行為金融學教學課件第五章 心理學（下）偏好

第五章心理學（下）：偏好行為金融學的心理學理論基礎之一是關于人類信念的心理學理論，基礎之二是關于人類偏好的心理學理論。傳統(tǒng)金融學中，分析不確定條件下的決策時，經(jīng)濟學家使用預期效用理論。但最近數(shù)十年的研究表明，人類的決策行為經(jīng)常違反預期效用理論所做的預測。最著名的就是埃爾斯伯格悖論和阿萊耶斯悖論，這兩個例子都證明人們的選擇違背了預期效用理論關于選擇優(yōu)先性的公理?；谛睦韺W關于偏好的研究，丹尼爾·卡尼曼與阿莫斯·特韋爾斯基提出預期效用理論的一個替代理論，即展望理論。第一節(jié)

展望理論在用預期效用理論分析決策時，我們通常假設人們是理性的，因此會遵從預期效用理論的完整性公理、可轉移性公理、連續(xù)性公理、獨立性公理（可替代性公理）與不變公理等。在現(xiàn)實生活中，大部分人在大部分情況下，確實是遵從預期效用公理進行決策的。但在某些時候，人們的決策行為常常違背這些公理。

一、預期效用理論不確定條件下的決策可以被視為在不同的賭博之間進行選擇。一個賭博是一個可能性結果為xi的活動，這些結果得以實現(xiàn)的概率為pi，而p1+p2+…pn=1。將預期效用理論應用到不確定環(huán)境下的決策中，即在不同的賭博間進行選擇時，理性經(jīng)濟人依照如下原則作出選擇：

第一，預期效用：各個賭博的預期效用為U(x1，p1；x2，p2；+…

+xn，pn)=p1U(x1)+p2U(x2)+…+pnU(xn)，即一個賭博的總預期效用是它的各個可能性結果的預期效用的總和，而各個結果的預期效用被加權處理，其權重為各個結果發(fā)生的概率，因此，各個結果的預期效用等于結果與該結果發(fā)生的概率的乘積。第二，資產(chǎn)整合：如果決策者的原賦資產(chǎn)為w，那么(x1，p1；x2，p2；+…

+xn，pn)這一賭博為他所接受的條件是：U(w+x1，p1；w+x2，p2；+…

+w+xn，pn)>U(w)。即決策者接受這一賭博的條件是這一賭博加上他的原賦資產(chǎn)給他帶來的預期效用大于他的原賦資產(chǎn)給他帶來的效益。因此，決策者關心的是最終的資產(chǎn)，而不是獲益還是損失（即他所關心的不是資產(chǎn)的變化量）。第三，厭惡風險：預期效用函數(shù)u是一個凹形曲線，即u〃<0。在預期效用理論中，一個特定的賭博給人們帶來的效益是該賭博的各個可能性結果的預期效用的總和，而各個可能的結果的預期效用被進行加權處理，其權重為各個可能性賭博發(fā)生的概率。但是，在現(xiàn)實生活中，人們在決策中常常違背預期效用理論的這一基本原則，例如，人們對完全肯定性結果給予的權重常常大于他們給予不確定性結果的權重?？崧吞仨f爾斯基提出的如下例子說明了對于不確定性不一樣的結果，人們給予不同的權重這一現(xiàn)象。

問題5-1a在下面的兩個選擇之間進行選擇

選擇A：有33%的可能獲得2500美元，66%的可能獲得2400美元，1%的可能獲得0美元。

選擇B：100%的可能獲得2400美元。

在總共72名受測人員中，18%的人選A，72%的人選B。因為u(0)=0，上述選擇意味著：100%×u(2400)>33%×u(2500)+66%×u(2400)+1%×u(0)即34%×u(2400)>33%×u(2500)

問題5-1b在下面的兩個選擇之間進行選擇

選擇C：有33%的可能獲得2500美元，67%的可能獲得0美元。

選擇D：有34%的可能獲得2400美元，66%的可能獲得0美元。

在總共72名受測人員中，83%的人選C，17%的人選D。上述選擇意味著：33%×u(2500)+67%×u(0)>34%×u(2400)+66%×u(0)即33%×u(2500)>34%×u(2400)二、展望理論的價值函數(shù)與決策加權方程卡尼曼和特韋爾斯基提出了展望理論作為預期效用理論的替代。展望理論如下圖所示，要點包括以下方面：收益損失展望值z2z1E(z2)D(z1)v(z1)E(v)=v[D(z)]v[E(z)]v(z2)DEAC第一，按照預期效用理論，決策者對決策問題的預期效用進行評估，選擇預期效用最高的選項，按照展望理論，決策者對一個不確定條件下的決策問題分兩步進行考慮。首先，他對決策問題進行編輯；其次，他對經(jīng)過編輯后的決策問題進行評估，并選擇展望值最高的選項。

第二，預期效用理論是在決策者的財富（Wealth）上定義上，而展望理論則是在某一特定的決策是給決策者帶來收益還是損失上定義的，即在決策者財富的變化量上定義。在預期效用理論中，決策者關注的不是財富的增加或者減少能夠給決策者帶來多少效益，而是自己最終的財富的多少；在展望理論中，人們關注的是某一具體決策給自己帶來的獲益或者損失——自己財富的增減量；這一決策如果有收益，那么他關注的是這種收益能給他帶來多大的正展望值，如果給決策者帶來損失，那么他關心的是這種損失給他帶來多大的負展望值。在預期效用理論中，x軸代表的是決策者財富總量，y軸代表的是預期效用。而在上圖中，x軸代表的是收益或者損失，y軸代表的是展望值——收益或損失給決策者帶來的效益。

下面這一例子說明了人們關心的是獲益或損失，而不是自己最終的財富量。

問題5-2a不論你現(xiàn)在有多少財富，假定再給你1000美元，然后，在下面選項中作出選擇：A=（1000,0.5）（即有50%的可能性獲得1000元，50%的可能性獲得0美元）B=（500，1）（即100%的可能性獲得500元）

大多數(shù)人選B，然后繼續(xù)回答下面問題：

問題5-2b不論你現(xiàn)在有多少財富，假定再給你2000美元，然后，在下面選項中作出選擇：

C=（-1000,0.5）（即有50%的可能性損失1000元，50%的可能性損失0美元）D=（-500，1）（即100%的可能性損失500元）

大多數(shù)人選擇C。

上述兩個問題給人們帶來的最終財富量是完全一樣的，但是人們的選擇卻不一樣。顯然，人們關心的是獲益（問題5-2a）或者損失（問題5-2b）。第三，決策問題的各個可能性結果均是相對于一個參照點而定義的，這個參照點在圖中即為坐標的原點0，在參照點的右邊的值表示獲益，左邊的值表示損失。在參照點上，存在一個轉折點。這表明人們對損失的敏感程度大于對獲益的敏感程度。第四，在預期效用理論中，某一特定決策的預期效用為U(x1，p1；x2，p2；+…

