統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總一、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的科學(xué)。二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展(1)政治算術(shù)學(xué)派最早的統(tǒng)計(jì)學(xué)源于17世紀(jì)英國(guó)。其代表人物是威廉?配第，代表作《政治算術(shù)》。政治算術(shù)學(xué)派主張用大量觀察和數(shù)量分析等方法對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行研究的主張，為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景。其被稱為“無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)之名，有統(tǒng)計(jì)學(xué)之實(shí)”。(2)記述學(xué)派亦稱國(guó)勢(shì)學(xué)派，創(chuàng)始人和代表人物是德國(guó)康令和阿亨瓦爾，主要使用文字記述方法對(duì)國(guó)情國(guó)力進(jìn)行研究，其學(xué)科內(nèi)容與現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)有較大差別。因此被稱為“有統(tǒng)計(jì)學(xué)之名，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)之實(shí)”。(3)社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)派創(chuàng)始人和代表人物，德國(guó)恩格爾和梅爾。該學(xué)派主張統(tǒng)計(jì)是實(shí)質(zhì)性的研究社會(huì)現(xiàn)象的社會(huì)科學(xué)，認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是社會(huì)現(xiàn)象，目的在于明確社會(huì)現(xiàn)象內(nèi)部的聯(lián)系聯(lián)系和相互關(guān)系。(4)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派創(chuàng)始人是比利時(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)家凱特勒，他所著的代表作《社會(huì)物理學(xué)》等將概率論和統(tǒng)計(jì)方法引入社會(huì)經(jīng)濟(jì)方面的研究，其認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門通用的方法論科學(xué)。從19世紀(jì)中葉到20世紀(jì)中葉，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)得到迅速發(fā)展。到20世紀(jì)中期，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本框架已經(jīng)形成，數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)派成為英美等國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)界的主流。三、統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)(1)數(shù)量性:社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)對(duì)象是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量方面，包括現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)、現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系和質(zhì)量互變的數(shù)量界限。(2)總體性:社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)對(duì)象是社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體的數(shù)量方面。例如，國(guó)民經(jīng)濟(jì)總體的數(shù)量方面、社會(huì)總體的數(shù)量方面、地區(qū)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)總體的數(shù)量方面、各企事業(yè)單位總體數(shù)量方面等等。(3)具體性:社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識(shí)對(duì)象是具體事物的數(shù)量方面，而不是抽象的量。這是統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)的區(qū)別。(4)社會(huì)性:社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是人類有意識(shí)的社會(huì)活動(dòng)，是人類社會(huì)活動(dòng)的條件、過(guò)程和結(jié)果，社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)以社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象作為研究對(duì)象，自然具有明顯的社會(huì)性。四、統(tǒng)計(jì)工作過(guò)程(1)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)根據(jù)所要研究問(wèn)題的性質(zhì)，在有關(guān)學(xué)科理論的指導(dǎo)下，制定統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、指標(biāo)體系和統(tǒng)計(jì)分類，給出統(tǒng)一的定義、標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)提出收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方案和工作進(jìn)度等。(2)收集數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集有兩種基本方法，實(shí)驗(yàn)法和調(diào)查法。(3)整理與分析描述統(tǒng)計(jì)是指對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行登記、審核、整理、歸類，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算出各種能反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，并用圖表的形式表示經(jīng)過(guò)歸納分析而得到的各種有用的統(tǒng)計(jì)信息。推斷統(tǒng)計(jì)是在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，利用一定的方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)或檢驗(yàn)總體的數(shù)量特征。(4)統(tǒng)計(jì)資料的積累、開(kāi)發(fā)與應(yīng)用對(duì)于已經(jīng)公布的統(tǒng)計(jì)資料需要加以積累，同時(shí)還可以進(jìn)行進(jìn)一步的加工，結(jié)合相關(guān)的實(shí)質(zhì)性學(xué)科的理論知識(shí)去進(jìn)行分析和利用。五、統(tǒng)計(jì)總體的特點(diǎn)(1)大量性大量性是指構(gòu)成總體的總體單位數(shù)要足夠的多，總體應(yīng)由大量的總體單位所構(gòu)成，大量性是對(duì)統(tǒng)計(jì)總體的基本要求;(2)同質(zhì)性同質(zhì)性是指總體中各單位至少有一個(gè)或一個(gè)以上不變標(biāo)志，即至少有一個(gè)具有某一共同標(biāo)志表現(xiàn)的標(biāo)志，使它們可以結(jié)合起來(lái)構(gòu)成總體，同質(zhì)性是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體的前提條件;(3)變異性變異性就是指總體中各單位至少有一個(gè)或一個(gè)以上變異標(biāo)志，即至少有一個(gè)不同標(biāo)志表現(xiàn)的標(biāo)志，作為所要研究問(wèn)題的對(duì)象。