2020-2021學(xué)年云南省麗江市第一中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)(文)試題

PAGE絕密★啟用前麗江市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期3月月考（文數(shù)）注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A={0,1，2，3}，B={1,3，4}，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為(????)A.2 B.3 C.4 D.16已知α為第二象限角，且sinα=35，則sin2α等于

(

A.-2425 B.-1225 C.某校開(kāi)展“愛(ài)我母校，愛(ài)我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評(píng)委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示．記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖的x)無(wú)法看清．若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是(????)A.5 B.4 C.2 D.1設(shè)a=(12)34，A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程xA.-2+22 B.-2 C.2 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的n是6，那么輸出的P是(????)A.120B.320C.640D.720

為弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化，某校在高中三個(gè)年級(jí)中抽取甲、乙、丙三名同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示這三名同學(xué)來(lái)自不同的年級(jí)，加入了不同的三個(gè)社團(tuán)：“楹聯(lián)社”、“書(shū)法社”、“漢服社”，還滿足如下條件：

(1)甲同學(xué)沒(méi)有加入“楹聯(lián)社”；(2)乙同學(xué)沒(méi)有加入“漢服社”；加入“楹聯(lián)社”的那名同學(xué)不在高二年級(jí)；(4)加入“漢服社”的那名同學(xué)在高一年級(jí)；(5)乙同學(xué)不在高三年級(jí)．

試問(wèn)：甲同學(xué)所在的社團(tuán)是(????)A.楹聯(lián)社B.漢服社C.書(shū)法社D.條件不足無(wú)法判斷與橢圓C：y216+x212=1A.x2-y23=1 B.y對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：(x1,y1)，(xA.用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫(huà)回歸效果，R2的值越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好

B.由樣本數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程y=bx+a必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y)

C.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

D.若變量曲線y=-1x在點(diǎn)12,-2處的切線方程是A.y=4x B.y=4x-4 C.y=4(x+1) D.y=2x+4我國(guó)古代科學(xué)家祖沖之之子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等．已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為A.12-π B.8-π C.12-π2 D.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,x>0|x+2|-1,x≤0，若函數(shù)y=f(x)-m有四個(gè)零點(diǎn)a，b，c，[0,2) B.[0,3) C.[1,2) D.[2,3)二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知向量a，b的夾角為60°，a=2，b=1，則a+2b下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)，已知用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是y=-0.7x+a月份x1234用水量y/百噸4.5432.5直線y=kx+3被圓(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦長(zhǎng)為若函數(shù)f(x)=x2+1與的圖象存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共6小題，共70分。22題10分，其余各題各12分）中國(guó)棋手柯潔與AlphaGo的人機(jī)大戰(zhàn)引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示)，將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40min的學(xué)生稱為“圍棋迷”．(1)請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān);非圍棋迷圍棋迷總計(jì)男女1055總計(jì)(2)為了進(jìn)一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學(xué)生組隊(duì)參加校際交流賽.首輪該校需派2名學(xué)生出賽，若從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率．

附表：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2=n在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m=(cosC,2b(1)求角A的大?。?2)若△ABC的面積為332，且b2-已知數(shù)列an為等差數(shù)列，公差d>0，且a求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令bn=1an?如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD//BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E是BC上一點(diǎn)且BE=23BC，PB⊥AE．

(Ⅰ)已知橢圓C:x2a2+y(1)求橢圓C的方程；(2)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且不平行于坐標(biāo)軸，l

與c

有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB

中點(diǎn)為M，證明：直線OM

的斜率與直線l的斜率乘積為定值．

已知函數(shù)f((1)若x=3是f(x)(2)求g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[1,e

麗江市一中2020-2021學(xué)年度下學(xué)期高二月考（文數(shù)）答案和解析一、選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CADDCDBACBAB解：作出函數(shù)f(x)=|log2x|,x>0|x+2|-1,x≤0的圖象如圖，

函數(shù)y=f(x)-m有四個(gè)零點(diǎn)，即y=f(x)與y=m的圖象有4個(gè)不同交點(diǎn)，

不妨設(shè)四個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)a，b，c，d滿足a<b<c<d，則-4≤填空題題號(hào)13141516選項(xiàng)25.25π6或5e

16.解：由題設(shè)公切線與fx=x2+1切于點(diǎn)(x1,x12+1)，與g(x)切于點(diǎn)，

又f'x=2x，g'x=2ax，故，得x1x2=a，，得，

令，，

當(dāng)x∈0,e，φx單調(diào)遞增，當(dāng)非圍棋迷圍棋迷總計(jì)男301545女

451055總計(jì)7525100K2的觀測(cè)值k=100×(30×10-15×45)245×55×75×25(2)由(1)中列聯(lián)表可知25名“圍棋迷”中有男生15名，女生10名，

所以從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取的5名學(xué)生中，有男生3名，記為B1，B2，B3，有女生2名，記為G1，G2．則從5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人出賽，基本事件有：(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,G1)，(B1,G2)，(B2,B3)18.答案：解：(1)因?yàn)閙//n，所以由正弦定理得3sinAcos茬△ABC中，由A+B+C=π，得sin(A+C)=sin(π(2)由(1)得，a2=b2+由S?ABC=1219.答案：解：(1)由題意可知，S4=4a1+a42=24，∴a1+a4=12．又a1(2)由(1)可知，bn=1∴T

20.答案：(Ⅰ)證明：∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，

∴PA⊥AE，又∵PB⊥AE，PB∩PA=P，PB、PA?平面PAB，

∴AE⊥平面PAB，又AB?平面PAB，∴AE⊥AB．

又∵PA⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥AB，

又PA∩AE=A，PA、AE?平面PAE，∴AB⊥平面PAE，

(Ⅱ)解：由EC=13BC=2=AD，且ABCD為梯形，AD//EC，且AD=DC=2，

則ADCE為菱形，所以AE=2，由(1)答案：(Ⅰ)解：橢圓C：x2a2點(diǎn)(2,2)在C上，可得a2-b2a所求橢圓C方程為x2

(Ⅱ)證明：設(shè)直線l：y=kx+設(shè)A(x1,y1),B(x2,故xM=x1+x22=-