遼寧省大連市莊河第十二初級中學高二數學文測試題含解析

遼寧省大連市莊河第十二初級中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四個命題：①“若xy＝1，則x、y互為倒數”的逆命題；②“相似三角形的周長相等”的否命題；③若“A∪B＝B，則A?B”的逆否命題．其中的真命題有()個。A．0B．1

C．2

D．3參考答案：C略2.中，角所對的邊分別為，若，則角為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.已知函數是R上的奇函數，且，那么等于(

)

A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：A略4.命題“?∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x?R，x2≥0 B．?x?R，x2＜0 C．?x∈R，x2≥0 D．?x∈R，x2＜0參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以：命題“?∈R，x2≥0”的否定是?x∈R，x2＜0．故選：D．【點評】本題考查命題的否定同學明天與全稱命題的否定關系，是基礎題．5.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論顯然是錯誤的，這是因為（

）A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.非以上錯誤參考答案：A略6.若方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示圓，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓的一般方程．【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結果．【解答】解：方程x2+y2+x﹣y+m2=0表示一個圓，則1+1﹣4m2＞0，∴．故選：B．【點評】本題考查二元二次方程表示圓的條件，屬基礎知識的考查，本題解題的關鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個系數之間的關系．7.點（﹣1，1）關于直線x﹣y﹣1=0的對稱點（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）參考答案：D【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】設所求對稱點為（m，n），由軸對稱的性質建立關于m、n的方程組解出m=2、n=﹣2，即可得到所求對稱點坐標．【解答】解：設所求對稱點為（m，n），則，解之得m=2，n=﹣2∴點（﹣1，1）關于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為（2，﹣2）8.某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭160戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭60戶，為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本，記作①；我校高二級有12名女游泳運動員，為了調查學習負擔情況，要從中選出3人的樣本，記作②.那么完成上述兩項調查應采用的最合適的抽樣方法是(

)

A．①用隨機抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

B．①用分層抽樣，②用隨機抽樣

C．①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣

D．①用隨機抽樣，②用分層抽樣參考答案：B9.設雙曲線的離心率是，則其漸近線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D雙曲線的離心率是，可得，即，可得則其漸近線的方程為故選D.

10.在統(tǒng)計中，從總體中抽取得部分個體叫做總體一個（）A、對象B、個體C、樣本D、容量參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過（－1，2）作直線與拋物線只有一個交點，能作幾條直線____________.參考答案：3條略12.已知集合,,從集合,中各取一個元素作為點的坐標,可作出不同的點共有_____個參考答案：

解析：，其中重復了一次13.不等式≤的解集為__________________.參考答案：略14.正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．參考答案：略15.若，則的最小值是

