測量學導讀課件

內容：掌握工程測量的基本概念、任務與作用；理解水準面、大地

水準面、地理坐標系(大地、天文)、獨立平面直角坐標系、高斯

平面直角坐標系、絕對高程、相對高程和高差的概念；了解用水平

面代替水準面的限度、測量工作的組織原則和程序及本課程的學習

方法。

重點：測量上平面直角坐標系與數(shù)學上笛卡爾平面直角坐標系的異

同；測量工作的組織原則和程序。

難點：大地水準面、高斯平面直角坐標系的概念；地面上點位的確

定方法。

§1.1測量學的發(fā)展、學習意義及要求

一、測量學的發(fā)展概況

1、我國古代測量學的成就

我國是世界文明古國，由于生活和生產的需要，測量工作開

始得很早，在測量方面也取得了輝煌的成就。現(xiàn)舉出以下幾例。

(1)長沙馬王堆三號墓出土的西漢時期長沙國地圖——世界

上發(fā)現(xiàn)的最早的軍用地圖。

馬王堆出土文物圖片之?

漆金播衣

馬王堆出土文物圖片之二

長沙國南部駐軍圖長沙N南部駐軍圖里本

注：世界上現(xiàn)存最古老的地圖是在古巴比倫北部的加蘇古巴城

(今伊拉克境內)發(fā)掘的刻在陶片上的地圖。圖上繪有古巴比倫城、

底格里斯河和幼發(fā)拉底河。大約是公元前2500年刻制的，距今大

約四千余年了。

(2)北宋時沈括的《夢溪筆談》中記載了磁偏角的發(fā)現(xiàn)。

(3)清朝康熙年間，1718年完成了世界上最早的地形圖之一

《皇與全圖》。

在清朝康、雍、乾三位皇帝的先后主持下，自康熙十七年至乾

隆二十五年，即1708年至1760年的五十余年間，是中國大地測

量工作取得輝煌成就，繪制全國地圖、省區(qū)地圖和各項專門地圖最

多的興盛時期，亦是世界測繪史上首創(chuàng)中外人士合作先例，在一千

余萬平方公里的中國大陸上完成了大規(guī)模三角測量的宏偉業(yè)績。

2、目前測量學發(fā)展狀況及展望

(1)全站儀的測量室內外一體化。

(2)全球定位系統(tǒng)GPS(Globalpositioningsystem)

的發(fā)展。

(3)遙感RS(Remotesense)的發(fā)展。

(4)地理信息系統(tǒng)GIS(Geographicinformationsystem)

的發(fā)展。

(5)3S技術的結合，和數(shù)字地球(digitalearth)的概

念。

呼，??Google1

，aj49「〃蠟.匚一*■-frf-H*!M**-

數(shù)字地球(Digits!Earth)

3、本課程的意義及要求

學習本課程的意義：

(1)土木工程(包括公路、建筑、市政)的設計、施工、竣工、

擴建維修及變形監(jiān)測均要進行測量工作。

(2)從高職專業(yè)的特點，更要學好測量。高職教育是培養(yǎng)高等

級專門應用性人才，高職專業(yè)更加注重動手能力的培養(yǎng)，而測量課

程是培養(yǎng)動手能力的重要途徑之一。

掌握好本課程的要求:

