二次根式的計算6

第1頁（共1頁）二次根式的計算6一．解答題（共40小題）1．計算題（1）2÷×﹣（2）先化簡，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x=，y=27．2．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．3．已知實數(shù)a，b滿足（﹣）=（3+5），求代數(shù)式的值．4．（1）先化簡，再求值：（x+2﹣），其中x=2﹣4；（2）若a=+1，b=﹣1，求a2b+ab2的值．5．已知：y=﹣+9，求4÷的值．6．在解決問題“已知a=，求2a2﹣8a+1的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵a===2∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1，∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：（2）若a=，求3a2﹣6a﹣1的值．7．（1）計算：﹣4+2÷；（2）已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式x2﹣xy+y2的值．8．化簡求值（1）﹣×+2（2）（﹣3）2+（+3）（﹣3）9．若a，b都是實數(shù)，且b=，試求的值．10．計算：（1）（2﹣）2016（2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）已知x=，y=，求+的值．11．若x，y是實數(shù)，且y=+3，求（）﹣（）的值．12．已知=，且x為奇數(shù)，求（1+x）?的值．13．若A，B分別代表兩個多項式，且A+B=2a2，A﹣B=2ab．（1）求多項式A和B；（2）當(dāng)a=+1，b=﹣1時，求分式的值．14．閱讀下面的問題：﹣1；=；；……（1）求與的值．（2）已知n是正整數(shù)，求與的值；（3）計算+．15．（1）已知x=+，y=﹣，試求代數(shù)式2x2﹣5xy+2y2的值．（2）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=2﹣1，y=2﹣．16．（1）已知：a=﹣2，b=+2，求代數(shù)式a2b﹣ab2的值；（2）已知實數(shù)x，y滿足x2﹣10x++25=0，則（x+y）2018的值是多少？17．（1）已知x=2+，y=2﹣，求（+）（﹣）的值．（2）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，寫出a，b的值并計算﹣ab的值．18．先化簡，再從﹣3，0，1，4中選取一個合適的數(shù)代入求值．19．先化簡，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+220．在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=a，CA=b，AB=c，設(shè)AD=x，CD=h，p=，△ABC的面積為S，求證：（1）x=（2）h=（3）S=．22．在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．23．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：OA1=1；OA2==；S1=×1×1=；OA3==；S2=××1=；OA4==；S3=××1=；（1）推算出OA10=．（2）若一個三角形的面積是．則它是第個三角形．（3）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．24．已知x、y、a滿足：=，求長度分別為x、y、a的三條線段組成的三角形的面積．25．已知m=，n=，p=．（1）當(dāng)x=﹣1時，求（p+m）（p﹣m）+n的值；（2）若m，n，p為Rt△ABC的三邊長，求x的值．26．已知：線段a、b、c且滿足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以線段a、b、c能否圍成直角三角形．27．交警通常根據(jù)剎車后輪滑行的距離來測算車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是u=16．其中u表示車速（單位：km/h），d表示剎車距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)．在一次交通事故中，測得d=20m，f=1.44，而發(fā)生交通事故的路段限速為80km/h，肇事汽車是否違規(guī)超速行駛？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈2.2）28．等腰三角形的一邊長為，周長為，求這個等腰三角形的腰長．29．如圖，是張老師買的經(jīng)濟(jì)適用房平面結(jié)構(gòu)示意圖，圖中標(biāo)明了有關(guān)尺寸（墻體厚度忽略不計，單位：m），房主計劃把臥室以外的地面都鋪上地磚，（1）求出該經(jīng)濟(jì)適用房的面積．（用含x，y的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)x=，y=2，求該經(jīng)濟(jì)適用房的所需地磚面積．30．小明在解方程﹣=2時采用了下面的方法：由（﹣）（+）=（）2﹣（）2=（24﹣x）﹣（8﹣x）=16，又有﹣=2，可得+=8，將這兩式相加可得，將=5兩邊平方可解得x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是原方程的解．請你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是；（2）解方程+=4x．