2023-2024學(xué)年重慶市北碚區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

【機(jī)密】2024年1月19日前2023-2024學(xué)年（上）學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量過(guò)程性調(diào)研抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（全卷共三個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色2B鉛筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列二次根式不為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，原方程變形正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，以點(diǎn)為位似中心，將四邊形放大到原來(lái)的3倍，得到四邊形，若四邊形的面積為1，則四邊形的面積是（）4題圖A．3 B．6 C．8 D．95．如圖，在中，，則的值是（）5題圖A． B． C． D．6．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．9和10之間7．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是0，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，是的切線，為切點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心，若，則的長(zhǎng)度是（）8題圖A． B． C． D．9．如圖，四邊形中，，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是（）9題圖A． B． C． D．10．已知兩個(gè)二次根式：，將這兩個(gè)二次根式進(jìn)行如下操作：第一次操作：將與的和記為，差記為；第二次操作：將與的和記為，差記為；第三次操作：將與的和記為，差記為；以此類(lèi)推．下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，；②；③（為自然數(shù)）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．化簡(jiǎn)：______．12．在一個(gè)布袋里裝著標(biāo)號(hào)分別為的3個(gè)小球，它們除標(biāo)號(hào)外無(wú)其他區(qū)別，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，將小球上的數(shù)字記為，搖勻再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)字記為，則使二次根式的值為有理數(shù)的概率是______．13．某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由60元降為38.4元．已知每次降價(jià)的百分率均為，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____．14．如圖，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則點(diǎn)到的距離是______．14題圖15．如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積是______．15題圖16．已知關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，且滿(mǎn)足等式，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)的值之和是______．17．如圖，在中，分別是邊上的點(diǎn)，將沿翻折至所在的平面內(nèi)，得相交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)是______．17題圖18．如果一個(gè)三位自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且使得關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為該方程的“等根數(shù)”．例如：三位數(shù)441是方程的“等根數(shù)”．則關(guān)于的方程的最小“等根數(shù)”是______；如果是關(guān)于的方程的“等根數(shù)”，記，若是整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的最大值是______．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．計(jì)算：（1）； （2）．20．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．20題圖（1）用直尺和圓規(guī)，作的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡）．（2）在（1）所作的圖中，若，試說(shuō)明．請(qǐng)根據(jù)以下思路完成填空：證明：在中，，，平分，平分，，___①___，，___②___，，___③___．，．21．某校為了解學(xué)生每周課外閱讀情況，從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，記錄下他們每周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析（閱讀時(shí)長(zhǎng)記為，共分為三組：合格，中等，優(yōu)等），下面給出了部分信息：抽取的七年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)是：．抽取的八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)屬于優(yōu)等的數(shù)據(jù)是：．抽取的七八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)6.66.6中位數(shù)7.5眾數(shù)8方差2.442.34“優(yōu)等”所占百分比抽取的八年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若該校七年級(jí)有800人，八年級(jí)有720人，估計(jì)兩個(gè)年級(jí)學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間為優(yōu)等的共有多少人？22．已知關(guān)于的方程．（1）求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若三角形的一邊長(zhǎng)為1，另外兩邊長(zhǎng)為該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．23．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一種季節(jié)性小家電，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元．經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷(xiāo)售定價(jià)為52元時(shí)，可售出180臺(tái)；銷(xiāo)售定價(jià)每降低1元，銷(xiāo)售量將增多10臺(tái)．（1）商店若希望銷(xiāo)售量為260臺(tái)，則應(yīng)降價(jià)多少元？（2）商店若希望獲利2000元，且使顧客得到實(shí)惠，則銷(xiāo)售定價(jià)為多少元？24．為了滿(mǎn)足市民的需求，某市在一公園外圍開(kāi)辟了兩條步道，如圖：①，②．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向300米處，點(diǎn)在點(diǎn)東北方向，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向，且在點(diǎn)的北偏東方向，米．（參考數(shù)據(jù)：）24題圖（1）求點(diǎn)到的距離；（2）由于時(shí)間原因，小貝決定選擇一條較短步道鍛煉，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明小貝應(yīng)該選擇步道①還是步道②？（結(jié)果精確到1米）25．在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．25題圖125題圖2（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：．26．在中，，點(diǎn)為外一點(diǎn)，和相交于點(diǎn)，．26題圖1