人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

五上第一單元小數(shù)乘法

一、教學(xué)內(nèi)容

.小數(shù)乘法的計(jì)算方法

.積的近似值

.有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計(jì)算

.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

二、教學(xué)目標(biāo)

.探索小數(shù)乘法的計(jì)算方法，能正確進(jìn)行筆算，并能對(duì)其中的算理做出合理的解釋。

.會(huì)用“四舍五入”法截取積是小數(shù)的近似值。

.理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)同樣適用，并會(huì)運(yùn)用這些定律進(jìn)行一些小數(shù)

的簡(jiǎn)便運(yùn)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

.體會(huì)小數(shù)乘法是解決生產(chǎn)、生活中實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

三、編排特點(diǎn)

.選擇“進(jìn)率是十的常見(jiàn)量”作為學(xué)習(xí)素材，引入小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。

對(duì)于五年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他們?cè)偈煜げ?/p>

過(guò)的計(jì)量單位了。根據(jù)學(xué)生已有的這些知識(shí)基礎(chǔ)，教材從豐富多彩的校內(nèi)外活動(dòng)中，選

擇“買風(fēng)箏”（與元、角有關(guān)）、“換玻璃”（與米、分米有關(guān)）的活動(dòng)為背景，引入

小數(shù)乘法的學(xué)習(xí)。這樣的生活背景，不但能激發(fā)童心童趣，而且能促成學(xué)生利用元和角

之間、米和分米之間的十進(jìn)關(guān)系順利溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法的聯(lián)系，利于學(xué)生將新知

納入到已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。

.淡化小數(shù)乘法意義的教學(xué)，突出計(jì)算方法的教學(xué)。

小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，要讓學(xué)生理解小數(shù)乘法的意義，應(yīng)從分?jǐn)?shù)乘法的意義入手。但

考慮到學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，根據(jù)小數(shù)與整數(shù)的密切聯(lián)系，教材先教學(xué)小數(shù)

乘法，再教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法?與原通用教材相比，淡化了小數(shù)乘法意義的教學(xué)，把重點(diǎn)放在

計(jì)算的算理和方法的總結(jié)上，引導(dǎo)學(xué)生利用因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律來(lái)解釋小數(shù)乘

法的算理，并由此總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法。

.應(yīng)用轉(zhuǎn)化和對(duì)比，概括小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

小數(shù)的書寫方式，進(jìn)位規(guī)則均與整數(shù)相同，教材緊扣兩者的密切聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生：

①用轉(zhuǎn)化的方法，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。

②用對(duì)比的方法，處理積中小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題。在例、例中，均采用對(duì)比的方法，讓學(xué)

生分別觀察因數(shù)和積中小數(shù)的位數(shù)，找出它們之間的關(guān)系，然后利用這一關(guān)系，準(zhǔn)確找

到積中小數(shù)點(diǎn)的位置。

③幫助學(xué)生按一定順序概括小數(shù)乘法的一般計(jì)算方法。例4的教學(xué)中，應(yīng)用合作研討的

方式，引導(dǎo)學(xué)生自主地、有序地概括出計(jì)算小數(shù)乘法的一條清晰的思路：先按整數(shù)乘法

算出積一再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)一乘得的

積的小數(shù)位數(shù)不夠，要在前面用補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。

四、具體內(nèi)容

標(biāo)題例題安排

例小數(shù)乘整數(shù)的引入題

小數(shù)乘整數(shù)

例小數(shù)乘整數(shù)的算理及豎式寫法

例小數(shù)乘小數(shù)的算理及豎式寫法

例總結(jié)小數(shù)乘法的一般方法

小數(shù)乘小數(shù)

倍數(shù)是小數(shù)的實(shí)際問(wèn)題和乘法

例

驗(yàn)算

按“四舍五入”法截取積的近似

積的近似值例

值

連乘、乘加、乘減例有關(guān)小數(shù)乘法的兩步計(jì)算

整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小

數(shù)

例應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

小數(shù)乘整數(shù)

例

編排意圖：

()創(chuàng)設(shè)“買風(fēng)箏”的購(gòu)物情境，引出“小數(shù)乘整數(shù)”。

()結(jié)合具體量(人民幣單位)，以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決小數(shù)乘整數(shù)的問(wèn)題，為理解“小

數(shù)乘整數(shù)”的算理提供感性支撐。

教學(xué)建議：

()引導(dǎo)學(xué)生提出買風(fēng)箏計(jì)算錢數(shù)的問(wèn)題。

()先解決書上女孩想要解決的問(wèn)題。放手讓學(xué)生利用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決，重

點(diǎn)說(shuō)明將元轉(zhuǎn)化為角的方法。

()在此基礎(chǔ)上，解決其他買風(fēng)箏的問(wèn)題。

例

編排意圖：

()脫離具體量，直接引出小數(shù)乘整數(shù)。

()用因數(shù)與積的變化規(guī)律說(shuō)明將小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的理由。

()根據(jù)計(jì)算結(jié)果，說(shuō)明如果積的小數(shù)末尾有，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，用最簡(jiǎn)方式寫出

積，積中小數(shù)末尾的可去掉。

教學(xué)建議：

()注意引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住例1中的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，特別是將“元”轉(zhuǎn)化為“角”的經(jīng)驗(yàn)來(lái)

學(xué)習(xí)例。先提出元X,你會(huì)計(jì)算嗎？再去掉元，提出X該怎么計(jì)算。

()放手讓學(xué)生應(yīng)用已有的整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)自主計(jì)算“X”，列出豎式，并嘗試對(duì)過(guò)程做

出合理的解釋。

()應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)小數(shù)乘整數(shù)的豎式計(jì)算要點(diǎn)。

①按整數(shù)乘法的規(guī)則進(jìn)行；

②處理好積中小數(shù)點(diǎn)的位置，因數(shù)中有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)；

③算出積以后，應(yīng)根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)用最簡(jiǎn)方式寫出積，積中小數(shù)末尾的可去

