廣東省深圳市龍崗區(qū)愛華學校2022-2023學年七下期中數學試題（解析版）

廣東省深圳市龍崗區(qū)愛華學校2022-2023學年七年級（下）期中數學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.計算：（）A.1 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據即可得到解答．【詳解】解：，故選：A．【點睛】此題考查了零指數冪，熟練掌握是解題的關鍵．2.某桑蠶絲直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數法表示是()A.1.6×10－4 B.1.6×10－5 C.1.6×10－6 D.16×10－4【答案】B【解析】【詳解】解：0.000016=．故選B．3.下面的四個圖形中，與是對頂角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據定義判斷即可：有一個公共頂點，且一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，那么這兩個角就叫做對頂角．【詳解】解：根據對頂角的定義可知：只有B選項中的與是對頂角，其它都不是，故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義．掌握定義是解題關鍵．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據合并同類項，同底數冪相除，積的乘方，完全平方公式，逐項判斷即可求解．【詳解】解：，故A選項錯誤，不符合題意．，故B選項錯誤，不符合題意．，故C選項正確，符合題意．，故D選項錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了合并同類項，同底數冪相除，積的乘方，完全平方公式，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．5.下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平方差公式的結構特征分別進行分析判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、不存在互為相反數的項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；B、不存在互為相反數的項，不能用平方差公式計算，故本選項不符合題意；C、，不符合平方差公式的特點，故本選項不符合題意；D、存在相同的項，又有互為相反數的項，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了平方差公式定義，解題的關鍵是掌握平方差公式．6.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度（單位：cm）與所掛的物體的質量（單位：kg）（不超過10kg）間有下面的關系：/kg012345/cm1010.51111.51212.5則下列說法不正確的是（）A.與都是變量B.彈簧不掛重物時的長度為0cmC.物體質量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cmD.當所掛物體質量為7kg時，彈簧的長度為13.5cm【答案】B【解析】【分析】由表中的數據進行分析發(fā)現：物體質量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm，當不掛重物時彈簧長度為10cm，然后逐項分析即可得到答案．【詳解】解：A.與都是變量，說法正確，故A不符合題意；B.彈簧不掛重物時的長度為10cm，原說法錯誤，故B符合題意；C.物體質量每增加1kg，彈簧長度增加0.5cm，說法正確，故C不符合題意；D.由C知，，當所掛物體質量為7kg時，彈簧的長度為13.5cm，說法正確，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了函數的概念，能夠根據所給的表進行分析變量的值的變化情況，是解題的關鍵．7.在數學課上，老師畫一條直線a，按如圖所示的方法，畫一條直線b與直線a平行，再向上推三角尺，畫一條直線c也與直線a平行，此時，發(fā)現直線b與直線c也平行，這就說明了（）A.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行B.兩直線平行，同位角相等C.同旁內角相等，兩直線平行D.過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【解析】【分析】根據平行線的判定條件進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴這說明了如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行是解題的關鍵．8.如圖，在中，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用證明，得，再由三角形的外角性質可得，從而得出，然后由三角形的內角和定理即可求解．【詳解】解：在和中，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形的外角性質和內角和定理等，解題的關鍵是證明三角形全等．9.在日常生活中，如取款、上網等都需要密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶．如：對于多項式，因式分解的結果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，于是就可以把“”作為一個六位數的密碼．對于多項式，取，時，用上述方法生成的密碼可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先對多項式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把數值代入計算，即可確定出密碼．【詳解】解：，當，時，，，，∴上述方法生成的密碼可以是．故選：D【點睛】本題考查了因式分解的應用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據閱讀材料得出產生密碼的方法是解本題的關鍵．10.如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，動點D從點A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，過點D作DE⊥AB于點E，圖②是點D運動時，△ADE的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖像，則AB的長為（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm【答案】C【解析】【分析】根據題意，面積最大是，此時D、C兩點重合，根據面積公式可求得，再解直角三角形即可得解．【詳解】解：根據題意，面積最大是，此時D、C兩點重合，如圖所示，在中，,∴AD=2DE，AE=，又，解得，DE＞0，∴DEcm，，在中，，∴，解得cm，在中，，cm．故選擇C．【點睛】本題考查了動點問題和函數圖像、勾股定理，30°直角三角形性質；解決問題的關鍵在于能數形結合看問題、熟練直角三角形性質，勾股定理．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.計算：﹣x2y?2xy3＝___．