江蘇省鹽城市盤灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省鹽城市盤灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是A．B．C．D．參考答案：A2.函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C．

D．參考答案：A3.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.過(guò)圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（

）（A）0條

（B）1條

（C）

2條

（D）3條參考答案：B解析：由已知，得：，第II，IV部分的面積是定值，所以，為定值，即為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B。5.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為A.－60

B.160

C.60

D.64參考答案：C6.已知0<a<b<l．則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：A中對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；B中定義域不同；C中定義域不同；D中對(duì)應(yīng)關(guān)系，定義域均相同，是同一函數(shù)

8.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)f(x)滿足：①f(x)在上是單調(diào)函數(shù)；②f(x)在上的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)f(x)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是………（

）A．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”B．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”C．函數(shù)存在“和諧區(qū)間”D．函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”參考答案：D9.已知復(fù)數(shù)z滿足（為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A10.已知雙曲線的離心率為，則的值為A．

B．3

C．8

D．參考答案：.試題分析:由題意知，，所以，解之得，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、雙曲線的概念；2、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=（2x﹣1）的定義域是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】須保證解析式中分母不為0，且真數(shù)大于0，由此可求出定義域．【解答】解：欲使函數(shù)f（x）有意義，須有，解得＜x＜1，所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域及其求法，解析法給出的函數(shù)，須保證解析式各部分都有意義，如果是實(shí)際背景下的函數(shù)，須考慮其實(shí)際意義．12.設(shè)

．

參考答案：略13.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

_.參考答案：14.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，則?=．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果．【解答】解：如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，∴∠C=120°，∴BD2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，∴BD=2，且∠BDC=30°，∴?=||×||×cos30°=2×2×=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為

。參考答案：16.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，那么這個(gè)四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為__________．參考答案：將該四棱錐放在正方體中，，，故該四棱錐中最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為．17.觀察下列式子：，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)不等式應(yīng)該為

參考答案：等式的左邊為連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)和，即，不等式的右邊為，所以第n個(gè)不等式應(yīng)該為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e﹣x．求函數(shù)g（x）的極值．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析：（I）根據(jù)已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據(jù)求函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的公式，易求出導(dǎo)數(shù)f'（x），結(jié)合f'（1）=2a，f'（2）=﹣b，計(jì)算出參數(shù)a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入點(diǎn)斜式方程，即可得到曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．（II）根據(jù)g（x）=f′（x）e﹣1求出函數(shù)g（x）的解析式，然后求出g（x）的導(dǎo)數(shù)g'（x）的解析式，求出導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)后，利用零點(diǎn)分段法，分類討論后，即可得到函數(shù)g（x）的極值．解答：解：（I）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（II）由（I）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x從而有g(shù)'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，則x=0或x=3∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，g'（x）＞0，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0時(shí)取極小值g（0）=﹣3，在x=3時(shí)取極大值g（3）=15e﹣3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及方程組的求解等有關(guān)問(wèn)題，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)；（Ⅲ）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記作，且，證明（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求得函數(shù)的最小值，記，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，利用零點(diǎn)的存在定理，即可求解；（Ⅲ）求得，得到，把欲證轉(zhuǎn)化為證，進(jìn)而得到，設(shè)，等價(jià)于，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?，由，可得，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.取，記，所以在上單調(diào)遞減..所以當(dāng)，，所以函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn).所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（Ⅲ）依題意得，，則，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以，欲證等價(jià)于證，即，所以，因?yàn)?，所以原不等式等價(jià)于①，由可得，則②，由①②可知，原不等式等價(jià)于，即，設(shè)，則上式等價(jià)于時(shí)，，令，則，因?yàn)?，所以，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，即，所以原不等式成立，即.20.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）當(dāng)a1＝19時(shí)，a2014＝

；（Ⅱ）若an是不為1的奇數(shù)，且an為常數(shù)，則an＝

．參考答案：（Ⅰ）98；（Ⅱ）5試題分析：（Ⅰ）,因?yàn)槭鞘篂槠鏀?shù)的正整數(shù)，而為奇數(shù)，則，于是，所以，，同理…于是發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列是周期數(shù)列，且,所以；（Ⅱ）若是奇數(shù)，則為偶數(shù),所以為奇數(shù)，又因?yàn)闉槌?shù)，于是，所以，即，因?yàn)閿?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)滿足題意.21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與圓相切，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒在坐標(biāo)軸軸的上方，試求出的取值范圍。參考答案：由題意，只需當(dāng)時(shí)，恒成立.

（5分）綜上所述，的取值范圍是.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C1與曲線C2兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程；(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為，直線l與y軸的交點(diǎn)為M，與曲線C1相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先將和化為普通方程，可知是兩個(gè)圓，由圓心的距離判斷出兩者相交，進(jìn)而得相交直線的普通方程，再化成極坐標(biāo)方程即可；(2)先求出l的普通方程有，點(diǎn)，寫出直線l的參數(shù)方程，代入曲線