掉。

小數(shù)乘小數(shù)例

編寫意圖：

()以給校園宣傳欄換玻璃，需要計(jì)算長(zhǎng)方形玻璃面積引入小數(shù)乘小數(shù)。貼近學(xué)生的生

活，引出小數(shù)乘小數(shù)學(xué)生易于理解。

()有例的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，這里學(xué)生容易想到把第二個(gè)因數(shù)也轉(zhuǎn)化為整數(shù)，即將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)

化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，故教材直接寫出轉(zhuǎn)化和計(jì)算的過(guò)程。

()注意引導(dǎo)學(xué)生歸納因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)建議：

()讓學(xué)生根據(jù)圖意列出乘法算式。

()讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算X。

()組織學(xué)生共同研討X的豎式算法及算理。讓學(xué)生將有代表性的方法展示出來(lái)，并簡(jiǎn)

述其道理。可能有學(xué)生將“米”化為“分米”，將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，也

可能學(xué)生按書上的方法進(jìn)行計(jì)算。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生溝通兩種方法的聯(lián)系，以幫助學(xué)生理

解"X”的算理。

()最后組織學(xué)生探索因數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。

例

編寫意圖：

()結(jié)合例上面的“做一做”總結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

()分兩個(gè)層次：

①結(jié)合“做一做”第小題，總結(jié)小數(shù)乘法的一般計(jì)算步驟。

②結(jié)合“做一做”第小題，說(shuō)明小數(shù)乘法的一些難點(diǎn)問(wèn)題。如，積的小數(shù)位數(shù)不夠，

應(yīng)在前面用補(bǔ)足。

教學(xué)建議：

()可按教材的層次結(jié)合具體的算式進(jìn)行總結(jié)。

()積的末尾是的情況，也應(yīng)作為小數(shù)乘法的一些難點(diǎn)問(wèn)題處理。

例

編寫意圖：

()通過(guò)“非洲野狗追趕鴕鳥(niǎo)”的有趣情境，引出“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”，

使學(xué)生領(lǐng)會(huì)有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。然后計(jì)算出鴕鳥(niǎo)的最高

時(shí)速。

()由驗(yàn)算計(jì)算是否正確，提出驗(yàn)算要求，培養(yǎng)驗(yàn)算習(xí)慣。

對(duì)于驗(yàn)算方法沒(méi)做統(tǒng)一規(guī)定，教材呈現(xiàn)了兩種，一種是“把因數(shù)的位置交換一下，再乘

一遍?！倍恰坝糜?jì)算器驗(yàn)算。”其實(shí)，驗(yàn)算還有其他方法，這里不要求學(xué)生一定要按

哪種方法驗(yàn)算，只要會(huì)用合適的方法驗(yàn)算就行。

教學(xué)建議：

()結(jié)合本例讓學(xué)生領(lǐng)悟有時(shí)“用小數(shù)倍表示兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系”比較直觀。可請(qǐng)學(xué)生

說(shuō)一說(shuō)“鴕鳥(niǎo)的最高速度是非洲野狗的倍”中“倍”的含義。

()驗(yàn)算的引入，既可直接由檢驗(yàn)書上女孩的計(jì)算引出，也可由檢查自己的計(jì)算引出。

()如何驗(yàn)算不作統(tǒng)一要求。

練習(xí)一

第題，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)積和因數(shù)之間的大小關(guān)系：“一個(gè)數(shù)(除外)乘大于的數(shù),

積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)(除外)乘小于的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小?！?/p>

積的近似值例

編寫意圖：

()通過(guò)“狗幫助人們抓壞蛋”的情境，讓學(xué)生求狗的嗅覺(jué)細(xì)胞，引出求積的近似值。

()通過(guò)計(jì)算使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí)，有時(shí)不必

保留那么多的小數(shù)位數(shù)，只要根據(jù)需要求出積的近似數(shù)就可以了。

()教材以算出狗的嗅覺(jué)細(xì)胞為億個(gè)為例，說(shuō)明如何用“四舍五入”法求積的近似數(shù)，

同時(shí)說(shuō)明應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要確定保留的小數(shù)位數(shù)。

教學(xué)建議：

()復(fù)習(xí)求小數(shù)的近似數(shù)的方法。

()求出“x=”后，著重說(shuō)明當(dāng)積的小數(shù)位數(shù)比較多時(shí)，有時(shí)不必保留那么多的小數(shù)

位數(shù)，只要根據(jù)需要求出積的近似數(shù)就可以了。然后讓學(xué)生按照需要獨(dú)立地求出的近似

數(shù)。

連乘、乘加、乘減例

編排意圖：

()有關(guān)小數(shù)連乘、乘加的數(shù)量關(guān)系在生活中應(yīng)用比較多，但有的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，

教材選取用正方形地磚鋪地板，引出連乘、乘加，便于學(xué)生理解和列式。

()通過(guò)解決“塊磚夠嗎？”引出連乘。通過(guò)解決“塊磚夠嗎？”的不同方法引出乘加。

教學(xué)建議：

()讓學(xué)生用自己的話表達(dá)解答過(guò)程，嘗試解釋解答的結(jié)果。

()由于運(yùn)算順序是一種規(guī)定，不必講太多的理由，所以當(dāng)整數(shù)四則運(yùn)算擴(kuò)充到小數(shù)后，

可直接告訴學(xué)生、小數(shù)的連乘、乘加、乘減的運(yùn)算順序與整數(shù)計(jì)算的相同。

整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)

乘法運(yùn)算定律的推廣及例

編寫意圖：

()結(jié)合具體算式說(shuō)明整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)于小數(shù)乘法同樣適用。

()分兩個(gè)層次編排：①給出三組算式，讓學(xué)生觀察、計(jì)算，找出每組中兩個(gè)算式的

關(guān)系。②用歸納的方法類推出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法

也適用?！?/p>

()應(yīng)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。

教學(xué)建議：

()在復(fù)習(xí)整數(shù)乘法運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

()加強(qiáng)對(duì)乘法分配律應(yīng)用的教學(xué)。

五、教學(xué)建議：

.重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。

由于小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間有著十分密切的聯(lián)系，因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)緊緊抓住這種聯(lián)系,

