五年級(jí)數(shù)學(xué)教案-和與積的奇偶性-“衡水杯”一等獎(jiǎng)

課題：和的奇偶性授課人：合肥市南國花園小學(xué)馬璇【教學(xué)內(nèi)容】：蘇教版五年級(jí)下冊第50—51頁的內(nèi)容?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1．使學(xué)生經(jīng)歷探索利用規(guī)律解決復(fù)雜問題的結(jié)構(gòu)化的教學(xué)過程，發(fā)現(xiàn)并理解和的奇偶性的規(guī)律。2．使學(xué)生在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷“簡單入手——舉例說明——探索規(guī)律——解決問題”的方法結(jié)構(gòu)，積累探索規(guī)律的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。3．在學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生積極探究、深度思考、合作交流的意識(shí)和能力，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣和信心，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：探索和理解兩個(gè)數(shù)相加和的奇偶性的規(guī)律。【教學(xué)難點(diǎn)】：利用兩個(gè)數(shù)相加和的奇偶性的規(guī)律，探究任意幾個(gè)數(shù)相加和的奇偶性的規(guī)律?！窘滩暮單觥浚罕竟?jié)課，通過找規(guī)律，幫助學(xué)生體會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的一般結(jié)構(gòu)，并能準(zhǔn)確判斷任意幾個(gè)自然數(shù)相加和的奇偶性。既有“提出問題——簡單入手——舉例說明——探索規(guī)律——驗(yàn)證規(guī)律——解決問題——反思拓展”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，也有“舉例說明——觀察比較——尋找特點(diǎn)——?dú)w納規(guī)律”的方法結(jié)構(gòu)，還有“兩個(gè)數(shù)相加——任意幾個(gè)數(shù)相加”的和的奇偶性規(guī)律探究的知識(shí)結(jié)構(gòu)?！窘虒W(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)鋪墊師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了奇數(shù)和偶數(shù)，任意給你一個(gè)數(shù)，你能很快判斷出它是奇數(shù)還是偶數(shù)嗎？師依次貼出數(shù)字（5偶3奇）：85、58、276、267、314、7890、89263、6057995132。學(xué)生集體判斷是奇數(shù)還是偶數(shù)。師：怎么判斷得這么快？【預(yù)設(shè)】生1：看末尾；師：末尾是哪一位？生：個(gè)位。追問：怎么看？。生2：個(gè)位是1、3、5、7、9這樣的數(shù)是奇數(shù)，個(gè)位是2、4、6、8、0這樣的數(shù)是偶數(shù)。生3：看這個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)。小結(jié)：看來，判斷一個(gè)數(shù)的奇偶性，只需看個(gè)位，和數(shù)的大小無關(guān)。二、合作探究1、拋出問題，引發(fā)思考（1）師：再來個(gè)有挑戰(zhàn)性的問題，如果我把這些數(shù)都加起來，它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？出示：85+58+276+267+314+7890+89263+6057995132師：你打算怎么辦？（2）激趣設(shè)疑【預(yù)設(shè)】生1：把這些數(shù)的個(gè)位都加起來。師：只算個(gè)位數(shù)相加的和，這方法怎么樣？師：不計(jì)算呢？也能判斷。想知道嗎？這節(jié)課我們就一起來探究《和的奇偶性》的規(guī)律（貼課題）。2、簡單入手，舉例說明（1）簡單入手師：加數(shù)的個(gè)數(shù)這么多，研究起來不方便，你們覺得呢？那怎么辦呢？【預(yù)設(shè)】生1：數(shù)少一點(diǎn)，師：少到幾個(gè)數(shù)相加比較合適。生：2個(gè)數(shù)相加。師：再研究3個(gè)數(shù)、4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)相加（你這么一說，立馬為我們指明了思考的方向。）生2：數(shù)字小一點(diǎn).師：比方說？