福建省漳州市九年級上期末數(shù)學試卷含試卷分析詳解

20162017學年福建省漳州市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確

的選項）

1.式子G有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.xNlD.x<l

2.方程x2=4的解是（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=l,X2=4D.XI=2,X2=一2

3.一元二次方程x2+2x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.下列各式計算正確的是（）

A.6正-2正=4B.272+373=575C.2&X3正=6&D.6加+2加=3近

5.在AABC中，ZACB=90°,BC=1,AC=2,則下列正確的是（）

A.sinA=^^B.tanA=^C.cosB=^D.tanB=-

5552

6.用配方法解方程x2-6x-5=0,下列配方結果正確的是（）

A.（X-6）2=41B.（x-3）2=14C.（x+3）2=14D.（x-3）2=4

7.下列事件中，是必然事件的是（）

A.打開電視機，它正在直播排球比賽

B.拋擲5枚硬幣，結果是2個正面朝上與3個反面朝上

C.黑暗中從一大串鑰匙中隨便選中一把，用它打開了門

D.投擲一枚普通的正方體骰子，正面朝上的數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)

8.如圖，在^ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連

接BD,若cosNBDC咯則BC的長是（）

5

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.下列關于相似的命題中，①等邊三角形都相似；②直角三角形都相似；③等

腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命題有（)

A.①②B.①③C.①③④D.①②③④

10.如圖，E為口ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3,4BEF的面積

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共26分）

11.已知獨=3，則一比=

n3irr+n-

12.已知銳角a滿足cosa=1,則銳角a的度數(shù)是一度.

把二次根式，|化成最簡二次根式，則居=___-

13.

14.同時投擲二枚正四面體骰子，所得的點數(shù)之和恰為偶數(shù)的概率是.

15.若關于x的一元二次方程x2-x+k=0的一個根是0,則另一個根是—.

16.將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，BE、CF為折痕，折疊后點A和點D都

落在點。處，若AEOF是等邊三角形，則黑的值為

三、解答題（本大題共9小題，共86分）

17.計算：2,^1+tan60°-2sin45".

18.解方程：（x-1）2=2（1-x）

19.如圖，在^ABC中，DE〃BC中，AD=1,BD=2,DE=2,求BC的長.

A

20.用一個字來回顧2016年漳州的樓市，這個字就是"漲"！根據(jù)漳州房地產(chǎn)聯(lián)

合網(wǎng)不完全統(tǒng)計，2016年市區(qū)某在售的樓盤十月份房價為8100元/m2,到了十

二月房價均價為12100元/m2,求十月到十二月房價均價的平均月增長率是多

少？

21.如圖所示，有一個繩索拉直的木馬秋千，秋千繩索AB的長度為4米，將它

往前推進2米（即DE=2米），求此時秋千的繩索與靜止時所夾的角度及木馬上

升的高度.（精確到0」米）

22.在學習概率知識的課堂上，老師組織小組討論一道題目：在一個不透明的袋

子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，

要求同學們按兩種規(guī)則摸球，規(guī)則一：攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻后再摸

出第二個球；規(guī)則二：攪勻后從中一次任意摸出兩個球，請你通過畫樹狀圖或列

表法計算說明哪種規(guī)則摸出兩個紅球的概率較大？

23.觀察下列各式：

=1+--—=1—

236

請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題

①猜想：J1++g2==；

②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用n(n為正整數(shù))表示的等式：—；

③應用：計算得

24.如圖，在平面直角坐標系中，口ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸上，AD=6,

若OA、0B的長是關于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OA>OB.

(1)求cosZABC的值；

(2)點P由B出發(fā)沿BC方向勻速運動，速度為每秒2個單位長度，點Q由D

出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒(0<t

W3),是否存在某一時刻；使AAOP與△QAO相似？若存在，求此時t的值；若

不存在，請說明理由.

(1)如圖1,矩形ABCD中，點M、N分別在邊BC,CD上，AM±BN,求證：粵

AN

_BC

-而.

(2)如圖2,矩形ABCD中，點M在邊BC上，EF±AM,EF分別交AB,CD于

點E、點F,試猜想與與器有什么數(shù)量關系？并證明你的猜想.

AMAB

拓展應用：綜合(1)、(2)的結論解決以下問題：

(3)如圖3,四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM±DN,

點M,N分別在邊BC,AB上，求粵的值.

D

20162017學年福建省漳州市九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10個小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確

的選項）

1.式子G有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>lB.X<1C.xNlD.x<l

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式x-lNO,通過解該不等

式即可求得x的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意，得x-120,

解得，xNl.

故選：C.

2.方程x2=4的解是（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=l,X2=4D.XI=2,X2=一2

【考點】解一元二次方程-直接開平方法.

【分析】直接開平方法求解可得.

