2022-2023學年高二物理同步講義（人教）2.5 實驗：用單擺測量重力加速度（學生版）

第05講實驗：用單擺測量重力加速度目標導航目標導航課程標準課標解讀1．掌握用單擺測定重力加速度的原理2．掌握用單擺測定重力加速度的方法．3．能夠?qū)螖[測定重力加速度的實驗進行誤差分析1．理解用單擺測定重力加速度的實驗原理．2．掌握用單擺測定重力加速度的實驗器材．3．能靈活掌握用單擺測定重力加速度的實驗步驟．4．掌握用單擺測定重力加速度的數(shù)據(jù)處理．5．能夠以科學的態(tài)度，用科學的方法對單擺測定重力加速度的實驗進行誤差分析知識精講知識精講知識點01實驗原理、實驗器材、實驗步驟1．實驗原理：由T＝2πeq\r(\f(l,g))知g＝eq\f(4π2l,T2).2．實驗器材：帶孔小鋼球一個，細線一條(約1m長)、鐵架臺、毫米刻度尺、秒表、游標卡尺(也可不用)．3．實驗步驟(1)做單擺①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的結(jié)．②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示．(2)測擺長：用毫米刻度尺量出懸線長l′，精確到毫米；用游標卡尺測量出擺球的直徑D，精確到毫米，則l＝l′＋eq\f(D,2)，即為單擺的擺長．(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個小于5°角度，然后釋放擺球，當單擺擺動穩(wěn)定后，過平衡位置時用秒表開始計時，測量30～50次全振動的時間．計算出平均擺動一次的時間，即為單擺的振動周期T.(4)變擺長：將單擺的擺長變短(或變長)，重復實驗三次，測出相應的擺長l和周期T.【即學即練1】(1)在用單擺測定重力加速度的實驗中，應選用的器材為________．A．1m長的細線B．1m長的粗線C．10cm長的細線D．泡沫塑料小球E．小鐵球F．秒表G．時鐘H．厘米刻度尺I．毫米刻度尺J．游標卡尺(2)在該實驗中，單擺的擺角θ應________，從擺球經(jīng)過________開始計時，測出n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測出擺線長為L，用游標卡尺測出擺球的直徑為d.用上述物理量的符號寫出測出的重力加速度的一般表達式為g＝________.知識點02數(shù)據(jù)處理1．平均值法：每改變一次擺長，將相應的l和T，代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．設(shè)計如下表所示實驗表格實驗次數(shù)擺長l(m)周期T(s)加速度g(m/s2)g平均值1g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)232．圖象法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l作出T2-l圖象，即以T2為縱軸，以l為橫軸．如圖所示，其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由圖象的斜率即可求出重力加速度g.【即學即練2】(1)物理課外小組研究“用單擺測重力加速度”實驗，他們依照教材實驗直接測量的物理量應為________、________、________，其公式為________。(2)他們測出不同的擺長(l)所對應的周期(T)，在進行數(shù)據(jù)處理時：①如果甲同學以擺長(l)為橫坐標、周期(T)的二次方為縱坐標作出了T2－l圖象，若他測得的圖象的斜率為k，則測得的重力加速度g＝________。若甲同學測擺長時，忘記測擺球的半徑，則他用圖象法求得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準確”)。②乙同學根據(jù)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))得出g＝eq\f(4π2l,T2)，并計算重力加速度，若乙同學測擺長時，也忘記了測擺球的半徑，則他測得的重力加速度________(選填“偏小”“偏大”或“準確”)。(3)甲同學測量5種不同擺長下單擺的振動周期，記錄結(jié)果如表所示。l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以擺長(l)為橫坐標、周期(T)的二次方為縱坐標，作出T2－l圖象，請你替他在虛線框中作出T2－l圖象，利用此圖象求出的重力加速度為________。知識點03注意事項、誤差分析1．注意事項(1)擺線要選1m左右，不要過長或過短，太長測量不方便，太短擺動太快，不易計數(shù)．(2)擺長要懸掛好擺球后再測，不要先測擺長再系小球，因為懸掛擺球后細繩會發(fā)生形變．(3)計算擺長時要將擺線長加上擺球半徑，不要把擺線長當作擺長．(4)擺球要選體積小、密度大的，不要選體積大、密度小的，這樣可以減小空氣阻力的影響．(5)擺角要小于5°(具體實驗時可以小于15°)，不要過大，因為擺角過大，單擺的振動不再是簡諧運動，公式T＝2πeq\r(\f(l,g))就不再適用．(6)單擺要在豎直平面內(nèi)擺動，不要使之成為圓錐擺．(7)要從平衡位置計時，不要從擺球到達最高點時開始計時．(8)要準確記好擺動次數(shù)，不要多記或少記．2．誤差分析(1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定；球、線是否符合要求；振動是圓錐擺還是同一豎直平面內(nèi)的振動以及測量哪段長度作為擺長等等．(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上．要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值．(3)本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米)；在時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在秒的十分位即可．【即學即練3】在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議：A．適當加長擺線B．質(zhì)量相同、體積不同的擺球，應選用體積較大的C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大D．當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是________．能力拓展能力拓展考法01簡單的數(shù)據(jù)處理【典例1】在“用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣取钡膶嶒炛校?1)測量小球直徑時游標卡尺的讀數(shù)(圖1)為________cm.