江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）A． B． C． D．2．如圖，有5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，連接AA'，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是()A．70° B．65° C．60° D．55°4．八邊形的內(nèi)角和為（）A．180° B．360° C．1080° D．1440°5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．16．觀察下列圖案，是軸對(duì)稱(chēng)而不是中心對(duì)稱(chēng)的是（）A． B． C． D．7．一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來(lái)的3增加到n時(shí)（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒(méi)有改變8．如圖所示的圖形，是下面哪個(gè)正方體的展開(kāi)圖（）A． B． C． D．9．如圖，是半圓圓的直徑，的兩邊分別交半圓于,則為的中點(diǎn)，已知，則(）A． B． C． D．10．如果，那么（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)菱形OABC中心E點(diǎn)，則k的值為_(kāi)____．12．在直角坐標(biāo)系平面內(nèi)，拋物線y=3x2+2x在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)部分是_____的（填“上升”或“下降”）13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′，若△OAB與△OA′B′的相似比為2：1，則點(diǎn)B（3，﹣2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．15．若點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_(kāi)_______．16．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)A′和A，點(diǎn)B′和B分別對(duì)應(yīng)）．若AB＝2，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)A′，B，則k的值為_(kāi)____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；在AB上取一點(diǎn)G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．18．（8分）已知直線y＝mx+n（m≠0，且m，n為常數(shù)）與雙曲線y＝（k＜0）在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，C，D是該雙曲線另一支上兩點(diǎn)，且A、B、C、D四點(diǎn)按順時(shí)針順序排列．（1）如圖，若m＝﹣，n＝，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，①求k的值；②作線段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并簡(jiǎn)述作法；（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標(biāo)為（1，5），①求m，n的值；②點(diǎn)P（a，b）是雙曲線y＝第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△APC≥24時(shí)，則a的取值范圍是．19．（8分）石獅泰禾某童裝專(zhuān)賣(mài)店在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷(xiāo)售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售______件，每件盈利______元；（用x的代數(shù)式表示）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）計(jì)算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．21．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．22．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)D作AC的垂線，交AC邊于點(diǎn)E，交AB邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD的長(zhǎng)．23．（12分）如圖，在中，，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在上，始終保持與相等，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于，判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若，，，求線段的長(zhǎng).24．為了解某市市民上班時(shí)常用交通工具的狀況，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問(wèn)卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：本次接受調(diào)查的市民共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市“上班族”約有15萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)乘公交車(chē)上班的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個(gè)小立方體，第二層最少有個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形2、C【解析】試題解析：左視圖如圖所示：故選C.3、B【解析】

根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，從而得∠AA′C=45°，結(jié)合∠1=20°，即可求解．【詳解】∵將RtABC繞直角項(xiàng)點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B'C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，∴∠AA′C=45°，∵∠1=20°，∴∠B′A′C=45°-20°=25°，∴∠A′B′C=90°-25°=65°，∴∠B=65°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180o可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）×180o=1080o，故答案選C.考點(diǎn)：n邊形的內(nèi)角和公式.5、D【解析】

根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】===1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．6、A【解析】試題解析：試題解析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷可得：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A.點(diǎn)睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做對(duì)稱(chēng)中心．7、D【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí)，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)展開(kāi)圖中四個(gè)面上的圖案結(jié)合各選項(xiàng)能夠看見(jiàn)的面上的圖案進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A.因?yàn)锳選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上,與展開(kāi)圖不一致,故不可能是A:B.因?yàn)锽選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后,陰影正方形的頂點(diǎn)不在陰影三角形的邊上，與展開(kāi)圖不一致,故不可能是B;C.因?yàn)镃選項(xiàng)中的幾何體能夠看見(jiàn)的三個(gè)面上都沒(méi)有陰影圖家,而展開(kāi)圖中有四個(gè)面上有陰影圖室，所以不可能是C.D.因?yàn)镈選項(xiàng)中的幾何體展開(kāi)后有可能得到如圖所示的展開(kāi)圖,所以可能是D;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的空間想象能力,解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握正方體的展開(kāi)圖特征.9、C【解析】

連接AE，只要證明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解決問(wèn)題.【詳解】解：如圖，連接AE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，

