廣西壯族自治區(qū)南寧市2022-2023學(xué)年八下第二階段素質(zhì)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題（解析版）

南寧市2022~2023學(xué)年度下學(xué)期第二階段素質(zhì)評(píng)價(jià)八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.4 C. D.6【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2.下列各數(shù)組是勾股數(shù)的是()A.1、2、3 B.6、8、10 C.5、11、13 D.2、1.5、2.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理一一計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可.【詳解】A．12+22≠32，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．B．62+82=102，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．C．52+112≠132，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．D．因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股數(shù)，能夠運(yùn)用勾股定理進(jìn)行驗(yàn)證是解題的關(guān)鍵.3.如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得出正方形A的面積是（）A.12 B.24 C.30 D.10【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由勾股定理可得：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，∴正方形A的邊長(zhǎng)的平方，∴正方形A的面積=24，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．4.如圖是單位長(zhǎng)度為的正方形網(wǎng)格，格點(diǎn)上、兩點(diǎn)間的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用網(wǎng)格根據(jù)勾股定理即可求出、兩點(diǎn)間的距離．【詳解】解：根據(jù)網(wǎng)格可知：、兩點(diǎn)間的距離．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．5.已知，，則四邊形是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可判定．【詳解】解：如圖：，，四邊形是平行四邊形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握和運(yùn)用平行四邊形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、完全平方公式、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷即可．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、完全平方公式、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握相關(guān)計(jì)算法則和公式是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，菱形中，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到，，利用等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，，∴，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角等知識(shí)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線相等 D.四個(gè)角都是直角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形與矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】解：A、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線互相平分但不一定垂直，故本選項(xiàng)符合題意；B、正方形和矩形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正方形和矩形對(duì)角線都相等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、正方形和矩形的四個(gè)角都是直角，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并正確區(qū)分是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出，再加上點(diǎn)B表示的數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：由題意得：，數(shù)軸上點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，熟練運(yùn)用勾股定理求出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊，則的度數(shù)為（）A.15° B.22.5° C.20° D.10°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形與等邊三角形的性質(zhì)可得，，即可求解．【詳解】解：∵正方形ABCD外側(cè)作等邊，∴，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角，掌握正方形與等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，點(diǎn)是的對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，，設(shè)的面積為，的面積為，則與的大小關(guān)系（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得到兩個(gè)三角形的高相等，再根據(jù)等底等高的兩個(gè)三角形面積相等求出答案.【詳解】解：根據(jù)的性質(zhì)，點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等，設(shè)為故答案選：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于理解等底等高的三角形的面積相等的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)在于是否知道兩個(gè)三角形的高相等.12.如圖，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上點(diǎn)處，若，，則邊的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，再借助在中，列出方程求解．【詳解】解：∵四邊形矩形，∴，，∴，∵和關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，在中，，，∴，設(shè)，則，∵在中，即解得∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的性質(zhì)應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13.二次根式有意義的條件是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，則，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件、解不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次根式有意義的條件．14.直角三角形斜邊長(zhǎng)為，則斜邊中線長(zhǎng)為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可得出答案．【詳解】解：∵直角三角形斜邊長(zhǎng)為，∴斜邊中線長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，比較簡(jiǎn)單．15.如圖，為測(cè)量池塘邊A，B兩點(diǎn)的距離，小軍在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)P，測(cè)得PA，PB的中點(diǎn)分別是D、E，且DE的長(zhǎng)為16米，則A，B間的距離為________米．【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵D、E分別是PA，PB的中點(diǎn)，∴DE是△PAB的中位線，∴AB＝2DE，∵DE＝16米，∴AB＝32米，故答案為：32．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16.若，為實(shí)數(shù)，且，則的值是________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)題意，可得：，，據(jù)此分別求出、的值，然后把、的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，為實(shí)數(shù)，且，，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值與算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用非負(fù)性求出、的值．