31．（1）計算：+﹣×+；（2）已知三角形一邊長為cm，這條邊上的高為cm，求該三角形的面積．32．（1）設(shè)a、b、c、d為正實數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個三角形的三邊長分別為，，，求此三角形的面積；（2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，求U=的最小值．33．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=60°，∠BCD=30°，以AD，AB，BC向形外作正方形，它們面積分別為S1，S2，S3，若DC=2AB，S2=27，求，．34．已知a、b、c滿足|a﹣|++c2﹣10c+25=0．（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c為邊能否構(gòu)成一個三角形？若能，求三角形的周長；若不能，請說明理由．35．知識回顧：我們在學(xué)習(xí)《二次根式》這一章時，對二次根式有意義的條件、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行了探索，得到了如下結(jié)論：（1）二次根式有意義的條件是a≥0．（2）二次根式的性質(zhì)：①（）2=a（a≥0）；②=|a|．（3）二次根式的運(yùn)算法則：①?=（a≥0，b≥0）；②=（a≥0，b＞0）；③a±b=（a±b）（c≥0）．類比推廣：根據(jù)探索二次根式相關(guān)知識過程中獲得的經(jīng)驗，解決下面的問題．（1）寫出n次根式（n≥3，n是整數(shù)）有意義的條件和性質(zhì)；（2）計算．36．由于全球氣候變暖，導(dǎo)致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚就開始在巖石上叢生．每一叢苔蘚都會近似長成圓形，毎叢苔蘚的直徑d（單位：厘米）與冰川消失之后經(jīng)過的時間t（單位：年）近似地滿足關(guān)系式．（1）求關(guān)系中t的取值范圍；（2）計算冰川消失21年后，一叢苔蘚的直徑；（3）如果測得一叢苔蘚的直徑是42厘米，那么冰川大約是在多少年前消失的？37．若實數(shù)a，b，c滿足|a﹣|+=（1）求a，b，c；（2）若滿足上式的a，b為等腰三角形的兩邊，求這個等腰三角形的周長．38．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且（++）2=3（++），試說明這個三角形是什么三角形．39．如圖，正方形ABCD的邊長為4，正方形ECFG的邊長為8，求陰影部分的面積和周長（提示：≈1.41，≈3.61，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．40．（1）已知三角形三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足a2﹣12a+36+=0，求這個三角形的最大邊c的取值范圍．（2）已知三角形三邊為a、b、c，且+=+，求這個三角形的周長．

二次根式的計算6參考答案與試題解析一．解答題（共40小題）1．計算題（1）2÷×﹣（2）先化簡，再求值．（6x+）﹣（4x+），其中x=，y=27．【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可；（2）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式，最后代入計算即可．【解答】解：（1）原式=2×2×﹣=2×﹣=﹣=0；（2）原式=6x+﹣4x﹣=6+3﹣﹣6=（3﹣）=，當(dāng)x=，y=27時，原式==．【點評】本題主要考查了二次根式的化簡計算，二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．2．已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【分析】根據(jù)分母有理化化簡x與y，然后求出x+y與xy的表達(dá)式即可求出答案．【解答】解：∵x=，y=，∴x=，y=，∴x+y=，xy=，∴原式=x2+2xy+y2﹣3xy=（x+y）2﹣3xy=2a+b﹣=2a【點評】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．已知實數(shù)a，b滿足（﹣）=（3+5），求代數(shù)式的值．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：∵（﹣）=（3+5），∴a﹣4﹣5b=0，∴（﹣5）（+）=0，∴=5，∴原式==．【點評】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4．（1）先化簡，再求值：（x+2﹣），其中x=2﹣4；（2）若a=+1，b=﹣1，求a2b+ab2的值．【分析】（1）根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題；（2）根據(jù)a=+1，b=﹣1，可以求得所求式子的值．【解答】（1）解：（x+2﹣）====﹣x﹣4，當(dāng)x=2﹣4時，原式=﹣2+4﹣4=﹣2；（2）∵a=+1，b=﹣1，∴ab=2，a+b=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×2=4．【點評】本題考查二次根式的化簡求值、分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．5．已知：y=﹣+9，求4÷的值．【分析】根據(jù)二次根式的定義得出x﹣8≥0，8﹣x≥0，求出x，代入求出y，把所求代數(shù)式化簡后代入求出即可．