2024屆甘肅省武威市天祝一中高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

2024屆甘肅省武威市天祝一中高考仿真卷數(shù)學試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若關于的方程恰好有3個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．函數(shù)與在上最多有n個交點，交點分別為（，……，n），則（）A．7 B．8 C．9 D．103．設過點的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于兩點，點與點關于軸對稱，為坐標原點，若，且，則點的軌跡方程是（）A． B．C． D．4．如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的最大值為（）．A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域為，集合，則（）A． B． C． D．7．自2019年12月以來，在湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，研究表明，該新型冠狀病毒具有很強的傳染性各級政府反應迅速，采取了有效的防控阻擊措施，把疫情控制在最低范圍之內.某社區(qū)按上級要求做好在鄂返鄉(xiāng)人員體格檢查登記，有3個不同的住戶屬在鄂返鄉(xiāng)住戶，負責該小區(qū)體格檢查的社區(qū)診所共有4名醫(yī)生，現(xiàn)要求這4名醫(yī)生都要分配出去，且每個住戶家里都要有醫(yī)生去檢查登記，則不同的分配方案共有（）A．12種 B．24種 C．36種 D．72種8．在復平面內，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，下列結論不正確的是（）A．的圖像關于點中心對稱 B．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)C．的圖像關于直線對稱 D．的最大值是11．《九章算術》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側棱垂直于底面的四棱錐.如圖，在塹堵中，，，當陽馬體積的最大值為時，塹堵的外接球的體積為（）A． B． C． D．12．已知雙曲線C：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．記為數(shù)列的前項和，若，則__________.14．實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為__________.15．已知實數(shù)a，b，c滿足，則的最小值是______.16．已知三棱錐，，是邊長為4的正三角形，，分別是、的中點，為棱上一動點（點除外），，若異面直線與所成的角為，且，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，，，分別是角，，所對的邊，的面積，且滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．18．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（1）說明曲線是哪一種曲線，并將曲線的方程化為極坐標方程；（2）已知點是曲線上的任意一點，又直線上有兩點和，且，又點的極角為，點的極角為銳角.求：①點的極角；②面積的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點，，證明：.20．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）設，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求實數(shù)的值.21．（12分）等差數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）設，記為數(shù)列前項的和，若，求．22．（10分）在四棱錐中，是等邊三角形，點在棱上，平面平面．（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值；（3）設直線與平面相交于點，若，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

討論，，三種情況，求導得到單調區(qū)間，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】當時，，故，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，且；當時，；當時，，，函數(shù)單調遞減；如圖所示畫出函數(shù)圖像，則，故.故選：.【點睛】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.2、C【解析】

根據(jù)直線過定點，采用數(shù)形結合，可得最多交點個數(shù)，然后利用對稱性，可得結果.【詳解】由題可知：直線過定點且在是關于對稱如圖通過圖像可知：直線與最多有9個交點同時點左、右邊各四個交點關于對稱所以故選：C【點睛】本題考查函數(shù)對稱性的應用，數(shù)形結合，難點在于正確畫出圖像，同時掌握基礎函數(shù)的性質，屬難題.3、A【解析】

設坐標，根據(jù)向量坐標運算表示出，從而可利用表示出；由坐標運算表示出，代入整理可得所求的軌跡方程.【詳解】設，，其中，，即關于軸對稱故選：【點睛】本題考查動點軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標運算、數(shù)量積運算；關鍵是利用動點坐標表示出變量，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標運算可整理得軌跡方程.4、A【解析】

作于,于,分析可得,,再根據(jù)正弦的大小關系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因為平面平面,平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因為,故.故,當且僅當重合時取等號.又直線與平面所成角為,且為直線與平面內的直線所成角,故,當且僅當平面時取等號.故.故選：A【點睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關系,同時運用線面角的最小性進行判定.屬于中檔題.5、C【解析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，求出的最大值．【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增，在區(qū)間，上，，，則當最大時，，求得，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．6、A【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域得集合，解對數(shù)不等式得到集合，然后直接利用交集運算求解.【詳解】解：由函數(shù)得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了函數(shù)定義域的求法，是基礎題.7、C【解析】

先將4名醫(yī)生分成3組，其中1組有2人，共有種選法，然后將這3組醫(yī)生分配到3個不同的住戶中去，有種方法，由分步原理可知共有種.【詳解】不同分配方法總數(shù)為種.故選：C【點睛】此題考查的是排列組合知識，解此類題時一般先組合再排列，屬于基礎題.8、C【解析】

化簡復數(shù)為、的形式，可以確定對應的點位于的象限．【詳解】解：復數(shù)故復數(shù)對應的坐標為位于第三象限故選：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的運算，復數(shù)和復平面內點的對應關系，屬于基礎題．9、A【解析】

化簡為，求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式，利用所得到的圖象關于軸對稱列方程即可求得，問題得解?！驹斀狻亢瘮?shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質等知識，考查轉化能力，屬于中檔題。10、D【解析】

通過三角函數(shù)的對稱性以及周期性，函數(shù)的最值判斷選項的正誤即可得到結果．【詳解】解：，正確；，為奇函數(shù)，周期函數(shù)，正確；，正確；D：，令，則，，，，則時，或時，即在上單調遞增，在和上單調遞減；且，，，故D錯誤．故選：．【點睛】本題考查三角函數(shù)周期性和對稱性的判斷，利用導數(shù)判斷函數(shù)最值，屬于中檔題．11、B【解析】