參考答案：略16.展開式的常數項為

參考答案：-2017.直線l的方程為3x﹣2y+6=0，則直線l在x軸上的截距是；y軸上的截距是．參考答案：﹣2，3．【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】直線l：3x﹣2y+6=0中，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距．【解答】解：∵直線l的方程為3x﹣2y+6=0，∴當y=0時，解得x=﹣2，當x=0時，解得y=3，∴直線l在x軸上的截距是﹣2，y軸上的截距是3．故答案為：﹣2，3．【點評】本題考查直線方程的橫截距和縱截距的求法，是基礎題，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．求證：（1）A1C⊥BD；（2）平面AB1D1∥平面BC1D．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）要證A1C⊥BD，只需證DB⊥面A1ACC1即可，（2）利用線面平行的判定證明．【解答】（1）證明：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，則有DB⊥AC，DB⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴DB⊥面AA1C1C，∵A1C?面AA1C1C，∴A1C⊥BD；（2）∵∴四邊形ABC1D1是平行四邊形，∴AD1∥BC1，又∵DB∥B1D1，AD1?面AD1B1，B1D1?面AD1B1，BD?面DBC1，BC1?面DBC1，且AD1∩D1B1=D1．∴平面AB1D1∥平面BC1D．19.（10分）等差數列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1．（Ⅰ）求數列的通項公式an；（Ⅱ）求數列{}的前n（n≥2）項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的前n項和．【分析】（Ⅰ）設公差為d，根據題意可得關于a1，d的方程組，求出a1，d，即可求出通項公式，（Ⅱ）根據裂項求和即可．【解答】解：（Ⅰ）等差數列{an}中，S3=12，a5=2a2﹣1，設公差為d，則，解得a1=3，d=1，∴an=a1+（n﹣1）d=3+（n﹣1）=n+2；（Ⅱ）===﹣，∴Sn=﹣+﹣+…+﹣+﹣=+﹣﹣=﹣﹣．【點評】本題考查了等差數列的通項公式和求和公式，以及裂項求和，屬于中檔題20.為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于5.5”，根據直方圖得到的估計值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）.參考答案：(1)，；(2)，.【分析】(1)由及頻率和為1可解得和的值；(2)根據公式求平均數.【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數，屬于基礎題.21.已知，其中e是無理數，a∈R．（1）若a=1時，f（x）的單調區(qū)間、極值；（2）求證：在（1）的條件下，；（3）是否存在實數a，使f（x）的最小值是﹣1，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．參考答案：考點：利用導數求閉區(qū)間上函數的最值．專題：綜合題；壓軸題；存在型．分析：（1）由題意先對函數y進行求導，解出極值點，然后再根據函數的定義域，把極值點代入已知函數，比較函數值的大小，從而解出單調區(qū)間；（2）構造函數h（x）=g（x）+，對其求導，求出h（x）的最小值大于0，就可以了．（3）存在性問題，先假設存在，看是否能解出a值．解答：解：（1）∵當a=1時，，∴，（1分）∴當0＜x＜1時，f'（x）＜0，此時f（x）單調遞減當1＜x＜e時，f'（x）＞0，此時f（x）單調遞增，（3分）∴f（x）的單調遞減區(qū)間為（0，1）；單調遞增區(qū)間為（1，e）；f（x）的極小值為f（1）=1．（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，e]上的最小值為1，（5分）令h（x）=g（x）+，x∈（0，e]∴，（6分）當0＜x＜e時，h′（x）＞0，h（x）在（0，e]上單調遞增，（7分）∴，∴在（1）的條件下，f（x）＞g（x）+，（8分）（3）假設存在實數a，使，（x∈（0，e]）有最小值﹣1，∴，（9分）①當a≤0時，∵0＜x≤e，∴f'（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上單調遞增，此時f（x）無最小值．（10分）②當0＜a＜e時，若0＜x＜a，則f'（x）＜0，故f（x）在（0，a）上單調遞減，若a＜x＜e，則f'（x）＞0，故f（x）在（a，e]上單調遞增.，，得，滿足條件．（12分）3當a≥e4時，∵0＜x＜e，∴f'（x）＜0，∴f（x）在（0，e]上單調遞減，（舍去），所以，此時無解．（13分）綜上，存在實數，使得當x∈（0，e]時f（x）的最小值是﹣1．（14分）（3）法二：假設存在實數a，使，x∈（0，e]）的最小值是﹣1，故原問題等價于：不等式，對x∈（0，e]恒成立，求“等號”取得時實數a的值．即不等式a≥﹣x（1+lnx），對x∈（0，e]恒成立，求“等號”取得時實數a的值．設g（x）=﹣x（1+lnx），即a=g（x）max，x∈（0，e]（10分）又（11分）令當，g'（x）＞0，則g（x）在單調遞增；當，g'（x）＜0，則g（x）在單調遞減，（13分）故當時，g（x）取得最大值，其值是故．綜上，存在實數，使得當x∈（0，e]時f（x）的最小值是﹣1．（14分）點評：此題是一道綜合題，主要還是考查導數的定義及利用導數來求區(qū)間函數的最值，利用導數研究函數的單調性和極值、解不等式等基礎知識，考查綜合分析和解決問題的能力，解題的關鍵是求導要精確．22.（本小題滿分12分）已知函數與函數在點處有公共的切線，設.（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（I）因為所以在函數的圖象上又，所以所以

………………3分（Ⅱ）因為，其定義域為

………………5分當時，，所以在上單調遞增所以在