+xn，pn)=p1U(x1)+p2U(x2)+…+pnU(xn)。

在展望理論中，特定決策的展望值是由它的價值函數(shù)決定的。展望值V由兩個變量決定，分別是v、π。

π是同決策問題的結果的實際發(fā)生概率p相聯(lián)系的決策權重，即π(p)，π是用以衡量概率p對整個展望值的影響的，但是它不是概率。π(p)+π(1-p)通常小于1。v是用以衡量決策問題的各個可能性結果x的主觀值的，即v(x)，它也是衡量各個結果的主觀值同參照點的偏離狀況，即是獲益還是損失。例如，一個簡單的決策問題可以以展望理論表示為（x，p；y，q），其中，x、y為兩個非零可能性結果，p、q分別為這兩個結果發(fā)生的概率，沒有任何結果發(fā)生的概率為1-p-q，因此p+q≤1。

一個決策問題是一個嚴格正展望值決策必須滿足如下條件：所有可能性結果都是正值，即x、y>0，而且p+q=1；一個決策問題是嚴格負展望值決策問題必須滿足如下條件：所有可能性結果都是負值，即x、y<0，而且p+q=1。其他的情況則稱為常規(guī)展望值決策問題。常規(guī)展望值決策問題（即p+q<1，或者x≥0

≥y）的價值方程為：V(x,p;y,q)=

π(p)v(x)+π(q)v(y)（1）

嚴格正展望值決策問題與嚴格負展望值決策問題（即p+q=1，并且x>y>0，或x<y<0）的價值方程為：V(x,p;y,q)=

v(y)+π(p)[v(x)-v(y)]（2）第五，預期效用函數(shù)是一個凹形函數(shù)，而在展望理論中，決策者的價值函數(shù)表現(xiàn)出如下特征：當決策結果帶來的是獲益時，價值函數(shù)是凹形函數(shù)，因此決策者表現(xiàn)出厭惡風險的傾向；當決策結果帶來的是損失時，價值函數(shù)為凸形函數(shù)，決策者表現(xiàn)出尋求風險的傾向。損失情況下的凸形函數(shù)曲線的斜率比獲益情況下凹形函數(shù)曲線的斜率大，因此，一方面整體而言，整個價值函數(shù)為凹形函數(shù)，這表明總體上決策者厭惡風險，另一方面，由于凸形函數(shù)斜率大，等值的損失給決策者帶來的傷害大于等值的獲益給決策者帶來的快樂（即損失100美元給人們帶來的不愉快程度大于獲得100美元給人們帶來的愉快程度）。第六，加權方程。展望理論的加權方程如下圖所示。在展望理論中，每個可能性結果的值都以決策權重進行加權處理，這一加權方程即為π，它是非線性的。π具有如下特征：第一，它是可能性結果發(fā)生概率p的一個遞增函數(shù)，并且π(0)=0，π(1)=1。第二，低概率結果的決策權重大于其實際概率，即當p值較小時，如上圖，當p接近于0時，π(p)>p。第三，發(fā)生概率較大的結果的決策權重小于其實際概率即當p值較大時，如上圖，當p接近1時，π(p)<p。第四，對于所有0<p<1，則π(p)+π(1-p)<1。對于非線性加權處理，在本章后面討論框架效應和對不變公理的違反時，將進行詳細敘述。運用展望理論可以解釋很多在不確定條件下人們決策中的矛盾行為。例如，展望理論可以解釋人們就下列問題作出選擇時所表現(xiàn)出的矛盾現(xiàn)象。問題5-3a在下面的兩個選項中作出選擇：A：25%的可能獲得6000美元B：25%的可能獲得4000美元，同時有25%的可能獲得2000美元。

在68名接受測試的人中，18%的人選A，82%的人選B問題5-3b在下面的兩個選項中作出選擇：C：25%的可能損失6000美元D：25%的可能損失4000美元，同時有25%的可能損失2000美元。

在64名接受測試的人中，70%的人選C，30%的人選D。

這是一種明顯的違反預期效用理論的矛盾選擇。但是，展望理論可以對其進行解釋。運用等式（1）分別有：

π(25%)v(6000)<

π(25%)[v(4000)+v(2000)]即v(6000)<

v(4000)+v(2000)

π(25%)v(-6000)>π(25%)[v(-4000)+v(-2000)]即v(-6000)>v(-4000)+v(-2000)這同展望理論是一致的，當結果是獲益，價值函數(shù)是凹形的，人們選擇相對而言確定性更高的結果，這種行為表現(xiàn)出厭惡風險；當結果是損失，價值函數(shù)是凸形的，人們選擇不確定性更高的結果，這種行為表現(xiàn)出尋求風險。

展望理論還可以解釋人們在購買保險與彩票時的行為。雖然事件結果是獲益，人們會厭惡風險，但對一個小概率但獲獎巨大的彩票，由于人們在對概率進行加權處理時給小概率的權重常常超過其應有的比例而導致其概率權重超過其實際概率，人們反而尋求風險，即購買彩票。同樣，雖然在事件的結果是損失時，人們會尋求風險，但由于人們對小概率的加權處理導致其概率權重超過其實際概率，結果對概率小而損失大的事件，人們反而常常表現(xiàn)出厭惡風險的態(tài)度，即購買保險。

1992年，卡尼曼和特韋爾斯基將展望理論一般化，從而使該理論可以適用于可能有超過兩個結果以上的賭博。具體的說，如果以xt表示賭博的所有結果，以πt代表各個結果發(fā)生的概率，那么根據(jù)展望理論，這一賭博的價值是：其中，v=xα

