2022-2023高中物理競賽課件：波函數(shù)和薛定諤方程

波函數(shù)和薛定諤方程

對微觀粒子而言，由于微觀粒子具有波粒二象性，經(jīng)典力學(xué)描述質(zhì)點運動的方法已不再適用，那么微觀粒子的運動狀態(tài)如何描述呢？微觀粒子的運動方程又怎樣的呢？微觀粒子的運動狀態(tài)描述微觀粒子運動基本方程波函數(shù)薛定諤方程要確定一個宏觀物體(質(zhì)點)的運動狀態(tài)，可以同時指出它在某一時刻的位置和速度(或動量)，牛頓運動方程（）就是描述宏觀物體運動的普遍方程。

1925年，薛定諤首先在德布羅意假設(shè)的基礎(chǔ)上提出，用物質(zhì)波的波函數(shù)來描述微觀粒子運動狀態(tài),就像用電磁波描述光子的運動一樣。一、波函數(shù)WaveFunction一個沿

x軸正向傳播的頻率為

的平面簡諧波:1、一維自由粒子的波函數(shù)也可用復(fù)數(shù)形式表示：波的強度：用某種函數(shù)表達式來表述與微觀粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波，該函數(shù)表達式稱為物質(zhì)波的波函數(shù)。一、波函數(shù)WaveFunction

設(shè)一自由粒子，不受外力作用，則粒子作勻速直線運動（設(shè)沿x軸運動），其動量p、能量

E保持恒定。1、一維自由粒子的波函數(shù)從波動觀點看來：這種波只能是單色平面波波沿整個x軸傳播波列長為無限長結(jié)論：自由粒子的德布羅意波是單色平面波從不確定關(guān)系來看：一、波函數(shù)WaveFunction1、一維自由粒子的波函數(shù)對于動量為P

、能量為

E

的一維自由微觀粒子，根據(jù)德布羅意假設(shè)，其物質(zhì)波的波函數(shù)相當(dāng)于單色平面波，類比可寫成：量子力學(xué)中一維自由粒子波函數(shù)的一般形式這里的

和一般都為復(fù)數(shù)。一、波函數(shù)WaveFunction2、三維自由粒子的波函數(shù)當(dāng)粒子沿著方向傳播時：——三維自由粒子的波函數(shù)亮

波強

電子到達多暗

波弱

電子到達少電子雙縫衍射波的強度---------振幅的平方較多電子到達較少電子到達波強度大，大波強度小，極大值極小值粒子的觀點波動的觀點小粒子出現(xiàn)的概率正比于二、波函數(shù)的統(tǒng)計意義二、波函數(shù)的統(tǒng)計意義玻恩（M.Born)的波函數(shù)統(tǒng)計解釋:出現(xiàn)在dV內(nèi)概率：t時刻，粒子在空間r處的單位體積中出現(xiàn)的概率，稱為概率密度：

t

時刻粒子出現(xiàn)在空間某點r

附近體積元dV

中的概率，與波函數(shù)模的平方及dV

成正比。dVo波函數(shù)本身無直觀物理意義，只有模的平方反映粒子出現(xiàn)的概率，在這一點上不同于機械波，電磁波。二、波函數(shù)的統(tǒng)計意義波恩M.Born（1882-1970）德國物理學(xué)家

1925年玻恩、約丹和海森伯合作解決了矩陣力學(xué)一系列問題，從而奠定了量子力學(xué)的基礎(chǔ)。受愛因斯坦的觀點的影響，1926年它在論文《散射過程的量子力學(xué)》中指出了波函數(shù)的物理意義。為此，他與德國物理學(xué)家博特共獲1954年諾貝爾物理獎。二、波函數(shù)的統(tǒng)計意義若粒子只在一維空間（設(shè)沿x軸）運動：粒子出現(xiàn)在

x～

x+dx區(qū)間內(nèi)概率：概率密度：粒子出現(xiàn)在

x1～

x2區(qū)間內(nèi)概率：三、波函數(shù)滿足的條件1）單值：在一個地方出現(xiàn)只有一種可能性，故波函數(shù)一定是單值的；2）連續(xù)：因概率不會在某處發(fā)生突變，故波函數(shù)必須處處連續(xù)；3）有限：因概率不可能為無限大，故波函數(shù)必須是有限的；粒子在整個空間出現(xiàn)的總概率等于1,即：1、歸一化條件2、標(biāo)準化條件一維情況：薛定諤方程的建立

薛定諤（ErwinSchr?dinger）（1887—1961）奧地利著名理論物理學(xué)家，量子力學(xué)的重要奠基人，在德布羅意物質(zhì)波思想的基礎(chǔ)上，引入波函數(shù)來描述微觀客體，提出了薛定諤方程作為量子力學(xué)的又一個基本假設(shè)來描述微觀粒子的運動規(guī)律，并建立了微擾的量子理論——量子力學(xué)的近似方法，同時在固體比熱、統(tǒng)計熱力學(xué)、原子光譜及鐳的放射性等方面的研究都有很大成就。1933年與物理學(xué)家狄拉克共同榮獲諾貝爾物理學(xué)獎，薛定諤還是現(xiàn)代分子生物學(xué)的奠基人。薛定諤方程的建立

量子力學(xué)找到微觀粒子在不同條件下的波函數(shù)的方法，歸結(jié)為求各種條件下薛定諤方程的解.由于微觀粒子具有波粒二象性，因此對于微觀粒子的動力學(xué)問題，牛頓方程已不再適用，因此，必須另新建一套處理微觀粒子問題的方法。1926年奧地利的物理學(xué)家