山西省太原市致遠實驗學校2022-2023學年七下期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年致遠實驗中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.等于（）A1 B.﹣2 C. D.0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的運算，掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解答的關(guān)鍵．2.下面四個圖形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】A．∠1、∠2是鄰補角，∠1+∠2=180°；故本選項錯誤；B．∠1、∠2對頂角，∠1=∠2；故本選項正確；C．根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等；故本選項錯誤；D．根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角；故本選項錯誤．故選：B．【點睛】題目主要考查對頂角、鄰補角；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握運用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.隨著電子技術(shù)的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學記數(shù)法表示為A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．

故答案為D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4.下列各式計算正確的是（）A.2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 B.a3+a2＝2a5C.（﹣ab2）3＝a3b6 D.（a+b）2＝a2+b2【答案】A【解析】【分析】A、根據(jù)單項式乘以多項式法則進行計算即可得出答案，進行判斷；B、根據(jù)合并同類項法則進行計算即可得出答案，進行判斷；C、根據(jù)積的乘方法則進行計算即可得出答案，進行判斷；D、根據(jù)完全平方公式進行計算即可得出答案，進行判斷．【詳解】解：A、2a（1﹣a）＝2a﹣2a2，故本選項正確；B、a3+a2，不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，故本選項錯誤；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，積的乘方及單項式乘以多項式，熟練掌握相關(guān)法則進行計算是解決本題的關(guān)鍵．5.如圖，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐項分析即可得到答案．【詳解】解：A、，，故此選項不能判斷，不符合題意；B、，，故此選項能判斷，符合題意；C、，，故此選項不能判斷，不符合題意；D、，，故此選項不能判斷，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，根據(jù)圖中的邊長與面積能驗證的結(jié)論是（）A.BC.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件分別表示出兩個陰影正方形的面積，然后求和驗證即可．【詳解】解：圖形中，較大正方形的面積為，小正方形的邊長為b，因此面積為，整體正方形的邊長為a，因此面積為，由圖形中各個部分面積之間的關(guān)系可得，．故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．7.勻速地向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水的過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中為一折線），那么這個容器的形狀可能是下列圖中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的走勢：陡，較緩，較陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗細有關(guān)，越粗的容器上升高度越慢，從而得到答案．【詳解】解：從圖中可以看出，上升最快，上升較慢，上升較快，所以容器的底部容積最小，中間容積最大，上面容積較大，故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)在實際問題中的應用，判斷出每段函數(shù)圖象變化不同的原因是解題的關(guān)鍵．8.已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是（）A.38° B.45° C.58° D.60°【答案】A【解析】【分析】過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，進而根據(jù)即可求解【詳解】如圖，過點作，則∠BAC＝30°故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）:溫度/0102030聲速/318324330336342348下列說法錯誤的是（）A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B.溫度越高，聲速越快C.當空氣溫度為時，聲速為D.當溫度每升高，聲速增加【答案】D【解析】【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，∴選項A說法正確，不符合題意；∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越低，聲速越慢，溫度越高，聲速越快，∴選項B說法正確，不符合題意；由列表可知，當空氣溫度為時，聲速為，∴選項C說法正確，不符合題意；∵，，，，，∴當溫度每升高，聲速增加，∴選項D說法不正確，符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了自變量，因變量．