山東省威海市乳山第三中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

山東省威海市乳山第三中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為(

)A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x+1）2+y2=1 C．x2+（y﹣1）2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】先由拋物線的標準方程求得其焦點坐標，即所求圓的圓心坐標，再由圓過原點，求得圓的半徑，最后由圓的標準方程寫出所求圓方程即可【解答】解；∵拋物線y2=4x的焦點坐標為（1，0），∴所求圓的圓心坐標為（1，0）∵所求圓過坐標原點（0，0）∴其半徑為1﹣0=1∴所求圓的標準方程為（x﹣1）2+y2=1【點評】本題主要考查了圓的標準方程的求法，拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題2.已知集合，則等于 A． B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3}參考答案：D略3.已知，（其中，，），則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為A．f(b－2)＝f(a＋1)

B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)

D．不能確定參考答案：C5.一種產(chǎn)品的成品是a元,今后m年后,計劃使成本平均每年比上一年降低p%,成本y是經(jīng)過年數(shù)x的函數(shù)(0<x<m),其關(guān)系式是()參考答案：B6.已知在各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，與的等比中項為4，則當取最小值時首項等于（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：A設(shè)各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為∵與的等比中項為4∴∴∴當且僅當，即時取等號，此時故選A

7.已知集合，，則=A． B． C． D．參考答案：B8.運行如右圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A9.已知函數(shù)．若存在實數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，1]，則實數(shù)a的取值范圍是（）(A) (B)C．[1，3] D．[2，3]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】由分段函數(shù)知要分類討論，由y=log2（2﹣x）知≤k≤2，從而求導y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），從而可得a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，從而解得．【解答】解：∵y=log2（2﹣x）的定義域為（﹣∞，2），∴0＜k≤2，當x∈[0，k）時，log2（2﹣k）＜log2（2﹣x）≤1；又∵log2（2﹣k）≥﹣1，∴0＜k≤，∵y=x3﹣3x2+3的導數(shù)y′=3x2﹣6x=3x（x﹣2），且y|x=2=﹣1，∴a≥2且f（a）=a3﹣3a2+3≤1，解得，2≤a≤1+；故選B．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應用及導數(shù)的綜合應用，同時考查了分類討論的思想應用．10.已知集合A={x|y=log2x}，B={x|－2≤x≤2}，則A∩B=（

）A．[1,2]

B．(0,2]

C．[－2,2]

D．(－∞,2]參考答案：B,所以,選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)w滿足

(為虛數(shù)單位），則＝_參考答案：略12.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03013.甲、乙、丙三個各自獨立地做同一道數(shù)學題，當他們都把自己的答案公布出來之后，甲說：我做錯了；乙說：丙做對了；丙說：我做錯了．在一旁的老師看到他們的答案并聽取了他們的意見后說：“你們?nèi)齻€人中有一個人做對了，有一個說對了.”請問他們?nèi)齻€人中做對了的是

．參考答案：甲若甲做對了，則甲乙說錯了，丙說對了，符號題意；若乙做對了，則乙說錯了，甲丙說對了，不符號題意；若丙做對了，則丙說錯了，甲乙說對了，不符號題意；因此做對了的是甲.14.下列五個函數(shù)中：①；②；③；④；⑤，當時，使恒成立的函數(shù)是

(將正確的序號都填上）.參考答案：②③15.運用物理中矢量運算及向量坐標表示與運算，我們知道：兩點等分單位圓時，有相應正確關(guān)系為，三等分單位圓時，有相應正確關(guān)系為，由此推出：四等分單位圓時的相應正確關(guān)系為

.

參考答案：略16.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略17.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬人受災，5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災，直接經(jīng)濟損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如圖頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）小明向班級同學發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機抽取2戶進行捐款援助，設(shè)抽出損失超過8000元的居民為戶，求的分布列和數(shù)學期望；（3）臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求，，，，，，的值，并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟損失不超過4000元經(jīng)濟損失超過4000元合計捐款超過500元

捐款不超過500元

合計

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附：臨界值表參考公式：，．參考答案：（1）記每戶居民的平均損失為元，則．（2）由頻率分布直方圖，可得超過4000元的居民共有戶，損失超過8000元的居民共有戶，因此的可能值為0,1,2，，，，的分布列為：012．（3）解得，，，，，，，，所以有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)．19.已知函數(shù)。處切線的斜率為－6，且當x=2時，函數(shù)f(x)有極值。

