2023-2024學(xué)年安徽省六安市金安區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是A． B． C． D．2．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是A． B． C． D．23．已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．4．大自然巧奪天工，一片小樹(shù)葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度是A． B． C． D．5．如圖，中，是中線，，，則線段的長(zhǎng)為A．4 B． C．6 D．6．阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則這一杠桿的動(dòng)力和動(dòng)力臂之間的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．7．正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為A． B． C．1 D．8．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是．A． B．6 C． D．89．如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于、兩點(diǎn)，則函數(shù)的圖象可能是A．B．C．D．10．如圖，在中，，，，為上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，在上且，連結(jié)，則的最小值為A． B． C． D．3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．若，則的值為．12．若拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為．13．（5分）如圖，，，，則．14．（5分）如圖，點(diǎn)在直線上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，以為邊作正方形，點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)為常數(shù)，第一象限的圖象上，連接．（1）若，，則；（2）若，則．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）計(jì)算：．16．（8分）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、都有．例如：，根據(jù)以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）如圖，在中，，，，求的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△和△；（1）把先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△；（2）以圖中的為位似中心，將△作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形為矩形，點(diǎn)、分別在、上，，，，．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：，．20．（10分）如圖，將矩形紙片沿著過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上，落點(diǎn)為，折痕交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)；六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）21．（12分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)和的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)，使得，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（12分）在中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段也向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)的速度是，點(diǎn)的速度是，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．求：（1）當(dāng)時(shí)，這時(shí)，，兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為多少時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？七、（本大題共1小題，共14分）23．（14分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，交于點(diǎn)．（1）求，的坐標(biāo)和直線的解析式；（2）連接，求面積的最大值；（3）已知點(diǎn)也在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求的值．2023-2024學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列函數(shù)中，的值隨值的增大而減小的是A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)各函數(shù)解析式可得隨的增大而減小時(shí)的取值范圍．【解答】解：選項(xiàng)中，函數(shù)，時(shí)，隨的增大而減??；故不符合題意；選項(xiàng)中，函數(shù)，時(shí)，隨的增大而減??；故不符合題意；選項(xiàng)中，函數(shù)，隨的增大而增大；故不符合題意；選項(xiàng)中，函數(shù)，隨的增大而減?。史项}意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)，一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2．（4分）（2008?安徽）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么的值是A． B． C． D．2【答案】【分析】把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出值，即得到反比例函數(shù)的解析式．【解答】解：由題意得：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)，求出函數(shù)解析式．3．（4分）（2023?濟(jì)南）已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】【分析】首先根據(jù)得函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，然后根據(jù)點(diǎn)，，的橫坐標(biāo)得，點(diǎn)，在第二象限內(nèi)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，進(jìn)而可判定，，，最后再根據(jù)得，據(jù)此即可得出答案．【解答】解：，，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大，又點(diǎn)，，，點(diǎn)，在第二象限內(nèi)，點(diǎn)在第四象限內(nèi)，，，，又，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握：對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限內(nèi)變化，且在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限內(nèi)變化，且在每一個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大．4．（4分）（2023秋?金安區(qū)期末）大自然巧奪天工，一片小樹(shù)葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度是A． B． C． D．【答案】【分析】由黃金分割知：，由此可求得的長(zhǎng)．【解答】解：為的黃金分割點(diǎn)，，即．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查黃金分割的應(yīng)用，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．（4分）（2016?安徽）如圖，中，是中線，，，則線段的長(zhǎng)為A．4 B． C．6 D．【答案】【分析】根據(jù)是中線，得出，再根據(jù)證出，得出，求出即可．【解答】解：，，在和中，，，，，，；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)證出，是一道基礎(chǔ)題．6．（4分）（2023?湘潭縣三模）阿基米德說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”這句話精辟地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)——杠桿原理，即“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則這一杠桿的動(dòng)力和動(dòng)力臂之間的函數(shù)圖象大致是A． B． C． D．【答案】【分析】直接利用阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，進(jìn)而得出動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)關(guān)系式，從而確定其圖象即可．【解答】解：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂，且阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)解析式為：，即，是反比例函數(shù)，又動(dòng)力臂，故選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂題意得出關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．7．（4分）（2023秋?金安區(qū)期末）正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為A． B． C．1 D．【答案】【分析】連接，根據(jù)勾股定理可以得到，則是等腰三角形底邊上的中線，根據(jù)三線合一定理，可以得到是直角三角形．根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．【解答】解：如圖，連接，，設(shè)正方形的網(wǎng)格邊長(zhǎng)是1，則根據(jù)勾股定理可以得到：，，在中，由等腰三角形三線合一得：，則，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，注意到圖中的等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．8．（4分）（2023?白銀二模）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是．A． B．6 C． D．8【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，，，，然后利用平行線的性質(zhì)可得：，從而可得，然后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：，，，，，，，，，，，解得：，蠟燭火焰的高度是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（4分）（2023?