2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市田心華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市田心華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D2.實(shí)數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A、B、4

C、

D、5參考答案：B3.已知x，y的取值如右表所示：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a的值為A. B. C.

D.x0134y2.24.34.86.7

參考答案：D4.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，且橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是20，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為---

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則的值為（）A. B. C.8 D.-8參考答案：B略6.已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=0,xyz＞0記T=＋＋,則（

）

A

T＞0

B

T=0

C

T＜0

D

以上都非參考答案：C7.曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2參考答案：A略8.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略9.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是 A．（0，2）2 B．（2，0）4 C．（－2，0）2 D．（2，0）2參考答案：D10.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E、F六個(gè)城市之間進(jìn)行，以A為起點(diǎn)，F(xiàn)為終點(diǎn)，B與C必須接連傳遞，E必須在D的前面?zhèn)鬟f，且每個(gè)城市只經(jīng)過一次，那么火矩傳遞的不同路線有（

）A.4種

B.6種

C.12種

D.24種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，，若，則△ABC的周長(zhǎng)為__________．參考答案：由題意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對(duì)于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.

12.A，B，C，D，E五人并排站成一行，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法種數(shù)是____.

參考答案：24 略13.點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，則2x﹣y的最大值與最小值之比為____________。參考答案：略14.正方體八個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)不在同一平面上的頂點(diǎn)組成的二面角的可能值有

個(gè)。參考答案：815.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），則an=

．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為2．∴．故答案為：2n﹣1．16.函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，并且根據(jù)f（x）的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。17.過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．設(shè)直線的斜率是，且與橢圓交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅲ）以為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為，求的面積．參考答案：見解析（Ⅰ）由已知得，，解得：，又，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）若直線在軸上的截距是，則可設(shè)直線的方程為，將代入得：，，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：．（Ⅲ）設(shè)、的坐標(biāo)分別為，，的中點(diǎn)為，則，，，，因?yàn)槭堑妊牡走?，所以，∴，∴，解得：，∴，，∴?9.已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)a≤﹣2，證明：對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增、導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減對(duì)a分3種情況進(jìn)行討論．（2）先根據(jù)a的范圍對(duì)函數(shù)f（x）的單調(diào)性進(jìn)行判斷，然后根據(jù)單調(diào)性去絕對(duì)值，將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)g（x）=f（x）+4x的單調(diào)性問題．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），．當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)增加；當(dāng)a≤﹣1時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)減少；當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，令f′（x）=0，解得x=．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）單調(diào)增加，在（，+∞）單調(diào)減少．（Ⅱ）不妨假設(shè)x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等價(jià)于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，則+4=．于是g′（x）≤=≤0．從而g（x）在（0，+∞）單調(diào)減少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．20.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(2)現(xiàn)往袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和不大于4的概率.參考答案：略21.（12分）.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在=1處的切線方程是y=－