幫助學(xué)生將未知轉(zhuǎn)化為已知。

.指導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法的算理做出合理的解釋，提高簡(jiǎn)單的推理能力。

本單元學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生感到困難的不是小數(shù)乘法計(jì)算方法的掌握，而是對(duì)算理的理解

和表述。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生提供充分的思考、交流的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生對(duì)計(jì)算的過(guò)程

做出合理性的解釋。

.注意引導(dǎo)學(xué)生探索因數(shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)探求模式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要目標(biāo)。在組織學(xué)生自主小結(jié)

小數(shù)乘法計(jì)算方法的同時(shí)，應(yīng)注意引導(dǎo)他們?nèi)ヌ剿饕驍?shù)與積之間的大小關(guān)系的規(guī)律。教

學(xué)時(shí)，應(yīng)重視練習(xí)一中第題、第題的練習(xí)，以此為載體，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成探索隱含在數(shù)字、

算式后面的規(guī)律的習(xí)慣。

五上第二單元小數(shù)除法

一、教材內(nèi)容

.小數(shù)除法的計(jì)算方法

.商的近似值

.循環(huán)小數(shù)

.用計(jì)算器探索規(guī)律

.用小數(shù)除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

二、教學(xué)目標(biāo)

.掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法，能正確地進(jìn)行計(jì)算。

.會(huì)用“四舍五入法”截取商是小數(shù)的近似值，能結(jié)合實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾

法”截取商的近似值。初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

.能用計(jì)算器探索計(jì)算規(guī)律，能應(yīng)用探索出的規(guī)律進(jìn)行一些小數(shù)乘除法的計(jì)算。

.會(huì)解決有關(guān)小數(shù)除法的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)小數(shù)除法的應(yīng)用價(jià)值。

三、編寫特點(diǎn)

.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行探究，體現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，與解決問(wèn)題教學(xué)有機(jī)結(jié)合。

注意從現(xiàn)實(shí)情景中引出計(jì)算教學(xué)的內(nèi)容，練習(xí)中也盡可能選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的內(nèi)

容，如購(gòu)物、乘車、計(jì)算用水量等，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義，提高解決實(shí)際問(wèn)題的

能力。

.適時(shí)引入計(jì)算器。

小數(shù)除法計(jì)算的步驟比較多，適宜使用計(jì)算器計(jì)算。教材把握時(shí)機(jī)，不僅在新授內(nèi)容和

練習(xí)中讓學(xué)生適時(shí)使用計(jì)算器，而且還安排用計(jì)算器探索規(guī)律的內(nèi)容。使學(xué)生通過(guò)親身

體驗(yàn)，感受到計(jì)算器的作用的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)培養(yǎng)靈活選擇計(jì)算方法和工具的意識(shí)。

四、具體內(nèi)容

標(biāo)題例題安排

例整數(shù)部分夠商，能除盡。

例整數(shù)部分不夠商，能除盡。

小數(shù)除以整數(shù)

除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)，需要添

例

繼續(xù)除。

例總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法。

例一個(gè)數(shù)除以小數(shù)。

一個(gè)數(shù)除以小

數(shù)

例被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少。

求商的近似值例用“四舍五入法”求商的近似值。

循環(huán)小數(shù)例、例認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

用計(jì)算器探索

例用計(jì)算器探索規(guī)律，并用規(guī)律來(lái)計(jì)算。

規(guī)律

例用連除的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

解決問(wèn)題

例結(jié)合具體情景體會(huì)“進(jìn)一法”和“去尾法”。

小數(shù)除以整數(shù)教材編排的變化:

()不再單獨(dú)教學(xué)“小數(shù)除法的意義”，而是結(jié)合個(gè)例題的具體數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體

會(huì)小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。

()貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)計(jì)算與解決問(wèn)題的密切聯(lián)系。例?例，都是晨練中的具體

計(jì)算問(wèn)題。

()體現(xiàn)算法多樣化，體現(xiàn)學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的探索過(guò)程(例)：留給學(xué)生自己嘗試、

探索的空間(例、例)。

()不出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則，而是讓學(xué)生通過(guò)小組討論交流的形式，總結(jié)計(jì)

算時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(例)。

例

()創(chuàng)設(shè)學(xué)生晨練的情景，解決實(shí)際問(wèn)題，列出算式：+,讓學(xué)生體會(huì)小數(shù)除法的意義

余整數(shù)除法的意義相同。

()呈現(xiàn)了兩種計(jì)算方法：①將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整

數(shù)除法來(lái)做；②小數(shù)除以整數(shù)的一般方法。

()著重說(shuō)明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算步驟與整數(shù)除法基本相同，不同的是要解決

小數(shù)點(diǎn)的位置問(wèn)題——商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

例

()整數(shù)部分不夠商，能除盡。

()提出“為什么要商呢”，啟發(fā)學(xué)生理解“整數(shù)部分不夠商，要商，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除”

的算法。

例及“做一做”

()整數(shù)部分不夠商，除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)。

()提出“接下來(lái)怎么除？”啟發(fā)學(xué)生理解“除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還不能除盡，要添

再除”的算法。

()王鵬“每天跑分鐘”是一個(gè)“多余”的條件，既可培養(yǎng)學(xué)生選擇有用信息的能力，

也可利用之提出新的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

()“做一做”涉及了小數(shù)除以整數(shù)的各種情況。到此，學(xué)生探討了小數(shù)除以整數(shù)的一

般情況和特殊情況，可以比較完整地掌握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法了。

例及“做一做”

()結(jié)合前三個(gè)例題的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算步驟以及要注意的

