湖南省常德市桃源縣太平橋鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省常德市桃源縣太平橋鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則、、的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的結果是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.宜昌市科協(xié)將12個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學校，要求每個學校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為（）A．36

B．42

C．48

D．54參考答案：B

4.若，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A．{0，π） B．（，）∪（，） C．[0，）∪（，π） D．（，）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】首先根據(jù)題意直線l：y=k（x﹣）與曲線x2﹣y2=1（x＞0）相交于A、B兩點，進一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關系求出結果．【解答】解：曲線x2﹣y2=1（x＞0）的漸近線方程為：y=±x直線l：y=k（x﹣）與相交于A、B兩點所以：直線的斜率k＞1或k＜﹣1由于直線的斜率存在：傾斜角故選：B6.設集合S={A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定義運算為：，其中，那么滿足條件的有序數(shù)對（i，j）共的（

）A．8對

B．10對

C．12對

D．14對

參考答案：C7.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則A、

B、1

C、

D、5參考答案：D∵為偶函數(shù)，∴.8.設函數(shù)（

） A．0 B．1 C． D．5參考答案：C略9.已知數(shù)列對任意的滿足，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【標準答案】:C【試題分析】:由已知＝+，＝+,=+【高考考點】:數(shù)列【易錯提醒】:特殊性的運用【備考提示】:加強從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓練。10.下列框圖中，若輸出的結果為，則①中應填入

A．i≥9

B．i≥10

C．i≤9

D．i≤10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設拋物線的焦點為，兩點在拋物線上，且，，三點共線，過的中點作軸的垂線與拋物線在第一象限內交于點，若，則點的橫坐標為 .參考答案：2由題意，得，，準線為，設、，直線的方程為，代入拋物線方程消去，得，所以，．又設，則，所以，所以．因為，解得，所以點的橫坐標為2．12.已知向量的夾角為45°，且

▲

.參考答案：3

略13.對函數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)；

②函數(shù)的最小正周期是；

③點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心；

④函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減。

其中是真命題的是______________________.參考答案：①④略14.若展開式的常數(shù)項是60，則常數(shù)a的值為

．參考答案：415.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若，，則的值為

.參考答案：16.如圖，已知點在直徑的延長線上，與相切于點，若，則______________．參考答案：17.在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，，.若為鈍角，，則的面積為

參考答案：，，，，，，，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講

如圖，在△ABC中，點D為線段BA延長線上的一點，

且BDC=ACB，O為△ADC的外接圓．

(I)隸證：BC是O的切線；

(Ⅱ)若B=45，ACB=60，AB=，求AD的長度．參考答案：19.設函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為.

(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），由題意可得故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而等價于，設函數(shù)，則∴當時，；當時，故在上單調遞減，在上單調遞增，從而在上的最小值為設函數(shù)，則．∴當時，；當時，，故在上單調遞增，在上單調遞減，從而在上的最大值為．綜上，當時，，即．略20.二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1．

（1）求f(x)的解析式；（2）區(qū)間[－1，1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方，試確定實數(shù)m的范圍．參考答案：解析：(1)設f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，

故f（x）＝ax2＋bx＋1．

∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．

即2ax＋a＋b＝2x，所以，

∴f(x)＝x2－x＋1．(2)由題意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．設g(x)＝x2－3x＋1－m，其圖象的對稱軸為直線x＝，所以g(x)在[－1，1]上遞減．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的總有，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：22.中國大學先修課程,是在高中開設的具有大學水平的課程,旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練,為大學學習乃至未來的職業(yè)生涯做好準備，某高中每年招收學生1000人,開設大學先修課程已有兩年,共有300人參與學習先修課程，兩年全校共有優(yōu)等生200人,學習先修課程的優(yōu)等生有50人，這兩年學習先修課程的學生都參加了考試,并且都參加了某高校的自主招生考試(滿分100分)，結果如下表所示:分數(shù)a95≤a≤10085≤a＜9575≤a＜8560≤a＜75a＜60人數(shù)20551057050參加自主招生獲得通過的概率0.90.80.60.50.4(1)填寫列聯(lián)表,并畫出列聯(lián)表的等高條形圖,并通過圖形判斷學習先修課程與優(yōu)等生是否有關系，根據(jù)列聯(lián)表的獨立性體驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關系?

優(yōu)等生非優(yōu)等生總計學習大學先修課程

沒有學習大學先修課程

總計

（2）已知今年有150名學生報名學習大學先修課程,以前兩年參加大學先修課程學習成績的頻率作為今年參加大學先修課程學習成績的概率.①在今年參與大學先修課程的學生中任取一人,求他獲得某高校自主招生通過的概率;②某班有4名學生參加了大學先修課程的學習,設獲得某高校自主招生通過的人數(shù)為,求的分布列,并求今年全校參加大學先修課程的學生獲得大學自主招生通過的人數(shù).參考數(shù)據(jù):P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.841