生：1/2/3師：小數(shù)字可能也隱藏著大發(fā)現(xiàn)。（出不來，還用這么大的數(shù)嗎？）生不出來，8個(gè)數(shù)又多又大，能不能從簡單的開始。（2）確定思路師：綜合大家的意見，理一下思路：我們分2段研究。先研究2個(gè)加數(shù)和的奇偶性，看看是不是能從中有所發(fā)現(xiàn)，利用發(fā)現(xiàn)我們再研究像3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)這樣多個(gè)加數(shù)和的奇偶性。（板書：2個(gè)加數(shù)——多個(gè)加數(shù)）（3）舉例說明師：2個(gè)數(shù)相加，它們的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？生：可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。師：你舉個(gè)例子，你也舉一個(gè)。師:還有誰想舉例，我們每個(gè)同學(xué)都來舉幾個(gè)例子，看看能不能有什么發(fā)現(xiàn)？拿出練習(xí)紙找到活動(dòng)一，來看一下舉例要求。（師板書：舉例）生不舉手，師：我們班的同學(xué)都好低調(diào)呦，迫不及待想寫下來了吧。我們每個(gè)同學(xué)都來舉幾個(gè)例子，看看能不能有所發(fā)現(xiàn)？拿出練習(xí)紙找到活動(dòng)一，來看一下舉例要求。（師板書：舉例）3、觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）觀察比較，歸納發(fā)現(xiàn)師：哪些同學(xué)已經(jīng)有所發(fā)現(xiàn)了？誰愿意和全班同學(xué)分享。指名展臺(tái)匯報(bào)2人（1男1女）。師：結(jié)合例子說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？生：舉例，我發(fā)現(xiàn)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)生說后，師：5個(gè)例子有了3條發(fā)現(xiàn)，再來聽聽你的匯報(bào)。師適時(shí)補(bǔ)充：你的其他例子里也有相同的發(fā)現(xiàn)嗎？【生若說得不完整】師：聽了他的例子，你是不是又有了新的發(fā)現(xiàn)？師評(píng)價(jià)：她們觀察能力很強(qiáng)，從舉例中有了這么多發(fā)現(xiàn)。掌聲送給她們。整理：哪些同學(xué)同意這3條發(fā)現(xiàn)？我們來整理一下，你們說，我來記。（板書：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)）（3）驗(yàn)證規(guī)律：師：剛才，通過舉例，（板書：舉例）我們有了非常重要的發(fā)現(xiàn)（板書：發(fā)現(xiàn)）。是不是規(guī)律呢？還需要進(jìn)行……。生：驗(yàn)證。（板書：驗(yàn)證）師：同意，研究就要有科學(xué)的態(tài)度。師：你打算怎么驗(yàn)證？生：再舉幾個(gè)例子。師：說得好。師：比如，我要驗(yàn)證偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，怎么舉例驗(yàn)證？生：我想驗(yàn)證偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，就用2+2=4。師：能對(duì)照著發(fā)現(xiàn)舉例，用偶數(shù)2+偶數(shù)2看結(jié)果是不是等于偶數(shù)，特別棒。就像這樣，每個(gè)同學(xué)都對(duì)照著發(fā)現(xiàn)舉例，完成練習(xí)紙上的活動(dòng)二。師：有沒有不符合的？沒有找到反例，恭喜大家，找到了2個(gè)數(shù)相加和的奇偶性的規(guī)律。（4）數(shù)形結(jié)合：師：你們是舉例驗(yàn)證的，但是萬一有個(gè)不符合要求的我們沒找到呢？還有其他的驗(yàn)證方法嗎？（若生答得很奇葩，師：你的想法驚到我了，我的想法也可能驚到你們呦，想知道嗎？）愿不愿意分享老師的驗(yàn)證方法——圖形驗(yàn)證?？创笃聊?。【預(yù)設(shè)】師：我們都知道，偶數(shù)是2的倍數(shù)，為了便于觀察，可以用這樣的圖形表示偶數(shù)：2、4、6……成雙成對(duì)的，因此平時(shí)我們管偶數(shù)叫雙數(shù)。可以用這樣的圖形表示奇數(shù)：1、3、5……，奇數(shù)我們叫他單數(shù)，看圖你知道為什么嗎？生：因?yàn)樗傆幸粋€(gè)單的。順次驗(yàn)證：①偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，任意找一個(gè)偶數(shù)6+偶數(shù)8，結(jié)果還是偶數(shù)，因?yàn)樗€是成雙成對(duì)的。②奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)5+奇數(shù)7，結(jié)果是偶數(shù)。師設(shè)疑：奇數(shù)不都單一個(gè)嗎？結(jié)果怎么變成偶數(shù)了？生：兩個(gè)單的湊成了一對(duì)兒。師：你這么一解釋，立馬讓我們豁然開朗了。③奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)7+偶數(shù)8，結(jié)果會(huì)怎樣？為什么？生：結(jié)果是奇數(shù)，因?yàn)檫€有一個(gè)單的找不到伴兒和它配。師：什么樣的兩個(gè)數(shù)相加和一定是偶數(shù)？生：2個(gè)偶數(shù)相加，2個(gè)奇數(shù)相加師：什么樣的兩個(gè)數(shù)相加和一定是奇數(shù)？生：1個(gè)奇數(shù)和1個(gè)偶數(shù)相加師：換成其他的數(shù)，還是這個(gè)結(jié)果，對(duì)吧。用圖形驗(yàn)證，你覺得怎么樣？生：直觀、清楚我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺就說過：數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。師：研究問題時(shí)我們可以用數(shù)形結(jié)合的方法。（5）回顧反思回顧一下咱們研究的過程，我們是怎么發(fā)現(xiàn)2個(gè)數(shù)和的奇偶性的規(guī)律的？舉例——猜想——驗(yàn)證師小結(jié)：舉例、猜想和驗(yàn)證是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方法。4、深入研究，探索規(guī)律（1）談話：我們找到了2個(gè)數(shù)和的奇偶性的規(guī)律，現(xiàn)在任意給你2個(gè)數(shù)，不計(jì)算，你能很快判斷和的奇偶性嗎？師任選例子。奇+偶，判斷后，師：我們還要繼續(xù)研究，如果我加一個(gè)偶數(shù)，和是？再加一個(gè)偶數(shù)、再加一個(gè)偶數(shù)……師：你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？生：無論加多少個(gè)偶數(shù)，只要有一個(gè)奇數(shù)，結(jié)果就是奇數(shù)。師：你的意思是……引出：和的奇偶性與偶數(shù)的個(gè)數(shù)無關(guān)。師：那和誰有關(guān)系呢？生：奇數(shù)怎么辦？加奇數(shù)試試。師：和的奇偶性和奇數(shù)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？你打算怎么研究？（2）探究和的奇偶性與奇數(shù)個(gè)數(shù)的關(guān)系師：就按你們說的舉例，不過有點(diǎn)溫馨提示，讀一下，重要的地方可以重讀。任意選幾個(gè)不是0的自然數(shù)，寫成連加算式。利用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，不計(jì)算，判斷和是奇數(shù)還是偶數(shù)。生匯報(bào)：奇數(shù)的個(gè)數(shù)與和的奇偶性之間有什么關(guān)系？加數(shù)中，有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，和是奇數(shù)；加數(shù)中，有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，和是偶數(shù)。（3）我們發(fā)現(xiàn)了多個(gè)數(shù)相加和的奇偶性的規(guī)律，再來看看2個(gè)數(shù)的。（4）利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決：85+58+276+267+314+7890+89263+6057995132的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？怎么辦？（5）回顧總結(jié)：回顧探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會(huì)？（掌握方法比獲取知識(shí)更重要）（舉例——猜想——驗(yàn)證）三、遷移延伸出示題目：1+3+5+……+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？師：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么？生：找奇數(shù)的個(gè)數(shù)。【預(yù)設(shè)】計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)，生1:30除以2=15生2:1奇1偶看成1組生3