利用三角形全等測距離

4.5利用三角形全等測距離版本：北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊單位：鄭州高新區(qū)八一中學(xué)主講教師：張媛茜溫故知新1、三角形全等的判別條件有哪些？SSS；ASA；AAS；SAS2、全等三角形的性質(zhì)有哪些？對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等1.

能利用三角形的全等解決實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.2.

能在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá).學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新知張老師在游覽CBD時，看到了美麗的如意湖，我想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是我沒有船，不能直接去測量.手里只有一根繩子和一把尺子，我怎樣才能測出A、B之間的距離呢？

AB游湖時一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人給我講述了這樣一個故事：在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離．在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，一個戰(zhàn)士想出來一個辦法,為成功炸毀碉堡立了一功.典例精析

他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點(diǎn)的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．你覺得他測得的距離準(zhǔn)確嗎？說明其中的理由。這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：步測距離碉堡距離典例精析請用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明BH=CH的理由.AB(敵)CH(我)解：在△AHB與△AHC中，∠BAH=∠CAHAH=AH∠BHA=∠CHA所以△AHB≌△AHC（ASA）.所以BH=CH.典例精析探究新知

在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC，并延長AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長BC到E，使CE=BC，連接DE.則只要測出DE的長就可以知道AB的長了.AB合作交流你還有其它的方案嗎?獨(dú)立思考，畫出設(shè)計(jì)圖；小組討論，交流．展示方案.BA··

∠ABE=∠DCE=90°BC=EC∠AEB=∠DEC在△ABE和△DCE中在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)E,C，使BE=CE，過點(diǎn)C作出BF的垂線段DC，使A,E,D在一條直線上，這時測得DC的長是A,B間的距離.∴△ABE≌△DCE（ASA）∴AB=DC·DCBAE方案一····F探究新知所以AB＝CD.方案二:12解:因?yàn)锳D∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD與△CDB中如圖，先作三角形ABD,再找一點(diǎn)C，使BC∥AD，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB的長.BCDA∠1=∠2,AD=CB,BD=DB,所以△ABD≌△CDB(SAS).探究新知如圖，找一點(diǎn)D，使AD⊥BD，延長AD至C，使CD=AD，連結(jié)BC，量BC的長即得AB的長.BADC解:連接AB.在Rt△ADB與Rt△CDB中所以△ADB≌△CDB(SAS).所以BA=BC.BD=BD,∠ADB=∠CDB,AD=CD,方案三:探究新知【規(guī)律總結(jié)】利用三角形全等測距離的步驟：(1)畫示意圖：根據(jù)實(shí)際問題畫出草圖構(gòu)造三角形全等.(2)確定已知條件.(3)證明說理.構(gòu)造全等三角形方法：

（1）延長法（2）垂直法（3）平行法如圖，小明家有一個玻璃容器，他想測量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進(jìn)去直接測量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，木條可以繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，這樣只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請說明理由．鞏固練習(xí)解：如圖所示：連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO，所以△ODB≌△OCA（SAS），所以BD=AC．故只要測量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑．鞏固練習(xí)1.如圖要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB

的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()

A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.山腳下有A，B兩點(diǎn)，要測出A，B兩點(diǎn)間的距離.在地上取一個可以直接到達(dá)A，B點(diǎn)的點(diǎn)O，連接AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASDD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題BACO3.如圖所示小明設(shè)計(jì)了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AO,BO,CO,DO應(yīng)滿足下列的哪個條件？（）A.AO=CO

B.BO=DOC.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOODCBAD課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點(diǎn)，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.課堂檢測能力提升題解：因?yàn)锳B∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測量CF即可得B，E之間的距離.課堂檢測課后作業(yè)拓廣探索題二七塔相當(dāng)于幾層樓高呢？你能用所學(xué)的知識想出計(jì)算的方案嗎？1.知識：利用三角形全等測距離