問(wèn)題。

()在“做一做”中用改錯(cuò)的方式，提醒學(xué)生注意計(jì)算過(guò)程中常出錯(cuò)的問(wèn)題。

()沒(méi)有特別說(shuō)明驗(yàn)算的方法，讓學(xué)生用己學(xué)的知識(shí)自己思考如何驗(yàn)算。

一個(gè)數(shù)除以小數(shù)

教材的編排：

.例題的設(shè)計(jì)與原通用教材相同。

.沒(méi)有安排對(duì)商不變性質(zhì)的復(fù)習(xí)(前面練習(xí)中安排了)。

.沒(méi)有出現(xiàn)文字概括形式的計(jì)算法則，不再進(jìn)行總結(jié)概括。

例

()教學(xué)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)，由編“中國(guó)結(jié)”的情境引入。

()用“想一想，除數(shù)是小數(shù)怎么計(jì)算”突出討論的重點(diǎn)，用學(xué)生的話點(diǎn)明解決問(wèn)題的

基本方法是“把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)”。

()用虛線框的圖示呈現(xiàn)了根據(jù)商不變的性質(zhì)，把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，

使除數(shù)變成整數(shù)的過(guò)程。之后出示簡(jiǎn)便的寫法。

()教學(xué)前可先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)。

例及“做一做”

()教學(xué)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)小數(shù)位數(shù)少的情況。

()用學(xué)生提問(wèn)“被除數(shù)的位數(shù)不夠怎么辦？”引起思考。并通過(guò)虛線框里的圖示說(shuō)明

在把除數(shù)變成整數(shù)小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)兩位，而被除數(shù)只有一位小數(shù)，要在被除數(shù)末尾用

補(bǔ)足。

()“做一做”第題，呈現(xiàn)了小數(shù)除法中學(xué)生容易出現(xiàn)的兩種錯(cuò)誤，通過(guò)糾正錯(cuò)誤，明

確計(jì)算小數(shù)除法要注意的問(wèn)題。

()到這里小數(shù)除法的教學(xué)基本完成，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行小結(jié)。

小結(jié)時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述，再加以提煉。在學(xué)生概括的基礎(chǔ)上，教師可引

導(dǎo)學(xué)生把小數(shù)除法總結(jié)出三個(gè)步驟：

一看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)；

二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)。當(dāng)被除數(shù)

位數(shù)不足時(shí)，用補(bǔ)足；

三算：按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的方法計(jì)算。

商的近似數(shù)

教材編排的變化：

.情境貼近學(xué)生的生活，體現(xiàn)商的近似數(shù)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。

.呈現(xiàn)用計(jì)算器計(jì)算，符合生活實(shí)際，減輕學(xué)生計(jì)算負(fù)擔(dān)。

例

()通過(guò)買羽毛球的情景，說(shuō)明在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到除法除不盡的情況，可根據(jù)需要取

商的近似數(shù)。

()呈現(xiàn)用計(jì)算器算比較復(fù)雜的小數(shù)除法，把重點(diǎn)放在如何根據(jù)生活實(shí)際的需要保留一

定的小數(shù)位數(shù)上。

循環(huán)小數(shù)教材編排的變化：

.創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境，在解決實(shí)際問(wèn)題中引出要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

.體現(xiàn)學(xué)生觀察、思考、探索商的規(guī)律的過(guò)程。

.體現(xiàn)小組合作、自主探索的學(xué)習(xí)方式。

例

教學(xué)商從某一位起，一個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的情況，為認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)提供感性材料P

例

通過(guò)計(jì)算兩道除法式題，呈現(xiàn)了除不盡時(shí)商的兩種情況：一種是從某位起重復(fù)出現(xiàn)某個(gè)

數(shù)字；另一種是從某位起幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。由此引出循環(huán)小數(shù)的概念并介紹

循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)

通過(guò)組織學(xué)生討論“兩個(gè)數(shù)相除，如果不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些情況”。由

商的兩種情況，介紹有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念。

以前學(xué)生對(duì)小數(shù)概念的認(rèn)識(shí)僅限于有限小數(shù)。到學(xué)習(xí)了循環(huán)小數(shù)以后，小數(shù)概念的內(nèi)涵

進(jìn)一步擴(kuò)展了，循環(huán)小數(shù)就是一種無(wú)限小數(shù)。

用計(jì)算器探索規(guī)律

結(jié)合小數(shù)除法的學(xué)習(xí)，教材安排了用計(jì)算器探索規(guī)律的內(nèi)容，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)規(guī)律的樂(lè)

趣，同時(shí)體會(huì)計(jì)算器的工具性作用。

例

()包括“用計(jì)算器計(jì)算一一觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律一一用規(guī)律寫商”三部分。其中商的規(guī)律是:

都是循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)都是被除數(shù)的倍，如

+=~的循環(huán)節(jié)是，

+=~的循環(huán)節(jié)是，

+=~的循環(huán)節(jié)是，

+=…的循環(huán)節(jié)是

根據(jù)這一規(guī)律就可以直接填出下面一組題的商。

()教學(xué)建議：①讓學(xué)生經(jīng)歷的發(fā)現(xiàn)規(guī)律的思維過(guò)程，即觀察、對(duì)比、分析的過(guò)程,

要給留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考時(shí)間。②可以采用先獨(dú)立發(fā)現(xiàn)，再小組交流的方式組織

教學(xué)。③用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出商后，要問(wèn)“你是根據(jù)什么來(lái)寫這些商”，讓學(xué)生說(shuō)出自

己應(yīng)用規(guī)律的思維過(guò)程，加深對(duì)規(guī)律的理解。

解決問(wèn)題

這里安排了有特殊數(shù)量關(guān)系的連除問(wèn)題(例)和根據(jù)實(shí)際情況用“進(jìn)一法”和“去尾

法”取商的近似值的問(wèn)題(例)。

例及“做一做”

