湖北省孝感市垌塚中學高一數(shù)學理測試題含解析

湖北省孝感市垌塚中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于(A)

(B)-

(C)

(D)-參考答案：D略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.三棱錐中，，平面ABC，垂足為O，則O為底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．內(nèi)心參考答案：A略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在△ABC中，，，則cosC的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷角的范圍，再用兩角和的余弦公式及誘導公式計算．【詳解】∵，∴為鈍角，從而為銳角，∴，，．故選：C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的同角關(guān)系，考查誘導公式及兩角和的余弦公式．三角函數(shù)問題中公式較多，要善于分析，選用適當?shù)墓剑钪饕欠治觥耙阎恰焙汀拔粗恰敝g的聯(lián)系，從而確定選用的公式．6.已知正三棱柱A1B1C1-ABC的所有棱長都是6，則該棱柱外接球的表面積為（

）A.21π B.42π C.84π D.84參考答案：C【分析】利用外接球球心為上下底面中心連線的中點，求出外接球的半徑，進而得到該棱柱外接球表面積．【詳解】如圖，M，N為上下底面正三角形的中心，O為MN的中點，即外接球球心∵正三棱柱的所有棱長都是6，，球半徑，該棱柱外接球的表面積為．故選C．【點睛】本題考查正三棱柱的外接球的表面積的求法，考查正三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、外接球的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7.方程3(sec2x+cot2x)=13在區(qū)間(–π，π)上的解的個數(shù)是（

）（A）2 （B）4 （C）8 （D）16參考答案：C8.已知f（x）=，若f（a）+f（1）=，則a=（）A.1 B.－1 C.或1 D.或－1參考答案：D【分析】直接利用分段函數(shù)以及函數(shù)值轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：可得：或，解得或，故選：D．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查分類討論思想以及計算能力．9.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(x+2)|在其上為減函數(shù)的是(

)．

A．(－∞，1]

B.

C.

D．參考答案：D10.若f:A→B能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B由映射概念知，映射實質(zhì)就是對應，保證集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以沒有，有原像也不一定唯一，所以判斷：（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一正確；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像不正確；（3）B中的元素可以在A中無原像正確；（4）像的集合是集合或集合B的真子集，則B不正確．故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)設a為實常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,,若f(x)≥a+1對一切x≥0恒成立,則a的取值范圍為________a≤-2參考答案：12.O為△ABC的外心，D為AC的中點，AC=6，DO交AB邊所在直線于N點，則的值為

．參考答案：﹣18【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用垂徑定理可得在上的投影為﹣3，利用定義求出的值．【解答】解：∵D是AC的中點，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN?cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC?CN?cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案為：﹣18．13.數(shù)列的前n項和滿足，則通項公式

。參考答案：略14.已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于

.參考答案：-2615.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為___________.參考答案：2【分析】畫出不等式組對應的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：平移動直線至時，有最大值，又得，故，故填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問題，常通過線性規(guī)劃來求最值，求最值時往往要考二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．16.向量a，b的夾角為120°，且，則等于______參考答案：【分析】表示出，，代入數(shù)據(jù)即可?！驹斀狻俊军c睛】此題考查模長計算，把模長表示出來即可，屬于基礎題目。17.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin（2）=

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinα和cosα，進而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入兩角差的正弦公式計算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程組可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，．求值：①；②．參考答案：解：①∵，，∴，

4分∴；

7分②．

12分略19.已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．(2)求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．參考答案：解：(1)假設存在實數(shù)，使成立．∵一元二次方程的兩個實數(shù)根∴，又是一元二次方程的兩個實數(shù)根 ∴

∴，但．∴不存在實數(shù)，使成立．

(2)∵∴要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，故要使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值為．略20.（12分）設直線l1：x+3y+1=0，l2：x﹣y﹣7=0的交點為點P．（1）求點P的坐標；（2）求過點P且與l1垂直的直線l的方程．參考答案：考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： （1）聯(lián)立，解得即可．（2）設與l1垂直的直線l的方程為3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入解出m即可．解答： 解：（1）聯(lián)立，解得，∴P（5，﹣2）．（2）設與l1垂直的直線l的方程為3x﹣y+m=0，把P（5，﹣2）代入可得：15+2+m=0，解得m=﹣17．∴與l1垂直的直線l的方程為3x﹣y﹣17=0．點評： 本題考查了直線的交點、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎題．2