當x≥0

v=λ(-x)α

當x<0并且

Pt是一個賭博的結果至少同xt一樣好的概率，P*t則是一個賭博的結果比xt好的概率。通過實驗，卡尼曼和特韋爾斯基估計上述參數(shù)的值分別為α=0.88，λ=2.25，γ=0.65。其中λ是厭惡損失系數(shù)，它衡量的是人們對損失與獲益的敏感程度。而更多的研究表迷表明的λ值大約為2。第二節(jié)厭惡損失所謂厭惡損失（LossAversion）就是放棄某一物品讓人感覺到自己遭受效益上的損失大于獲得等值的物品讓人感覺到的效益上的增加量。例如當漲了100元工資時，我們可能感到自己的效益增加了100，而當丟掉100元錢時，我們感覺到自己的效益上不是減少100，而是超過100。一、對損失的敏感在卡尼曼和特韋爾斯基的展望理論中，在得到獲益時與遭受損失時人們的價值函數(shù)是不同的。二者的不同之處首先在于，在獲益時，人們的價值函數(shù)是凹形函數(shù)，因此厭惡風險，當損失時，人們的價值函數(shù)是凸形函數(shù)，因此尋求風險；其次，以原點（現(xiàn)狀）為參照點，損失狀態(tài)下函數(shù)的斜率遠遠大于獲益狀態(tài)下函數(shù)的斜率，這意味著等值的損失帶來的痛苦大于等值的獲益帶來的愉快。一般情況下，兩個價值函數(shù)的斜率比大約為2：1。換句話說，等值的損失帶來的痛苦是等值獲益帶來愉快的兩倍。二、狹隘性框架決策與短視性厭惡損失人們在考慮一個問題時，不僅將正在考慮的問題同其他需要考慮的問題分開，而且將它同未來可能需要考慮的類似問題分開?？崧鼘⑦@種現(xiàn)象稱為“狹隘性框架決策”（NarrowFraming）。由于將兩個決策分開考慮，或者將決策問題的各個方面分開考慮而導致決策者沒有選擇一個從長遠看更好的決策的現(xiàn)象被稱為“短視性厭惡損失”（MyopicLossAversion）。他們以如下問題證實了這一現(xiàn)象的存在。問題5-4假設你面臨如下兩個決策，這兩個決策必須同時作出。首先對兩個需進行決策的問題進行考慮，然后選擇一個。

決策Ⅰ：在下面兩個選項中選擇一個A：肯定獲得240美元（84%）B：25%的可能性獲得1000美元，75%的可能性什么也得不到（16%）

決策Ⅱ：在下面兩個選項中選擇一個C：肯定損失750美元（13%）D：75%的可能性損失1000美元，25%的可能性沒有損失（87%）

雖然題目已經(jīng)明確提示實驗參與者將兩個問題同時考慮，但這一提示對參與者沒什么影響，大部分選擇A與D，而不是B與C。事實上，如果兩個決策問題同時考慮，B+C的結果顯然優(yōu)于A+D的結果。

狹隘性框架決策在勞動力市場中導致很多異常現(xiàn)象。依據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)濟學理論建立的關于勞動力的動態(tài)模型預測，提供勞動力的工人的工作時間會隨臨時性工資的變化而變化，而且是成正比——當工資臨時性增加時，他們會延長工作日，當工資臨時性降低時，他們會縮短工作日。

但是，大量的研究與觀察發(fā)現(xiàn)，人們的工作行為常常與上述預測相反，工資高的時候，人們縮短而不是延長工作時間。對這一現(xiàn)象的解釋是人們常常在狹隘的框架中進行決策，即將一個決策問題同其他問題分開考慮，或將一個決策的各個方面分開單獨考慮。

例如賽馬賭博中，如果賭博者當天虧得多，他會把賭注下在沒希望的馬上，希望贏得巨額獎金以彌補當天虧損。這說明賭博者更多的是在以當天早些結果的下注來決定，而不是看之前的結果或未來的預期。

三、成本與損失理查德·塞勒1980年觀察到一種現(xiàn)象，有一個人在支付會員費加入某網(wǎng)球俱樂部開始打球后不久出現(xiàn)胳膊疼痛，但他不顧疼痛繼續(xù)在打球，以避免浪費他已繳納的會費。而如果他沒繳納會費，他可能就不會堅持打球了。塞勒把這一現(xiàn)象稱為“鐵定損失效應”（Dead-LossEffect）。

之所以會讓他不顧疼痛繼續(xù)打球的原因在于，如果他繼續(xù)打球，那么會費就是成本。如果他不打了，就面臨鐵定損失，這會比他的胳膊疼痛讓他更難以接受。第三節(jié)厭惡模糊與尋求模糊在介紹馮諾依曼-摩根斯坦的預期效用理論時，我們討論的是在一個賭博的各種可能性結果發(fā)生的客觀概率已知的情況下，人們會如何行動。現(xiàn)實中，我們經(jīng)常無從知道事件發(fā)生的客觀概率。為解決這個問題，倫納德·薩維奇提出了主觀預期效用理論。在馮諾依曼的預期效用理論中，事件的各種可能結果的權重是它們發(fā)生的客觀概率，而在主觀預期效用理論中，該權重是個人的主觀概率。

但實驗表明，人們也經(jīng)常違反主觀預期效用理論，最典型的例子就是“埃爾斯伯格悖論”一、埃爾斯伯格悖論與厭惡模糊（AmbiguityAversion）埃爾斯伯格悖論是美國經(jīng)濟學家丹尼爾·艾爾斯伯格于1961年提出的。該悖論可以以下面的例子說明。

假定一個壇子里有90個小球，其中30個紅色，其余60個是藍色或者綠色，但具體藍色多少綠色多少不清楚。現(xiàn)在考慮下面的游戲，參與游戲者從壇子中摸球，其回報如下所示：選擇每個球的回報30個紅色的球60個球，藍色與綠色比例不同紅色的球藍色的球綠色的球F10000G01000F11000100G10100100首先讓游戲參與者在F與G之間進行選擇，大多數(shù)人選F，然而在F1和G1之間選擇時，大多數(shù)人選G1。這是一種矛盾行為。

假如60個球中，籃球有m個，則綠球有（60-m）個，以E(F)、E(G)、E(F1)、E(G1)分別表示各選項的預期回報，則有如下等式：

E(F)=100×（30/90）+0×（m/60）+0×[（60-m）/60]

E(G)=0×（30/90）+100×（m/60）+0×[（60-m）/60]E(F1)=100×（30/90）+0×（m/60）+100×[（60-m）/60]

E(G1)=0×（30/90）+100×（m/60）+100×[（60-m）/60]令E(F)-E(G)，有：{100×（30/90）+0×（m/60）+0×[（60-m）/60]}-{0×（30/90）+100×（m/60）+0×[（60-m）/60]}=100×（30/90）-100×（m/60）

令E(F1)-E(G1)，有：{100×（30/90）+0×（m/60）+100×[（60-m）/60]}-{0×（30/90）+100×（m/60）+100×[（60-m）/60]}=100×（30/90）-100×（m/60）從上面的結果可以看出，E(F)-E(G)=E(F1)-E(G1)。這說明，在F與G之間選擇F的人，在F1和G1之間也應選擇F1，但是大多數(shù)人卻選了G1。