認真聽課，做好筆記；獨立完成作業(yè)；實驗課認真對待。

4、測量學科的分類

測量學的定義：

測量學是研究地球的形狀和大小以及確定地面（包含空中、地

下和海底）點位的科學。根據(jù)它的任務與作用，包括兩個部分：

測定（測繪）——由地面到圖形。指使用測量儀器，通過測量

和計算，得一系列測量數(shù)據(jù)，或把地球表面的地形縮繪成地形圖。

測設（放樣）——由圖形到地面。指把圖紙上規(guī)劃設計好的建

筑物、構筑物的位置在地面上標定出來，作為施工的依據(jù)。

測量學科的分類：

測量學科按照研究范圍和對象的不同，產生了許多分支科學。

一般分為：普通測量學、大地測量學、攝影測量學、工程測量學和

制圖學。

工程測量是指工程建設和資源開發(fā)的勘測設計、施工、竣工、

變形觀測和運營管理各階段中進行的各種測量工作的總稱。

§1.2地面點位的確定

地面點位的確定，一般需要三個量。在測量工作中，我們一般

用某點在基準面上的投影位置（x,y）和該點離基準面的高度（H）

來確定。

一、測量基準面

1、測量工作基準面——水準面、大地水準面。

測量工作是在地球表面進行的，而海洋占整個地球表面的

71%,故最能代表地球表面的是海水面，人們將海水面所包圍的地

球形體看作地球的形狀。測量工作基準面自然選擇海水面。

水準面——靜止海水面所形成的封閉的曲面。

大地水準面——其中通過平均海水面的那個水準面。

水準面的特性——處處與鉛垂線正交、封閉的重力等位曲面。

鉛垂線——測量工作的基準線。

水準面和大地水準面圖

2、測量計算基準面——旋轉橢球

由于地球內部質量分布不均勻，引起鉛垂線的方向產生不規(guī)則

的變化，致使大地水準面成為一個復雜的曲面，無法在這個曲面上

進行測量數(shù)據(jù)的處理。為了計算方便，通常用一個非常接近于大地

水準面.，并可用數(shù)學式來表示的幾何體來代替地球的形狀，這就產

生了“旋轉橢球”的概念。

旋轉橢球：由一橢圓（長半軸a,短半軸b）繞其短半軸b旋

轉而成的橢球體。

二、地面點的坐標

坐標分為地理坐標、高斯平面直角坐標和平面直角坐標。

1、地理坐標（屬于球面坐標系統(tǒng)）——用經度和緯度來表示。

適用于：在地球橢球面上確定點位。

2、平面直角坐標——用坐標（x,y）來表示。

適用于：測區(qū)范圍較小，可將測區(qū)曲面當作平面看待。

其與數(shù)學中平面直角坐標系相比，不同點:

（1）測量上取南北方向為縱軸（X軸），東西方向為橫軸（Y

軸）

（2）角度方向順時針度量，象限順時針編號。

相同點：數(shù)學中的三角公式在測量計算中可直接應用。

數(shù)學上的平面直角坐標

平面直角坐標

3、高斯平面直角坐標

適用于：測區(qū)范圍較大，不能將測區(qū)曲面當作平面看待。

當測區(qū)范圍較大，若將曲面當作平面來看待，則把地球橢球面

上的圖形展繪到平面上來，必然產生變形，為減小變形，必須采用

適當?shù)姆椒▉斫鉀Q。測量上常采用的方法是高斯投影方法。

高斯投影方法是將地球劃分成若干帶，然后將每帶投影到平面

±o

(1)6°帶的劃分

1)為限制高斯投影離中央子午線愈遠，長度變形愈大的缺點,

從經度0°開始，將整個地球分成60個帶，6°為一帶。

2)公式：3=6M-3

——中央子午線經度；N——投影帶的帶號。

(2)3°帶的劃分

從東經「圻開始，將整個地球分成120個帶，3°為一帶。

4

15

一

六

度

?

有：4=郵

—中央子午線經度；N——投影帶的帶號。

4、我國高斯平面直角坐標的表示。

方法：(1)先將自然值的橫坐標Y加上500000米；

(2)再在新的橫坐標Y之前標以2位數(shù)的帶號。

［例題］:國家高斯平面點P(3032586.48,20648680.54),請

指出其所在的帶號及自然坐標為多少？

⑴點P至赤道的距離：X=3032586.48m

(2)其投影帶的帶號為20、P點離20帶的縱軸X軸的實

際距離：丫=距8680.54-500000=148680.54m

三、地面點的高程

1、絕對高程H(海拔)——地面點到大地水準面的鉛垂距離。

2、相對高程H'——地面點到假定水準面的鉛垂距離。

3、高差——hAB=HB-HA=H'B-H'A

五、我國的高程系統(tǒng)