()需要連除解決的實(shí)際問(wèn)題，特點(diǎn)是：總量與兩個(gè)變量有關(guān)系，并隨著兩個(gè)變量的變

化而變化。

()題中“天”這個(gè)條件通過(guò)“上周”這個(gè)詞隱藏了起來(lái)。

()通過(guò)兩個(gè)學(xué)生的對(duì)話呈現(xiàn)了兩種不同的解決問(wèn)題的方法，體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多

樣化。

()兩個(gè)學(xué)生的思路、解題過(guò)程都沒(méi)有完全呈現(xiàn)，讓學(xué)生自己參與完成。

()“做一做”的題目，在解決問(wèn)題中不但要用到小數(shù)除法，還要用到小數(shù)乘法，知識(shí)

的綜合性更強(qiáng)。

()教學(xué)建議：①在引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以采用先獨(dú)立思考、再小組交流的

方式進(jìn)行。如果學(xué)生有困難，教師應(yīng)給予必要的提示，比如問(wèn)學(xué)生“能一步算出每頭奶

牛每天的產(chǎn)奶量嗎”，“如果不能，那么應(yīng)該先算什么，后算什么”……也可通過(guò)線段

圖形象地表示數(shù)量關(guān)系。②要鼓勵(lì)學(xué)生多向思維，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，但不

能要求每個(gè)同學(xué)都掌握多種解題方法。

例及“做一做”

()安排了兩道小題，分別教學(xué)：在解決問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際用“進(jìn)一法”(第小題)

和“去尾法”(第小題)取商的近似值。

()兩題算出的結(jié)果都是小數(shù)，由于要求的瓶子數(shù)和禮品盒數(shù)都必須是整數(shù)，因此都要

取計(jì)算結(jié)果的近似值。在取近似值時(shí)，不能機(jī)械地使用“四舍五入法”，而是要根據(jù)具

體情況確定是“舍”還是“入”。

()強(qiáng)調(diào)“在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況取商的近似值”。

()教學(xué)中，不要求學(xué)生掌握“進(jìn)一法”“去尾法”這些概念，只要學(xué)生能根據(jù)具體情

況掌握這些求商的近似值的方法就行了。可讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)生活中哪些地方用到了“進(jìn)一

法”或“去尾法”，感受這些方法的現(xiàn)實(shí)意義。

五、教學(xué)建議

.抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。

本單元內(nèi)容與舊知識(shí)聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計(jì)算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)

同時(shí)乘上相同的數(shù)(除外)商不變，以及小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)規(guī)律等知識(shí)為基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)明的。

小數(shù)除法的試商方法、除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點(diǎn)的處理問(wèn)題。

因此，要注意復(fù)習(xí)和運(yùn)用整數(shù)除法的有關(guān)知識(shí)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。

.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。

小數(shù)除法的重點(diǎn)是突出小數(shù)點(diǎn)的處理問(wèn)題，而商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)

齊要涉及數(shù)的含義。如，+=,用除，商以后，余數(shù)是，化為個(gè)十分之一，與十分位上

的合起來(lái)是個(gè)十分之一。除個(gè)十分之一，商是個(gè)十分之一，所以商“”應(yīng)該寫在商的十

分位上。故此，在說(shuō)明小數(shù)除法的計(jì)算方法時(shí)要聯(lián)系數(shù)的含義幫助學(xué)生理解算理。

5.6

20

4……24個(gè)十分之一

4

0-

五上第三單元觀察物體

一、教材內(nèi)容

“視圖與投影”是“空間與圖形”領(lǐng)域的內(nèi)容，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在每

一學(xué)段要求不同。第一學(xué)段是“能辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物

體的形狀”。第二學(xué)段是“能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置”。

第三學(xué)段是“正式學(xué)習(xí)投影和三視圖的知識(shí)。所以在本冊(cè)教材中沒(méi)有給出視

圖的概念，而是采用“從不同方向觀察”的表述。

二、教學(xué)目標(biāo)

.讓學(xué)生經(jīng)歷觀察的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到從不同的位置觀察物體，所看到的形

狀是不同的。

.通過(guò)觀察實(shí)物，能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的兩個(gè)物體或

一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀。

.通過(guò)拼搭活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像和推理能力。

三、教材的編寫特點(diǎn)

通過(guò)各種方式培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

本單元教材在編排上不僅設(shè)計(jì)觀察活動(dòng)，而且設(shè)計(jì)了需要學(xué)生進(jìn)行想像、猜測(cè)和推

理的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力和思維能力。例如，呈現(xiàn)從不同方位觀察一個(gè)立

體圖形所得到的三個(gè)圖形，讓學(xué)生用正方體搭出相應(yīng)的立體圖形。這就要求學(xué)生要根據(jù)

已有的圖形的表象，不斷在頭腦中對(duì)這些表象進(jìn)行組合和調(diào)整，最后再通過(guò)拼擺進(jìn)行驗(yàn)

證，從而使學(xué)生的空間想像力和思維能力得到充分的鍛煉。

四、具體編排

例

通過(guò)觀察小藥箱的活動(dòng)，說(shuō)明從不同方向觀察立體圖形看到的形狀是不同的，在任

一位置，都不能同時(shí)看到所有的面；使學(xué)生能夠辨認(rèn)從正面、左面和上面觀察到的簡(jiǎn)單

物體的形狀。

教學(xué)建議：

()提供相應(yīng)實(shí)物，讓學(xué)生站在不同的位置進(jìn)行觀察，說(shuō)一說(shuō)自己看到的是哪幾個(gè)

面。使學(xué)生體驗(yàn)到從不同方向觀察同一物體，看到的形狀是不同的；并且發(fā)現(xiàn)站在任一

位置，都不能同時(shí)看到長(zhǎng)方體所有的面，而最多只能看到它的三個(gè)面。

()指導(dǎo)學(xué)生分別從正面、左側(cè)面和上面進(jìn)行觀察，使學(xué)生能辨認(rèn)從不同方向看

立體圖形得到的平面圖形。

()注意：①提供給學(xué)生的實(shí)物要足夠大，觀察時(shí)，視線都要垂直于被觀察物體

的表面。②使學(xué)生明確，這里所說(shuō)的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。③