【解答】解：要使y=﹣+9有意義，必須x﹣8≥0，且8﹣x≥0，解得：x=8，把x=8代入得：y=0+0+9=9，∴．【點評】本題考查了對二次根式有意義的條件，二次根式的化簡，分母有理化等知識點的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出x、y的值，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行求值的能力，題目比較典型．6．在解決問題“已知a=，求2a2﹣8a+1的值”時，小明是這樣分析與解答的：∵a===2∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1，∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：（1）化簡：（2）若a=，求3a2﹣6a﹣1的值．【分析】（1）將原式分母有理化后，得到規(guī)律，利用規(guī)律求解；（2）將a分母有理化得a=+1，移項并平方得到a2﹣2a=1，變形后代入求值．【解答】解：（1）==；（2）∵a==+1，∴a﹣1=，∴a2﹣2a+1=2，∴a2﹣2a=1∴3a2﹣6a=3∴3a2﹣6a﹣1=2．【點評】本題主要考查了分母有理化、完全平方公式以及代數(shù)式的變形，變形各式后利用a2﹣2a=1，是解決本題的關(guān)鍵．7．（1）計算：﹣4+2÷；（2）已知x=2+，y=2﹣，求代數(shù)式x2﹣xy+y2的值．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后把各二次根式化簡為最簡二次根式后合并即可；（2）先計算x+y與xy，再利用完全平方公式得到x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy，然后利用整體代入的方法計算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=+4=5；（2）∵x=2+，y=2﹣，∴x+y=4，xy=4﹣3=1，∴x2﹣xy+y2=（x+y）2﹣3xy=16﹣3×1=13．【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．8．化簡求值（1）﹣×+2（2）（﹣3）2+（+3）（﹣3）【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得；（2）先利用完全平方公式和平方差公式計算，再計算加減可得．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=14﹣6+2=16﹣6．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則．9．若a，b都是實數(shù)，且b=，試求的值．【分析】根據(jù)b=，可得出，求出a的值，再代入求得b，從而得出原式的值．【解答】解：∵1﹣4a≥0且4a﹣1≥0，∴1﹣4a=0，解得a=，則b=，所以原式=﹣=﹣=．【點評】本題考查了二次根式的化簡求值以及二次根是有意義的條件，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．10．計算：（1）（2﹣）2016（2+）2017﹣2|﹣|﹣（﹣）0（2）已知x=，y=，求+的值．【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪的意義即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式=[（2﹣）（2+）]2016（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1（2）當(dāng)x=，y=時，原式===3【點評】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．11．若x，y是實數(shù)，且y=+3，求（）﹣（）的值．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出x與y的值，然后利用二次根式的運(yùn)算法則即可化簡原式．【解答】解：由題意可知：x=，y=3原式=（2x+2）﹣（x+5）=x﹣3=﹣3=﹣【點評】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12．已知=，且x為奇數(shù)，求（1+x）?的值．【分析】根據(jù)=，且x為奇數(shù)，可以求得x的值，從而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵=，∴解得，6≤x＜9，∵x為奇數(shù)，∴x=7，∴（1+x）?=（1+x）=（1+x）====2．【點評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的化簡求值的方法．13．若A，B分別代表兩個多項式，且A+B=2a2，A﹣B=2ab．（1）求多項式A和B；（2）當(dāng)a=+1，b=﹣1時，求分式的值．【分析】（1）將已知兩個等式聯(lián)立方程組，解之可得A、B；（2）先將所求A、B表示的多項式代入化簡，再將a、b的值代入計算可得．【解答】解：（1）將A+B=2a2，A﹣B=2ab組成方程組，得，①+②，得2A=2a2+2ab，所以A=a2+ab，①﹣②，得2B=2a2﹣2ab，所以B=a2﹣ab．（2）===，當(dāng)a=，b=時，===．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式、分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式的運(yùn)輸能力．14．閱讀下面的問題：﹣1；=；；……（1）求與的值．（2）已知n是正整數(shù)，求與的值；（3）計算+．