主要有：

(1)1985國家高程系統(tǒng)

(2)1956黃海高程系統(tǒng)

(3)地方高程系統(tǒng)。如：珠江高程系統(tǒng)。

其中，我國的水準原點建在青島市觀象山，在1985年國家高程

系統(tǒng)中，其高程為72.260米；在1956年黃海高程系統(tǒng)中的高程

為72.289米o

§1.3測量工作概述

一、測量的基本工作

由于地面點間的相互位置關系，是以水平角(方向)、距離和

高差來確定的，故測角、量距、測高程是測量基本工作，觀測、計

算和繪圖是測量工作的基本技能。

二、測量工作中用水平面代替水準面的限度

用水平面來代替水準面，可以使測量和繪圖工作大為減化，下

面來討論由此引起的影響。

1、對水平角、距離的影響——在面積約320平方km內，可忽

略不計。

2、對高程的影響——即使距離很短也要顧及地球曲率的影響。

三、測量工作的基本原則

1、布局上“由整體到局部”，精度上“由高級到低級”，工作

次序上“先控制后細部”。

2、又一原則。即：“前一步工作未作檢核，不進行下一步工作”。

第二章水準測量

內容：理解水準測量的基本原理；掌握DS3型微傾式水準儀、自動

安平水準儀的構造特點、水準尺和尺墊；掌握水準儀的使用及檢校方

法；掌握水準測量的外業(yè)實施(觀測、記錄和檢核)及內業(yè)數(shù)據(jù)處理

(高差閉合差的調整)方法；了解水準測量的注意事項、精密水準儀

和電子水準儀的構造及操作方法。

重點：水準測量原理；水準測量的外業(yè)實施及內業(yè)數(shù)據(jù)處理。

難點：水準儀的檢驗與校正。

§2.1高程測量(HeightMeasurement)的概念

測量地面上各點高程的工作，稱為高程測量。高程測量根據(jù)所

使用的儀器和施測方法的不同，分為：

(1)水準測量(leveling)

(2)三角高程測量(trigonometricleveling)

(3)氣壓高程測量(airpressureleveling)

(4)GPS測量(GPSleveling)

§2.2水準測量原理

一、基本原理

水準測量的原理是利用水準儀提供的“水平視線”，測量兩點間

高差，從而由已知點高程推算出未知點高程。

水

方向

前進準

尺

水

準

尺

-----

-----

才---

線-一

水平視

B

A

心

tk+i<

HB=i

AD

p

I

*

1

------

函---

水準

天地

后視點

A——

讀數(shù)

后視

a——

前視點

B——

讀數(shù)

前視

b——

肛

〃.一

同》=

差：

間高

兩點

、B

1、A

點

得B

則可

也1,

高程

A點

已知

，若

同?后

高差

點間

得兩

2、測

H”=

程：

的高

?+A

“?〃

%+

冏L

程：

線高

3、視

較遠,

的距離

上兩點

當?shù)孛?/p>

念：

)的概

int

gpo

rnin

P(tu

點T

4、轉

若干

增設

就需

時，

高差

定其

能測

器不

次儀

置一

，放

太大

高差

點的

或兩

。

轉點

稱為

點，

立尺

程的

遞高

時傳

個臨

測量

水準

連續(xù)