還可以讓學(xué)生從右側(cè)面和背面觀察這個(gè)物體，描述所看到的形狀。

例及“做一做”

通過(guò)讓學(xué)生觀察兩個(gè)簡(jiǎn)單立體圖形組合的活動(dòng)，學(xué)會(huì)辨認(rèn)從不同方向觀察到的兩個(gè)

物體的形狀和相對(duì)位置。

前面學(xué)生學(xué)習(xí)的都是從不同方向觀察一個(gè)物體，這里是進(jìn)一步學(xué)習(xí)從不同方向觀察

兩個(gè)物體的位置關(guān)系和形狀。

教學(xué)建議：

()讓學(xué)生根據(jù)頭腦中己有的從不同方向觀察這些立體圖形所得到的形狀的表象，

結(jié)合這兩個(gè)物體的位置關(guān)系進(jìn)行判斷。如果學(xué)生有困難，教師可以提供相應(yīng)實(shí)物，讓學(xué)

生通過(guò)觀察進(jìn)行判斷。

()讓學(xué)生實(shí)地進(jìn)行觀察，檢驗(yàn)自己的判斷是否正確。

()做一做呈現(xiàn)了從正面觀察兩個(gè)物體得到的一組圖形，讓學(xué)生判斷可能是觀察哪兩個(gè)

物體的組合得到的?！案鶕?jù)從一個(gè)方向看到的圖形，判斷是哪兩個(gè)物體”要比“給出兩

個(gè)物體，辨認(rèn)從某一個(gè)方向看到的圖形”所要求的空間想像力和思維能力更高。教學(xué)時(shí)，

可以將練習(xí)八中第題作為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生先想一想這兩個(gè)立體圖形可能是什么，并根據(jù)

這兩個(gè)平面圖形的位置進(jìn)行猜測(cè)，再驗(yàn)證。

例及“做一做”

呈現(xiàn)觀察個(gè)小正方體搭成的一個(gè)簡(jiǎn)單立體圖形的活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)從不同的

方向觀察立體圖形。

教學(xué)建議：

()讓學(xué)生辨認(rèn)從不同方向觀察立體圖形得到的平面圖形。

()讓學(xué)生用個(gè)小正方體在小組中擺出不同的立體圖形，再指導(dǎo)學(xué)生從不同的方向

進(jìn)行觀察。對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行比較，并認(rèn)識(shí)到從同一角度觀察不同形狀的立體圖形，得

到的平面圖形可能是相同的，也可能是不同的。

()也可以逐步提出要求讓學(xué)生進(jìn)行拼擺，例如：用個(gè)小正方體拼擺，先使從正面

觀察這個(gè)立體圖形得到的圖形與例題中的相同(會(huì)有無(wú)數(shù)種可能)；再使從左面觀察到

的圖形與例題相同(也有無(wú)數(shù)種可能)；最后，使從上面觀察到的圖形與例題相同(只

有一種可能)。在這個(gè)過(guò)程中教師可以不斷提問(wèn)“能確定立體圖形的形狀了嗎”，使學(xué)

生認(rèn)識(shí)到僅僅依據(jù)從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形不能確定立體圖形的形狀。教師還可以

增加小正方體的數(shù)量，進(jìn)行類似的活動(dòng)，但注意數(shù)量不宜過(guò)多。

()做一做呈現(xiàn)觀察個(gè)小正方體搭成的兩個(gè)簡(jiǎn)單立體圖形的組合的活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)

一步學(xué)習(xí)辨認(rèn)從不同方位觀察到的兩個(gè)物體的形狀和相對(duì)位置。可以讓學(xué)生直接判斷，

如果學(xué)生有困難，教師可以提供相應(yīng)的實(shí)物幫助學(xué)生判斷。

(五)教學(xué)建議

.準(zhǔn)備好必要的教具和學(xué)具。

由于本單元有大量的觀察和拼搭等活動(dòng)，所以除教具外，最好每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備一套

相應(yīng)的學(xué)具。可以結(jié)合實(shí)際，指導(dǎo)學(xué)生自制學(xué)具。

.注意讓學(xué)生真正地、充分地進(jìn)行活動(dòng)和交流。

只有在活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)生才能真正經(jīng)歷觀察、想像、猜測(cè)、分析和推理等過(guò)程,

學(xué)生的空間想像力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發(fā)展。因此，教師要切

實(shí)組織好學(xué)生的課堂活動(dòng)，要讓所有的學(xué)生都真正地、實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行觀察和操作。注

意不要讓教師的演示或少數(shù)學(xué)生的活動(dòng)和回答來(lái)代替每一位學(xué)生的親自動(dòng)手、親自體驗(yàn)

和親自思考。并應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的意見(jiàn)，與同伴交流自己的想法，在交流中理

清思路，互相啟發(fā)。

五上綜合應(yīng)用：量一量找規(guī)律

活動(dòng)的基本過(guò)程：

.自制實(shí)驗(yàn)工具一一利用皮筋、木棒、盤子和細(xì)繩等材料小組合作制作

一個(gè)簡(jiǎn)易秤。

?收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一一利用自制的簡(jiǎn)易秤，依次稱量本、本、本等不同數(shù)

量的課本，在統(tǒng)計(jì)表中記錄稱量的課本數(shù)和相應(yīng)的皮筋總長(zhǎng)度，并計(jì)算出每

增加一本書皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度。

.整理分析數(shù)據(jù)一一根據(jù)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，討論從統(tǒng)計(jì)

圖表中能獲得哪些信息。

.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果歸納推理（函數(shù)、等差數(shù)列）一一根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果探究皮

筋長(zhǎng)度和課本數(shù)二者之間存在的規(guī)律及此規(guī)律適用的范圍。

注意：只是初步體驗(yàn)課題研究、數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。不要求學(xué)生寫出函數(shù)

