江蘇省泰州市興化市2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年春學(xué)期初中學(xué)生階段性評價八年級數(shù)學(xué)試卷（考試用時：120分鐘滿分：150分）說明：1.答題前，考生務(wù)必將本人的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在答題紙相應(yīng)的位置上．2.考生答題必須用毫米黑色墨水簽字筆，寫在答題紙指定位置處，答在試卷、草稿紙等其他位置上一律無效．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下面圖形是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2.下列式子中，屬于分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是分式，故本選項(xiàng)符合題意；D、不分式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的定義，熟練掌握形如（其中為整式，且分母中含有字母）的式子叫做分式是解題的關(guān)鍵．3.如果反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2【答案】D【解析】【分析】反比例函數(shù)圖象在一、三象限，可得．【詳解】解：反比例函數(shù)（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵要知道k的決定性作用．4.下列各式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時乘以（或除以同一個不為零）的數(shù)，分式的值不變，即可求解．【詳解】解：A.令，則，故A選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.，故B選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C.的分子、分母同時乘以，分式的值不變，故C選項(xiàng)正確，符合題意；D.當(dāng)時，，故D選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，牢記分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母同時乘以（或除以同一個不為零）的數(shù)，分式的值不變，是解題的關(guān)鍵．5.下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊相等 B.對角線互相平分C.對角線互相垂直 D.對角線相等【答案】D【解析】【分析】通過矩形和菱形的性質(zhì)逐一分析即可【詳解】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊平行且相等，②矩形的四個角都是直角，③矩形的對角線互相平分且相等，菱形的性質(zhì)有：①菱形的對邊平行，菱形的四條邊都相等，②菱形的對角相等，③菱形的對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)，能熟記矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)的正負(fù)和隨的增大而變化的關(guān)系判斷大小即可．【詳解】中系數(shù)，得到或時隨的增大而減小，得到，得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)得圖形與性質(zhì)中的增減性注意區(qū)分正負(fù)，熟悉反比例函數(shù)得圖形與性質(zhì)及整式中平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7.分式和的最簡公分母是________．【答案】【解析】【分析】取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：分式和的最簡公分母是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡公分母，解題的關(guān)鍵是熟記最簡公分母為：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積．8.若分式的值為0，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，∴，，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，分式有意義的條件．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握并靈活運(yùn)用．9.菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為_____．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)菱形對角線垂直平分，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長為＝5．故答案為5．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的邊長求解，解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．10.函數(shù)與圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為,則的值為________.【答案】【解析】【分析】把代入與，可得，，利用整體代入的思想即可解決問題；【詳解】解：函數(shù)與y=2x+4圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),∴，，∴=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用整體代入的思想解決問題．11.如圖，在四邊形中，，要使得四邊形是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是________．（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母或線段）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴四邊形是平行四邊形；故答案為（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．12.用反證法證明命題：“同位角不相等，兩直線不平行”時，第一步應(yīng)假設(shè)____________________．【答案】兩直線平行【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件和反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明，即可求出答案．【詳解】已知平面中有兩條直線，被第三條直線所截；假設(shè)同位角不相等，則兩條直線平行，同位角不相等，則兩條直線與第三直線互相相交，即為三角形．因假設(shè)與結(jié)論不相同，故假設(shè)不成立，即如果同位角不相等，那么這兩條直線不平行．故答案為：兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法，在解題時要根據(jù)反證法的特點(diǎn)進(jìn)行證明是本題的關(guān)鍵．13.為迎接“興化千島菜花”旅游節(jié)，市政府決定對2240公頃的千島進(jìn)行一次全面的升級改造，實(shí)際每天改造的面積比原計(jì)劃多100公頃，結(jié)果提前7天完成改造任務(wù)．若設(shè)原計(jì)劃每天改造面積是公頃，根據(jù)題意可列方程為________．【答案】【解析】分析】根據(jù)題意列分式方程即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列方程．14.若分式方程有增根，則的值是________．【答案】【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到，然后將x的值代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：原式分式方程去分母得：，由分式方程有增根，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵．15.在矩形紙片中裁去矩形就得到如圖所示的“圖形”，將該圖形沿著過點(diǎn)的某條直線剪一刀，把它剪成了面積相等的兩部分．若，，．則過點(diǎn)的剪痕長度為________．【答案】【解析】【分析】求出剩余部分的面積，沿著把它剪成了面積相等的兩部分，求出，根據(jù)勾股定理求出．【詳解】連接，作，，沿著把它剪成了面積相等的兩部分，設(shè)，，∴，∴，在，根據(jù)勾股定理可得∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的性質(zhì)和勾股定理．16.