為什么會做出這種前后矛盾的選擇呢？一種解釋是，人們不僅厭惡風險，而且厭惡模糊。在F與G之間、F1和G1之間的區(qū)別是他們的模糊程度不同。F與G之間，G比F具有更大的模糊性。人們知道抽中紅球的概率，卻不知道籃球和綠球的概率，這樣無法計算自己的預期回報。

F1和G1之間，F(xiàn)1和具有更大的模糊性，因為藍綠球數(shù)量已知，但綠球數(shù)量不知道，也就確定不了F1的概率。埃爾斯伯格悖論表明人們不喜歡事件發(fā)生的概率分布不確定的情形。這種情況被稱為模糊情勢，對這種情勢的厭惡則被稱為厭惡模糊。主觀預期效用理論沒有為經(jīng)濟活動的主體提供自己對事件發(fā)生結果概率分布的置信度，因此也無法包括這種厭惡模糊的情況。二、尋求模糊（AmbiguitySeeking）人們是否總是試圖避免模糊呢？埃爾斯伯格的另一個例子說明，人們有時不是試圖避免模糊，而是刻意尋求模糊。例子如下：

兩個罐子中各有1000個球。第一個罐子中，球被編上從1-1000的編碼，每個號碼被抽中的概率就是0.001，第二個罐子中，數(shù)量不明的球上標有任何可能的單個數(shù)字。例如可能有1000個球上寫著587這個數(shù)字，也可能沒有一個球寫有這個數(shù)字。如果抽中了587這個數(shù)字的人獲得獎金，那么人們會從哪個罐子中抽呢？

此時，大部分人認為第二個罐子更有吸引力。這說明某些情況下人們會尋求模糊，而不是避免模糊。第四節(jié)框架效應框架效應即當問題以不同的方式向決策者表達出來時，人們作出的選擇不一樣?？蚣苄`反了主觀預期效用理論中的主宰公理和不變公理。因為按照預期效用理論，問題的表達方式不影響預期效用，也不影響決策者的決策結果。一、對主宰公理的違反特韋爾斯基和卡尼曼認為主宰公理（DominanceAxiom）可能是理性選擇中最明確的原則：如果選項A在某一種狀態(tài)下比選項B好，而在任何其他狀態(tài)下都至少同B一樣好，那么決策者應該選A。

但是，在不確定環(huán)境下決策時，人們對100%肯定與不可能這兩個極端狀態(tài)下概率差異的態(tài)度與他們對0到100%之間的事件概率的差異態(tài)度不同。例如人們過度看中1.0和0.9之間的差異，而對0.5和0.4之間的差異重視不夠。對于極端條件下的概率差異，人們常給予過度權重（也可能忽略不計），這也就是常說的從量變到質變，從零到有，從不完全確定到完全確定。至于其他的概率變化不過是量變。由于人們過度重視質變，對量變沒有給予足夠的權重，這導致人們在生活中常常違反主宰公理。

問題5-5a（參與者總人數(shù)=88）

兩個罐子中，有幾種不同顏色小球，中獎和賠錢視你抽中球的顏色而定。球的比例和抽中它們所獲的獎金如下：

彩票A：90%白色6%紅色1%綠色1%藍色2%黃色0元+45元+30元-15元-15元

彩票B：90%白色6%紅色1%綠色1%藍色2%黃色0元+45元+45元-10元-15元

顯然，彩票B主宰彩票A，因為不論抽中哪個顏色，彩票B都同彩票A一樣好。所以參與實驗的88人全都選中了B。

問題5-5b和問題5-5a本質上是一樣的，所不同的是結果一樣的小球被合并起來（彩票A中黃色同藍色合并，彩票B中紅色同綠色合并）問題5-5b（參與者總人數(shù)=124）

彩票A：90%白色6%紅色1%綠色3%黃色0元+45元+30元-15元

彩票B：90%白色7%紅色1%藍色2%黃色0元+45元-10元-15元

在5-5b中，一方面哪個彩票具有主宰性的透明度差，另一方面彩票A表面上更有吸引力，因為它的兩個結果是贏利，只有一個結果是虧損。彩票B似乎不具有吸引力是因為它有兩個結果是虧損，只有一個結果是贏利。于是實驗參與者中，58%的人選擇了事實上是被主宰的彩票A。這一實驗結果表明了如下問題：

第一，對同一問題以不同方式進行表達可能導致人們作出不同的選擇，從而違反不變公理。第二，當主宰性一目了然時，人們會遵從主宰性原則，而當主宰性被掩蓋起來時，人們常常做出非最佳選擇。二、對不變公理的違反特韋爾斯基與卡尼曼提出了不變公理。按照不變公理，在不確定環(huán)境下進行選擇時，人們的決策不應該因問題表達方式的不同而不同。但是，在現(xiàn)實生活中，在不同的條件下，人們常常作出與這一公理不一致的選擇，即人們的決策結果常常因決策問題表達方式的不同而不同。例如，在如下一些情況下，人們的選擇是不一樣的。1、正面與負面的表達方式特韋爾斯基和卡尼曼在1981年的實驗中，發(fā)現(xiàn)以正面與負面兩種不同方式提問時，人們的決策不一樣。他們向人們提出了如下兩個問題。

問題5-6a設想美國政府試圖防范亞洲地區(qū)一種疾病傳播到美國。有關方面估計該疾病可能在美國導致600人死亡。專家提出了兩個應對方案：

方案A，100%的肯定能救活200人；

方案B，1/3的概率能救活全部600人，2/3的概率600人全部死亡。

回答問題的152人中，72%的人選A，28%的人選B。這一問題以正面方式提出，因此200人生命被挽救的無風險方案比風險方案更有吸引力。特韋爾斯基與卡尼曼將問題5-6a以問題5-6b的方式向另一組人提出。提出方式如下：

方案C，100%的結果會死去400人。

方案D，將有1/3的概率救活600人，有2/3的概率600人全部死亡。

在回答問題的155人中，22%的人選C，78%的人選D。

事實上，兩個問題是一回事，但問題5-5a以多少生命得到挽救的方式提出，5-5b以導致多少人死亡的方式提出。2、參照點的選擇對決策的影響對不同的方案進行選擇時，人們的選擇應該完全建立在這些不同方案之間的差異的基礎之上，而不應該建立在這些差異是如何表達出來的基礎之上。但是，這一原則常常同人們的心理傾向相左。因為人們的心理傾向常常導致人們的選擇受到問題的表達方式的影響。例如，在方案A和B之間進行選擇，以A為參照，那么B-A就被視為一個損失；以B為參照，那么A-B就被視為一個收益。由于人們的厭惡損失傾向，在進行決策時，參照點的選擇會影響人們的決策。