利用均值不等式可得,即可求得,進而求得外接球的半徑,即可求解.【詳解】由題意易得平面,所以,當且僅當時等號成立,又陽馬體積的最大值為,所以,所以塹堵的外接球的半徑,所以外接球的體積,故選:B【點睛】本題以中國傳統(tǒng)文化為背景,考查四棱錐的體積、直三棱柱的外接球的體積、基本不等式的應用,體現(xiàn)了數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).12、D【解析】

設，利用余弦定理，結合雙曲線的定義進行求解即可.【詳解】設，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應用，考查了余弦定理的應用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-254【解析】

利用代入即可得到，即是等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的通項公式計算即可.【詳解】由已知，得，即，所以又，即，，所以是以-4為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以，即，所以。故答案為：【點睛】本題考查已知與的關系求，考查學生的數(shù)學運算求解能力，是一道中檔題.14、10【解析】

畫出可行域，根據(jù)目標函數(shù)截距可求.【詳解】解：作出可行域如下：由得，平移直線，當經(jīng)過點時，截距最小，最大解得的最大值為10故答案為：10【點睛】考查可行域的畫法及目標函數(shù)最大值的求法，基礎題.15、【解析】

先分離出，應用基本不等式轉化為關于c的二次函數(shù)，進而求出最小值.【詳解】解：若取最小值，則異號，，根據(jù)題意得：，又由，即有，則，即的最小值為，故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式以及二次函數(shù)配方求最值，屬于中檔題.16、【解析】

取的中點，連接，，取的中點，連接，，，直線與所成的角為，計算，，根據(jù)余弦定理計算得到答案?！驹斀狻咳〉闹悬c，連接，，依題意可得，，所以平面，所以，因為，分別、的中點，所以，因為，所以，所以平面，故，故，故兩兩垂直。取的中點，連接，，，因為，所以直線與所成的角為，設，則，，所以，化簡得，解得，即.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)異面直線夾角求長度，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、A【解析】

由正弦定理化簡得，解得，進而得到，利用正切的倍角公式求得，根據(jù)三角形的面積公式，求得，進而化簡，即可求解.【詳解】由題意，在銳角中，滿足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，則，所以，可得，又由的面積，所以，則.故選：A.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.18、（1）曲線為圓心在原點，半徑為2的圓.的極坐標方程為（2）①②【解析】

（1）求得曲線伸縮變換后所得的參數(shù)方程，消參后求得的普通方程，判斷出對應的曲線，并將的普通方程轉化為極坐標方程.（2）①將的極角代入直線的極坐標方程，由此求得點的極徑，判斷出為等腰三角形，求得直線的普通方程，由此求得，進而求得，從而求得點的極角.②解法一：利用曲線的參數(shù)方程，求得曲線上的點到直線的距離的表達式，結合三角函數(shù)的知識求得的最小值和最大值，由此求得面積的取值范圍.解法二：根據(jù)曲線表示的曲線，利用圓的幾何性質求得圓上的點到直線的距離的最大值和最小值，進而求得面積的取值范圍.【詳解】（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因為則曲線的參數(shù)方程所以的普通方程為.所以曲線為圓心在原點，半徑為2的圓.所以的極坐標方程為，即.（2）①點的極角為，代入直線的極坐標方程得點極徑為，且，所以為等腰三角形，又直線的普通方程為，又點的極角為銳角，所以，所以，所以點的極角為.②解法1：直線的普通方程為.曲線上的點到直線的距離.當，即（）時，取到最小值為.當，即（）時，取到最大值為.所以面積的最大值為；所以面積的最小值為；故面積的取值范圍.解法2：直線的普通方程為.因為圓的半徑為2，且圓心到直線的距離，因為，所以圓與直線相離.所以圓上的點到直線的距離最大值為，最小值為.所以面積的最大值為；所以面積的最小值為；故面積的取值范圍.【點睛】本小題考查坐標變換，極徑與極角；直線，圓的極坐標方程，圓的參數(shù)方程，直線的極坐標方程與普通方程，點到直線的距離等.考查數(shù)學運算能力，包括運算原理的理解與應用、運算方法的選擇與優(yōu)化、運算結果的檢驗與改進等.也兼考了數(shù)學抽象素養(yǎng)、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象等核心素養(yǎng).19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）求得的導函數(shù)，對分成兩種情況，討論的單調性.（2）由（1）判斷出的取值范圍，根據(jù)韋達定理求得的關系式，利用差比較法，計算，通過構造函數(shù)，利用導數(shù)證得，由此證得，進而證得不等式成立.【詳解】（1）.當時，，此時在上單調遞減；當時，由解得或，∵是增函數(shù)，∴此時在和單調遞減，在單調遞增.（2）由（1）知.，，，不妨設，∴，，令，∴，∴在上是減函數(shù)，，∴，即.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，考查利用導數(shù)證明不等式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.20、(1)(2)【解析】

（1）把f（x）去絕對值寫成分段函數(shù)的形式，分類討論，分別求得解集，綜合可得結論．（2）把f（x）去絕對值寫成分段函數(shù)，畫出f（x）的圖像，找出利用條件求得a的值．【詳解】（1）時，.當時，即為，解得.當時，，解得.當時，，解得.綜上，的解集為.（2）.，由的圖象知，，.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法及含絕對值的函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題21、（1）（2）【解