如圖，把矩形沿著翻折，使得點(diǎn)恰好都落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在同一條直線上，同時點(diǎn)在另一條直線上．不妨令，請寫出之間的等量關(guān)系________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形沿著翻折，使得點(diǎn)恰好都落在點(diǎn)處得到，，，，，，即可得到，即可得到，從而得到，即可得到答案.【詳解】解：∵矩形沿著翻折，使得點(diǎn)恰好都落在點(diǎn)處，∴，，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形中折疊問題及三角形相似的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)這得得到相似的條件及線段的長度．三、解答題（本大題共10小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用分母不變，把分子相加減即可；（2）先把除法化為乘法，計(jì)算分式的乘法，再計(jì)算分式的減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，掌握“分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”是解本題的關(guān)鍵．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）無解【解析】【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn)；（2）方程兩邊同時乘以，化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗(yàn)．【小問1詳解】解：方程兩邊同時乘以得，解得，當(dāng)時，，∴是原方程的解；【小問2詳解】方程兩邊同時乘以得，解方程得：，∵當(dāng)時，，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．19.先將代數(shù)式化簡，并從中選取合適的整數(shù)代入求值．【答案】；1【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件以及的取值范圍確定的值，代入計(jì)算即可．詳解】解：，由題意得：，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則，以及根據(jù)分式有意義的條件以及的取值范圍確定的值，是解題的關(guān)鍵．20.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對稱圖形；（2）畫出繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________；（3）若內(nèi)一點(diǎn)繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為________．（用含的式子表示）【答案】（1）見解析（2）見解析，（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行作圖，然后由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：所作圖如下所示：【小問2詳解】解：所作如圖所示，則點(diǎn)；【小問3詳解】解：由圖可知：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握圖形的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵．21.列方程解應(yīng)用題：紅星中學(xué)為了落實(shí)貫徹“雙減”政策，課后延時服務(wù)開設(shè)了多個社團(tuán)，“智多星”社團(tuán)需要添置一些教學(xué)用具，第一次購買該用具花費(fèi)2000元，因人數(shù)增多用具不夠，第二次花費(fèi)2000元購買，但單價比原來上漲，結(jié)果第二次購買的用具比第一次少50件．求第二次購進(jìn)教學(xué)用具的單價．【答案】10元【解析】【分析】設(shè)第一次教學(xué)用具單價為元，得到第二次教學(xué)用具單價元，根據(jù)第二次購買的用具比第一次少50件建議方程，解方程即可得第一次數(shù)學(xué)用具單價，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：設(shè)第一次教學(xué)用具單價為元，第二次教學(xué)用具單價元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解∵第二次購進(jìn)數(shù)學(xué)用具的單價：元∴第二次購進(jìn)教學(xué)用具的單價為10元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立正確的方程．22.已知：如圖，在中，，，垂足分別為．（1）求證：；（2）四邊形是平行四邊形嗎？如是，請證明；如不是，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）是，見解析【解析】【分析】（1）利用證明，即可證明；（2）證明，由，推出，即可證明四邊形是平行四邊形．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：是，理由如下，∵，，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的相應(yīng)表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)?shù)牡娜≈捣秶?；?）連接，，求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式：；反比例函數(shù)表達(dá)式：（2）（3）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案；（3）根據(jù)即可求解.【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；當(dāng)時，，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】解：∵，，且，∴由函數(shù)圖象可知，時，x的取值范圍是；【小問3詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)C，令，則，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)與方程的關(guān)系；求出反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．24.如圖所示，在中，，分別取中點(diǎn)，連接，兩線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）分別取的中點(diǎn)，連接．則是等腰三角形嗎？如是，請證明；如不是，請說明理由．【答案】（1）見解析（2）是，見解析【解析】【分析】（1）由，點(diǎn)為的中點(diǎn)，得，，通過證明，得到，從而得到，即，即可解答；（2）連接，，延長交于點(diǎn)，通過證明，得到，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得到答案．【小問1詳解】證明：，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，在和中，，，，，即，；【小問2詳解】解：連接，，延長交于點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，，在和中，，，，為的中點(diǎn)，，，，，，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25.已知反比例函數(shù)，反比例函數(shù)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)．（1）如圖1，已知點(diǎn)，直線軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，直線軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，直線軸，直線軸，兩直線交于點(diǎn)．①求．②求直線的函數(shù)表達(dá)式，判斷點(diǎn)是否始終在直線上，并說明理由．（2）如圖2，對于任意點(diǎn)，直線軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，直線軸，交于點(diǎn)，直線軸，交于點(diǎn)．試證明．【答案】（1）①；②，在；理由見解析（2）證明見解析【解析】【分析】（1）①將代入，可求的值；②設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入求值，進(jìn)而可得直線的函數(shù)表達(dá)式，令，則，，，，然后將點(diǎn)代入直線解析式求解判斷即可；（2）由在上，得，則，，，分別表示