云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足條件，其中，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)求值.2.若集合，，則為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：B解析：=，選B.3.已知函數(shù)，若＝－1，則實(shí)數(shù)a的值為A、2B、±1C.1D、一1參考答案：C，故選C．4.二項式的展開式中的常數(shù)項是A.第10項

B.第9項

C.第8項

D.第7項參考答案：B5.為了了解某學(xué)校1500名高中男生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校高中男生體重在70～78kg的人數(shù)為(

) A．240 B．210 C．180 D．60參考答案：C考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：圖表型．分析：利用樣本的頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)乘以組距求出樣本的頻率；利用樣本的頻率代替總體的頻率；再利用頻數(shù)等于頻率乘以總體的容量求出該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)．解答： 解：由頻率分布直方圖得到體重在70～78kg的男生的頻率為（0.02+0.01）×4=0.12∴該校1500名高中男生中體重在70～78kg的人數(shù)大約為0.12×1500=180．故選C．點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查利用樣本的頻率近似代替總體的頻率、考查頻數(shù)等于頻率乘以容量．6.已知關(guān)于x的方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(

).A.(－1,0)∪(0,1) B.(－1,0) C.(－2,0) D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點(diǎn)問題，并且可發(fā)現(xiàn)直線與曲線有一個公共點(diǎn)原點(diǎn)，考慮臨界位置，即直線與曲線的圖象切于原點(diǎn)時，利用導(dǎo)數(shù)求出臨界值，結(jié)合圖象觀察直線斜率變化，求出的取值范圍。【詳解】由，得，令，則問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)直線與曲線有兩個公共點(diǎn)時，求的取值范圍。由于，所以，直線與曲線有公共點(diǎn)原點(diǎn)，如下圖所示：易知，①先考慮直線與曲線切于原點(diǎn)時，的取值，對函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)直線與曲線切于原點(diǎn)時，，結(jié)合圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的左支有兩個公共點(diǎn)；②考慮直線與曲線切于原點(diǎn)時，的取值，對函數(shù)求導(dǎo)得，當(dāng)直線與曲線切于原點(diǎn)時，，結(jié)合圖象知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的右支有兩個公共點(diǎn)。因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題，對于這類問題，一般是轉(zhuǎn)化為兩曲線的交點(diǎn)個數(shù)問題，本題是轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個公共點(diǎn)，而且有一個明顯的公共點(diǎn)，所以要考慮直線與曲線有公共點(diǎn)這個臨界位置，并利用導(dǎo)數(shù)求出臨界位置的參數(shù)值，借助圖形觀察直線斜率的變化，從而求出參數(shù)的取值范圍，屬于難題。7.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1

B．0

C．

D．-1參考答案：D8.a﹣b+1＞0是a＞|b|的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，可得a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．反之：由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，則a＞|b|不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由a＞|b|，可得a＞b或a＞﹣b，∴a﹣b＞0＞﹣1，或a+b＞0．由a﹣b+1＞0，取a=2，b=﹣5，則a＞|b|不成立．∴a﹣b+1＞0是a＞|b|的必要不充分條件．故選：C．9.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，z=3x-y，則下列結(jié)論成立的是(

)A．z沒有最大值，有最小值為-2B．z的最大值為一，沒有最小值C．z的最大值為-2，沒有最小值D．z的最大值為一，最小值為一2參考答案：C10.已知a，b是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知=(-1,t),=(2,2),若∠ABO=90°,則實(shí)數(shù)t的值為

.參考答案：5略12.如果圓x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0與圓x2＋y2＝4總相交，則a的取值范圍是▲

．參考答案：略13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則=_______.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)f（x）=|lg（x+1）|，實(shí)數(shù)a，b（a＜b）滿足f（a）=f（﹣），f（10a+6b+21）=4lg2，則a+b的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題目給出的等式f（a）=f（﹣），代入函數(shù)解析式得到a、b的關(guān)系，從而判斷出f（10a+6b+21）的符號，再把f（10a+6b+21）=4lg2，轉(zhuǎn)化為含有一個字母的式子即可求解．【解答】解：因?yàn)閒（a）=f（﹣），所以|lg（a+1）|=|lg（﹣+1）|=|lg（）|=|lg（b+2）|，所以a+1=b+2，或（a+1）（b+2）=1，又因?yàn)閍＜b，所以a+1≠b+2，所以（a+1）（b+2）=1．又由f（a）=|lg（a+1）|有意義知a+1＞0，從而0＜a+1＜b+1＜b+2，于是0＜a+1＜1＜b+2．所以（10a+6b+21）+1=10（a+1）+6（b+2）=6（b+2）+＞1．從而f（10a+6b+21）=|lg[6（b+2）+]|=lg[6（b+2）+]．又f（10a+6b+21）=4lg2，所以lg[6（b+2）+]=4lg2，故6（b+2）+=16．解得b=﹣或b=﹣1（舍去）．把b=﹣代入（a+1）（b+2）=1解得a=﹣．所以a=﹣，b=﹣．a(chǎn)+b=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了數(shù)學(xué)代換思想，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)第一個等式找出a和b之間的關(guān)系，然后把一個字母用另一個字母代替，借助于第二個等式求解．15.設(shè)m∈R，過定點(diǎn)A的動直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx﹣y﹣m+3=0交于點(diǎn)P（x，y），則|PA|+|PB|的最大值是．參考答案：2