二、

如圖所示，在實際水準測量中，A、B兩點間高差較大或相距

較遠，安置一次水準儀不能測定兩點之間的高差。此時有必要沿A、

B的水準路線增設若干個必要的臨時立尺點，即轉點（用作傳遞高

程）。根據(jù)水準測量的原理依次連續(xù)地在兩個立尺中間安置水準儀來

測定相鄰各點間高差，求和得到A、B兩點間的高差值，有：

hl=al—bl

h2=a2-b2

貝U：hAB=hl+h2+...+hn=Sh=Sa—Sb

結論：A、B兩點間的高差同?等于后視讀數(shù)之和減去前視讀

數(shù)之和。

§2.3水準儀和水準尺

一、水準儀（level）

如圖所示，由望遠鏡、水準器和基座三部分組成。

DS3微傾式水準儀自動安平水

準儀

1、望遠鏡(telescope)----由物鏡、目鏡和十字絲(上、中、

下絲)三部分組成。

十

2、水準器(bubble)有兩種:

圓水準器(circularbubble)精度低，用于粗略整平；水

準管(bubbletube)——精度高，用于精平。

rri

(b)www.zhrn/.corn

特性：氣泡始終位于高處，氣泡在哪處，說明哪處高。

3、基座(tribrach)

二、水準尺(levelingstaff)

水準尺主要有：單面尺、雙面尺和塔尺。

1、尺面分劃為1cm,每10cm處(E字形刻劃的尖端)注有

阿拉伯數(shù)字。

2、雙面尺的紅面尺底刻劃：一把為4687mm，另一把為4787mm。

放置在轉點上，為防止觀測過程中水準尺下沉。

四、水準儀的使用

操作程序：粗平——瞄準——精平——讀數(shù)

(-)粗平——調節(jié)腳螺旋，使圓水準氣泡居中。

1、方法：對向轉動腳螺旋1、2——使氣泡移至1、2方

向的中間——轉動腳螺旋3,使氣泡居中。

2、規(guī)律：氣泡移動方向與左手大拇指運動的方向一致。

?(0。

(二)瞄準

1、方法：先用準星器粗瞄，再用微動螺旋精瞄。

2、視差

概念：眼睛在目鏡端上下移動時，十字絲與目標像有相對運動。

產生原因：目標像平面與十字絲平面不重合。

消除方法：仔細反復交替調節(jié)目鏡和物鏡對光螺旋。

(三)精平

1、方法：如圖所示微傾式水準儀(tiltlevel),調節(jié)微傾螺

旋，使水準管氣泡成像拋物線符合。

2、說明：若使用自動安平水準儀(compensatorlevel),儀

器無微傾螺旋，故不需進行精平工作。

(四)讀數(shù)——精平后，用十字絲的中絲在水準尺上讀數(shù)。

1、方法：從小數(shù)向大數(shù)讀，讀四位。米、分米看尺面上的注記,

厘米數(shù)尺面上的格數(shù)，毫米估讀。

2、規(guī)律：讀數(shù)在尺面上由小到大的方向讀。故對于望遠鏡成倒

像的儀器，即從上往下讀，望遠鏡成正像的儀器，即從下往上讀。如

圖所示，從小向大讀四位數(shù)為0.725米。

§2.4水準測量的實施與成果整理

一、水準點(BenchMark)

通過水準測量方法獲得其高程的高程控制點，稱為水準點BM,

一般用表示。有永久性和臨時性兩種。(見圖)

源I:件謂木準標近＜的?：co)埼用木由標右耳長(他(0?)

二、水準路線(levelingline)

水準路線依據(jù)工程的性質和測區(qū)情況，可布設成以下幾種形式:

1、閉合水準路線(closedlevelingline)。由已知點BM1--

已知點BM1

2、附合水準路線(annexedlevelingline)。由已知點BM1

已知點BM2

3、支水準路線(spurlevelingline)。由已知點BM1-

某一待定水準點Ao

4、水準網：若干條單一水準路線相互連接構成的圖形。

三、水準測量的實施(外業(yè))