【答案】【解析】【分析】根據單項式乘以單項式的計算法則進行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了單項式乘以單項式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握單項式乘以單項式的計算法則．12.已知，則的值為________．【答案】8【解析】【分析】根據冪的乘方的逆運算求解即可．【詳解】解：，故答案為：8．【點睛】本題主要考查冪的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．13.如圖，一航班沿北偏東方向從A地飛往C地，到達C地上空時，由于天氣情況不適合著陸，準備備降B地，已知C地在B地的北偏西方向，則其改變航向時的度數為_______．【答案】##度【解析】【分析】根據題意得出，，再由平行線的性質得出，利用三角形內角和定理及外角的性質求解即可．【詳解】解：如圖：由題意得：，，∴，∴，∵是的一個外角，∴．故答案為：．【點睛】題目主要考查平行線的性質及三角形內角和定理及外角的定義，理解題意，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵．14.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：，則所指的多項式為______．【答案】【解析】【分析】直接利用多項式除以單項式的運算法則計算得出答案．【詳解】由題意可得，所捂多項式是：故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式除以單項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．15.如圖是長方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖，再沿折疊成圖，則圖中的_______度【答案】102【解析】【分析】根據平行線的性質得出，進而根據圖，折疊的性質得出，進而即可求解．【詳解】解：四邊形是長方形，，，在圖中，，處重疊了2層，在圖中，，處重疊了3層，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式、絕對值、負整數指數冪運算、零指數冪運算，再計算加減法．【詳解】==．【點睛】此題考查實數混合運算，熟練掌握二次根式的化簡、絕對值的化簡、負整數指數冪運算、零指數冪運算是解題的關鍵．17.先化簡，再求值：（2x＋1）2﹣x（x＋4）＋（x﹣2）（x＋2），其中x＝﹣1．【答案】當時，代數式的值為1【解析】【分析】先根據完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式進行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【詳解】解：當時，原式=【點睛】本題考查了整式的化簡與求值，能正確根據整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．18.如圖，AB，CD為兩條射線，AB∥CD，連接AC．（1）尺規(guī)作圖：在CD上找一點E，使得AE平分∠BAC，交CD于點E．(不寫作法，保留作圖痕跡)．（2）在題（1）所作的圖形中，若∠C＝120°，求∠CEA的度數．【答案】（1）圖見解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作∠CAB的角平分線即可．（2）利用平行線的性質求出∠CAB，再利用角平分線的定義求出∠BAE即可．【詳解】解：（1）如圖，射線AE即為所求．（2）∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝120°，∴∠CAB＝60°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAB＝30°，∴∠AEC＝∠BAE＝30°．【點睛】本題考查作圖——復雜作圖，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．19.自行車騎行愛好者小軒為備戰(zhàn)中國國際自行車公開賽，積極訓練．以下圖象是他最近一次在深圳灣體育公園騎車訓練，離家的距離與所用時間之間的關系，請根據圖象回答下列問題：（1）途中小軒共休息了______小時；（2）小軒第一次休息后，騎行速度恢復到第1小時的速度，請求出目的地離家的距離是多少?（3）小軒第二次休息后返回家時，速度和到達目的地前的最快車速相同，則全程最快車速是_____；（4）已知小軒是早上7點離開家的，請通過計算，求出小軒到家的時間．【答案】（1）1.5（2）（3）20（4）13時【解析】【分析】（1）根據圖象回答即可；（2）根據圖象求出休息后通過的路程，然后加上休息前通過的路程即可；（3）求出圖中的最快車速即可得出答案；（4）算出小軒回家用的時間，然后求出離開家的總時間，即可得出答案．【小問1詳解】解：途中小軒共休息了：（小時）；故答案為：1.5；【小問2詳解】解：∵，∴，答：目的地離家的距離是；【小問3詳解】解：，全程最快車速是，故答案為：20；【小問4詳解】解：∵，∴，∴（時）答：小軒到家的時間是13時．【點睛】本題主要考查了根據函數圖象獲得信息回答問題，解題的關鍵是數形結合，理解題意．20.（1）如圖，已知，，求證：．證明：∵，∴∠______=∠______（兩直線平行，______）又∵，∴∠______=∠______，∴____________．（______，兩直線平行）（2）如圖，已知，，求證：．【答案】（1）；內錯角相等；；；內錯角相等；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據的性質得出，利用等式性質得出即可；（2）根據的性質得出，，利用等式性質得出即可．【詳解】（1）證明：∵，∴（兩直線平行，內錯角相等），又∵，∴，∴．（內錯角相等，兩直線平行），故答案為：2，3，內錯角相等；1，2；AC，DE，內錯角相等；（2）證明：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的性質與判定，等式的性質，掌握平行線的性質與判定是解題關鍵．21.用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式，如圖1，是用長為x，寬為y(xy)的四個全等長方形拼成一個大正方形，用兩種不同的方法計算陰影部分（小正方形）的面積，可得到、、xy三者之間的等量關系式：__________；如圖2所示的大正方體是若干個小正方體和長方體拼成的，用兩種不同的方法計算大正方體的體積，我們也可以得到一個等式：__________．利用上面所得的結論解答：（1）已知xy，x+y=3，xy=，求x-y的值；（2）已知，求a3+b3值．備注：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)．【答案】（1）2；（2）40【解析】【分析】根據正方形的面積兩種計算方法，一種是邊長的平方，一種是大正方形減去四個長方形的面積，即可得到等式；根據正方體的體積的兩種算法得到等式，一種是棱長的立方，一種是小正方體和長方體的和計算；（1）將條件代入等式計算即可；（2）中先從條件中得到a+b＝4，ab＝2，然后將其代入等式計算即可．【詳解】解：如圖1，方法一：已知邊長直接求面積為，方法二：陰影部分面積是大正方形的面積減去四個長方形的面積，所以面積，∴等量關系式為：；故答案為：．如圖2，方法一：已知棱長直接求體積為，方法二：正方體的體積是長方體和小正方體的體積和，即，∴等量關系式為：．故答案為：．（1）將x+y＝3，xy代入，得，∵x＞y，∴x﹣y＝2．（2）∵，∴a+b＝4，ab＝2，將其代入，即，∴64﹣6（a+b）＝64﹣24＝40．【點睛】本題主要利用圖象探究式的等量關系