(2)某同學在處理數(shù)據(jù)的步驟中，以eq\r(l)為縱坐標，周期T為橫坐標，做出如圖2所示的圖象，已知該圖線的斜率為k＝0.500，則重力加速度為________m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字，π＝3.14)．考法02通過T2－l圖像求加速度【典例2】在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，由單擺做簡諧運動的周期公式得到g＝eq\f(4π2l,T2)。只要測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T2－l圖象，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣?。理論上T2－l圖象是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖所示。(1)造成圖象不過坐標原點的原因可能是________。(2)由圖象求出的重力加速度g＝____________m/s2。(取π2＝9.87)考法03用單擺測定重力加速度的誤差分析【典例3】(2020-2021學年遼寧省實驗中學高二(上)期末)在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”的實驗時(1)為了利用單擺較準確地測出重力加速度，可選用的器材為______A．20cm長的結(jié)實的細線、小木球、秒表、米尺、鐵架臺B．100cm長的結(jié)實的細線、小鋼球、秒表、米尺、鐵架臺C．100cm長的結(jié)實的細線、大木球、秒表、50cm量程的刻度尺、鐵架臺D．100cm長的結(jié)實的細線、大鋼球、大掛鐘、米尺、鐵架(2)為了減小測量周期的誤差，擺球應在經(jīng)過最______(填“高”或“低”)點的位置時開始計時，并計數(shù)為1，擺球每次通過該位置時計數(shù)加1，當計數(shù)為63時，所用的時間為t秒，則單擺周期______秒；(3)實驗時某同學測得的g值偏大，其原因可能是______A．實驗室的海拔太高B．擺球太重C．測出n次全振動時間為t，誤作為(n+1)次全振動時間進行計算D．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在“用單擺測重力加速度”的實驗中，若測得的g值比當?shù)氐臉藴手灯?，可能因?)A．測擺長時擺線拉的過緊B．測擺長時用擺線長代替擺長而漏加小球半徑C．測量周期時，將n次全振動誤記成n＋1次全振動D．開始記時時，小球通過平衡位置時秒表按下的時刻滯后于小球通過平衡位置的時刻2．(多選)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，由于擺球形狀不規(guī)則，無法準確測量擺長，但擺線的長度l′可以準確測量．現(xiàn)使用同一擺球，多次改變擺線長度l′并測得每一次相應的擺動周期T，對于數(shù)據(jù)處理方法，下列說法中正確的是()A．l′與T2不是直線關(guān)系B．擺長可以利用l′-T2圖線求出C．l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率相同D．l′與T2是直線關(guān)系，在理論上，l′-T2直線的斜率與l-T2直線的斜率不同3．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動，為了將人工記錄振動次數(shù)改為自動記錄振動次數(shù)，在擺球運動最低點的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示．光敏電阻與某一自動記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動周期為____．若保持懸點到小球頂點的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一個小球進行實驗，則該單擺的周期將________(填“變大”“不變”或“變小”)，圖乙中Δt將________(填“變大”“不變”或“變小”)．4．在利用單擺測定重力加速度的實驗中：(1)實驗中，需要用到繩子、球、計時器以及尺子等，下列給出了一些選擇，你認為相對合適的器材是________．(填寫序號)A．1米長細線 B．1米長粗線C．10厘米細線 D．泡沫塑料小球E．小鐵球F．秒表G．時鐘H．厘米刻度米尺I．毫米刻度米尺(2)實驗中，測出不同擺長L對應的周期值T，作出T2-L圖象，如圖所示，T2與L的關(guān)系式是T2＝________，利用圖線上任兩點A，B的坐標(x1，y1)、(x2，y2)可求出圖線斜率k，再由k可求出g＝________.(3)根據(jù)(2)中的方法進行實驗，若測得的g值偏小，可能是下列原因中的________．A．計算擺長時，只考慮懸線長度，而未加小球半徑B．測量周期時，將n次全振動誤記為n＋1次全振動C．計算擺長時，將懸線長加小球直徑D．測量周期時，將n次全振動誤記為n－1次全振動5．(2020-2021學年成都外國語學校高二(下)期中)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛點，從圖中可知單擺的擺長為___________。(2)若用表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g=___________。(3)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當于重力加速度變小，因此振動周期變大?！睂W生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變?！边@兩個學生中___________。A.甲說得對B.乙說得對C.都說得不對題組B能力提升練1．在“利用單擺測重力加速度”的實驗中(1)以下做法中正確的是()A．測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球間的細線長B．測量周期時，從小球到達最大位移位置開始計時，擺球完成50次全振動時，及時截止，然后求出完成一次全振動的時間C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動D．單擺振動時，應注意使它的偏角開始時不能小于10°(2)某同學先用米尺測得擺線長為97.43cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖所示為________cm，則單擺的擺長為________cm；然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示為________s，則單擺的周期為________s；當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝________m/s2.