遼寧省沈陽(yáng)市十九高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省沈陽(yáng)市十九高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)綜合，因?yàn)樗詅(x)是偶函數(shù)。

所以

所以變形為：

又

所以f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。

所以等價(jià)于

故答案為：D2.設(shè)偶函數(shù)滿足，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B略3.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：4.在兩直角邊分別為a，b，斜邊為c的直角三角形中，若，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)∠B=，又斜邊為的直角三角形中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，又∴故選：C

5.在等比數(shù)列中，若，且公比，則（

）A． B． C．3 D．參考答案：A6.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知集合，則A

B

C

A=B

D

參考答案：B8.參考答案：C9.一個(gè)邊為的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)均為的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒，當(dāng)無蓋方盒的容積最大時(shí)，的值應(yīng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：因無蓋方盒的底面邊長(zhǎng)為,高為,其容積,則,當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí),無蓋方盒的容積最大,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：棱柱的體積與導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)最為常見的無蓋方盒的做法為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何選取變量建立函數(shù)關(guān)系,最后再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解.解答時(shí),設(shè)無蓋方盒的,高為,底面邊長(zhǎng)為,進(jìn)而求該無蓋方盒的容積,然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)時(shí),無蓋方盒的容積最大,從而使得問題最終獲解.10.已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①②③④⑤其中可能成立的關(guān)系式有（

）A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤ D．③④⑤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，是內(nèi)切圓圓心，設(shè)是⊙外的三角形區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積為________．參考答案：12.在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，則__________.參考答案：413.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是______．參考答案：14.把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記錄第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，向量，則向量與向量垂直的概率為

.參考答案：略15.已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且=?，=?．若點(diǎn)F為線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)O為△ADE的重心，則?=

參考答案：0

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3解析：連AO并延長(zhǎng)交DE于G，如圖，∵O是△ADE的重心，∴DG=GE，∴，∴==，又=λ，=λ，∴=（），顯然，，又==（1﹣）﹣，==﹣（+）=﹣（+﹣）=（）=﹣+，∴=（1﹣）+，∵=﹣，=﹣=（λ﹣1），∴=[+（λ﹣2）]，又正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，∴||2=||2=4，∴，∴=[（1﹣）+]?[+（λ﹣2）]={（1﹣）2+[+（1﹣）（λ﹣2）+（λ﹣2）}====0．【思路點(diǎn)撥】如圖，根據(jù)向量的加減法運(yùn)算法則，及重心的性質(zhì)，用、表示、，再根據(jù)正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算即可．16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，c=4，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，sinC的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA，進(jìn)而利用正弦定理可求a的值．【解答】解：∵，，c=4，∴由題意可得：，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的

條件．參考答案：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域?yàn)锽．（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∩B；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域?yàn)锽．求解得出A，函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域?yàn)锽．m=1根據(jù)單調(diào)性可得；≤y≤2m，即，再利用集合的關(guān)系求解得出答案．解答： （1）∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，∴∴A為：{x|＜x≤1}∵函數(shù)g（x）=2x（﹣1≤x≤m）的值域?yàn)锽．m=1∴≤y≤2m，即，可得A∩B={x|＜x≤1}（2）∵A∪B=B，∴A?B，根據(jù)（1）可得：2m≥1，即m≥0，實(shí)數(shù)m的取值范圍為；[0，+∞）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，運(yùn)用求解集合的問題，屬于容易題．19.

（12分）在中，角所對(duì)的邊分別是且（1）求角C的大小；（2）若,求的面積的最大值。參考答案：解析：（1）由題意得即

（2分）又

（5分）又，因此

（6分）（2）由已知得

（9分）即，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故的面積,即的面積的最大值是.

（12分）20.如圖4，四棱錐的俯視圖是菱形，頂點(diǎn)的投影恰好為．⑴求證：；⑵若，，四棱錐的體積，求的長(zhǎng)．參考答案：⑴依題意，底面……2分因?yàn)榈酌?，所以…?分依題意，是菱形，……4分因?yàn)?，所以平面…?分，所以……7分．⑵……8分，……10分，，……12分，所以……14分．略21.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）x﹣2（1+lnx）+a．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）無零點(diǎn)，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）對(duì)f（x）求導(dǎo)，計(jì)算其單調(diào)區(qū)間，注意到定義域的范圍．（2）將f（x）的表達(dá)式重新組合，即f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，分別研究函數(shù)m（x）=（2﹣a）（x﹣1），h（x）=2lnx，x＞0，討論當(dāng)a＜2時(shí)和當(dāng)a≥2時(shí)的情況．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，定義域x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2），單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞）．（2）f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，令m（x）=（2﹣a）（x﹣1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，則f（x）=m（x）﹣h（x），①當(dāng)a＜2時(shí)，m（x）在（0，）上為增函數(shù)，h（x）在（0，）上為增函數(shù)．結(jié)合圖象可知，若f