丹尼爾·卡尼曼、杰克·尼奇與理查德·塞勒1986年的證據(jù)強烈支持了這一論點。問題5-7a某種很受歡迎的型號的汽車缺貨，消費者必須等兩個月才能得到自己訂購的該型汽車。某汽車零售商一直是按該車型標明的價格銷售該汽車，現(xiàn)在他的銷售價格比標明的價格高200元。問題5-7b某種很受歡迎的型號的汽車缺貨，消費者必須等兩個月才能得到自己訂購的該型汽車。某汽車零售商一直是按比該車型標明的價格低200元的價格銷售該汽車，現(xiàn)在他按該車型標明的價格銷售。就問題5-7a接受調(diào)查的130名消費者中，29%的人認為汽車銷售商的行為“可以接受”，71%的人認為“不公平”。在就問題5-7b接受調(diào)查的123名消費者中，58%的人認為“可以接受”，42%的人認為“不公平”。

在消費者看來，收取附加費比取消折扣更不公平。前者對消費者來說是損失，后者對消費者來說是收益的減少。經(jīng)濟決策中的一個基本原則是“機會成本”（OpportunityCost）同直接“從自己口袋掏出的成本”（Out-of-PocketCost）應該被同等對待。在現(xiàn)實生活中，人們卻對機會成本重視不夠，因為效益上的損失對他們的傷害程度沒有等值的“從自己口袋中掏出的成本”對他們的傷害程度更大。人們對“機會成本”和“從自己口袋中掏出的成本”的不同態(tài)度有助于解釋為什么在通脹時期，降低實際工資比較容易。問題5-7的調(diào)查結果證實了這一點。問題5-8a某公司現(xiàn)在贏利微薄。該公司設立在一個正經(jīng)歷失業(yè)嚴重的經(jīng)濟衰退但沒有出現(xiàn)通貨膨脹的地區(qū)。該公司決定今年將工資削減7%。問題5-8b某公司現(xiàn)在贏利微薄。該公司設立在一個正經(jīng)歷失業(yè)嚴重的經(jīng)濟衰退而且通貨膨脹率達到12%的地區(qū)。該公司決定今年只增加工資5%。就問題5-8a接受調(diào)查的125人中，37%的人認公司的這一決定“可以接受”，63%的人認為“不公平”。在就問題5-8b接受調(diào)查的129人中，78%的人認為“可以接受”，22%的人認為“不公平”。

在這一問題中，當削減7%是以增加名義工資的形式出現(xiàn)時，公眾認為可以接受，沒有得到的7%被視為“機會成本”。而當削減7%是以減少名義工資的形式出現(xiàn)時，公眾難以接受，這7%被視為“從自己口袋掏出的成本”。

上述這兩個例子反映出普通公眾對公正與正義的認識。而這一認識實際上在司法領域也常被采用。三、確定效應與假確定效應如阿萊悖論所顯示的一樣，人們在加權處理概率時對1.0的概率與小于1.0的概率給予的加權是不一樣的，這一行為導致預期效用被違反。下面的一系列實驗問題顯示出當問題以不同方式表達時，人們對概率給予不同的加權處理。問題5-9a（參與者總人數(shù)=77）在下面的兩個選擇中，你選擇哪一個？（括號內(nèi)為該選項人數(shù)的比例）A：100%的概率獲得30元（78%）B：80%的概率獲得45元，20%的概率什么也得不到（22%）問題5-9b（參與者總人數(shù)=81）在下面的兩個選擇中，你選擇哪一個？（括號內(nèi)為該選項人數(shù)的比例）A：25%的概率獲得30元，75%的概率什么也得不到（42%）B：20%的概率獲得45元，80%的概率什么也得不到（58%）問題5-9b其實是從5-9a轉化而來，即將5-9a中的獲利概率各降低四分之三，那么按照傳統(tǒng)預期理論與理性經(jīng)濟人理論，在5-9a中選A的人也應該在5-9b中選A。但正如實驗顯示的，多數(shù)人選了B。

人們會做出這樣的矛盾選擇是因為，從肯定降低到不肯定是一種質變，因此在加權處理時，給予沒有不確定性的概率相對高的權重；而在不確定前提下的概率的增加只是量變，因此在進行加權處理時，給予的權重相對低。特韋爾斯基和卡尼曼把這一現(xiàn)象稱為“確定效應”（CertaintyEffect）。按照展望理論，對于問題5-9a，人們選擇A意味著v(45)×π(0.8)<v(30)×π(1.0)，也就是而在問題5-9b中，人們選擇B，意味著v(45)×π(0.2)>v(30)×π(0.25)，也就是將兩式合并，有：不等式兩邊的值應該是一樣的。但是人們對于確定與不確定下的概率的加權處理不同導致了不等式兩邊值的不一定。

同上述“確定效應”相關的是“假確定效應”（PseudocertaintyEffect）。假確定效應不僅違反了獨立公理，而且也違反了不變公理。問題5-10說明了這一點。問題5-10（參與者總人數(shù)=85）考慮下面這個兩階段游戲。第一階段中，有75%的概率會以你什么也得不到的方式結束，有25%的概率你能進入第二階段。如果你進入了第二階段，在下面兩個選項中，你選擇哪一個？你必須在第一階段開始前就作出選擇（括號內(nèi)為該選項的人數(shù)比例）。A：100%的概率獲得30元（74%）B：80%的概率獲得45元，20%的概率什么也得不到（22%）由于進入第二階段的概率為25%，因此問題5-10的選項A實際上是25%的概率獲得30元，選項B則是25%×80%×=20%的概率獲得45元。無論在獲益概率還是在結果上，問題5-9b同5-10完全一樣。但是，雖然58%的人在問題5-9b中選擇了B，在問題5-10中，74%的人卻選擇了A。

卡尼曼和特韋爾斯基把這一現(xiàn)象稱為“假確定效應”，即人們錯誤的認為A是確定的。之所以會有這種認識，是因為表達方式使他們錯誤的應用了獨立公理。由于兩個選項不能進入第二階段的概率都是75%，人們在選擇時，就把這一概率相互抵消了。這樣，問題10中的A就變成了確定性事件。第五節(jié)心理會計（心理賬戶）在決策中，人們常常將決策問題的各個方面分開考慮，而不是綜合考慮，這現(xiàn)象被稱為心理會計（MentalAccounting）。心理會計不僅影響個人的日?；顒?，而且影響政府決策。本節(jié)介紹心理會計及其對人們決策影響的幾個主要方面。一、什么是心理會計先看如下的實驗：