【解答】Vx2=4,

/.Xi=2,X2=-2,

故選：D.

3.一元二次方程x2+2x-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【考點】根的判別式.

【分析】先計算出根的判別式△的值，根據(jù)△的值就可以判斷根的情況.

【解答】解：：在方程x2+2x-1=0中，△=22-4XlX（-1）=8>0,

方程x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

4.下列各式計算正確的是（）

A.6正-2證=4B.2M+3代=5遂C.2近X3?=6&D.6加+2次=3后

【考點】二次根式的混合運算.

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對

C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷.

【解答】解：A、原式=2?,所以A選項錯誤；

B、2次與3次不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=6^2X3=6加,所以C選項正確；

D、原式=3,所以D選項錯誤.

故選C.

5.在^ABC中，ZACB=90°,BC=1,AC=2,則下列正確的是（）

A.sinA=^^B.tanA=^C.cosB=^D.tanB=-

5552

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】先根據(jù)勾股定理得出AB,再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別得出sinA,tanA,

cosB,tanB即可.

【解答】解：VZACB=90°,BC=1,AC=2,

AB=7BC2+AC2=V12+22=V5-

.\sinA=—=4==^,

ABV55

tanA二區(qū)」

AC

cosB=—

ABV55

tanB=4C=2,

BC

故選C.

6.用配方法解方程X2-6X-5=0,下列配方結果正確的是（）

A.(x-6)2=41B.(x-3)2=14C.(x+3)2=14D.(x-3)2=4

【考點】解一元二次方程-配方法.

【分析】將常數(shù)項移到等式的右邊，再在兩邊都配上一次項系數(shù)一半的平方即可

得.

【解答】解：：X2-6X=5,

Ax2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14,

故選：B.

7.下列事件中，是必然事件的是()

A.打開電視機，它正在直播排球比賽

B.拋擲5枚硬幣，結果是2個正面朝上與3個反面朝上

C.黑暗中從一大串鑰匙中隨便選中一把，用它打開了門

D.投擲一枚普通的正方體骰子，正面朝上的數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)

【考點】隨機事件.

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.

【解答】解：A、打開電視機，它正在直播排球比賽是隨機事件，故A錯誤；

B、拋擲5枚硬幣，結果是2個正面朝上與3個反面朝上是隨機事件，故B錯誤;

C、黑暗中從一大串鑰匙中隨便選中一把，用它打開了門是隨機事件，故C錯誤;

D、投擲一枚普通的正方體骰子，正面朝上的數(shù)不是奇數(shù)便是偶數(shù)是必然事件，

故D正確；

故選：D.

8.如圖，在^ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連

接BD,若cosNBDC咯，則BC的長是()

5

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【考點】解直角三角形；線段垂直平分線的性質.

【分析】根據(jù)垂直平分線的性質得出BD=AD,再利用cosNBDC=^=S即可求

DUD

出CD的長，再利用勾股定理求出BC的長.

【解答】解：?.?NC=90。，AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,

ABD=AD,

ACD+BD=8,

VcosZBDC=g=j,

?.?CD—_3,

8-CD5

解得：CD=3,BD=5,

BC=4.

故選A.

9.下列關于相似的命題中，①等邊三角形都相似；②直角三角形都相似；③等

腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命題有（）

A.①②B.①③C.①③④D.①②③④

【考點】命題與定理.

【分析】判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應角是否相等，對應邊的比是否相

等.矩形、三角形、都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應角、對應邊的比不一

定相等，故不一定相似，而兩個等邊三角形和等腰直角三角形，對應角都是相等,

對應邊的比也都相當，故一定相似.

【解答】解：①等邊三角形都相似，正確；

②直角三角形不一定相似，錯誤；

③等腰直角三角形都相似，正確；

④矩形不一定相似，錯誤；

故選B

10.如圖，E為口ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE：AB=2：3,Z\BEF的面積

為4,則口ABCD的面積為（）

D

【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質.

【分析】用相似三角形的面積比等于相似比的平方，以及面積的和差求解.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AB=CD,CD〃AB,BC〃AB,

/.△BEF^AAED,

..BE

.BE2

,正二'

S

.ABEFf2.24

??瓦嬴一虧一函‘

VABEF的面積為4,

??SAAED=25，

??S四邊形ABFD二S^AED-S^BEF=21，

VAB=CD,萼身，

AB3

.BE2

CD3

：AB〃CD,

AABEF^ACDF,

S

.ABEFZBE2/2、24

SACDFeV13/9'

SACDF=9,

??S平行四邊形ABCD二S四邊形ABFD+SACDF=21+9=30,

故選A.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共26分）

11.已知皿=g,則-a-=1.

n3iiH-n4

【考點】比例的性質.

【分析】根據(jù)等式的性質，可用m表示n,根據(jù)分式的性質，可得答案.