熟練掌握自變量、因變量定義是解題的關(guān)鍵．在一個變化過程種，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么x是自變量，y是因變量．10.如圖，DC∥AB，AE⊥EF，E在BC上，過E作EC⊥DC，EG平分∠FEC，ED平分∠AEC．若∠EAD＋∠BAD＝180°，∠EDA＝3∠CEG，則下列結(jié)論：①∠EAB＝2∠FEG；②∠AED＝45°＋∠GEF；③∠EAD＝135°－4∠GEC；④∠EAB＝15°，其中正確的是（）A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求解即可．【詳解】解：∵EG平分∠FEC，∴∠FEG＝∠CEG，設(shè)∠FEG＝∠CEG＝α，∴∠FEC＝2α，∵∠EDA＝3∠CEG，∴∠EDA＝3α，∵EC⊥DC，，∴EB⊥AB，∠C＝90°，∴∠B＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝90°＋2α，∵∠AEC＝∠B＋∠EAB＝90°＋∠EAB，∴90°＋2α＝90°＋∠EAB，∴∠EAB＝2α＝2∠FEG，故①正確；∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠AEC＝（90°＋2α）＝45°＋α＝45°＋∠GEF，故②正確；∵∠AED＝45°＋α，∠EDA＝3α，∴∠EAD＝180°?∠AED?∠EDA＝180°?（45°＋α）?3α＝135°?4α＝135°?4∠GEC，故③正確；∵∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠EAB＋∠DAE＋∠EAD＝180°，∴2α＋2（135°?4α）＝180°，∴α＝15°，∴∠EAB＝2α＝30°，故④錯誤，故選：D．【點睛】此題考查了三角形角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，熟記三角形角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11.一個角的余角的2倍比這個角的補角少24°，那么這個角的度數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意列方程，得2（90-x）+24=180-x，解得x=24，故答案為：24°．【點睛】本題考查了余角、補角的性質(zhì)，一元一次方程的應用，熟練掌握性質(zhì)，靈活運用方程思想是解題的關(guān)鍵．12.若3x＝10，3y＝5，則3x﹣y＝_____．【答案】2．【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪的除法進行變形，再代入求出即可．【詳解】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪除法的逆運算，詳解關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)的運算性質(zhì)．13.如圖，某農(nóng)場在灌溉時要把水渠中的水引到點，為使渠道最短，農(nóng)場工作人員過點向渠岸作垂線于點，則點即為使得所挖渠道最短的位置．其數(shù)學依據(jù)是__________．【答案】垂線段最短【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短即可求解．【詳解】直線外一點與直線上所有點的連線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段最短，熟練掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵．14.某襯衣定價為100元時，每月可賣出2000件，受成本影響，該襯衣需漲價，已知價格每上漲10元，銷售量便減少50件．那么，每月售出襯衣的總件數(shù)y（件）與襯衣價格x（元）之間的關(guān)系式為_____．【答案】y＝﹣5x＋2500【解析】【分析】根據(jù)某襯衣定價為100元時，每月可賣出2000件，價格每上漲10元，銷售量便減少50件，即可得到月售出襯衣的總件數(shù)y（件）與襯衣價格x（元）之間的關(guān)系式．【詳解】解：由題意可得，y＝2000﹣×50＝﹣5x＋2500，故答案為：y＝﹣5x＋2500．【點睛】本題考查的是根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，難點是根據(jù)題意得到相應的數(shù)量的代數(shù)式．15.小李新買了一部手機，同時想選擇一種新套餐．獲悉某通信公司新開發(fā)了甲、乙兩種手機話費套餐，其每月通話費用與通話時間之間的關(guān)系如圖所示．若平時小李每月的通話時間大約在120分鐘，請你幫忙選擇一下，小李選擇______種套餐合適．【答案】乙【解析】【分析】根據(jù)圖象中點的含義，圖象的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，甲、乙兩種手機話費套餐，每月通話費用與通話時間之間的關(guān)系均為一次函數(shù)，圖象的交點坐標為由一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知時，∴小李每月的通話時間大約在120分鐘時，小李選擇乙種套餐合適故答案為：乙．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．16.如圖，，點E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點，點M位于AB與CD之間且在EF的右側(cè)．（1）若，則______°；（2）若，與的角平分線交于點N，則的度數(shù)為______．（用含n的式子表示）【答案】①.270②.