問題5-11a假設你準備買一件上衣，價格是125美元。銷售人員告訴你，你買的那件衣服在該店的一個分店中向顧客提供5元/件的折扣，即該分店售價120元。前往該分店開車需要20分鐘。你是否愿意開車20分鐘到分店購買以獲得5美元的折扣？問題5-11b假設你準備買一個計算器，價格15元。而該店的分店中向顧客提供5元/個的折扣，即該分店售價10元。前往該分店開車需要20分鐘。你是否愿意開車20分鐘到分店購買以獲得5美元的折扣？實驗結果顯示，對于問題5-11a，大部分人回答是否定的，不會為了一件125元的商品節(jié)省5元而開車20分鐘。對5-11b的回答是肯定的，即人們會為了15元的商品節(jié)省5元而開車20分鐘。

同樣是節(jié)約5元，為什么人們的回答相反呢？特韋爾斯基和卡尼曼認為，這是因為人們在決策時通常不是將決策的各方面綜合起來考慮，而是分開考慮，因此決策的環(huán)境影響決策。這一將問題的各方面分開考慮的現(xiàn)象被稱為“心理會計”。

按照展望理論，5元的價值差是建立在[v(-125)-v(-120)]與[v(-15)-v(-10)]的差別上，而不是建立在v(5)的基礎上。二、享樂編輯與財富賬戶心理會計的主要方面包括享樂編輯、開設與關閉賬戶、預購等等。

1、享樂編輯（HedonicFraming）

人們通過對事件結果的重新編輯來最大限度的增加自己的效益，即人們總是盡量利用既成事實使自己快樂。例如對于兩個事件的結果x與y，一個具有展望理論下價值函數(shù)的決策者會盡量使v(x+y)>v(x)+v(y)。那么，如何使得v(x+y)>v(x)+v(y)得以實現(xiàn)呢？理查德·賽勒認為，第一，人們會對事件的結果進行編輯，以最大限度的擴大自己的效益；第二，在編輯結果的過程中，人們會依據(jù)如下原則：原則一：將給自己帶來收益的不同事件的結果分開考慮；

原則二：將給自己帶來損失的不同事件的結果綜合起來考慮；原則三：將小的損失與大的收益綜合起來考慮，從而讓自己感到自己得到的凈收益，以減輕因為厭惡損失而帶來的痛苦；

原則四：當在某一事件中遭受重大損失，但在該事件的某一方面得到某種微小的收益時，將小的收益從大的損失中分離出來進行考慮，以讓自己從小的收益中得到一些安慰。大部分人依據(jù)這些原則行事。例如，如果你向人們提出如下問題：“某甲購買的兩只彩票都中獎了，一只中了50元，另一只中了25元；某乙只中了一只彩票，得到75元。你認為誰會更開心？某甲還是某乙？”大部分人認為某甲更開心，因為他中了兩次獎。2、開設與關閉心理賬戶（Opening&ClosingAccount）某人以10元/股買了100股股票，初始投資1000元。股價可能上升，也可能下跌。這樣投資者會獲得賬面收益或賬面損失。而當投資者賣出時，正面的盈虧就會變成實際盈虧。事實表明，實際的損失要遠遠比賬面損失令人痛苦。心里會計理論關于人們投資行為的一個預測是，當股價下跌導致虧損時，人們會不愿意出售虧損股票。當需要資金時，人們賣出的股票常常是已經(jīng)上漲的股票，而不是下跌的股票。3、財富賬戶（WealthAccounts）赫什·謝夫林與理查德·賽勒提出，人們常常按照各種資產(chǎn)對自己的誘惑力將其分成不同的類型，并相應的將這些資產(chǎn)歸入不同的心理賬戶。首先，對人們最具吸引力的資產(chǎn)被歸入“流動資產(chǎn)”（CurrentAssets）賬戶。歸入這一賬戶的資產(chǎn)包括現(xiàn)金、活期存款等，它被用以支付日常的各種開支。其次是“流動財富”（CurrentWealth）賬戶。歸入這一賬戶的包括很多流通性好的資產(chǎn)，如股票、債券、定期存款、基金等。人們將這一類資產(chǎn)視為自己的儲蓄。再次是房地產(chǎn)，對大多數(shù)人來說，房地產(chǎn)不能輕易消費。最后，對人們誘惑力最弱的是未來的收入，它被歸入“未來收入”（FutureIncome）賬戶。歸入這一類的資產(chǎn)包括自己未來的工資收入、退休儲蓄等。研究發(fā)現(xiàn)，人們對不通賬戶中資產(chǎn)的消費率差別非常顯著。流動資產(chǎn)賬戶中的資產(chǎn)每一美元的邊際消費率將近為1.0，而未來收入賬戶中的資產(chǎn)的邊際消費率幾乎為零。勞倫斯·萊文1992年對退休人員的研究表明，如果每年多給退休人員1000元現(xiàn)金，那么他們可能消費掉840元。如果不給現(xiàn)金，而是給他們存折，那么給多少錢的存折，他們才能消費840元呢？萊文發(fā)現(xiàn)，該數(shù)目必須高達26000元。

財富賬戶現(xiàn)象顯然違反了經(jīng)濟學中的錢的可替代性（Fungibility）原則。財富賬戶是人們進行自我控制的途徑之一。三、心理會計對決策的影響由于心里會計的作用，人們在進行決策時，常常在心理上為各種活動劃出一個名義界限。雖然這些界限是名義上的，但一個界限內(nèi)的內(nèi)容與另一個界限內(nèi)的內(nèi)容卻又常常不能相互替代。如果目前的決策與沉沒成本歸于同一賬戶時，人們就會考慮沉沒成本。1、心理會計與預購（PurchaseinAdvance）消費者必須決定什么時候開設賬戶、什么時候關閉賬戶的另一種情況是購買交易必須在消費很久之前進行。例如，某甲在一個月前以100元購買了一張足球比賽的門票。假定該球票的價格等于該足球賽對某甲的價值，在購買這張球票的時候，某甲開設了一個心理賬戶，而該賬戶中的余額是負100元。當該比賽開始而某甲觀看該比賽后，該賬戶即被關閉，余額也變成零。

