專題7.2離散型隨機變量及其分布列（3類必考點）（人教A版2019選擇性）（原卷版）

專題7.2離散型隨機變量及其分布列TOC\o"13"\h\z\t"正文,1"【基礎(chǔ)知識梳理】 1【考點1：隨機變量】 2【考點2：求簡單隨機變量的分布列】 4【考點3：隨機變量分布列的性質(zhì)】 8【基礎(chǔ)知識梳理】1．隨機變量的有關(guān)概念(1)隨機變量：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．(2)離散型隨機變量：所有取值可以一一列出的隨機變量．2．離散型隨機變量分布列的概念及性質(zhì)(1)概念：若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格的形式表示如下：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列．有時也用等式P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n表示X的分布列．(2)分布列的性質(zhì)：①pi≥0，i＝1,2,3，…，n；②eq\i\su(i＝1,n,p)i＝1.3．離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)主要有三方面的作用：(1)利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值；(2)利用“離散型隨機變量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和”求某些特定事件的概率；(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．[方法技巧]求離散型隨機變量分布列的步驟(1)找出隨機變量X的所有可能取值xi(i＝1,2，3，…，n)；(2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格并用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確．【考點1：隨機變量】【知識點：隨機變量】1．（2024高二上·全國·課時練習(xí)）判斷正誤（正確的寫正確，錯誤的寫錯誤）（1）隨機變量的取值可以是有限個，也可以是無限個．()（2）在拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣試驗中，“出現(xiàn)正面的次數(shù)”為隨機變量．()（3）隨機變量是用來表示不同試驗結(jié)果的量．()（4）甲進(jìn)行3次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為1，2，3.()2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）袋中有2個黑球、5個紅球，從中任取2個，可以作為隨機變量的是（

）A．取到的球的個數(shù) B．取到紅球的個數(shù)C．至少取到一個紅球 D．至少取到一個紅球的概率3．（2024高二下·河南駐馬店·階段練習(xí)）拋擲2枚骰子，所得點數(shù)之和記為，那么表示的隨機試驗結(jié)果是（

）A．2枚都是4點B．1枚是1點，另1枚是3點C．2枚都是2點D．1枚是1點，另1枚是3點，或者2枚都是2點4．（2024高二·全國·課后作業(yè)）某袋中裝有大小相同的10個紅球，5個黑球．每次隨機抽取1個球，若取到黑球，則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止，若抽取的次數(shù)為X，則表示“放回5個球”的事件為（

）A． B．C． D．5．（2324高二下·河南周口·期中）下面給出四個隨機變量：①一高速公路上某收費站在十分鐘內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)；②一個沿軸進(jìn)行隨機運動的質(zhì)點，它在軸上的位置；③某派出所一天內(nèi)接到的報警次數(shù)；④某同學(xué)上學(xué)路上離開家的距離．其中是離散型隨機變量的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（多選）（2324高二下·陜西西安·階段練習(xí)）甲、乙兩人下象棋，贏了得3分，平局得1分，輸了得0分，共下三局.用ξ表示甲的得分，則表示的可能結(jié)果為（

）A．甲贏三局 B．甲贏一局輸兩局C．甲、乙平局三次 D．甲贏一局7．（2024高二·全國·課堂例題）先后拋兩枚均勻的硬幣，設(shè)正面朝上的硬幣數(shù)為X，樣本空間為．(1)借助合適的符號，用列舉法寫出樣本空間；(2)求出隨機變量X的取值范圍．8．（2024高二·全國·課堂例題）下列變量中哪些是隨機變量？如果是隨機變量，那么可能的取值有哪些？(1)一個實驗箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的5只白鼠，從中任取1只，記取到的白鼠的標(biāo)號為X；(2)明天的降雨量L（單位：mm）；(3)先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面向上的次數(shù)X．【考點2：求簡單隨機變量的分布列】【知識點：求簡單隨機變量的分布列】1．（2324高二下·河南新鄉(xiāng)·期中）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記偶數(shù)點朝上的骰子的個數(shù)為，則的分布列為（

）A．X12PB．X01PC．

X012PD．

X012P2．（2024·全國·高考模擬）從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有個紅球，則隨機變量的概率分布為：．0123．（2024高二·湖南·課后作業(yè)）將10個質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，其中6個白球，4個紅球．現(xiàn)從袋中任取一個球，用X表示“取到白球”，即求隨機變量X的概率分布．4．（2024高二·江蘇·課時練習(xí)）一種新型節(jié)能燈使用壽命低于1000h的概率為0.1，定義隨機變量，試寫出隨機變量X的概率分布列．5．（2024高二·全國·課時練習(xí)）某商店購進(jìn)一批西瓜，預(yù)計晴天西瓜暢銷，可獲利1000元；陰天銷路一般，可獲利500元；下雨天西瓜滯銷，會虧損500元，根據(jù)天氣預(yù)報，未來數(shù)日晴天的概率為0.4，陰天的概率為0.2，下雨的概率為0.4，試寫出銷售這批西瓜獲利的分布列．6．（2024高二·全國·課堂例題）全班有40名學(xué)生，某次數(shù)學(xué)作業(yè)的成績?nèi)缦拢悍謹(jǐn)?shù)012345人數(shù)01312204現(xiàn)從該班中任選一名學(xué)生，用X表示這名學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)成績，求隨機變量X的分布列．7．（2024高二上·全國·課時練習(xí)）設(shè)離散型隨機變量X的分布列為：X01234P0.20.10.10.3m求隨機變量的分布列．8．（2024高二·湖南·課后作業(yè)）將個質(zhì)地、大小一樣的球裝入袋中，球上依次編號.現(xiàn)從中任取個球，以表示取出球的最大號碼.(1)求的分布列；(2)求的概率.9．（2024高二·全國·課后作業(yè)）設(shè)離散型隨機變量的分布列為012340.20.10.10.30.3（1）求的分布列；（2）求的分布列．10．（2324高二下·廣東東莞·期中）一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的小球，其中紅球有2個，白球有3個，從中任意取出3個球.(1)求取出的3個球恰有一個紅球的概率；(2)若隨機變量X表示取得紅球的個數(shù)，求隨機變量X的分布列.【考點3：隨機變量分布列的性質(zhì)】【知識點：隨機變量分布列的性質(zhì)】1．（2024高二下·江蘇連云港·階段練習(xí)）隨機變量的分布列如表格所示，其中，則等于（

）01A． B． C． D．2．（2024高二下·江西宜春·階段練習(xí)）已知離散型隨機變量X的分布列如下表：若離散型隨機變量，則（

）X0123Pa5aA． B． C． D．3．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）下列表格可以作為ξ的分布列的是（

）A．013Pa1－aB．123P1C．45P01D．－112P2a4．（2324高二上·山東德州·期末）離散型隨機變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，丟失數(shù)據(jù)以x，y（x，）代替，分布列如下：1234560.210.200.100.10則（

）A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.655．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知離散型隨機變量的分布列為：123m則．6．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）已知離散型隨機變量X的分布列如表所示，則m的值為.01237．（2324高二上·吉林·期末）隨機變量的分布列如下表所示：12340.10.3則.8．（2024高二下·全國·專題練習(xí)）已知隨機變量X的分布列為X123456P求隨機變量的分布列．9．（2024高二下·河北秦皇島·階段練習(xí)）設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.2