（I）求b的值；

（II）求函數(shù)f(x)的解析式；

（III）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解析：（I）由函數(shù) ………………2分

（II）由，

有

………………6分

故

………………8分

（III）………………10分

令

………………12分

………………14分

（或增區(qū)間為）20.《環(huán)境空氣質(zhì)量指標（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）》如表1：表1：空氣質(zhì)量指標AQI分組表AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300級別Ⅰ級Ⅱ級Ⅲ級Ⅳ級Ⅴ級Ⅵ級類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染表2是長沙市某氣象觀測點在某連續(xù)4天里的記錄，AQI指數(shù)M與當天的空氣水平可見度y（km）的情況．表2：AQI指數(shù)900700300100空氣可見度（千米）0.53.56.59.5表3是某氣象觀測點記錄的長沙市2016年1月1日至1月30日AQI指數(shù)頻數(shù)統(tǒng)計表．表3：AQI指數(shù)[0，200]（201，400]（401，600]（601，800]（801，1000]頻數(shù)361263（1）設(shè)x=，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）小李在長沙市開了一家小洗車店，經(jīng)小李統(tǒng)計：AQI指數(shù)不高于200時，洗車店平均每天虧損約200元；AQI指數(shù)在200至400時，洗車店平均每天收入約400元；AQI指數(shù)大于400時，洗車店平均每天收入約700元．（?。┯嬎阈±畹南窜嚨暝诋斈?月份每天收入的數(shù)學期望．（ⅱ）若將頻率看成概率，求小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．（用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式=，=﹣x）參考答案：【考點】線性回歸方程；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）利用公式計算線性回歸方程系數(shù)，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程；（2）（?。┯杀?知AQI指數(shù)不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7，確定飯館每天的收入的取值及概率，從而可求分布列及數(shù)學期望；（ⅱ）由（?。?，“連續(xù)三天洗車店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五種情況”，即可求出小李在連續(xù)三天里洗車店的總收入不低于1200元的概率．【解答】解：（1），，，，所以，，所以y關(guān)于x的回歸方程是．（2）由表3知AQI不高于200的頻率為0.1，AQI指數(shù)在200至400的頻率為0.2，AQI指數(shù)大于400的頻率為0.7．設(shè)“洗車店每天虧損約200元”為事件A，“洗車店每天收入約400元”為事件B，“洗車店每天收入約700元”為事件C，則P（A）=0.1，P（B）=0.2，P（C）=0.7，（?。┰O(shè)洗車店每天收入為X元，則X的分布列為X﹣200400700P0.10.20.7則X的數(shù)學期望為EX=﹣200×0.1+400×0.2+700×0.7=550（元）．（ⅱ）由（ⅰ），“連續(xù)三天洗車店收入不低于1200元包含1A2C，3B，2B1C，1B2C，3C五種情況”，則“連續(xù)三天洗車店收入不低于1200元”的概率：．21.（本小題滿分14分）在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向,距離的處有一艘走私船,在處北偏西75的方向，距離

2的處的緝私船奉命以

的速度追截走私船，此時，走私船正以10的速度從處向北偏東30方向逃竄.(1)求線段的長度；（4分）（2）求的大??；（4分）（參考數(shù)值：）（3）問緝私船沿北偏西多少度的方向能最快追上走私船?（6分）

參考答案：解:（1）在中，90+30=120,………………

1分由余弦定理，得………………

2分==6，……………

3分所以，=

.……………

4分

（2）在中，由正弦定理，得，所以，………………

6分==.

………………

7分又，.…

……………

8分（3）設(shè)緝私船用th在D處追上走私船,如圖,則有.在△ABC中,

又90+30=120,在△BCD中,由正弦定理,得sin

…

8分.

…

10分∴,又因為

…

12分所以==即緝私船沿北偏東60方向能最快追上走私船.…

14分22.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點．（1）證明：AE⊥PD；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．參考答案：考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間角．分析：（1）由已知條件推導出AE⊥AD，AE⊥PA，由此能證明AE⊥平面PAD，從而得到AE⊥PD．（2）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．（1）證明：∵四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點，∴△ABC是等邊三角形，∴AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴AE⊥PA，∵AE∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AE⊥PD．（2）解：由（1）知AE、AD、