但是，比賽那一天，一場暴風雪讓某甲無法前往球場觀看比賽，情況會如何？此時，當初的成本就轉化為損失。人們對于成本和損失的態(tài)度是不一樣的，這100元的事前成本常導致人們冒著風雪去看比賽，也不愿讓這100元損失掉。人們冒雪看比賽的原因是什么？對大部分日常采購，在賬戶關閉時，人們并不進行事后評估，但當交易量很大或情況變得非同尋常時，賬戶關閉后的評估就變得極有可能。事先買了票，卻因風雪原因無法看球賽導致這一交易變得與眾不同而且非常明顯，因此對購買球票這一交易進行賬戶關閉后的評估變得非常必要。通過冒雪看比賽，人們將這一交易歸入正常交易類，而無須對之進行事后評估，也避免了將交易化為損失。其次，即使進行事后評估，冒雪看比賽的額外成本也常常會被摒除在評估之外，而不被視為貨幣成本，因此即使它被包括在評估中，也會被歸入另一類賬戶。所以人們在進行事后評估時，依據(jù)的是相對成本而非絕對成本?？崧吞鼐S爾斯基的例子：問題5-12a（參與者總人數(shù)=200）你打算去看一場演出而且花10美元錢買了一張票。在你到達劇院的時候，發(fā)現(xiàn)門票丟了。如果你想看演出，必須再花10美元，你是否會買票？實驗結果表明：46%的調(diào)查對象選擇會，54%的調(diào)查對象不會。

問題5-11b（參與者總人數(shù)=183）你打算去劇院看一場演出，票價是10美元，在你到達劇院的時候，發(fā)現(xiàn)自己丟了一張10美元鈔票。你是否會買票看演出？實驗表明：88%的調(diào)查對象選擇會；12%的調(diào)查對象選擇不會。

Kahneman和Tversky認為：兩種實驗情境出現(xiàn)明顯不同結果的原因在于：在考慮情境A的決策結果時，人們把丟失的10美元鈔票和買演出票的10美元分別考慮；而在情境B，則把已經(jīng)購買演出票的錢和后來買票的錢放在同一個賬戶估價，一部分人覺得“太貴了”改變自己的選擇。

還有一種效應是預購后的物品事后升值。人們會怎么看待這種升值呢？例如葡萄酒，收藏一段時間后，口味會變得更好。那么收藏者日后消費葡萄酒時，他們怎樣看待自己的消費呢？埃爾達·沙菲爾與理查德·賽勒1998年向一些酒類收藏者提出了如下問題：

假如你以20元購買了一瓶1982年產(chǎn)葡萄酒。該葡萄酒現(xiàn)在拍賣價格是75元。你決定喝這瓶酒。在下面的五個價格中。你認為哪個價格是你為喝掉這瓶葡萄酒而付出的成本？0元，20元，20元加利息，75元，55元（75元-20元）

選擇各個價格的人的比率分別為30%、18%、7%、20%、25%。根據(jù)經(jīng)濟學理論，正確答案應該是75元。但顯然，絕大部分人認為自己沒有為喝掉一瓶市價75元的酒付出成本。一些人甚至認為自己還賺了錢。

沙菲爾和賽勒支出，由于心里會計的作用，人們將預購視為一種投資，因此后來消費的時候便將預購的物品當作免費品。心里會計將收藏葡萄酒這種昂貴的喜好變成一種免費的東西。2、成本與損失（Cost&Loss）人們對于成本和損失的態(tài)度不同，這種不一致可能導致違反不變公理。

問題5-13a在下面的兩個選擇中，你選擇哪個？A：100%的肯定將損失50元。（20%）B：25%的可能損失200元。（80%）

問題5-13b假如有25%的可能性你遭受200元的損失。在下面兩個選項中，你選擇哪個？C：為避免這一損失，購買50元的保險。（65%）D：拒絕購買50元的保險。（35%）兩個問題本質上是一樣的，但為什么人們的選擇不同呢？卡尼曼和特維爾斯基認為，在問題5-13a中，50元被視為損失；而在問題5-13b中，50元被視為成本。由于損失給人帶來的痛苦更大，更讓人反感，因此，人們盡力那個避免損失。這種對待損失和成本的不同心理行為可以解釋理查德·賽勒提出的“鐵定損失效應”。3、賬戶分類與對錢的替代性原則的違反（AccountCategory&ViolationofFungibility）在經(jīng)濟學理論中，錢是完全可以替代的。即一個賬戶中的錢同另一個賬戶中的錢應該是可以替代開支的。但是，由于心里會計的作用，這一原則常常被違反。來看一個案例：王先生非常中意商場的一件羊毛衫，價格為1250元，他覺得貴而舍不得買。月底的時候他妻子買下羊毛衫作為生日禮物送給他，他非常開心。盡管王先生的錢和他的妻子的錢是同一家庭的錢，為什么同樣的錢以不同的理由開支心理感覺不同？研究表明：自己花費購買羊毛衫，屬于生活必需開支，1250元太貴了；而作為生日禮物送給丈夫，屬于情感開支。因此人們欣然接受昂貴的禮品卻未必自己去買昂貴的物品?？梢姡瑸椴煌南M項目設立的心理賬戶之間具有非替代性。一般來說，人們會把辛苦掙來的錢存起來不舍得花，而如果是一筆意外之財，可能很快就花掉。

中國學者李愛梅和凌文輇教授進一步研究表明：不同來源的財富有不同的消費結構和資金支配方向。獎金收入最主要的支配方向排序為：①儲蓄、②人情花費、③家庭建設與發(fā)展開支；彩票收入最主要的支配方向排序為：①人情花費、②儲蓄、③享樂休閑開支；正常工資收入最主要的支配方向排序為：①日常必需開支、②儲蓄、③家庭建設與發(fā)展開支。

4、賭場資金效應（HouseMoneyEffect）問題5-14a你剛剛贏了30元，請做選擇。A：50%的概率獲得9元與50%的概率損失9元。（70%）B：不再獲獎也不再遭受損失。（30%）

問題5-14b你剛剛賠了30元，請做選擇。C：50%的概率獲得9元與50%的概率損失9元。（40%）D：不再獲獎也不再遭受損失。（60%）問題5-14b你剛剛賠了30元，請做選擇。E：33%的概率獲得30元與67%的概率什么也得不到。（60%）F：肯定獲得10元。（40%）第一，在問題5-14a中，前面的獲益刺激人們在同一賬戶中尋求風險。理查德·賽勒將這一現(xiàn)象稱為“賭場資金效應”，賭徒們常把贏來的錢另設一個賬戶。

第二，問題5-14b和c的結果表明，前面的損失只有在后面的活動給人提供挽回損失的機會時，才能刺激人們尋求風險。

為什么會有賭場資金效應呢？解釋之一是，如果進行某項風險活動前，人們已經(jīng)獲益了，那么這種事前獲益提高了人們對風險的容忍度，因此他們更愿意冒險。

在證券市場中，即使投資者面對的是一樣的市場，在同一時刻面對的收益與風險是一樣的，但往往已實現(xiàn)盈利的投資者愿意冒更大的風險，投資也更從容。而遭受了虧損的人們會更不愿意冒風險，并且對曾經(jīng)虧損的投資具有逃避心理。這就是“賭場資金效應”。

