湖南省郴州市星源學(xué)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省郴州市星源學(xué)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：B2.已知函數(shù)若，則（

）A．

B．3

C．或3

D．或3參考答案：A若，得，若，不合題意，，故選A.

3.函數(shù)y＝(0<a<1)的圖象的大致形狀是()

參考答案：D4.已知，且，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用條件先計(jì)算，再將所求式化簡(jiǎn)，代入即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴兩邊平方可得：1﹣∴∴∴∵∴∴（sinα+cosα）=故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角公式的運(yùn)用，考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用條件計(jì)算．5.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=kn2+n，且a10=39，則a100=（）A．200 B．199 C．299 D．399參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2+n，∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．∴an=4n﹣1則a100=400﹣1=399．故選：D6.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是

（A）8，8

（B）10，6

（C）9，7

（D）12，4參考答案：C略7.將5本不同的書擺成一排，若書甲與書乙必須相鄰，而書丙與書丁不能相鄰，則不同的擺法種數(shù)為(

) A．48 B．24 C．20 D．12參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；排列組合．分析：書甲與書乙必須相鄰，利用捆綁法，書丙與書丁不能相鄰，利用插空法，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，不同的擺法種數(shù)為：=24．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查捆綁法、插空法，比較基礎(chǔ)．8.在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)系是A. B. C.(1,0) D.(1，π)參考答案：B【詳解】由題圓，則可化為直角坐標(biāo)系下的方程,，，，圓心坐標(biāo)為（0，-1），則極坐標(biāo)為，故選B.考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化.9.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組表示一個(gè)三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．B．

C．D．參考答案：10.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由已知列式求得m值，代入約束條件，作出可行域，結(jié)合的幾何意義，即區(qū)域OAB內(nèi)點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，2）連線的斜率求解．【解答】解：∵圓x2+y2﹣x+my﹣4=0關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，∴圓心在直在線x﹣y=0上，則，約束條件表示的平面區(qū)域如圖：表示區(qū)域OAB內(nèi)點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，2）連線的斜率．∵，，∴的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.在中，,則AB+2BC的最大值為______________.參考答案：略13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

．參考答案：514.已知在中，，則角的值為

．參考答案：

略15.在極坐標(biāo)系下，方程表示的曲線是圓，則實(shí)數(shù)的范圍是

，圓心的極坐標(biāo)（規(guī)定）為

.參考答案：，16.某圓錐的側(cè)面展開圖是面積為且圓心角為的扇形，此圓錐的母線長(zhǎng)為

，體積為

.參考答案：3

17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C＝，，若△ABC的面積為

，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí),．參考答案：19.在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）由已知得：，消去得，∴化為一般方程為：，即：：.曲線：得，，即，整理得，即：：.（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標(biāo)方程中得：，即，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴.20.在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?/p>

……………2分因?yàn)椋?，所以?/p>

…………4分因?yàn)?，且，所以．………?分（Ⅱ）因?yàn)?，，所以由余弦定理得，即，解得或（舍），所以邊的長(zhǎng)為.

…………10分．……………12分21.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）射線（其中）與曲線交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵，∴直線的極坐標(biāo)方程是由消參數(shù)得∴曲線的極坐標(biāo)