【分析】（1）根據(jù)分母有理化可以解答本題；（2）根據(jù)分母有理化可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果可以解答本題．【解答】解：（1）==，==；（2）==，==；（3）+==﹣1+=﹣1+10=9．【點評】本題考查二次根式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．15．（1）已知x=+，y=﹣，試求代數(shù)式2x2﹣5xy+2y2的值．（2）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=2﹣1，y=2﹣．【分析】（1）首先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后再代入x、y的值，進(jìn)而可得答案；（2）首先把分式化簡，先算括號里面的減法，再算括號外的除法，化簡后，再代入x、y的值即可．【解答】解：（1）2x2﹣5xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2）﹣xy，=2（x﹣y）2﹣xy，當(dāng)x=+，y=﹣時原式=，=2×20﹣（﹣2），=42；（2）解：原式=，=（﹣）?，=[]?，=?，=，當(dāng)x=2﹣1，y=時，原式=．【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，以及分式的混合計算，關(guān)鍵是正確把代數(shù)式和分式化簡．16．（1）已知：a=﹣2，b=+2，求代數(shù)式a2b﹣ab2的值；（2）已知實數(shù)x，y滿足x2﹣10x++25=0，則（x+y）2018的值是多少？【分析】（1）先對所求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，然后代入求值；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后代入求值即可．【解答】解：（1）∵a=﹣2，b=+2，∴ab=（﹣2）（+2）=3﹣4=﹣1，a﹣b=﹣2﹣﹣2=﹣4，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=﹣1×（﹣4）=4；（2）∵實數(shù)x，y滿足x2﹣10x++25=0，∴∴（x﹣5）2+=0，∴x﹣5=0，y+4=0，解得，x=5，y=﹣4，∴x+y=5+（﹣4）=1，∴（x+y）2018=12018=1．【點評】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．17．（1）已知x=2+，y=2﹣，求（+）（﹣）的值．（2）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，寫出a，b的值并計算﹣ab的值．【分析】（1）將原式變形為，再根據(jù)x、y的值計算出y+x、y﹣x、xy的值，繼而代入可得；（2）由題意得出a、b的值，代入計算可得．【解答】解：（1）原式=﹣==，∵x=2+，y=2﹣，∴x+y=4、y﹣x=﹣2、xy=1，則原式==﹣8；（2）∵2＜＜3，∴a=2、b=﹣2，∴﹣ab=﹣2（﹣2）=+2﹣2+4=6﹣．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．先化簡，再從﹣3，0，1，4中選取一個合適的數(shù)代入求值．【分析】先根據(jù)二次根式的運(yùn)算順序和法則化簡原式，再由二次根式有意義的條件選取合適的x的值，代入計算可得．【解答】解：原式=?=．當(dāng)x＞1時，原式有意義，∴當(dāng)x=4時，原式==2．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及二次根式有意義的條件．19．先化簡，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+2【分析】將原式利用二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則化簡為，由a=17﹣12=（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入計算可得．【解答】解：原式=（﹣）?=[﹣]?=?=，∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，∴原式====．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則．20．在計算的值時，小亮的解題過程如下：解：原式==2……①=2……②=（2﹣1）……③=……④（1）老師認(rèn)為小亮的解法有錯，請你指出：小亮是從第③步開始出錯的；（2）請你給出正確的解題過程．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：（1）③（2）原式=2﹣=6﹣2=4【點評】本題考查二次根式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=a，CA=b，AB=c，設(shè)AD=x，CD=h，p=，△ABC的面積為S，求證：（1）x=（2）h=（3）S=．【分析】（1）由股定理可得CA2﹣AD2=CD2=BC2﹣DB2，即b2﹣x2=a2﹣（c﹣x）2，據(jù)此可得；（2）根據(jù)（1）及勾股定理得h2=CD2=CA2﹣AD2=b2﹣x2=，據(jù)此可得；（3）利用平方差公式知（2bc）2﹣（b2+c2﹣a2）2=（a+b+c）（b+c﹣a）（a+c﹣b）（a+b﹣c）=16p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），根據(jù)（2）的結(jié)果知h=，繼而可得答案．