包頭模擬）如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于、兩點(diǎn)，則函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．【答案】【分析】由一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象相交于第一象限的、兩點(diǎn)，得出函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)在軸的正半軸，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：由圖象可知一次函數(shù)與二次函數(shù)交于第一象限的、兩點(diǎn)，函數(shù)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)在軸的正半軸，符合條件，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，直線和拋物線的交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程的關(guān)系以及方程和二次函數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（4分）（2023?貴池區(qū)二模）如圖，在中，，，，為上任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，在上且，連結(jié)，則的最小值為A． B． C． D．3【答案】【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)得到，再利用中位線定理得到，最后根據(jù)、、三點(diǎn)共線的時(shí)，的值最小即可解答．【解答】解：取的中點(diǎn)，連接，，為的中點(diǎn)，，，，，，，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線的時(shí)，的值最小，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）（2023秋?金安區(qū)期末）若，則的值為．【分析】將分式化成含有的形式，再代入的值計(jì)算即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的求值，將分式轉(zhuǎn)化為含已知值的形式，利用整體代入法是解本題的關(guān)鍵．12．（5分）（2023?荔灣區(qū)一模）若拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為9．【分析】根據(jù)拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得出，解出即可．【解答】解：拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，，，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與軸只有公共點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用是解題關(guān)鍵．13．（5分）（2023秋?金安區(qū)期末）如圖，，，，則．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解．【解答】解：，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等，都等于相似比．14．（5分）（2023秋?金安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)在直線上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，以為邊作正方形，點(diǎn)恰好在反比例函數(shù)為常數(shù)，第一象限的圖象上，連接．（1）若，，則16；（2）若，則．【分析】（1）根據(jù)，可以計(jì)算出點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而計(jì)算出的值；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，則，，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，可得，再代入計(jì)算．【解答】解：（1）點(diǎn)在直線上，，，即，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，．故答案為：16；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，則，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，即，．故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，平方差公式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15．（8分）（2009?安徽）計(jì)算：．【分析】本題涉及絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．16．（8分）（2023秋?金安區(qū)期末）定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、都有．例如：，根據(jù)以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】．【分析】利用新定義運(yùn)算法則列出方程，然后利用配方法寫出頂點(diǎn)式解析式，可以直接得到答案．【解答】解：根據(jù)題意知，，頂點(diǎn)坐為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握新定義運(yùn)算法則．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）（2012?安徽）如圖，在中，，，，求的長(zhǎng)．【分析】過(guò)作于，求出，推出，根據(jù)含30度角的直角三角形求出，根據(jù)勾股定理求出，相加即可求出答案．【解答】解：過(guò)作于，，，，，，，，，由勾股定理得：，，答：的長(zhǎng)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．18．（8分）（2011?安徽）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△和△；（1）把先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△；（2）以圖中的為位似中心，將△作位似變換且放大到原來(lái)的兩倍，得到△．【分析】（1）把、、三點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，，，順次連接得到的各點(diǎn)即可；（2）延長(zhǎng)到，使，同法得到其余各點(diǎn)，順次連接即可．【解答】解：如圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的平移變換及位似變換，注意圖形的變換，看關(guān)鍵點(diǎn)作變換即可．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．零件的截面如圖陰影部分所示，已知四邊形為矩形，點(diǎn)、分別在、上，，，，．求零件的截面面積．參考數(shù)據(jù)：，．【分析】由四邊形為矩形，可得，則，又，結(jié)合三角函數(shù)值可求出與的長(zhǎng)度，又是，在中，結(jié)合三角函數(shù)值可求出，的長(zhǎng)度，由零件的截面面積矩形的面積的面積的面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：法一、如圖，四邊形為矩形，，，，，在中，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，，截面的面積．法二、如圖，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，，，，，截面的面積．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形，題目本身不難，但是計(jì)算比較復(fù)雜，清楚了解每一步如何計(jì)算是解題基礎(chǔ)．20．（10分）（2023秋?金安區(qū)期末）如圖，將矩形紙片沿著過(guò)點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上，落點(diǎn)為，折痕交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)；【分析】（1）由折疊性質(zhì)得，再根據(jù)互余性質(zhì)得出和的兩個(gè)銳角相等，便可由相似三角形的判定得出結(jié)論；（2）由折疊性質(zhì)得，再由勾股定理求得，由線段和差求得，由勾股定理可求解．【解答】（1）證明：四邊形是矩形，，根據(jù)折疊性質(zhì)知，，，，；（2）解：由折疊性質(zhì)知，，，，，，．，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，注意對(duì)應(yīng)相等關(guān)系．六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）21．（12分）（2020?鄂爾多斯）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，且．（1）求函數(shù)和的表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)，試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)，使得，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)，得到，即可解答．【解答】解：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)得：，．，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把，代入得：解得：．（2）方法一：點(diǎn)在一次函數(shù)上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為．方法二：、，，的中垂線為：直線，當(dāng)時(shí)，，即，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解析式．22．（12分）（2021?羅湖區(qū)校級(jí)模擬）在中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段也向點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)的速度是，點(diǎn)的速度是，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．求：（1）當(dāng)時(shí)，這時(shí)，，兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)為多少時(shí)，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？【分析】（1）在中，當(dāng)，可知、的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理可將的長(zhǎng)求出；（2）由點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，又知，的長(zhǎng)，可將、用含的表達(dá)式求出，代入直角三角形面積公式求解；（3）應(yīng)分兩種情況：當(dāng)時(shí)，