式，只要能找出大致的規(guī)律即可。

五上第四單元簡(jiǎn)易方程

一、教學(xué)內(nèi)容

.用字母表示數(shù)

.簡(jiǎn)易方程（解方程、列方程解決實(shí)際問(wèn)題）

二、教學(xué)目標(biāo)

.初步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律

和計(jì)算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會(huì)根

據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。

.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)

易方程。

.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)

題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識(shí)和能力。

本單元的作用：

.從具體到抽象、個(gè)別到一般的一次飛躍。

具體的物（個(gè)蘋果）數(shù)（）字母（用字母表示）

用一個(gè)符號(hào)表示一個(gè)數(shù)（常量）用一個(gè)符號(hào)表示可變的、抽象的數(shù)（變

量）

.有助于對(duì)所學(xué)的算術(shù)知識(shí)進(jìn)行鞏固和加深理解。

.有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，初步滲透代數(shù)的思想。

與原通用教材對(duì)比，有以下不同點(diǎn)：

()解方程的方法

原通用教材：利用四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系

實(shí)驗(yàn)教材：利用等式的性質(zhì)，思路更統(tǒng)一，基本方程的解法可歸結(jié)為“兩

邊同時(shí)加上、減去、乘上、除以同一個(gè)數(shù)(除法時(shí)此數(shù)不能為)”。

()方程的類型

由于利用等式的性質(zhì)解方程，實(shí)驗(yàn)教材刪去了一、小的方程基本類型，

增加了(土)的類型。

()解方程與解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)有機(jī)整合。

原通用教材：先獨(dú)立學(xué)習(xí)解方程，再學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題，重難點(diǎn)分散。

實(shí)驗(yàn)教材：為了突出數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，方程是根據(jù)現(xiàn)實(shí)素材而列

出來(lái)的，因此解方程的過(guò)程就是解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，尤其是在“稍復(fù)雜的

方程”部分，兩者完全融合。

三、具體內(nèi)容

標(biāo)題例題安排

例用字母表示數(shù)

例用字母表示運(yùn)算定律

第節(jié)用字母表示數(shù)

例用字母表示計(jì)算公式

例用字母表示數(shù)量關(guān)系

方程的意義

方程的意義等式基本性質(zhì)一

等式基本性質(zhì)二

方程的解、解方程

例解形如土的方程

第節(jié)解方程例解形如或小的方程

例列方程解加減計(jì)算的問(wèn)題

例列方程解乘除計(jì)算的問(wèn)題

例解方程土及其應(yīng)用

稍復(fù)雜的方程例解方程+=及其應(yīng)用

例解方程+=及其應(yīng)用

.用字母表示數(shù)

例（用字母表示某個(gè)具體的數(shù)）

通過(guò)復(fù)習(xí)以前所學(xué)知識(shí)，鞏固用符號(hào)、字母表示某個(gè)具體的、特定的數(shù),

滲透求未知數(shù)的思想，從符號(hào)表示逐漸過(guò)渡到字母表示，并引出例。

例(用字母表示運(yùn)算定律)

()使學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示運(yùn)算定律的簡(jiǎn)明性、優(yōu)越性，一是可以表示

一般規(guī)律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個(gè)特定的數(shù)，而是表示

一般的數(shù)。

()兩字母相乘的表示法。

。教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學(xué)生自己寫出其他定律。

“你知道嗎？”

介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示。

例(用字母表示面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式)

()兩個(gè)過(guò)程：用公式表示面積、周長(zhǎng)公式是一個(gè)一般化的過(guò)程(具體

到抽象)，而根據(jù)公式計(jì)算某一具體圖形的面積和周長(zhǎng)則是一個(gè)特殊化的過(guò)

程(代入求值)。代入求值在這兒要多加訓(xùn)練，后面解方程的驗(yàn)算就是一個(gè)

代入求值的過(guò)程。

()平方的表示，數(shù)與字母相乘的表示。

例(代數(shù)式)

()用一個(gè)代數(shù)式可以表示兩個(gè)含義：數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。如十可以表示

爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關(guān)系。

()通過(guò)歸納法，從具體到一般，得出代數(shù)式的表示法，滲透函數(shù)思想,

第小題是加減法數(shù)量關(guān)系，第小題是乘除法關(guān)系。

()滲透函數(shù)中自變量的取值范圍(定義域)。

()代入求值。

.解簡(jiǎn)易方程

方程的意義

通過(guò)用天平稱量物體的活動(dòng)引出方程概念，與后面利用天平原理解

方程相一致。

。前面已經(jīng)有了列代數(shù)式的基礎(chǔ)，因此天平左邊的代數(shù)式學(xué)生比較容

易列出來(lái)。

()通過(guò)兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。

()根據(jù)方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方

程，只要符合方程的定義即可。

天平原理(等式性質(zhì))

。利用直觀的形式使學(xué)生理解天平平衡的兩條原理(在方程中相當(dāng)于

作同解變換)：

天平保持平衡的原理：兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等；

天平保持平衡的道理：兩邊同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(除外)，左右兩邊仍

然相等。

()其中第二、四個(gè)圖蘊(yùn)含了解方程的思路(即天平的左邊只留下一種

物體，在解方程時(shí)，最終目標(biāo)是使方程左邊只剩下未知數(shù))。

解方程

■方程的解和解方程的概念

()利用前面天平平衡的素材直接給出現(xiàn)成的方程，因此不涉及到如何

列方程。

()利用已有知識(shí)，通過(guò)四種不同的方法求出未知數(shù)的值，其中一種方

法就是后面要學(xué)到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。

■解基本的方程

例()

情境相對(duì)簡(jiǎn)單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點(diǎn)不是列方程而是解方

程。

()天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對(duì)應(yīng)。

重點(diǎn)突出“為什么要減”這一問(wèn)題，目的是使方程一邊只剩下未知數(shù)。

()驗(yàn)算。就是前面所學(xué)的代入求值的過(guò)程。

例()