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，BC=a，CA=b，AB=c，AD=x，∴在Rt△ADC和Rt△BDC中，由勾股定理可得：CA2﹣AD2=CD2=BC2﹣DB2，∴b2﹣x2=a2﹣（c﹣x）2，∴x=；（2）在Rt△ADC中，由（1）及勾股定理可得h2=CD2=CA2﹣AD2=b2﹣x2=，∴h=；（3）∵（2bc）2﹣（b2+c2﹣a2）2=[（b+c）2﹣a2][a2﹣（b+c）2]=（a+b+c）（b+c﹣a）（a+c﹣b）（a+b﹣c）=16p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），由（2）可得h=，∴S=hc=．【點評】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及二次根式的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識點．22．在一個邊長為（2+3）cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為（2+）cm，寬為（﹣）cm的矩形，求剩余部分圖形的面積．【分析】用大正方形的面積減去長方形的面積即可求出剩余部分的面積．【解答】解：剩余部分的面積為：（2+3）2﹣（2+）（﹣）=（12+12+45）﹣（6﹣2+2﹣5）=（57+12﹣）（cm2）．【點評】此題考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．23．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答問題：OA1=1；OA2==；S1=×1×1=；OA3==；S2=××1=；OA4==；S3=××1=；（1）推算出OA10=．（2）若一個三角形的面積是．則它是第20個三角形．（3）用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述面積變化規(guī)律；（4）求出S12+S22+S23+…+S2100的值．【分析】（1）根據(jù)題中給出的規(guī)律即可得出結(jié)論；（2）若一個三角形的面積是，利用前面公式可以得到它是第幾個三角形；（3）利用已知可得OAn2，注意觀察數(shù)據(jù)的變化；（4）將前10個三角形面積相加，利用數(shù)據(jù)的特殊性即可求出．【解答】解：（1））∵OAn2=n，∴OA10=．故答案為：；（2）若一個三角形的面積是，∵Sn==，∴=2=，∴它是第20個三角形．故答案為：20；（3）結(jié)合已知數(shù)據(jù)，可得：OAn2=n；Sn=；（4）S12+S22+S23+…+S2100=++++…+==【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，涉及到數(shù)據(jù)的規(guī)律性，綜合性較強(qiáng)，希望同學(xué)們能認(rèn)真的分析總結(jié)數(shù)據(jù)的特點．24．已知x、y、a滿足：=，求長度分別為x、y、a的三條線段組成的三角形的面積．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出x+y=8，進(jìn)而得出：，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得，解得：x+y=8，∴+=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)得：，解得：，∴可以組成直角三角形，面積為：×3×4=6．【點評】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，正確應(yīng)用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．已知m=，n=，p=．（1）當(dāng)x=﹣1時，求（p+m）（p﹣m）+n的值；（2）若m，n，p為Rt△ABC的三邊長，求x的值．【分析】（1）首先把（p+m）（p﹣m）+n利用平方差化簡，然后再代入m、n、p、x的值即可；（2）此題要分兩種情況：①當(dāng)n為斜邊時，②當(dāng)m為斜邊時，分別利用勾股定理計算出x的值．【解答】解：（1）（p+m）（p﹣m）+n=p2﹣m2+n，∵m=，n=，p=，∴原式=15﹣9+x+=5+6；（2）當(dāng)n為斜邊時，（）2+（）2=（）2，解得：x=﹣48，當(dāng)m為斜邊時，（）2=（）2+（）2，解得：x=﹣78．【點評】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．26．已知：線段a、b、c且滿足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以線段a、b、c能否圍成直角三角形．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可得a、b、c的值；（2）根據(jù)勾股定理逆定理可判斷．【解答】解：（1）∵|a﹣|+（b﹣4）2+=0，∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣=0，即a=3，b=4，c=5；（2）∵a2+b2=（3）2+（4）2=50，c2=（5）2=50，∴a2+b2=c2，∴線段a、b、c能圍成直角三角形．【點評】本題主要考查二次根數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理得出相應(yīng)算式是關(guān)鍵，二次根式的化簡與運(yùn)算是根本技能．27．交警通常根據(jù)剎車后輪滑行的距離來測算車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是u=16．