1、觀測要求

如圖，有：

(1)水準儀安置在離前、后視距離大致相等之處。

(2)為及時發(fā)現(xiàn)觀測中的錯誤，通常采用“兩次儀器高法”或

“雙面尺法”。

兩次儀器高法：高差之差h-h'＜±5mm；雙面尺法，①紅黑面

讀數(shù)差＜±3mm②h黑-h紅＜±5mm。

2、水準測量記錄表

水澧尺讀數(shù)高差改正后演程

視站點號平均高差

后祝的視h米高差H米

BMA1.134

1

TP11.677-0.543

TP11.444

2

TP21.324+0.120

TP21.822

3TP30.876+0.946

TP31.820

4TP41.435+0,385

TP41.422

5BMB1.304+0.118

一「?|二二

J'TU

E

7.6426.616+1.026、N'1iM.Nhrj/.coru

注意：（1）起始點只有后視讀數(shù)，結束點只有前視讀數(shù)，中間

點既有后視讀數(shù)又有前視讀數(shù)。

（2）只表明計算無誤，不表明觀測和記

錄無誤。

四、水準測量的成果處理（內業(yè)）

（-）計算閉合差：分4，

1、閉合水準路線：4

2、附合水準路線：4=工％=2,TH.-

（-）分配高差閉合差

1、高差閉合差限差（容許誤差）

適用于平原區(qū)

*4...?

對于普通水準測量，有：k=±l2&...物于山區(qū)

式中，----高差閉合差限差，單位：mm

L——水準路線長度，單位：km；n測站數(shù)

2、分配原則：

按與距離L或測站數(shù)n成正比，將高差閉合差反號分配到各段

局差上。

（三）計算各待定點高程

用改正后的高差和已知點的高程，來計算各待定點的高程。

五、水準測量的成果實例

【例】如圖為按圖根水準測量要求施測某附合水準路線觀測成果

略圖。BM-A和BM-B為已知高程的水準點，圖中箭頭表示水準測量

前進方向，路線上方的數(shù)字為測得的兩點間的高差（以m為單

位），路線下方數(shù)字為該段路線的長度（以km為單位），試計

算待定點1、2、3點的高程。

解算如下：

第一步計算高差閉合差：

八-N&TH.-4）=4.330-4.293=37D

第二步計算限差：/=仙￡=出煙=土1限8（1

因為可進行閉合差分配。

￥.=—=-5mm/AM

第三步計算每km改正數(shù):

第四步計算各段高差改正數(shù)：四舍五入后，使

-Ji。

故有：V1=-8mm,V2=-11mm,V3=-8mm,V4=-

10mmo

第五步計算各段改正后高差后，計算1、2、3各點的高程。

改正后高差=改正前高差+改正數(shù)Vi

H1=HBM-A+(h1+V1)=45.286+2.323=47.609(m)

H2=H1+(h2+V2)=47.509+2.802=50.411(m)

H3=H2+(h3+V3)=50.311-2.252=48.159(m)

HBM-B=H3+(h4+V4)=48.059+1.420=49.579(m)

可用EXCEL軟件計算如下圖：

ABCDEF

1表2-3等外水準測4上的成果處理

2點名路線長(km)觀測高差(m)改正數(shù)(m)改正后高差(m)高程(m)

3BM-A45.286

411.62.331-0.0082.32347.609

522.12.813-0.01052.802550.4115

631.7-2.244-0.0085-2.252548.159

7BM-B21.43-0.011.4249.579

和7.44.33-0.0374.29349.579

10閉合差(m)0.037

11閉和差允許值(m)0.1088118「廠￡=J

12km高差改正數(shù)(m)-0.005y/ww.zhrjn/.corn

§2.5水準儀的檢驗與校正

一、水準儀軸線的幾何關系

水準儀軸線應滿足的幾何條件是：

1、水準管軸LL//視準軸CC

2、圓水準軸L'L'〃豎軸VV

3、橫絲要水平(即：±豎軸VV)

如下圖所示:

二、水準儀的檢驗與校正

（一）圓水準器的檢驗與校正

1、檢驗：氣泡居中后，再將儀器繞豎軸旋轉180°,看氣泡是