【基礎(chǔ)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.4分式方程 同步練習(xí)

【基礎(chǔ)卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)5.4分式方程同步練習(xí)一、選擇題1．下列各式中，屬于分式方程的是（）A．1x B．x2+1=y C．2．分式方程2x?3A．x=?3 B．x=3 C．x=?1 D．x=13．解方程x2A．x2?3xC．x2?3x4．若x=-1是方程axA．6 B．-6 C．3 D．-35．若分式方程m2x?6=3A．0 B．6 C．0或6 D．0或?66．若關(guān)于x的方程kx?1+3=xA．?1 B．?3 C．0 D．17．若關(guān)于x的方程x+2A．x=-1B．x=1C．x=-2D．因?yàn)楹写ㄗ帜竚，所以無法確定8．有下列說法：①解分式方程一定會(huì)產(chǎn)生增根；②方程1-4x+2=0的根為x=2；③方程12x=12x?4的最簡公分母為2x(2x-4)；④A．1 B．2 C．3 D．49．甲、乙兩人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做4個(gè)，甲做100個(gè)所用的時(shí)間與乙做80個(gè)所用的時(shí)間相等．求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件．設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則可列方程為（）A．100x?4=80x B．100x=10．某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成需要40分鐘；若甲、乙共同做20分鐘后，乙需再單獨(dú)做20分鐘才能完成，則乙單獨(dú)完成需要（）A．40分鐘 B．60分鐘 C．80分鐘 D．100分鐘二、填空題11．分母中含有的方程叫做分式方程;分式方程的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)是:一是;二要中含有未知數(shù).12．在解分式方程9xx2?913．若關(guān)于x的分式方程2-1?kx?2=12?x的解是正數(shù)，則k的取值范圍是14．已知關(guān)于x的分式方程xx+5?m15．“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次孔子和學(xué)生們到距離他們住的驛站15公里的書院參觀，學(xué)生們步行出發(fā)，1小時(shí)后，孔子乘牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，設(shè)學(xué)生們步行的速度為每小時(shí)x公里，則可列方程.三、計(jì)算題16．解方程：（1）1x?3-2=3x3?x； （2）x+1x?117．解分式方程：xx?218．解分式方程：2四、解答題19．下面某同學(xué)解分式方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：x?3解：方程兩邊同乘x?2，得x?3+2=?3第一步解得x=?2第二步∴原分式方程的解為x=?2第三步（1）上面的解題過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是；（2）請(qǐng)寫出正確的解題過程．20．已知，關(guān)于x的分式方程a2（1）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，求分式方程的解.（2）當(dāng)a=1時(shí)，求b為何值時(shí)分式方程無解.若關(guān)于x的分式方程axa+1?22．已知關(guān)于x的分式方程2x?ax?1（1）當(dāng)a=1時(shí)，求方程的解；（2）如果關(guān)于x的分式方程2x?ax?1?123．關(guān)于x的方程ax（1）若a=3，則解這個(gè)分式方程；（2）若這個(gè)關(guān)于x的方程無解，直接寫出a的值．24．小華在解分式方程？x（1）若她把這個(gè)數(shù)猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程.（2）小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：x=2是方程的增根，原方程無解.”請(qǐng)你求出“?”代表的數(shù).25．某汽車有油和電兩種驅(qū)動(dòng)方式，兩種驅(qū)動(dòng)方式不能同時(shí)使用，該汽車從A地行駛至B地，全程用油驅(qū)動(dòng)需96元油費(fèi)，全程用電驅(qū)動(dòng)需16元電費(fèi)，已知每行駛1千米，用油比用電的費(fèi)用多0.8元．（1）求該汽車用電驅(qū)動(dòng)方式行駛1千米的電費(fèi)：（2）從A地行駛至B地，若用油和用電的總費(fèi)用不超過40元，則至少需用電行駛多少千米？26．某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價(jià)格比每件乙種商品的價(jià)格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價(jià)格各是多少元？（2）若商店計(jì)劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？

答案解析部分1．答案:D解析：解：A、是分式，不是方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、分母中不含未知數(shù)，不是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、分母中不含未知數(shù)，是一元一次方程，不是分式方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、分母中含未知數(shù)，是分式方程，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.分析：分式方程是指未知數(shù)出現(xiàn)在分母的方程，根據(jù)分式方程的定義逐一判斷即可.2．答案:A解析：解：2x?3=1x

去分母得2x=x-3，故答案為：A.分析：利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗(yàn)即得.3．答案:D解析：解：x2?3xx故答案為：D.分析：方程左右同乘以x?2即可求解.4．答案:A解析：解：∵x=-1是方程ax?1?3x=0的解，