()具體過(guò)程同例?！俺詭住币髮W(xué)生根據(jù)直觀圖自行探索。

()一、+這兩種類型的解法要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移類推，不

出專門例題，在“做一做”中出現(xiàn)。

()解方程的一般性方法、步驟也要求學(xué)生自行總結(jié)。

例(列方程解形如土的問(wèn)題)

()結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境。

先給出算術(shù)解法，但在用算術(shù)方法解答時(shí)實(shí)際已經(jīng)把“今天水位超過(guò)警戒水

位米”轉(zhuǎn)化成了“警戒水位比今天水位低米”，就是所謂的逆思考。

由于列方程解決問(wèn)題時(shí)未知數(shù)是參與運(yùn)算的，所以第一步要把未知數(shù)設(shè)成一

個(gè)“假設(shè)已知數(shù)”。

第二步，根據(jù)題目中信息的敘述方式，通過(guò)順向思考列出數(shù)量關(guān)系。由于是

剛接觸方程，列出文字性的數(shù)量關(guān)系對(duì)于學(xué)生正確地列出方程是很重要的。

根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(此時(shí)數(shù)量關(guān)系中的每一部分都是作為“已知數(shù)”參

與運(yùn)算的)，解方程和驗(yàn)算的過(guò)程在這兒不是重點(diǎn)，可讓學(xué)生獨(dú)立完成。

例(列方程解形如或土的問(wèn)題)

()基本過(guò)程同例，可更多地讓學(xué)生自主探究，列方程的過(guò)程中要注意

單位統(tǒng)一。

（）滲透環(huán)保教育。

稍復(fù)雜的方程

例（列方程解形如土的問(wèn)題）

把解方程和用方程解決問(wèn)題有機(jī)結(jié)合，在解決問(wèn)題的過(guò)程中解較復(fù)雜的方程。

結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材（足球上兩種顏色皮的塊數(shù)）引出，這種問(wèn)題用算術(shù)方法解決

思考起來(lái)比較麻煩。

解方程的過(guò)程其實(shí)是由解若干基本方程構(gòu)成的（，），需要強(qiáng)調(diào)把看成一個(gè)

整體。

（）可以列出不同的方程，如一，關(guān)鍵是使學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

例（列方程解形如土的問(wèn)題）

（）根據(jù)不同的思路列出不同的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出不同的方程。

兩個(gè)方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系，從+*=到（+）X=實(shí)際是運(yùn)用了初中的“合

并同類項(xiàng)”，而從后者到前者實(shí)際是“去括號(hào)”的過(guò)程。

（）第一種解法只是在例的基礎(chǔ)上多了一步，可自行解決。

第二種解法的重點(diǎn)是要把小括號(hào)里的看成一個(gè)整體，可認(rèn)為是=和+=的組

A

口O

教學(xué)時(shí)，可改變條件，先從十義=引入，再把千克梨改成千克梨，再在此基

礎(chǔ)上列出第二個(gè)方程。

例（列方程解形如土的問(wèn)題）

）此類問(wèn)題稱為“和差、和倍、差倍問(wèn)題”，用算術(shù)方法解比較難。

有兩個(gè)未知數(shù)，但是兩個(gè)未知數(shù)之間存在和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，因此其中一

個(gè)未知數(shù)可以用另一個(gè)未知數(shù)的形式來(lái)表示。

重點(diǎn)是設(shè)誰(shuí)是，一般為了解方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為。當(dāng)然，也

可任意設(shè)，只是解答起來(lái)比較困難。教學(xué)時(shí)，可能有學(xué)生設(shè)海洋面積為億平

方千米，列出的方程是++=,只是解方程的方法超出學(xué)生的接受范圍，教

師適當(dāng)引導(dǎo)即可。

（）解方程的過(guò)程就是一個(gè)乘法分配律進(jìn)行合并同類項(xiàng)的過(guò)程。

求海洋面積時(shí)可以根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系用不同的方法求（地球總面積一陸地

面積、陸地面積的倍）。

四、教學(xué)中需注意的問(wèn)題

.關(guān)注由具體到一般的抽象概括過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想。

?用好教材資源，適當(dāng)擴(kuò)展聯(lián)系實(shí)際的范圍。

.重視良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（字母相乘的寫法、驗(yàn)算等）

.正確看待解方程方法的改變。

五上第五單元多邊形的面積

用

一、教學(xué)內(nèi)容

.平行四邊形的面積

.三角形的面積

.梯形的面積

.組合圖形的面積

二、教學(xué)目標(biāo)

.利用方格紙和割補(bǔ)、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和

梯形的面積計(jì)算公式。會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積。

.認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的組合圖形，會(huì)把組合圖形分解成已學(xué)過(guò)的平面圖形并計(jì)算

出它的面積。

三、編排特點(diǎn)

.加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。

教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開(kāi)展學(xué)習(xí)。

安排順序：

I長(zhǎng)方形面積I7上.砂北

TH化二I三角形面積I—■牌形面枳I

￡地畫刎;"

.體現(xiàn)動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過(guò)程。

各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)

學(xué)過(guò)的圖形，再通過(guò)合作學(xué)習(xí)的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來(lái)圖形的聯(lián)系,

發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個(gè)過(guò)程。同時(shí)按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索

的要求逐步提高。

.注意練習(xí)的探索性，形式多樣化，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)

用。

練習(xí)的編排減少了直接用公式計(jì)算的習(xí)題，安排了較多的應(yīng)用問(wèn)題、變式題、用間

接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習(xí)題，并安排的一定數(shù)量的思考題。

四、具體編排

主題圖

設(shè)計(jì)了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會(huì)計(jì)算它

們的面積嗎？”這樣把本單元教學(xué)與已有圖形的認(rèn)識(shí)聯(lián)系起來(lái)，引入面積計(jì)算的教學(xué)。

教學(xué)時(shí)可以利用主題圖作為新舊知識(shí)過(guò)渡的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，充分發(fā)表意

見(jiàn)。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。

平行四邊形的面積