【解答】解：由叫"，得n=3m.

n3

?

??m—_m-_1,

nri-nnri-3ro4

故答案為：

12.已知銳角a滿足cosa=y,則銳角a的度數(shù)是60度.

【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【解答】解：由銳角a滿足cosa=^,則銳角a的度數(shù)是60度,

故答案為：60.

13.把二次根式虛化成最簡二次根式，則導.根.

【考點】最簡二次根式.

【分析】根據(jù)二次根式的性質把根號內的因式開出來即可.

【解答】解：源=得=我，

故答案為：-yv/g.

14.同時投擲二枚正四面體骰子，所得的點數(shù)之和恰為偶數(shù)的概率是瑪二.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出所得的點數(shù)之和恰為

偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為:

123L

/T^/iv./iv

1234123412341234

共有16種等可能的結果數(shù)，其中所得的點數(shù)之和恰為偶數(shù)的結果數(shù)為8,

所以所得的點數(shù)之和恰為偶數(shù)的概率=2=春

1b，

15.若關于x的一元二次方程x2-x+k=O的一個根是0,則另一個根是1.

【考點】根與系數(shù)的關系.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系X1+x2=-k,來求方程的另一個根.

a

【解答】解：設Xi,X2是關于X的一元二次方程x2-x+k=0的兩個根，

?.?關于X的一元二次方程x2-x+k=0的一個根是0,

...由韋達定理,得Xl+X2=l,即X2=l,

即方程的另一個根是1.

故答案為1.

16.將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，BE、CF為折痕，折疊后點A和點D都

落在點。處，若AEOF是等邊三角形，則學的值為g.

AD3

【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質；矩形的性質.

【分析】由△EOF是等邊三角形，可得EF=OE=OF,ZOEF=60°,又由由折疊的性

質可得：OE=AE,OF=DF,ZAEB=ZOEB,則可得AD=3AE,NAEB=60°,則可證

得AB=?AE,繼而求得答案.

【解答】解：.「△EOF是等邊三角形，

.*.EF=OE=OF,ZOEF=60°,

由折疊的性質可得：OE=AE,OF=DF,NAEB=NOEB,

.，.AD=3AE,ZAEB=180°~^QEF=60°,

,??四邊形ABCD是矩形，

ZA=90°,

ARj—

**?tan

AE

.?.AB=?AE,

.AB_V3

**AD-~,

故答案為：臣.

三、解答題(本大題共9小題，共86分)

17.計算：2.,&tan60°-2sin45°.

【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】把tan60。、sin45。的特殊三角函數(shù)值代入代數(shù)式，再進行加減運算.

【解答】解:原式=2義冬12義堂

=V2+V3-72

18.解方程：(x-1)2=2(1-x)

【考點】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】先移項得到(X-1)2+2(X-1)=0,然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(x-1)2+2(x-1)=0,

(x-1)(x-1+2)=0,

x-1=0或x-1+2=0,

所以X1=1,X2=-1.

19.如圖，在^ABC中，DE〃BC中，AD=1,BD=2,DE=2,求BC的長.

【考點】相似三角形的判定與性質.

【分析】求出AB=3,證明△ADEs^ABC,得出比例式，即可得出結果.

【解答】解：VAD=1,BD=2,

.\AB=AD+BD=3,

：DE〃BC,

.,.△ADE^AABC,

.DEAD_1

BC=3DE=3X2=6.

20.用一個字來回顧2016年漳州的樓市，這個字就是"漲"！根據(jù)漳州房地產(chǎn)聯(lián)

合網(wǎng)不完全統(tǒng)計，2016年市區(qū)某在售的樓盤十月份房價為8100元/m2,到了十

二月房價均價為12100元/m2,求十月到十二月房價均價的平均月增長率是多

少？

【考點】一元二次方程的應用.

【分析】首先根據(jù)題意可得十二月的房價=十一月的房價X（1+增長率），十一月

的房價=十月的房價X（1+增長率），由此可得方程.

【解答】解：設十月到十二月房價均價的平均月增長率是X,根據(jù)題意得：

8100（1+x）2=12100,

解得（不合題意，舍去）

Xi=g?22%,x2=-

yy

答：十月到十二月房價均價的平均月增長率約為22%.

21.如圖所示，有一個繩索拉直的木馬秋千，秋千繩索AB的長度為4米，將它

往前推進2米（即DE=2米），求此時秋千的繩索與靜止時所夾的角度及木馬上

升的高度.（精確到0.1米）

【考點】勾股定理的應用.

【分析】作CFLAB,由sinNCAB=三可得NCAB度數(shù)，根據(jù)勾股定理求得AF的

Av

長，可得BF的長度.