∴將x=-1代入方程得a?1?1?35．答案:C解析：將分式方程m2x?6=3x化為整式方程mx=3（2x-6），

∴（m-6）x=-18，

①當(dāng)x=3時(shí)，（m-6）×3=-18，解得：m=0；

②當(dāng)m-6=0時(shí)，方程無解，∴m=6；

綜上，m的值為0或6，6．答案:A解析：解：kx?1去分母得：k+3(整理得：k=?4x+3，∵關(guān)于x的方程kx?1∴x=1，∴k=?1．故答案為：A．分析：先去分母，化為整式方程，再根據(jù)有增根確定x的值，把x的值代入整式方程，解關(guān)于k的一元一次方程即可．7．答案:B解析：解：∵關(guān)于x的方程有增根，

∴x-1=0，解得：x=1.故答案為：B.分析：根據(jù)分式方程有增根的條件“分母=0”可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.8．答案:B解析：解：①解分式方程不一定會(huì)產(chǎn)生增根，所以①不正確；②1?4方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）得：x+2﹣4＝0，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝2是方程1?4所以②正確；③方程12x所以③不正確；④x+1x?1=1+所以①③不正確，②④正確．故答案為：B．分析：根據(jù)分式方程增根的概念可以判斷①，解分式方程可以判斷②，由最簡公分母的定義可以判斷③，由分式方程的定義可以判斷④．9．答案:B解析：解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x-4）個(gè)零件，

根據(jù)題意，得：100x=80x?4.

故答案為：B。

分析：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x-4）個(gè)零件，根據(jù)甲做100個(gè)所用的時(shí)間與乙做10．答案:C解析：解：設(shè)乙單獨(dú)完成需要x分鐘，由題意可知：20(140+1x)+解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，故答案為：C.分析：根據(jù)“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”列出方程解決即可.11．答案:未知數(shù)；方程；分母解析：解：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;分式方程的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)是:一是方程;二要分母中含有未知數(shù).

故答案為：未知數(shù)；方程；分母。分析：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;分式方程的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)是:一是方程;二要分母中含有未知數(shù).12．答案:9x?3(解析：解：方程兩邊都乘(x+3)(x?3)，得9x?3(x+3)=(x+3)(x?3)．故答案為：9x?3(x+3)=(x+3)(x?3)．分析：在方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母(x+3)(x?3)，即可得解.13．答案:k<4且k≠0解析：將分式方程2-1?kx?2=12?x化為整式方程得2（x-2）-（1-k）=-1，

整理得2x=，4-k，即x=4?k2，

∵方程的解是正數(shù)，

∴x=4?k2>0，

解得k<4，

又∵當(dāng)x=2是原分式方程的增根，14．答案:x=?5解析：∵分式方程xx+5?mx+5=1有增根，

∴x+5=0，

15．答案:15解析：解：設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則牛車的速度是每小時(shí)1.由題意可得：15x故答案為：15分析：設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里，則牛車的速度是每小時(shí)1.5x里，由學(xué)生早出發(fā)1小時(shí)，孔子和學(xué)生們同時(shí)到達(dá)書院，可列出方程16．答案:（1）解：方程兩邊同乘(x-3)，得1-2(x-3)=-3x，解得x=-7.當(dāng)x=-7時(shí)，x-3≠0.∴原分式方程的解為x=-7.（2）解：方程兩邊同乘(x+1)(x-1)，得(x+1)2-4=(x+1)(x-1)，整理，得2x-2=0，解得x=1.檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，∴x=1不是原分式方程的解.∴原分式方程無解.解析：（1）先將分式方程化為整式方程進(jìn)行求解，然后驗(yàn)根可得當(dāng)x=-7時(shí)，x-3≠0，從而求解；

（2）先將分式方程化為整式方程進(jìn)行求解，然后驗(yàn)根可得當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x-1)=0，從而求解.17．答案:解：x方程兩邊都乘最簡公分母2(x?2)得：2x=3?(x?2)2x+x=3+23x=5x=檢驗(yàn)：當(dāng)x=53時(shí)，原方程的解為x=5解析：去分母化為整式方程，再解方程即可求出答案.18．答案:解：兩邊同時(shí)乘（x-1）（x+1），

得2（x+1）-（x-1）=-3

解得x=-6，

檢驗(yàn)：把x=-6代入（x-1）（x+1）=35≠0

∴原方程的解為x=-6.解析：分式方程兩邊分別乘（x-1）（x+1），把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程再求解即可.19．答案:（1）一；常數(shù)項(xiàng)漏乘最簡公分母（2）解：x?3解：方程兩邊同乘x?2，得x?3+2(x?2)=?3，解得x=4當(dāng)x=43時(shí)，∴原分式方程的解為x=4解析：（1）根據(jù)解分式方程的步驟可知第一步常數(shù)項(xiàng)漏乘最簡公分母.