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】由直線過定點(diǎn)可得AB的坐標(biāo)，由直線垂直可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得動直線x+my=0過定點(diǎn)A（0，0），直線mx﹣y﹣m+3=0可化為（x﹣1）m+3﹣y=0，令可解得，即B（1，3），又1×m+m×（﹣1）=0，故兩直線垂直，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由基本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=（|PA|+|PB|）2﹣2|PA||PB|≥（|PA|+|PB|）2﹣2（）2=（|PA|+|PB|）2，∴（|PA|+|PB|）2≤20，解得|PA|+|PB|≤2當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時取等號．故答案為：2．16.機(jī)器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”．如圖所示，“海寶”從圓心O出發(fā)，先沿北偏西arcsin方向行走13米至點(diǎn)A處，再沿正南方向行走14米至點(diǎn)B處，最后沿正東方向行走至點(diǎn)C處，點(diǎn)B、C都在圓O上．則在以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓O的方程為．參考答案：x2+y2=225考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓．分析：如圖所示：由題意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值，即可得到圓O的方程．解答：解：如圖所示：設(shè)OA與正北方向的夾角為θ，則由題意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圓O的方程為x2+y2=225，故答案為x2+y2=225．點(diǎn)評：本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.己知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺

寸（單位cm），可得這個幾何體的體積是----_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知圓M：(x＋1)2＋y2=1，圓N：(x－1)2＋y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|.參考答案：19.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（3，5），傾斜角為．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程；圓的參數(shù)方程．專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： （Ⅰ）消去參數(shù)θ，把曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；由直線l過定點(diǎn)P，傾斜角為，寫出直線l的參數(shù)方程；（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，由根與系數(shù)的關(guān)系以及t的幾何意義求出|PA|?|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）∵曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)θ，得曲線C的普通方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=16；∵直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（3，5），傾斜角為，∴直線l的參數(shù)方程為：，t為參數(shù)．（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2+（2+3）t﹣3=0，設(shè)t1、t2是方程的兩個根，則t1t2=﹣3，∴|PA|?|PB|=|t1|?|t2|=|t1t2|=3．點(diǎn)評： 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化以及應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，并能靈活應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.已知正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，將沿DE折起，如圖所示，記二面角的大小為

（1）證明：（2）若為正三角形，試判斷點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的身影G是否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角的正弦值.參考答案：（1）見證明；（2）【分析】（1）沿折起，其它邊不變，可知且，則有四邊形為平行四邊形，那么，又由于，，故；（2）解法一：過點(diǎn)A作，垂足為G，連接，由于，則有，故點(diǎn)A在CD的中垂線EF上，過點(diǎn)作，垂足為，連接，由已知得，故，則即是，設(shè)原正方形的邊長為，根據(jù)已知邊和角的關(guān)系可以求得；方法三：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上證法同法一，建立空間直角坐標(biāo)系，先求平面CED的法向量，再求平面ADE的法向量，可得二面角的余弦值，進(jìn)而得到?！驹斀狻拷猓海?）證明：分別是正方形的邊的中點(diǎn)，∴且，則四邊形為平行四邊形，∴.又，而，∴

（2）解法一：過點(diǎn)作，垂足為，連接.∵為正三角形，，∴，∴在垂直平分線上，又∵是的垂直平分線，∴點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上過點(diǎn)作，垂足為，連接，則，∴是二面角的平面角，即.設(shè)原正方形的邊長為，連接，在折后圖的中，，∴直角三角形，，∴.在中，，∴，則，即.解法二：點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上，連接，在平面內(nèi)過點(diǎn)作，垂足為∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴.又∵，∴.∵，∴又∵且，∴∴為在平面內(nèi)的射影，∴點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上過點(diǎn)作，垂足為，連接，則，∴是二面角的平面角，即.設(shè)原正方形的邊長為，連接，在折后圖的中，，∴為直角三角形，，∴.在中，，∴，則，即.解法三：（同解法一）點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在直線上，如圖，連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，過點(diǎn)作平行于的向量為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)正方形的邊長為，連接，.所以，，，，.又平面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為.則，即，所以所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量與立體幾何的相關(guān)知識，是?？碱}型。21.蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？（2）利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn)，從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：

（1）2×2列聯(lián)表如下：

非讀書迷讀書迷”合計男401555女202545合計6040100…

………