“賭場資金效應”會導致投資者在賺錢時更愿意買入風險大的基金或股票，這種感受就像是拿別人的錢在玩，這一行為會加重投資者的過分自信行為，進行頻繁的交易、并支付過多的費用。反之，虧本的情況下投資者卻很容易煩躁、容易割肉，從而將浮虧變成實際虧損。兩種投資者都沒有意識到，其實他們面對的市場是一樣的。

證券市場中的賭場資金效應：第一，在問題5-14a中，前面的獲益刺激人們在同一賬戶中尋求風險。理查德·賽勒將這一現(xiàn)象稱為“賭場資金效應”，賭徒們常把贏來的錢另設一個賬戶。

第二，問題5-14b和c的結果表明，前面的損失只有在后面的活動給人提供挽回損失的機會時，才能刺激人們尋求風險。

為什么會有賭場資金效應呢？解釋之一是，如果進行某項風險活動前，人們已經(jīng)獲益了，那么這種事前獲益提高了人們對風險的容忍度，因此他們更愿意冒險。

四、沉沒成本效應經(jīng)濟學中的一個基本原則是在決策中，增量成本（IncrementalCost）及其收益是影響決策的因素，而沉沒成本（SunkCost）與決策無關；同時，對于所有可供選擇的選項的選擇應該建立在每個選項各自的成本/收益分析之上。但是，在現(xiàn)實生活中，沉沒成本效應（SunkCostEffect）現(xiàn)象大量存在。沉沒成本效應指一旦人們已經(jīng)在某一項目上投入了金錢、精力或時間的話，人們常常傾向于將該項目完成，雖然該項目可能已經(jīng)沒有經(jīng)濟或其他方面的意義。例如，人們常常面臨如下問題：

“我是否應該維持同某人目前這種并不愉快的關系？因為我已經(jīng)在這一關系上投入很多?！?/p>

“我是否該繼續(xù)現(xiàn)在這一討厭的工作？因為為了得到這一工作，我花了一年的時間進行有關培訓?！?/p>

“我是否該看完這一索然乏味的電影？因為門票我花了10元，而且我已經(jīng)看了一半?！?/p>

第六節(jié)偏好逆轉獨立性公理與可轉移性公理式理性預期效用理論的兩個基本公理。但是，阿萊耶斯悖論證明人們在決策時并不總是遵從獨立性公理，大量的實驗與現(xiàn)實生活中的決策也證明可轉移性公理常被違反。一、獨立性公理與阿萊耶斯悖論阿萊悖論是法國經(jīng)濟學家，諾貝爾經(jīng)濟學獎得主莫里斯·阿萊耶斯1953年提出。阿萊悖論證明的是，在面對不確定時，人們的決策并非總是遵從預期效用理論中的第四公理，即獨立公理。阿萊悖論是獨立性公理被違反的顯著證明。二、可轉移性公理與優(yōu)先性逆轉另一個違反理性公理的是優(yōu)先性逆轉（偏好逆轉）。優(yōu)先性逆轉的是可轉移性公理?？赊D移性公理可以表示為：

如果A≥B，而B≥C，則A≥C特韋爾斯基認為可以在概率上對可轉移性公理定義。設定p(x,y)為在x、y之間選擇x的概率，而且p(x,y)+p(y,x)=1，那么x≥y的充分必要條件是p(x,y)≥1/2根據(jù)轉移性公理，有：如果p(x,y)≥1/2，而且p(y,z)≥1/2，則有p(x,z)≥1/2上式被稱為弱勢隨機轉移性（WeakStochasticTransitivity,WST）。1、優(yōu)先性逆轉現(xiàn)象可轉移性公理被違反的現(xiàn)象稱為優(yōu)先性逆轉（或者偏好逆轉）。優(yōu)先性逆轉現(xiàn)象在著名的“P游戲”與“$游戲”中表現(xiàn)出來，具體如下：P游戲的兩個可能結果為（X,x），這兩個結果的概率分別為p與1-p；$游戲的兩個可能結果為（Y,y），它們的概率分別為q與1-q;

假定：

（1）X、Y分別是數(shù)額大的回報，x、y是數(shù)額小的回報，甚至可能是負回報；

（2）p>q，即P游戲獲得數(shù)額大的回報的概率高于$游戲獲得數(shù)額大的回報的概率；

（3）Y>X，即$游戲獲得大數(shù)額回報的數(shù)額高于P游戲中大數(shù)額回報的數(shù)額。上述假定意味著選擇P游戲的人獲得的回報低，但概率高，選擇$游戲的人獲得的回報高，但概率低。下面是一個例子：P游戲有90%的概率獲得30元的回報，10%的概率為0回報。$游戲有30%的概率獲得100元的回報，70%概率為0回報。

很多實驗證明，人們選擇了P游戲，而不是$游戲。但是在轉讓游戲參與權利時，很多人出讓P游戲的的要價為25元，而出讓$游戲的權利要價則為27元。

很多學者認為，這種現(xiàn)象違反了可轉移性公理。首先，按照確定性等值理論，P游戲的效益等于25元的效益，即U（P游戲）=U($25),而$游戲的效益等于27元的效益，即U（$游戲）=U($27)；其次，從這兩個收益相比，應該是U($27)>U($25)，也就是說，$游戲的效益應該高于P游戲的效益，即U($游戲)>U(P游戲)，但是，人們在選擇參與游戲時，卻選擇了P游戲。特韋爾斯基的實驗例如，假定對于某一決策有x、y、z三個可以替代的選擇，它們各自在兩個特性上的值不一樣。這三個選擇在這兩個特性上的值如下：

在這一決策中，選項是某一職位的求職者，特性Ⅰ是求職者的之上，特性Ⅱ是求職者的經(jīng)驗。三位求職者的智商與經(jīng)驗上的值見上表。特性ⅠⅡ選項x2ε6εy3ε4εz4ε2ε假定某人力資源部門負責人根據(jù)如下規(guī)則選擇候選人：如果三位候選人在特性Ⅰ上的差距大于ε，那么選擇特性Ⅰ值高的候選人；如果三位候選人在特性Ⅰ上的差距小于或者等于ε，那么選擇特性Ⅱ值高的一位。雖然這種決策規(guī)則是合理的，但這種決策很容易導致違反轉移性公理。由于在特性Ⅰ上，x與y之間，y與z之間的差距都不大于ε，因此選擇應該根據(jù)特性Ⅱ值進行。根據(jù)這一原則選擇的優(yōu)先應該是x>y>z。但是，在特性Ⅰ上，x與z的差距大于ε，根據(jù)特性Ⅰ，應該選擇z。所以該人力資源部門負責人的選擇導致他違反可轉