（2）根據(jù)解分式方程的步驟解方程、檢驗(yàn)、作答即可.20．答案:（1）解：把a(bǔ)=2，b=1代入原分式方程中，

得22x+3?1?xx?5=1,方程兩邊同時(shí)乘（2x+3）（x-5），得：

2（x-5）-（1-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），

解得：x=-15.

檢驗(yàn)：把x=-1（2）解：把a(bǔ)=1代入原分式方程中，得：

12x+3?b?xx?5=1,

方程兩邊同時(shí)乘（2x+3）（x-5），得：

（x-5）-（b-x）（2x+3）=（2x+3）（x-5），

去括號(hào)，得：x-5+2x2+3x-2bx-3b=2x2-7x-15，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得（11-2b）x=3b-10，

①當(dāng)11-2b=0時(shí)，即b=112，原分式方程無解；

②當(dāng)11-2b≠0時(shí)，解得：x=3b?1011?2b，

∴當(dāng)x=-32時(shí)，原分式方程無解，即3b?1011?2b=-32，此時(shí)b不存在；解析：（1）把a(bǔ)=2，b=1代入原方程，求出方程的解，然后檢驗(yàn)，看看求得的x的值是否會(huì)增根，最終確定原分式方程的根.

（2）把a(bǔ)=1代入原分式方程，然后去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)。再根據(jù)原分式方程無解分別討論11-2b=0和11-2b≠0時(shí)原分式方程無解時(shí)b的值.21．答案:解：x+4x=3，

方程兩邊同時(shí)乘以x得x+4=3x，

解得x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是該分式方程的根；

∵分式方程axa+1?2x?1=1的解與方程x+4x=3的解相同，

∴將x=2代入axa+1?解析：先解分式方程x+422．答案:（1）解：把a(bǔ)=1代入2x?ax?12x?1x?1方程兩邊同乘(x?1)得：2x?1+1=3(x?1)，去括號(hào)得：2x?1+1=3x?3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：?x=?3，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x=3，檢驗(yàn)：把x=3代入(x?1)得：3?1=2≠0，∴x=3原方程的解．（2）解：2x?ax?1方程兩邊乘(x?1)得：2x?a+1=3(x?1)，去括號(hào)得：2x?a+1=3x?3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：?x=?4+a，未知數(shù)系數(shù)化為1得：x=4?a，∵分式方程2x?ax?1∴4?a>0，解得：a<4，∵x?1≠0，即x≠1，∴4?a≠1，解得：a≠3，∴a的取值范圍是：a<4且a≠3．解析：（1）掌握分式方程的求解過程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，特別注意解分式方程還有一步，必須要驗(yàn)根；

（2）根據(jù)題意先正常求解分式方程，得到的根是關(guān)于a的代數(shù)式，這個(gè)式子既要保證能使根大于0，還要保證分式方程有意義，故可確定a的取值范圍。23．答案:（1）解：當(dāng)a=3時(shí)，原方程可化為：3xx?2方程兩邊乘以x-2得：3x?4=x?2，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x?2≠0∴原分式方程的解為x=1.（2）解：方程兩邊乘以x-2得：ax-4=x-2，

整理得：（a-1）x=2，

解得：x=2a?1，

①當(dāng)a-1=0時(shí)，分式方程無解，此時(shí)a=1，

②分式方程有增根時(shí)，方程無解，則x-2=0，此時(shí)x=2，

即2a?1=2，

解析：（1）把a(bǔ)=3代入分式方程，求出分式方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（2）先將分式方程整理為整式方程，解得x=2a?1，分為兩種情況：①整式方程無解時(shí)，分式方程無解，可得a-1=0，求解即可，24．答案:（1）解：5x?2+2=?1x?2，

去分母得：5+2（x-2）=-1，

整理得：3x=0，

系數(shù)化為1得：x=0，

（2）解：設(shè)“？”=m，

原方程為：mx?2+2=?1x?2，

去分母得：m+2(x-2)=-1，

∵x=2是方程的增根，

∴m+2(2-2)=-1，解析：（1）根據(jù)解分式方程的步驟“去分母、整理成整式方程，解整式方程，檢驗(yàn)，寫出結(jié)論”即可求解；

（2）設(shè)“？”=m，根據(jù)原方程的根為x=2且是原方程的增根可將原方程化為整式方程，再把x=2代入整式方程可得關(guān)于m的方程，解之即可求解.25．答案:（1）解：設(shè)該汽車用電驅(qū)動(dòng)方式行駛1千米的電費(fèi)是x元.根據(jù)題意，得16x解得x＝0.16．經(jīng)檢驗(yàn)x＝0.16是原方程的解．答：該汽車用電