其中u表示車速（單位：km/h），d表示剎車距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)．在一次交通事故中，測得d=20m，f=1.44，而發(fā)生交通事故的路段限速為80km/h，肇事汽車是否違規(guī)超速行駛？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈2.2）【分析】先把d=20m，f=1.44，分別代入u=16，求出當(dāng)時汽車的速度再和80km/h比較即可解答．【解答】解：肇事汽車超速行駛．理由如下：把d=20，f=1.44代入u=16，u=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h，所以肇事汽車超速行駛．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，另外要熟悉實數(shù)的相關(guān)運(yùn)算．28．等腰三角形的一邊長為，周長為，求這個等腰三角形的腰長．【分析】分2是腰長和底邊兩種情況討論求解即可．【解答】解：2是腰長時，底邊是4+7﹣2×2=7，∵2+2=4＜7，∴此時不能組成三角形；2是底邊時，腰長為（4+7﹣2）=+，能組成三角形，綜上所述，這個等腰三角形的腰長+．【點評】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷是否能組成三角形．29．如圖，是張老師買的經(jīng)濟(jì)適用房平面結(jié)構(gòu)示意圖，圖中標(biāo)明了有關(guān)尺寸（墻體厚度忽略不計，單位：m），房主計劃把臥室以外的地面都鋪上地磚，（1）求出該經(jīng)濟(jì)適用房的面積．（用含x，y的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)x=，y=2，求該經(jīng)濟(jì)適用房的所需地磚面積．【分析】（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)得出經(jīng)濟(jì)適用房的面積即可；（2）求出該經(jīng)濟(jì)適用房的所需地磚面積，再代入求出即可．【解答】解：（1）該經(jīng)濟(jì)適用房的面積為4x?4y﹣xy=15xy；（2）該經(jīng)濟(jì)適用房的所需地磚面積為15xy﹣4xy=11xxy，當(dāng)x=，y=2時，11xy=66，即當(dāng)x=，y=2時該經(jīng)濟(jì)適用房的所需地磚面積為66平方米．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形和已知列出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵．30．小明在解方程﹣=2時采用了下面的方法：由（﹣）（+）=（）2﹣（）2=（24﹣x）﹣（8﹣x）=16，又有﹣=2，可得+=8，將這兩式相加可得，將=5兩邊平方可解得x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是原方程的解．請你學(xué)習(xí)小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是x=±；（2）解方程+=4x．【分析】（1）首先把根式有理化，然后分別求出根式和它的有理化因式的值是多少；再根據(jù)求出的根式和它的有理化因式的值，求出方程的解是多少即可；（2）首先把根式+有理化，然后分別求出根式+和它的有理化因式的值是多少；再根據(jù)求出的根式+和它的有理化因式的值，求出方程+=4x的解是多少即可．【解答】解：（1）（）（﹣）=﹣=（x2+42）﹣（x2+10）=32∵，∴﹣=32÷16=2，∴∵=92=81，∴x=±，經(jīng)檢驗x=±都是原方程的解，∴方程的解是：x=±；（2）（+）（﹣）==（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）=8x∵+=4x，∴﹣=8x÷4x=2，∴，∵，∴4x2+6x﹣5=4x2+4x+1，∴2x=6，解得x=3，經(jīng)檢驗x=3是原方程的解，∴方程+=4x的解是：x=3．故答案為：x=±．【點評】此題主要考查了二次根式在解方程中的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是在解決實際問題的過程中能熟練應(yīng)用有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法．31．（1）計算：+﹣×+；（2）已知三角形一邊長為cm，這條邊上的高為cm，求該三角形的面積．【分析】（1）先化二次根式為最簡二次根式，然后計算二次根式的加減法；（2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：原式=4+﹣×2+2=5﹣2+2；（2）S=××=（cm2）．即該三角形的面積是cm2．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算．與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．32．（1）設(shè)a、b、c、d為正實數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個三角形的三邊長分別為，，，求此三角形的面積；（2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，求U=的最小值．