變異性是統(tǒng)計(jì)研究的重點(diǎn)。六、標(biāo)志與指標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系?區(qū)別:標(biāo)志是說(shuō)明總體單位特征的;指標(biāo)是說(shuō)明總體特征的。標(biāo)志中的品質(zhì)標(biāo)志不能用數(shù)量表示;而所有的指標(biāo)都能用數(shù)量表示。標(biāo)志(指數(shù)量標(biāo)志)不一定經(jīng)過(guò)匯總，可直接取得;而指標(biāo)(指數(shù)量指標(biāo))一定要經(jīng)過(guò)匯總才能取得。標(biāo)志一般不具備時(shí)間、地點(diǎn)等條件;但完整的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)一定要講明時(shí)間、地點(diǎn)、范圍。?聯(lián)系:有些數(shù)量標(biāo)志值匯總可以得到指標(biāo)的數(shù)值。既可指總體各單位標(biāo)志量的總和，也可指總體單位數(shù)的總和。數(shù)量標(biāo)志與指標(biāo)之間存在變換關(guān)系。隨著統(tǒng)計(jì)目的的改變，如果原來(lái)的總體單位變成了統(tǒng)計(jì)總體，則與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)量標(biāo)志就成了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。七、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系是各種互相聯(lián)系的指標(biāo)群構(gòu)成的整體，用以說(shuō)明所研究的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各方面互相依從和互相制約的關(guān)系。八、相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)。它是兩個(gè)有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度或比例關(guān)系。(,)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是在對(duì)總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，來(lái)反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。(,)比例相對(duì)指標(biāo)比例相對(duì)指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。(,)比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比而確定的相對(duì)指標(biāo)，用以說(shuō)明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類實(shí)物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。(,)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對(duì)比，用來(lái)表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。(,)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是用來(lái)檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對(duì)指標(biāo)。它以現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)對(duì)比，來(lái)觀察計(jì)劃完成程度。九、權(quán)數(shù)指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對(duì)平均數(shù)的影響程度十、中位數(shù)M將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用表示e十一、眾數(shù)指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體M0中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。十二、標(biāo)志變異指標(biāo)統(tǒng)計(jì)上用來(lái)反映總體各單位標(biāo)志值之間差異程度大小的綜合指標(biāo)，也稱做標(biāo)志變動(dòng)度。十三、標(biāo)準(zhǔn)差,——標(biāo)準(zhǔn)差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開(kāi)平方根，用來(lái)2表示;標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來(lái)表示。,【例A】某售貨小組5個(gè)人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。2N解:440，480，520，600，7502790，，,XX,i，，X,,,558元55i1,,,2NN,，，XX22,i440,558，，750,558，，，，？,1i,,,5N60080，，,,109.62元5即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元。十四、變異系數(shù)——各種變指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之比。一般用V表示?！纠磕衬昙?jí)一、二兩班某門課的平均成績(jī)分別為82分和76分，其成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績(jī)代表性的大小。解:一班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為:115.6,V1,，100,,，100,,19.02,,821X二班成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為:14.82,V,，100,,，100,,19.47,2,76X2因?yàn)椋砸话嗥骄煽?jī)的代表性比二班大。V,V,1,2十五、時(shí)間數(shù)列——把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按照時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列。※時(shí)間數(shù)列的研究意義(1)能夠描述社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果(2)能夠研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢(shì)和平均水平，探索社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以對(duì)未來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè);(3)能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行對(duì)比分析或相關(guān)分析。十六、統(tǒng)計(jì)指數(shù)——統(tǒng)計(jì)指數(shù)是研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的變動(dòng)狀況和對(duì)比關(guān)系的一種特有的分析方法。