(3)實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學設(shè)計了一個巧妙的方法不計擺球的半徑．具體做法如下：第一次量得懸線長L1，測得振動周期為T1；第二次量得懸線長L2，測得振動周期為T2，由此可推得重力加速度為g＝________.2．(2020-2021學年揚州中學高二(下)期中)在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中。(1)安裝好實驗裝置后，先用游標卡尺測量擺球直徑，測量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑_______。(2)擺球擺動穩(wěn)定后，當它到達_________(填“最低點”或“最高點”)時啟動秒表開始計時，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點的次數(shù)，當時剛好停表。停止計時的秒表讀數(shù)為，該單擺的周期為______(周期要求保留三位有效數(shù)字)；(3)測出多組單擺的擺長和運動周期，作出圖像。理論上圖像是一條過坐標原點的直線，某同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖所示，造成圖像不過坐標原點的原因可能是___________，由圖像求出的重力加速度__________。(取)3．(2020-2021學年河南省實驗中學高二(下)期中)甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。(1)甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。A．該組同學先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t.請寫出重力加速度的表達式g=_____(用所測物理量表示)。B．在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數(shù)值_____(填“偏大”“偏小”或“不變”)。(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示．將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，得到如圖丙所示的v－t圖線。A．由圖丙可知，該單擺的周期T=_____s；B．更換擺線長度后，多次測量，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，利用計算機作出T2－L(周期平方—擺長)圖線，并根據(jù)圖線擬合得到方程T2=4.04L＋0.035.由此可以得出當?shù)氐闹亓铀俣萭=______m/s2.(取π2=9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)4．(2020-2021學年北京四中高二(下)期中)甲乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。(1)甲組同學采用圖1甲所示的實驗裝置。A．為比較準確地測量出當?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值，除秒表外，在下列器材中，還應該選用___________；(用器材前的字母表示)a、長度接近1m的細繩b、長度為30cm左右的細繩c、直徑為1．8cm的塑料球d、直徑為1．8cm的鐵球e、最小刻度為1cm的米尺f、最小刻度為1mm的米尺B．用游標卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為___________mm。C．甲同學準備好相關(guān)實驗器材后，把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度后釋放，同時按下秒表開始計時，當單擺再次回到釋放位置時停止計時，將記錄的這段時間作為單擺的周期。以上操作中有不妥之處，請對其中兩處加以改正：___________(2)乙組同學在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個速度傳感器，如圖1乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關(guān)系，如圖丙所示的v-t圖線。A．由圖丙可知，該單擺的I、周期T=___________s；II、根據(jù)圖像，估算小球能擺到的最大高度___________m(保留一個有效數(shù)字)B．乙同學采取了圖像方法處理數(shù)據(jù)，如圖。I、請在圖上將各數(shù)據(jù)點擬合成一條直線___________；II、他能得到的當?shù)刂亓铀俣葹開__________m/s2(保留三位有效數(shù)字，π2=9．86)題組C培優(yōu)拔尖練1．(2020-2021學年山東師范大學附屬中學高二(下)期中)(多選)有兩位同學利用假期分別去參觀位于天津市的“南開大學”和上海市的“復旦大學”，他們各自利用那里的實驗室中系統(tǒng)探究了單擺周期T和擺長L的關(guān)系。然后通過互聯(lián)網(wǎng)交流實驗數(shù)據(jù)，并用計算機繪制了如圖甲所示的圖像。另外，去“復旦大學”做研究的同學還利用計算機繪制了他實驗用的a、b兩個擺球的振動圖像，如圖乙所示。下列說法正確的是()A．甲圖中“南開大學”的同學所測得的實驗結(jié)果對應的圖線是AB．甲圖中圖線的斜率表示對應所在位置的重力加速度的倒數(shù)C．由乙圖可知，a、b兩擺球振動周期之比為2：3D．由乙圖可知，t=1s時b球振動方向沿y軸負方向2．(2020-2021學年天津市第一中學高二(下)期末)小明同學在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中。(1)將擺球懸掛于鐵架臺上，下列各圖中懸掛方式正確的是___________：測量小球直徑時游標卡尺如圖所示，其讀數(shù)為___________cm。(2)測單擺周期時，當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時并開始計1次，測出經(jīng)過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為T=___________；(3)改變幾次擺長L并測出相應的周期T，作出T2l圖像，求出重力加速度g，三位同學分別作出的T2l圖像的示意圖如圖所示，圖線a對應的g值較接近當?shù)刂亓铀俣戎?，圖像b與a平行，則()A．出現(xiàn)b的原因可能是誤將擺線長記為擺長B．出現(xiàn)c的原因可能是每次測量時均將