【分析】（1）顯然不能用面積公式求三角形面積，的幾何意義是以a、c為直角邊的直角三角形的斜邊，從構(gòu)造圖形人手，將復(fù)雜的根式計算轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決；（2）用代數(shù)的方法求U的最小值較繁，運(yùn)用對稱分析，借助圖形求U的最小值．【解答】解：如圖1，作長方形ABCD，使AB=b﹣a，AD=c，延長DA至E，使DE=d，延長DC至F，使DF=b，連接EF、FB，則BF=，EF=，BE=，從而可知△BEF就是題設(shè)的三角形；而S△BEF=S長方形ABCD+S△BCF+S△ABE﹣S△DEF=（b﹣a）c+ac+（d﹣c）（b﹣a）﹣bd=（bc﹣ad）；（2）將b=2﹣a代入U=中，得U=+，構(gòu)造圖形（如圖2），可得U的最小值為A′B==．【點評】本題考查了二次根式在計算圖形面積，勾股定理中的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造圖形求解．33．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=60°，∠BCD=30°，以AD，AB，BC向形外作正方形，它們面積分別為S1，S2，S3，若DC=2AB，S2=27，求，．【分析】作輔助線AA′⊥CD于A′，BB′⊥CD于B′，根據(jù)正方形的面積求邊長，再由直角三角形的邊之間的關(guān)系和勾股定理求解．【解答】解：如圖所示，作輔助線AA′⊥CD于A′，BB′⊥CD于B′，∵S2=27，DC=2AB，∴AB==3，而A′D+B′C=3=AB．AD=，BC=，BB′=．∴B′C==．即+=3①又∵AA′=BB′，即=②解①②得=，==．【點評】此題綜合性較強(qiáng)，涉及到梯形、三角形，正方形的有關(guān)內(nèi)容．34．已知a、b、c滿足|a﹣|++c2﹣10c+25=0．（1）求a、b、c的值；（2）以a、b、c為邊能否構(gòu)成一個三角形？若能，求三角形的周長；若不能，請說明理由．【分析】（1）有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零，即若a1，a2，…，an為非負(fù)數(shù)，且a1+a2+…+an=0，則必有a1=a2=…=an=0，由此即可求出a、b、c的值；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判定．【解答】解：（1）∵|a﹣|++c2﹣10c+25=0，即|a﹣|++（c﹣5）2=0，∴a﹣=0，b﹣=0，c﹣5=0，∴a==2，b==3，c=5；（2）能構(gòu)成三角形，∵2+3=5＞5，即a+b＞c，3﹣2=＜5，即b﹣a＜c，∴以a、b、c為邊能構(gòu)成一個三角形；此時三角形周長為a+b+c=5+5，【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及二次根式的應(yīng)用，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．35．知識回顧：我們在學(xué)習(xí)《二次根式》這一章時，對二次根式有意義的條件、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行了探索，得到了如下結(jié)論：（1）二次根式有意義的條件是a≥0．（2）二次根式的性質(zhì)：①（）2=a（a≥0）；②=|a|．（3）二次根式的運(yùn)算法則：①?=（a≥0，b≥0）；②=（a≥0，b＞0）；③a±b=（a±b）（c≥0）．類比推廣：根據(jù)探索二次根式相關(guān)知識過程中獲得的經(jīng)驗，解決下面的問題．（1）寫出n次根式（n≥3，n是整數(shù)）有意義的條件和性質(zhì)；（2）計算．【分析】（1）分n是偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論求解；（2）把化簡，然后進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：（1）（n≥3，n是整數(shù)）有意義的條件：當(dāng)n為偶數(shù)時，a≥0，當(dāng)n為奇數(shù)時，a為任意實數(shù)；（n≥3，n是整數(shù)）的性質(zhì)：當(dāng)n為偶數(shù)時，①（）n=a（a≥0），②||=|a|，當(dāng)n為奇數(shù)時，①（）n=a，②=a；（2）+，=+，=﹣2+，=﹣．【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵，注意n要分偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論．36．由于全球氣候變暖，導(dǎo)致一些冰川融化消失．在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚就開始在巖石上叢生．每一叢苔蘚都會近似長成圓形，毎叢苔蘚的直徑d（單位：厘米）與冰川消失之后經(jīng)過的時間t（單位：年）近似地滿足關(guān)系式．（1）求關(guān)系中t的取值范圍；（2）計算冰川消失21年后，一叢苔蘚的直徑；（3）如果測得一叢苔蘚的直徑是42厘米，那么冰川大約是在多少年前消失的？【分析】（1）利用二次根式的意義求得t的取值范圍即可；（2）根據(jù)題意可知分別是求當(dāng)t=21時，d的值，直接把對應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解；（2）根據(jù)題意可知是求當(dāng)d=42時，t的值，直接把對應(yīng)數(shù)值代入關(guān)系式即可求解．【解答】解：（1）t﹣12≥0解得t≥12；（2）當(dāng)t=21時，d=7×=7×3=21cm答：冰川消失21年后苔蘚的直徑為21cm；（2）當(dāng)d=42時，=6，即t﹣12=36，解得t=48答：冰川約是在48年前消失的