※指數(shù)的作用，綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)的方向和程度;，分析復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)中因素變動(dòng)的影響。，研究事物的長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì);，研究平均指標(biāo)變動(dòng)及其受水平因素和結(jié)構(gòu)因素變動(dòng)的影響程度※統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)，綜合性;反映的不是個(gè)體事物的變化，而是綜合反映不同性質(zhì)的各種事物的總體變化。，平均性;統(tǒng)計(jì)指數(shù)所表示的綜合變動(dòng)是多種事物的平均變動(dòng)，其數(shù)值是各個(gè)個(gè)體事物數(shù)量變化的代表值。，相對(duì)性;統(tǒng)計(jì)指數(shù)是同類現(xiàn)象不同時(shí)間、不同空間的數(shù)值之比，一般用相對(duì)數(shù)或比率形式表示。，代表性。統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制一般以若干重要項(xiàng)目為代表，反映總體變化程度和變動(dòng)趨勢(shì)。十七、總指數(shù)按其采用的指標(biāo)形式不同分為:綜合指數(shù):復(fù)雜總體的兩個(gè)相應(yīng)的指標(biāo)對(duì)比，采用綜合公式計(jì)算。平均指數(shù):復(fù)雜總體中個(gè)體指數(shù)的平均數(shù)，一般采用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法計(jì)Q算。1QP,00QP,10Q0QK,,QPQP,,0000?加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)QPQP1111,,K,,?加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)P1QP10QP,,11P/P10【例1】計(jì)算甲、乙兩種商品的價(jià)格總指數(shù)價(jià)格(元)個(gè)體價(jià)格指數(shù)銷售額(元)商品名稱計(jì)量單位p1QPk,11PPp01p0甲件8101.2510000乙千克351.67400合計(jì)————10400QP1040010400,11P解:K,,,,126.2,1100004008240QP，,11k1.251.67p1，，QP,QP,10400,8240,2160元,,1111kp【例2】計(jì)算甲、乙兩種商品的銷售量總指數(shù)銷售額商品(萬(wàn)元)銷售量比上年增長(zhǎng)(%)計(jì)量單位報(bào)告期名稱基期甲件202510乙千克304520合計(jì)—5070——Q1,QP00QP1.1，20，1.2，30Q0,10K,,,,116%QPQP20，30Q,,0000Q1,QP,QP,58,50,8(萬(wàn)元),000Q0如何根據(jù)上述資料計(jì)算兩種商品的價(jià)格總指數(shù),解:QPQP25，45,,1111K,,,,121%PQQP20，1.1，30，1.21,10,QP00Q0Q1QP,,QP,70,58,12(萬(wàn)元),1100Q0十八、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別十九、可變構(gòu)成指數(shù)(平均指標(biāo)指數(shù),——將兩個(gè)不同時(shí)期或不同單位的同一經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的平均指標(biāo)對(duì)比，所計(jì)算的動(dòng)態(tài)對(duì)比關(guān)系的相對(duì)數(shù)，稱為平均指標(biāo)指數(shù)，亦稱為可變構(gòu)成指數(shù)。,xf00,xf,xff11x,111x,01,x1,f,f01x,f,f111,,可變構(gòu)成指數(shù)=,xffx0000,x0(平均指標(biāo)指數(shù)),f,f00【例】已知某公司下屬三個(gè)商場(chǎng)的職工人數(shù)和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的變動(dòng)情況，并分析各商場(chǎng)工資水平及人數(shù)結(jié)構(gòu)因素對(duì)其影響的程度和絕對(duì)數(shù)額。職工人數(shù)(人)平均工資(元)工資總額(萬(wàn)元)商場(chǎng)XfXffXXffX11010000111505.58甲3103506.301804.654401207.206.601505.28乙4809.541809.40丙4705302008.46合計(jì)451.76470510411.2819.3323.0420.64解:三個(gè)商場(chǎng)職工的平均工資:Xf19.33，10000,00報(bào)告期平均工資:X，，,,,411.28元0f470,0Xf20.64，10000,01基期平均工資:X，，,,,404.71元1f510,1則總平均工資的變動(dòng)為:X451.761K,,,109.84,可變411.28X0職工平均工資變動(dòng)額為:，，X,X,451.76,411.28,40.48元10計(jì)算表明，三個(gè)商場(chǎng)職工的平均工資指數(shù)為109.84%，即平均工資上升了9.84%，平均工資上升額為40.48元。二十、指數(shù)體系——指經(jīng)濟(jì)上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數(shù)量對(duì)等關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)所構(gòu)成的整體?！?jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析※復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析※復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的多因素分析二十一、函數(shù)關(guān)系——指變量之間存在著確定性依存關(guān)系。即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量必然有一個(gè)確定值與之對(duì)應(yīng)。二十二、相關(guān)關(guān)系——指變量之間存在著非確定性依存關(guān)系。即當(dāng)一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)的另一個(gè)變量可能有多個(gè)不同值與之對(duì)應(yīng)。二十三、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定定性分析:是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷定量分析:在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度二十四、相關(guān)系數(shù)——在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用r表示2x,xy,ynS,r,,xy22，，，，SSx,xn,y,yn,,xy，，，，nxy,xy,,,,2222，，nx,xny,(y),,,,相關(guān)系數(shù)r的取值范圍:-1?r?1※0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān):|r|<0.4為低度線性相關(guān);0.4?|r|,0.7為顯著性線性相關(guān);0.7?|r|,1.0為高度顯著性線性相關(guān)。二十五、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),t檢驗(yàn)法,【例】檢驗(yàn)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關(guān)性是否顯著。二十六、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系:，理論和方法具有一致性;，無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好;，