)椋?,所以,所?又,平面,,所以平面.因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?在平面內(nèi)作平面.以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,所以,,,.設(shè)為平面的法向量,則,即,令,可得.設(shè)為平面的法向量,則,即,令,可得.所以,則,所以二面角的正弦值為.20、(Ⅰ)極大值0,沒有極小值;函數(shù)的遞增區(qū)間,遞減區(qū)間,(Ⅱ)見解析【解析】

(Ⅰ)由,令,得增區(qū)間為,令,得減區(qū)間為,所以有極大值,無極小值;(Ⅱ)由,分,和三種情況,考慮函數(shù)在區(qū)間上的值域,即可得到本題答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,沒有極小值;函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,,當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,即函數(shù)的值域?yàn)?;?dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,即函數(shù)的值域?yàn)椋划?dāng)時(shí),易得時(shí),,在上單調(diào)遞增,時(shí),,在上單調(diào)遞減,故當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,最小值為,中最小的,當(dāng)時(shí),,最小值;當(dāng),,最小值;綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?,?dāng)時(shí),函數(shù)的值域,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?,?dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值,以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)在給定區(qū)間的值域,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.21、(1)(為參數(shù))

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論