福建省南平市順昌縣仁壽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

福建省南平市順昌縣仁壽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，最小正周期為π且為奇函數(shù)的是（）A．y=sin B．y=cos C．y=cos2x D．y=sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sin的周期為=4π，不滿足條件，排除A；由于y=cos的周期為=4π，不滿足條件，排除B；由于y=cos2x的周期為=π，且該函數(shù)為偶函數(shù)，故不滿足條件，排除C；由于y=sin2x為奇函數(shù)，且它的周期為=π，故滿足條件，故選：D．2.設(shè)集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，B，然后分析集合B的左端點(diǎn)的大致位置，結(jié)合A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)得集合B的右端點(diǎn)的范圍，列出無(wú)理不等式組后進(jìn)行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因?yàn)閍＞0，所以a+1＞，則且小于0．由A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，滿足A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了無(wú)理不等式的解法，求解無(wú)理不等式是該題的一個(gè)難點(diǎn)．此題屬中檔題．3.已知圓C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圓C2：x2+y2+12x+6y-19=0，則兩圓位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個(gè)圓關(guān)系．【解答】解：由于圓C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）為圓心，半徑等于8的圓．由于兩圓的圓心距等于=10=8+2，故兩個(gè)圓外切．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．4.已知△ABC，若對(duì)?t∈R，||，則△ABC的形狀為（）A．必為銳角三角形 B．必為直角三角形C．必為鈍角三角形 D．答案不確定參考答案： C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，并連接DA，從而可以得到，在直線BC上任取一點(diǎn)E，滿足，并連接EA，從而可以得到，這樣便可得到，從而有AD⊥BD，這便得到∠ACB為鈍角，從而△ABC為鈍角三角形．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC到D，使BD=2BC，連接DA，則：，；設(shè)，則E在直線BC上，連接EA，則：；∵；∴；∴AD⊥BD；∴∠ACD為銳角；∴∠ACB為鈍角；∴△ABC為鈍角三角形．故選：C．5.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為（

）A．2

B．9

C．18

D．27參考答案：B略6.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下列各值中，函數(shù)不能取得的是（

）

參考答案：D略8.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)ks5uA.i>10

B.i<8

C.i<=9

D.i<9參考答案：D9.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),若，，則(

)A.

B. C. D.參考答案：D10.設(shè)Z，，則圖中陰影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略12.函數(shù)，則

參考答案：013.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點(diǎn)，過(guò)C、M、D1作正方體的截面，則截面的面積是________．參考答案：14.若向量滿足，則向量的夾角等于

參考答案：略15.已知（），的值為

參考答案：316.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R都f（x+6）=f（x）+f（3）成立；當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有．給出下列四個(gè)命題：①f（3）=0；②直線x=﹣6是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸；③函數(shù)y=f（x）在[﹣9，﹣6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f（x）在[0，2014]上有335個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①中，由題意，令x=﹣3，求出f（3）=0；②中，由題意，求出f（x）的周期為6，且滿足f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），得出x=﹣6是y=f（x）圖象的對(duì)稱軸；③中，由題意，得出y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)，從而得y=f（x）在[﹣9，﹣6]上的單調(diào)性；④中，由題意，知y=f（x）在[0，6]上只有一個(gè)零點(diǎn)3，得出y=f（x）在[0，2014]上的零點(diǎn)數(shù)．【解答】解：對(duì)于①，∵f（x+6）=f（x）+f（3），∴f（﹣3+6）=f（﹣3）+f（3），又∵f（﹣3）=f（3），∴f（3）=f（3）+f（3），∴f（3）=0，①正確；對(duì)于②，由①知f（x+6）=f（x），∴f（x）的周期為6；又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x+6）=f（﹣x）；而f（x）的周期為6，∴f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），∴f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x）；∴直線x=﹣6是y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，②正確；對(duì)于③，x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，有，即y=f（x）在[0，3]上是增函數(shù)；∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴y=f（x）在[﹣3，0]上是減函數(shù)；又f（x）的周期為6，∴y=f（x）在[﹣9，﹣6]上是減函數(shù)，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，f（3）=0，且f（x）的周期為6，又y=f（x）在[0，3]上為增函數(shù)，在[3，6]上為減函數(shù)，∴y=f（x）在[0，6]上只有一個(gè)零點(diǎn)3，又2014=335×6+3，∴y=f（x）在[0，2014]上有335+1=336個(gè)零點(diǎn)，④錯(cuò)誤．綜上，以上正確的命題是①②．故答案為：①②．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，周期性與對(duì)稱性以及函數(shù)零點(diǎn)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，是較難的題目．17.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍

．參考答案：[﹣7，2]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知條件知，x∈[﹣2，2]時(shí)，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答： 原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．參考答案：（1）. 又, 解得． ，是銳角,．（2）， ， ． 又, ． ． ． ．

略19.計(jì)算下列各式的值⑴

;⑵.參考答案：（1）原式……5分（2）原式……10分20.某電力部門(mén)需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測(cè)量A、B兩地距離．現(xiàn)測(cè)量人員在相距km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長(zhǎng)度為A、B距離的倍，問(wèn)施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵∠ADC=30°，∠ACD=75°+45°=120°，∴∠CAD=30°，∴AC=CD=，在△BCD中，∵∠BDC=30°+45°=75°，∠BCD=45°，∴∠CBD=60°，由正弦定理得：，∴BC===．在△ABC中，由余弦定理得