高一數(shù)學蘇教版2019必修第二冊同步備課課件13.1.2圓柱圓錐圓臺

13.1.2圓柱圓錐圓臺學習目標（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知.（2）能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類.（3）會用語言概述圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征。（4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類.情景創(chuàng)設多面體棱柱棱錐棱臺多面體情景創(chuàng)設多面體：一般地,我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體

(如圖).圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.旋轉(zhuǎn)體：我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體(如圖).這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.如上圖中的幾何體就是旋轉(zhuǎn)體.·········軸數(shù)學建構1.

圓柱的結構特征以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.特征:AA

OO

BB

軸側面底面母線①

兩底面是圓且平行全等,②

母線互相平行且平行于軸,③母線及母線端點與底面圓心的連線與軸圍成矩形.表示:圓柱OO

.各元素名稱如圖:數(shù)學建構2.

圓錐的結構特征以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.BCAO●各元素名稱:軸(底面圓心與頂點的連線)底面:側面:母線:圓錐用軸的字母表示如:圓錐AO.頂點:A圓O面線段AB旋轉(zhuǎn)而成的面AB

經(jīng)過的各位置,如圖中AB,AC,特征:①

底面是圓,③母線、底面圓半徑、軸圍成②

母線長相等,直角三角形.表示:圓錐AO.數(shù)學建構3.

圓臺的結構特征用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面間的部分叫做圓臺.特征:②

各母線與軸交于一點.①

兩底面是相互平行的圓,表示:圓臺O-O

.SOO

ABCD上底下底母線側面軸

問:

圓臺可以用什么圖形旋轉(zhuǎn)而成.各部分名稱如圖.請看動畫效果:數(shù)學建構在球O中:點O是球心,AB是直徑,OA,OB,OC,OD,OM都是半徑.AB4.

球的結構特征以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體.D·OCMAB數(shù)學應用例1

下列說法正確的是______.(填序號)①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；②圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面.③④解析①以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺；②它們的底面為圓面；③④正確.數(shù)學應用練

下列說法，正確的是①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點這三點的連線都可以構成直角三角形；③在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.A.①②

B.②③

C.①③

D.②④√解析由圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知②④正確，①③錯誤.數(shù)學應用例2

(1)請描述如圖所示的幾何體是如何形成的.解①是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體；②是由一個長方體截去一個三棱錐后得到的幾何體；③是由一個圓柱挖去一個三棱錐后得到的幾何體.數(shù)學應用練

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成一個幾何體，試描述該幾何體的結構特征.解如下圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體可看成由一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合體.數(shù)學應用例3

如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺O′O的母線長.解設圓臺的母線長為lcm，由截得的圓臺上、下底面面積之比為1∶16，可設截得的圓臺的上、下底面的半徑分別為rcm,4rcm.過軸SO作截面，如圖所示.則△SO′A′∽△SOA，SA′＝3cm.解得l＝9，即圓臺的母線長為9cm.數(shù)學應用練

一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；解圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示).由已知可得O1A＝2cm，OB＝5cm.又由題意知腰長AB＝12cm，(2)將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長.解如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點S，設截得此圓臺的圓錐的母線長為l，解得l＝20.即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.課堂達標1.下列說法中正確的是A.將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B.夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C.圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D.通過圓臺側面上一點，有無數(shù)條母線√2.(多選)下列命題中正確的是A.過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑B.母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等C.圓臺中所有平行于底面的截面都是圓面D.圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形√√√課堂達標3.下列幾何體是臺體的是√4.用一個平面去截一個幾何體，得到的截面是三角形，這個幾何體可能是A.圓柱

B.圓臺

C.球體

D.棱臺√課堂達標5.兩相鄰邊長分別為3cm和4cm的矩形，以一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的圓柱的底面積為______