17.如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，若，，則菱形的邊長(zhǎng)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，，∴，∴，∴菱形的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出，．18.如圖，在菱形中，，，分別為，的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是________．【答案】10【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)，找出N點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E，連接，則就是的最小值，即的長(zhǎng)就是．【詳解】由菱形的性質(zhì)，找出N點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E，連接，如圖：此時(shí)即為的最小值，與的交點(diǎn)是此時(shí)P的位置，又，M，N分別是的中點(diǎn)，∴E也是的中點(diǎn)，∴且，∴四邊形是平行四邊形，又，則，故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題是有關(guān)最短路線問(wèn)題，有關(guān)直線同側(cè)的折線段相加的值最小問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為直線兩側(cè)兩點(diǎn)之間線段最短問(wèn)題．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算：；【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣1【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式乘法的運(yùn)算法則對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求解即可．【詳解】解：，，將代入得，原式，【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的有關(guān)運(yùn)算法則，正確對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)．21.如圖，在中，是它的一條對(duì)角線．（1）求證：；（2）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，（不寫作法，保留作圖痕跡）；【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出，再由，即可證明；（2）利用線段垂直平分線的作法進(jìn)行作圖即可；【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，基本作圖，掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法，線段垂直平分線的作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.如圖，在筆直的公路旁有一條河流，為方便運(yùn)輸貨物，現(xiàn)要從公路上的D處建一座橋梁到達(dá)C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的直線距離為，與公路上另一?？空綛的直線距離為，公路AB的長(zhǎng)度為，且．（1）求證：；（2）求修建的橋梁的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理即可求證；（2）根據(jù)即可求解．小問(wèn)1詳解】證明：由題可知，，．∵，即，∴是直角三角形，且，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，，，，∴．答：修建的橋梁CD的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是掌握如果三角形的兩邊平方和等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形．23.如圖，已知四邊形是平行四邊形，是等邊三角形．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求四邊形的周長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)是等邊三角形，得出，即，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可得證；（2）勾股定理求得，繼而即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，是等邊三角形，，，平行四邊形是矩形【小問(wèn)2詳解】∵平行四邊形是矩形∴，∵是等邊三角形，∴，則，在中，，∴，∴四邊形的周長(zhǎng)為【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.綜合與實(shí)踐如圖所示，在四邊形中，，，，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）直接寫出：____________；（用含t的式子表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形為平行四邊形？【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)的值和點(diǎn)Q的速度是，點(diǎn)P的速度是，直接用t表示出的值；（2）四邊形是平行四邊形，則需，可得方程，再解方程即可；【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，∵，∴，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，平行四邊形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．25.閱讀材料：規(guī)定表示一對(duì)數(shù)對(duì)，給出如下定義：，．將與稱為數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”．例如：數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為與．（1）數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是________與________；（2）若數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”相同，則的值是多少？（3）若數(shù)對(duì)一個(gè)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是，求、的值．【答案】（1），（2）（3），或，．【解析】【分析】（1）根據(jù)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”的定義代入計(jì)算即可；（2）先將數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”表示出來(lái)，根據(jù)“數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”相同”，可得的值；（3）（3）將數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”求出來(lái)，分類討論求出，，即可知的值；【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，∴數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是與；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】解：由題意得，∴數(shù)對(duì)的一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”為與，∵數(shù)對(duì)一對(duì)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”相同，∴∴；【小問(wèn)3詳解】解：數(shù)對(duì)一個(gè)“對(duì)稱數(shù)對(duì)”是，∴，或，，，或，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，理解題意是解題的關(guān)鍵．26.已知：在中，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與、重合），以為邊作正方形，連接．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，證明．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上，且點(diǎn)、分別在直線的兩側(cè)，其它條件不變時(shí)：①猜想、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．②連接正方形對(duì)角線、，交點(diǎn)為，連接，探究的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見解析（2）①；②是等腰三角形，理由見解析【解析】【分析】（1）是等腰直角三角形，利用“”即可證明；（2）與（1）相同，可證明，又點(diǎn)、、共線，