【解析】【分析】（1）過點M作MPAB，則ABCDMP，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得答案；（2）過點N作NQAB，則ABCDNQ，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等和角平分線的定義可得答案．【詳解】解：（1）過點M作MPAB，∵ABCD，∴ABCDMP，∴∠1=∠MEB，∠2=∠MFD，∵∠M=∠1+∠2=90°，∴∠MEB+∠MFD=90°，∵∠AEM+∠MEB+∠CFM+∠MFD=180°+180°=360°，∴∠AEM+∠CFM=360°-90°=270°．故答案為：270；（2）過點N作NQAB，∵ABCD，∴ABCDNQ，∴∠3=∠NEB，∠4=∠NFD，∴∠NEB+∠NFD=∠3+∠4=∠ENF，∵∠BEM與∠DFM的角平分找交于點N，∵∠NEB=∠MEB，∠DFN=∠MFD，∴∠3+∠4=∠BEN+∠DFN=（∠MEB+∠MFD），由（1）得，∠MEB+∠MFD=∠EMF，∴∠ENF=∠EMF=n°．故答案為：n°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理和角平分線的定義是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）4（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)整式混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)整式混合運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和乘方運算法則進行計算即可；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：【點睛】本題主要考查了整式混合運算，實數(shù)混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則，準確計算．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，乘法公式等，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．19.如圖，點O，點C，點D均在格點上，且點C在的邊上．（1）過點C畫的垂線交于點M；（2）過點D畫的平行線，交（1）中所畫垂線于點N，連接；（3）點O到直線的距離是圖中哪條線段的長度？【答案】（1）見解析（2）見解析（3）點O到直線的距離是圖中線段的長度【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點取格點N，作直線交于點M；（2）作直線即為所求，再連接即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的概念即可作出判斷．【小問1詳解】如圖，直線即為所求；【小問2詳解】如圖，直線即為所求；【小問3詳解】點O到直線的距離是圖中線段的長度．【點睛】本題考查了利用網(wǎng)格作圖和點到直線的距離，熟知網(wǎng)格的特點和點到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵．20.如圖，已知，，求證：（1）.（2）.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用鄰補角定義得到，再由，利用同角的補角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到，（2）利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行得到平行，利用兩直線平行同位角相等即可得證．【小問1詳解】證明：，，，，【小問2詳解】證明：，，，，．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21.為了解某種品牌小汽車的耗油量，我們對這種車在高速公路上做了耗油試驗，并把試驗的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：汽車行駛時間t/0123…油箱剩余油量Q/L100948882…（1）根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請你寫出Q與t的關(guān)系式：（2）汽車行駛5時，油箱中的剩余油量是多少？（3）當汽車油箱剩余油量為50L，若以90的速度勻速行駛，該車還能行駛多遠？【答案】（1）（2）油箱中的剩余油量是70L（3）該車還能行駛750【解析】【分析】（1）由題意知，Q與t的關(guān)系式為一次函數(shù)，待定系數(shù)法求解即可；（2）將，代入，計算求解值即可；（3）將，代入，可得時間的值，根據(jù)路程速度時間，計算求解路程即可．【小問1詳解】解：設(shè)Q與t的關(guān)系式為，將，代入得，解得，∴，∴Q與t的關(guān)系式為．【小問2詳解】解：將，代入，解得：，答：汽車行駛5后，油箱中的剩余油量是70L．【小問3詳解】解：將，代入得，解得：，∵（）答：若以90的速度勻速行駛，該車還能行駛750．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握和正確運算．22.已知有若干張如圖所示的正方形卡片和長方形卡片，其中型卡片是邊長為的正方形，型卡片是邊長為的正方形，型卡片是長為，寬為的長方形，（1）若嘉嘉要用這三種卡片緊密拼接成一個長為，寬為的長方形，求嘉嘉需要，，各多少張？（2）若嘉瑞要用這三種卡片緊密拼接成一個正方形，先取型卡片張，再取型卡片張，還需取型卡片多少張？（3）若嘉嘉用這三種卡片緊密拼接成一個面積為的長方形，則滿足條件的的整數(shù)值個．【答案】（1）需要卡片張，卡片張，卡片張（2）要用這三種卡片緊瑞拼接成一個正方形，還需取型卡片張（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)多項式乘以多項式，進行計算即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式變形，即可求解；（3）根據(jù)題意，，可得，將因式分解，即可求解．【小問1詳解】∵長方形的面積為：．∴嘉嘉需要A卡片6張