第三單元 函數(shù)（單元測試）（解析版）

第三單元函數(shù)單元測試卷（總分100分）單選題（每題3分，共30分）1．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式分母不為、偶次根式被開方數(shù)大于等于求解出定義域.【詳解】因為，所以且，所以定義域為，故選：C.2．已知函數(shù)，則（

）A． B．2 C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)解析式求函數(shù)值.【詳解】,故選:D.3．函數(shù)的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】討論得到分段函數(shù)解析式，由此可得圖象.【詳解】，結(jié)合一次函數(shù)的圖象可知ABC錯誤；D正確.故選：D.4．根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》第72條規(guī)定：駕駛自行車、三輪車必須年滿12周歲，駕駛電動自行車和殘疾人機動輪椅車必須年滿16周歲.高一學(xué)生小明騎自行車上學(xué)，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛．與以上事件吻合得最好的圖象是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)小明騎車去學(xué)校的過程及時間與學(xué)校距離的關(guān)系分析即可.【詳解】由題意可得隨時間增加離學(xué)校的距離變小，排除A，且中間有停留即有段時間增加距離不變，排除D，又停留后加速行駛，而C項直線的傾斜程度不變可排除，B項傾斜程度變大，單位距離用時變小，符合題意.故選：B5．已知，則在區(qū)間上的最小值與最大值分別為（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】A【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為在上單調(diào)遞減，所以，.故選：A.6．下列函數(shù)中，在其定義域上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出各選項中函數(shù)的定義域，并判斷單調(diào)性即得.【詳解】對于A，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，A不是；對于B，函數(shù)在定義域上不單調(diào)，B不是；對于C，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，C是；對于D，函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性，D不是.故選：C7．已知二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則的取值范圍為（

）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對稱軸與端點值的比較得到不等式，求出取值范圍.【詳解】的對稱軸為，要想函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則或，解得或.故選：A8．已知函數(shù)，.若成立，則下列論斷中正確的是（

）A．函數(shù)在上一定是增函數(shù)；B．函數(shù)在上一定不是增函數(shù)；C．函數(shù)在上可能是減函數(shù)；D．函數(shù)在上不可能是減函數(shù).【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可.【詳解】因為函數(shù)，且成立，則函數(shù)在上不可能是減函數(shù)，可能是增函數(shù)，也可能不是增函數(shù)，如，滿足，但是在上不具有單調(diào)性，故D正確，A、B、C錯誤.故選：D9．函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，則實數(shù)等于（

）A． B．1 C．0 D．無法確定【答案】C【分析】利用偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱即可得解.【詳解】因為為定義在上的偶函數(shù)，所以，解得.故選：C.10．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】由偶函數(shù)有，結(jié)合區(qū)間單調(diào)性即可得答案.【詳解】由偶函數(shù)知：，又在上單調(diào)遞增且，所以，即.故選：D填空題（每題4分，共20分）11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù).【答案】【分析】利用二次函數(shù)的對稱性與偶函數(shù)的性質(zhì)，列式即可得解.【詳解】因為是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為，又是偶函數(shù)，則對稱軸為軸，所以，解得.故答案為：.12．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，代入解析式求解即可.【詳解】依題中條件知，，故答案為：.13．若函數(shù)單調(diào)遞增，求滿足不等式的的取值范圍為.【答案】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，解出不等式即可.【詳解】因為單調(diào)遞增，且，所以，解得：,即.故答案為：.14．函數(shù)的值域是．【答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得函數(shù)的值域．【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝下，且以直線為對稱軸的拋物線，由得：當(dāng)時，函數(shù)取最大值4，由，，得函數(shù)最小值為0，故函數(shù)的值域是，故答案為：15．已知函數(shù)，則．【答案】1【分析】直接代入求值即可.【詳解】因為函數(shù)，所有.故答案為：1.三，解答題（每題10分，共50分）16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；(3)當(dāng)時，求的解析式.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)解析式直接求解定義域；（2）賦值直接求解即可；（3）根據(jù)條件直接整體代入即可.【詳解】（1）因為，所以，解得且，即函數(shù)定義域為.（2）.（3）當(dāng)時，，則.17．已知函數(shù)．(1)在給定的坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象；(2)若，求m的值.【答案】(1)圖見解析(2)的值為或或【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分別畫出每一段的圖象即可；（2）對的范圍分三種情況討論，分別求出對應(yīng)的的值即可．【詳解】（1）函數(shù)的圖象，如圖所示，（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；綜上所述：的值為或或.18．已知函數(shù).(1)若，求a的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明.【答案】(1)；(2)奇函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）利用代入法進行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷證明即可.【詳解】（1）由（2）函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下：函數(shù)的定義域為非零實數(shù)集，顯然關(guān)于原點對稱，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù).19．已知函數(shù)．(1)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值城．【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析(2)．【分析】（1）利用定義法證明單調(diào)性即可；（2）由函數(shù)的單調(diào)性求值域即可.【詳解】（1）易知，設(shè)，且，則，又由，則，，，所以，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）由上可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，又，故的值域為.20．在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量R與管道半徑r的四次方成正比．（1）寫出函數(shù)解析式（可帶參數(shù)）；（2）假設(shè)氣體在半徑為3cm的管道中的流量為400cm3/s，求該氣體通過半徑為rcm的管道時，其流量R的表達式；【答案】（1）；（2）.【分析