【解答】解：過點C作CFLAB于點F,

根據(jù)題意得：AB=AC=4,CF=DE=2,

在RtAACF中，sinZCAB=—

AC42

/.ZCAB=30°,

由勾股定理可得AF2+CF2=AC2,

=22=22=2

?，-AFVAC-CFV4-2后

BF=AB-AF=4-2次心0.5,

???此時秋千的繩索與靜止時所夾的角度為30度，木馬上升的高度約為0.5米.

22.在學習概率知識的課堂上，老師組織小組討論一道題目：在一個不透明的袋

子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中白球1個，黃球1個，紅球2個，

要求同學們按兩種規(guī)則摸球，規(guī)則一：攪勻后從中摸出一個球，放回攪勻后再摸

出第二個球；規(guī)則二：攪勻后從中一次任意摸出兩個球，請你通過畫樹狀圖或列

表法計算說明哪種規(guī)則摸出兩個紅球的概率較大？

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可知道哪

種方法摸到兩個紅球的概率較大.

【解答】解：規(guī)則一、摸出一個球后放回，再摸出一個球時，

白黃紅紅

/IV./^，

白黃訂訂白黃紅紅白黃紅紅0黃紅紅

共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩個都是紅球的占4種,

所以兩次都摸到紅球的概率力

規(guī)則二、一次性摸兩個球時，

紅紅白黃

/K/KAxAx

纖白黃纖口黃rr訂黃訂訂白

一共有12種情況，有2種情況兩次都摸到紅球,

???兩次都摸到紅球的概率是J

.?.1.1~~，

46

???第一規(guī)則摸出兩個紅球的概率較大.

23.觀察下列各式:

請你根據(jù)以上三個等式提供的信息解答下列問題

①猜想：小吃冷=*一/

②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，請寫出一個用n（n為正整數(shù)）表示的等式:

2

\1411,11n+n+l

Vn‘（n+l￥nnfl

③應用：計算櫓■而余

【考點】二次根式的性質與化簡.

【分析】①直接利用利用已知條件才想得出答案；

②直接利用已知條件規(guī)律用n（n為正整數(shù)）表示的等式即可;

③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律將原式變形得出答案.

【解答】解：①猜想：=1+r8=156；

故答案為：1+y~1-^7；

?obb

②歸納：根據(jù)你的觀察，猜想，寫出一個用n(n為正整數(shù))表示的等式:

222

Vn(n+1)nn+1n+n

24.如圖，在平面直角坐標系中，口ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸上，AD=6,

若OA、0B的長是關于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OA>OB.

(1)求cosNABC的值;

(2)點P由B出發(fā)沿BC方向勻速運動，速度為每秒2個單位長度，點Q由D

出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒(0<t

W3),是否存在某一時刻；使AAOP與△QAO相似？若存在，求此時t的值；若

不存在，請說明理由.

【考點】相似形綜合題.

【分析】（1）先解一元二次方程得出0A=4,0B=3,再用勾股定理即求出AB,最

后用三角函數(shù)的定義即可得出結論；

（2）分點P在0B和0C上兩種情況，當點P在0B上時①分△AOPSAOAQ和

△AOP^AQAO,用比例式建立方程求解即可；當點P在OC上時，同點P在OB

上的方法即可得出結論.

【解答】解：（1）由方程x2-7x+12=0解得，x=4,或x=3,

VOA>OB,

.?.OA=4,OB=3,

在RtAAOB中，AB=7OA2+OB2=5J

.\cosZABC=—

AB5

（2）如圖，由題意得，BP=2t,AQ=6-t,

當點P在OB上時，

VZAOP=ZOAQ=90°,

...①當器嚙時，△AOPSaOAQ,

.3-2t4

??,

36-t

，仁蘭且（舍）或1=三恒，

44

②當要當時，△AOPS^QAO,

OA0A

A3-2t=6-t,

At=-3（舍），

WtW3,

VZA0P=Z0AQ=90o,

...①當史普，AAOP^AOAQ,

OAAQ

.?.絲蟲Q此時方程無實數(shù)解，

46-t

②當空望，

OAOA

2t-3=6-t,

At=3,

綜上可得當t=15.209或t=3時，AAOP與△QAO相似

25.探究證明：

(1)如圖1,矩形ABCD中，點M、N分別在邊BC,CD上，AM1BN,求證：絆

AM

_BC

一而,

(2)如圖2,矩形ABCD中，點M在邊BC上，EF±AM,EF分別交AB,CD于

點E、點F,試猜想器與器有什么數(shù)量關系？并證明你的猜想.

AMAB

拓展應用：綜合(1)、(2)的結論解決以下問題：

(3)如圖3,四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=AD=10,BC=CD=5,AM±DN,

點M,N分別在邊BC,AB上，求粵的值.

AM

D

【考點】相似形綜合題.

【分析】(1)根據(jù)兩角對應相等兩三角形相似即可證明.

(2)結論：丹