∵EB=EC，

∴AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．10、B【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)性質(zhì)可求解.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、8【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理解答.【詳解】解：菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），OA=OC=則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-5-3=-8，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-8，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-5,0）則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，-2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)帶入y=（x＜0）中，得k=8.給答案為：8.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，掌握坐標(biāo)軸點(diǎn)的求法和菱形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、下降【解析】

根據(jù)拋物線y=3x2+2x圖像性質(zhì)可得，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)部分是下降的.【詳解】解：∵在中，，∴拋物線開(kāi)口向上，∴在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為下降．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像及性質(zhì).根據(jù)拋物線開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸的位置即可得出結(jié)論.13、（-，1）【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k進(jìn)行解答．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：2：1，將△OAB縮小為△OA′B′，點(diǎn)B（3，?2）則點(diǎn)B（3，?2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（-，1），故答案為（-，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．14、x≠﹣．【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+3≠1解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于1．15、y2＜y1＜y2【解析】分析：設(shè)t=k2﹣2k+2，配方后可得出t＞1，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)t=k2﹣2k+2，∵k2﹣2k+2=（k﹣1）2+2＞1，∴t＞1．∵點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y2=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y2．故答案為：y2＜y1＜y2．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y2的值是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

解：∵四邊形ABCO是矩形，AB=1，∴設(shè)B（m，1），∴OA=BC=m，∵四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，過(guò)A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，∴m?m=m，∴m=，∴k=故答案為三、解答題（共8題，共72分）17、證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD，再根據(jù)∠BFD=∠DFC，證明△BFD∽△DFC，從而得BF：DF=DF：FC，進(jìn)行變形即得；（2）由已知證明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，從而得EG∥BC，繼而得，由（1）可得，從而得，問(wèn)題得證.試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，又∵∠BFD=∠DFC，∴△BFD∽△DFC，∴BF：DF=DF：FC，∴DF2=BF·CF；（2）∵AE·AC=ED·DF，∴，又∵∠A=∠A，∴△AEG∽△ADC，∴∠AEG=∠ADC=90°，∴EG∥BC，∴，由（1）知△DFD∽△DFC，∴，∴，∴EG·CF=ED·DF.18、（1）①k=5；②見(jiàn)解析，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D，線段CD即為所求；（2）①；②0＜a＜1或a＞5【解析】

（1）①求出直線的解析式，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；②如圖，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D，線段CD即為所求；（2）①求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；②分兩種情形求出△PAC的面積＝24時(shí)a的值，即可判斷．【詳解】（1）①∵，，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)B在直線上，縱坐標(biāo)為，∴，解得x＝2∴，∴；②如下圖，由此AO交雙曲線于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO交雙曲線于點(diǎn)D，線段CD即為所求；（2）①∵點(diǎn)在上，∴k＝5，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)，∴，則有：，解得；②如下圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接AC，AC′，PC，PC′，PA．∵A，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，∴，∵，當(dāng)時(shí)，∴，∴，∴a＝5或(舍棄)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，同法可得a＝1，∴滿足條件的a的范圍為或．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法解函數(shù)解析式以及交點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）（20+2x），（40﹣x）；（2）每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】

(1)、根據(jù)銷(xiāo)售量=原銷(xiāo)售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量；每件利潤(rùn)=原售價(jià)－進(jìn)價(jià)－降價(jià)，列式即可；(2)、根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量，列出方程即可；(3)、根據(jù)(2)中的相關(guān)關(guān)系方程，判斷方程是否有實(shí)數(shù)根即可．【詳解】(1)、設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷(xiāo)售20+2x件，每件盈利40-x元，

故答案為（20+2x），（40-x）；(2)、根據(jù)題意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：即每件童裝降價(jià)10元或20元時(shí)，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000，，∵此方程無(wú)解，∴不可能盈利2000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于中等難度題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要根據(jù)題意列出方程．20、2【解析】

先根據(jù)0次冪的意義、絕對(duì)值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)，然后進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】解：原式=2+2﹣+2=2﹣2+2=2．【點(diǎn)睛】本題考查了0次冪的意義、絕對(duì)值的意義、二次根式的除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對(duì)應(yīng)角相等是關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）2π.【解析】

證明：（1）連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵OD過(guò)O，∴EF是⊙O的切線．（2）∵OD⊥DF，∴∠ODF